Fuzzy logika a neuronové sítě. Fuzzy logika a umělé neuronové sítě

V jádru fuzzy logika leží teorie fuzzy množin, uvedená v sérii prací L. Zadeha v letech 1965-1973. Matematická teorie fuzzy množin a fuzzy logika jsou zobecněním klasické teorie množin a klasické formální logiky. Hlavním důvodem pro vznik nové teorie byla přítomnost fuzzy a přibližného uvažování v popisu procesů, systémů, objektů osobou.

L. Zade, formulující tuto hlavní vlastnost fuzzy množin, vycházel z prací svých předchůdců. Na počátku dvacátých let 20. století pracoval polský matematik Lukashevich na principech vícehodnotové matematické logiky, ve které hodnoty predikátů mohly být nejen „pravda“ nebo „nepravda“. V roce 1937 další americký vědec, M. Black, jako první aplikoval Lukaševičovu mnohohodnotovou logiku na seznamy jako množiny objektů a nazval takové množiny neurčitými.

Fuzzy logika jako vědecký směr se nevyvíjela snadno a neunikla ani obvinění z pseudovědy. Ještě v roce 1989, kdy existovaly desítky příkladů úspěšných aplikací fuzzy logiky v obraně, průmyslu a obchodu, diskutovala National Scientific Society of USA problém vyřazení materiálů o fuzzy množinách z vysokoškolských učebnic.

První období vývoje fuzzy systémů (konec 60. let - začátek 70. let) je charakterizováno rozvojem teoretického aparátu fuzzy množin. V roce 1970 Bellman společně se Zadehem vyvinul teorii rozhodování ve fuzzy podmínkách.

V 70-80 letech (druhé období) se objevily první praktické výsledky v oblasti fuzzy řízení komplexních technické systémy(parní generátor s fuzzy řízením). I. Mamdani v roce 1975 navrhl první regulátor pracující na základě Zadehovy algebry pro řízení parní turbíny. Zároveň se začala věnovat pozornost tvorbě expertních systémů na bázi fuzzy logiky, vývoji fuzzy regulátorů. Fuzzy expertní systémy pro podporu rozhodování jsou široce používány v medicíně a ekonomii.

Konečně ve třetím období, které trvá od konce 80. let a pokračuje i v současnosti, se objevují softwarové balíčky pro budování fuzzy expertních systémů a znatelně se rozšiřují oblasti aplikace fuzzy logiky. Používá se v automobilovém, leteckém a dopravním průmyslu, v oblasti domácích spotřebičů, v oblasti financí, analýz a manažerského rozhodování a mnoha dalších. Kromě toho sehrál významnou roli ve vývoji fuzzy logiky důkaz slavného FAT (Fuzzy Approximation Theorem) B. Koska, který tvrdil, že jakýkoli matematický systém lze aproximovat systémem založeným na fuzzy logice.

Informační systémy založené na fuzzy množinách a fuzzy logice se nazývají fuzzy systémy.

Výhody fuzzy systémy:

fungování v podmínkách nejistoty;

pracovat s kvalitativními a kvantitativními údaji;

využití odborných znalostí v managementu;

vytváření modelů přibližného lidského uvažování;

stabilitu při působení všech druhů poruch na systém.

nevýhody fuzzy systémy jsou:

nedostatek standardní metodiky pro konstrukci fuzzy systémů;

Nemožnost matematické analýzy fuzzy systémů existujícími metodami;

· použití fuzzy přístupu oproti pravděpodobnostnímu nevede ke zvýšení přesnosti výpočtů.

Teorie fuzzy množin. Hlavní rozdíl mezi teorií fuzzy množin a klasickou teorií crisp množin je v tom, že pokud pro crisp množiny mohou být výsledkem výpočtu charakteristické funkce pouze dvě hodnoty - 0 nebo 1, pak pro fuzzy množiny je toto číslo nekonečné, ale omezeno rozsahem od nuly do jedné.

Fuzzy sada. Nechť U je tzv. univerzální množina, z jejíchž prvků se uvažují všechny ostatní množiny daná třída problémy, například množina všech celých čísel, množina všech hladkých funkcí atd. Charakteristickou funkcí množiny je funkce, jejíž hodnoty udávají, zda prvek množiny A je:

Charakteristická funkce se v teorii fuzzy množin nazývá funkce příslušnosti a její hodnotou je míra příslušnosti prvku x ve fuzzy množině A.

Přesněji řečeno, fuzzy množina A je množina párů

kde je členská funkce, tzn.

Nechť například U =(a, b, c, d, e), . Pak prvek a do množiny A nepatří, prvek b do ní patří v malé míře, prvek c víceméně patří, prvek d patří z velké části, e je prvkem množiny A.

Příklad. Nechť vesmír U je soubor reálná čísla. Fuzzy množina A, označující množinu čísel blízkých 10, může být definována následující funkcí příslušnosti (obr. 21.1):

,

Zatímco fuzzy logiku lze explicitně použít k reprezentaci odborných znalostí s pravidly pro lingvistické proměnné, obvykle trvá velmi dlouho sestavit a vyladit funkce příslušnosti, které kvantifikují tyto proměnné. Metody trénování neuronových sítí automatizují tento proces a výrazně zkracují čas a náklady na vývoj a zároveň zlepšují systémové parametry. Systémy, které využívají neuronové sítě k určení parametrů fuzzy modelů, se nazývají neuronové fuzzy systémy. Nejdůležitější vlastností těchto systémů je jejich interpretovatelnost z hlediska fuzzy pravidel if-then.

Takové systémy se také nazývají kooperativní neuronové fuzzy systémy a jsou protikladem ke konkurenčním neuronovým fuzzy systémům, ve kterých neuronové sítě a fuzzy systémy spolupracují na řešení stejného problému, aniž by se vzájemně ovlivňovaly. V tomto případě se neuronová síť obvykle používá pro předzpracování vstupů nebo pro následné zpracování výstupů fuzzy systému.

Kromě nich existují také fuzzy neuronové systémy. Toto je název neuronových sítí, které používají fuzzy metody k urychlení učení a zlepšení jejich výkonu. Toho lze dosáhnout například použitím fuzzy pravidel pro změnu rychlosti učení nebo uvažováním neuronových sítí s fuzzy vstupními hodnotami.

Existují dva hlavní přístupy k řízení rychlosti učení perceptronu metoda zpětné propagace. V prvním případě tato rychlost současně a rovnoměrně klesá pro všechny neurony sítě v závislosti na jednom globálním kritériu - dosažené střední kvadratické chybě na výstupní vrstvě. Síť se zároveň rychle učí v počáteční fázi tréninku a vyhýbá se chybovým oscilacím v pozdější fázi. Ve druhém případě se hodnotí změny jednotlivých interneuronálních spojení. Pokud v následujících dvou krocích učení mají přírůstky připojení opačné znaménko, pak je rozumné snížit odpovídající místní rychlost, jinak by se měla zvýšit. Použití fuzzy pravidel může poskytnout přesnější kontrolu nad místní rychlostí modifikace odkazu. Toho lze dosáhnout zejména tím, že se jako vstupní parametry těchto pravidel použijí po sobě jdoucí hodnoty gradientů chyb. Tabulka odpovídajících pravidel může vypadat takto:

Lingvistické proměnné Rychlost učení a Gradient nabývají následujících hodnot ve fuzzy adaptačním pravidle ilustrovaném tabulkou: NB - velký zápor; NS - malý zápor; Z - blízko nule; PS - malý pozitivní; PB - velké pozitivum.

A konečně, v moderních hybridních neuronových fuzzy systémech jsou neuronové sítě a fuzzy modely kombinovány do jediné homogenní architektury. Takové systémy lze interpretovat buď jako neuronové sítě s fuzzy parametry nebo jako paralelně distribuované fuzzy systémy.

Prvky fuzzy logiky

Ústředním konceptem fuzzy logiky je koncept jazyková proměnná. Podle Lotfi Zade je lingvistická proměnná proměnná, jejíž hodnoty jsou slova nebo věty přirozeného nebo umělého jazyka. Příkladem jazykové proměnné je například pokles produkce, nabývá-li jazykových hodnot, jako jsou například zanedbatelné, znatelné, významné a katastrofální. Je zřejmé, že jazykové významy stávající situaci jednoznačně necharakterizují. Například 3% pokles výroby může být vnímán jako poněkud nevýznamný a poněkud znatelný. Je intuitivně jasné, že míra toho, že daný pád je katastrofální, musí být docela malá.

Jak je známo, aparát fuzzy množin a fuzzy logiky se již dlouhou dobu (více než 10 let) úspěšně používá k řešení problémů, ve kterých jsou výchozí data nespolehlivá a špatně formalizovaná. Silné stránky tento přístup:
- popis podmínek a způsobu řešení problému v jazyce blízkém přirozenému;
- univerzalita: podle slavné FAT (Fuzzy Approximation Theorem), dokázané B. Koskem v roce 1993, lze libovolný matematický systém aproximovat systémem založeným na fuzzy logice;

Fuzzy expertní a řídicí systémy se zároveň vyznačují určitými nevýhodami:
1) počáteční soubor postulovaných fuzzy pravidel je formulován lidským expertem a může být neúplný nebo nekonzistentní;
2) typ a parametry funkcí příslušnosti, které popisují vstupní a výstupní proměnné systému, jsou voleny subjektivně a nemusí plně odrážet realitu.
K alespoň částečnému odstranění těchto nedostatků řada autorů navrhla učinit fuzzy expertní a řídicí systémy adaptivními - upravovat tak, jak systém funguje, jak pravidla, tak parametry funkcí členství. Mezi několika možnostmi takové adaptace je zřejmě jednou z nejúspěšnějších metoda tzv. hybridních neuronových sítí.
Hybridní neuronová síť je svou strukturou formálně shodná s vícevrstvou neuronovou sítí s učením např. podle algoritmu zpětného šíření chyb, ale skryté vrstvy v ní odpovídají fázím fungování fuzzy systému. Tak:
-1. vrstva neuronů plní funkci zavádění fuzziness na základě daných funkcí příslušnosti vstupů;
-2. vrstva zobrazuje sadu fuzzy pravidel;
-3. vrstva plní funkci přivádění k jasnosti.
Každá z těchto vrstev je charakterizována sadou parametrů (parametry funkcí příslušnosti, fuzzy rozhodovací pravidla, aktivní
racionální funkce, váhy spojení), které se konfigurují v podstatě stejně jako u běžných neuronových sítí.
Kniha pojednává o teoretických aspektech prvků takových sítí, konkrétně o aparátu fuzzy logiky, o základech teorie umělých neuronových sítí a vlastních hybridních sítích ve vztahu k problémům řízení a rozhodování za nejistoty.
Zvláštní pozornost je věnována implementace softwaru modely těchto přístupů pomocí nástrojů matematického systému MATLAB 5.2/5.3.

Předchozí články:

Zatímco inženýři v oblasti automatického řízení přecházejí od tradičních elektromechanických a analogových řídicích technologií k digitálním mechatronickým řídicím systémům, které integrují počítačové analýzy a rozhodovací algoritmy, nové Počítačové technologie schopné způsobit ještě výraznější změny. Neuronové sítě a fuzzy logika již našly široké uplatnění a brzy budou schopny změnit způsob budování a programování systémů automatického řízení.

Tradiční počítače mají von Neumannovu architekturu, která je založena na sekvenčním zpracování a provádění výslovně daných instrukcí. Umělé neuronové sítě (ANN) jsou budovány na základě odlišné architektury. Jsou sestaveny z velmi jednoduchých procesorových jednotek spojených do systému s vysokou úrovní paralelismu. Tento systém provádí implicitní příkazy založené na rozpoznávání vzorů na datových vstupech z externích zdrojů.

Fuzzy logika také staví tradiční myšlenky na hlavu. Namísto přesných měření, která zjišťují polohu veličiny na dané stupnici (například „teplota 23 °C“), fuzzy informace udává míru příslušnosti k vágně definovaným překrývajícím se množinám („na chladnější straně teplého“).

Definice

Počítače (nebo přesněji „inferenční stroje“) využívající tyto koncepty jsou schopny řešit složité problémy, se kterými si tradiční řídicí systémy neporadí.

Umělá neuronová síť (ANN) je podle Wikipedie „propojená sbírka umělých ‚neuronů‘, která využívá matematický nebo výpočtový model ke zpracování informací na základě konektivity výpočtů.

Ve většině případů je ANN adaptivním systémem, který mění svou strukturu pod vlivem vnějších nebo vnitřních informací procházejících sítí. Namísto počítání numerických výsledků z numerických vstupů ANN modelují složité vztahy mezi vstupy a výstupy nebo objevují vzory v datech.

Elementární uzly (také nazývané "neurony", "neurody", "procesní prvky" nebo "bloky") jsou spojeny dohromady a tvoří síť uzlů. Užitečný efekt jejich aplikace pramení ze schopnosti implementovat inferenční algoritmy, které mění síly nebo hmotnosti. síťová připojení k získání požadovaného toku signálu.

V tomto příkladu umělé neuronové sítě závisí proměnná h, která představuje 3D vektor, na vstupní proměnné x. Dále g, dvourozměrná vektorová proměnná, závisí na h, a konečně výstupní proměnná f závisí na g.

Nejzajímavější je možnost učení, což v praxi znamená optimalizaci určité hodnoty, často nazývané „náklady“, která ukazuje správnost výsledku v kontextu řešeného problému.

Například cena v klasickém problému cestujícího obchodníka je čas potřebný k úplnému objetí obchodního území, zastavení na všech požadovaných bodech a dosažení výchozího bodu. Kratší trasa poskytuje lepší řešení.

K vyřešení tohoto problému musí von Neumannovy počítače vytvořit všechny možné trasy a poté postupně každou trasu zkontrolovat, sečtením časových zpoždění určit celkové zpoždění pro tuto trasu. Po výpočtu součtů pro všechny možné trasy počítač jednoduše vybere nejkratší.

Naproti tomu ANN zvažují všechny trasy paralelně, aby našly konfigurace, které minimalizují celkovou dobu trasy. Použití těchto konfigurací minimalizuje výslednou trasu. Učení se skládá z definování konfigurací, které na základě předchozích zkušeností poskytují strategie optimalizace trasy.

Fuzzy logika (opět podle Wikipedie) je odvozena z teorie fuzzy množin zabývající se uvažováním, které je více přibližné než přesné. Pravda ve fuzzy logice ukazuje příslušnost k fuzzy definovaným množinám. Ve fuzzy logice se lze rozhodovat na základě vágně definovaných, ale přesto velmi důležitých charakteristik. Fuzzy logika umožňuje měnit hodnoty členství v rozsahu 0 až 1 včetně, stejně jako použití tak vágních pojmů jako „trochu“, „do určité míry“ a „velmi mnoho“. To speciálním způsobem umožňuje implementovat částečné členství v sadě.

Hlavní aplikace může být popsána podrozsahy spojité proměnné. Například teplotní rozsah protiblokovacího brzdového systému může mít několik samostatných funkcí, které určují teplotní rozsahy nezbytné pro správné ovládání brzd. Každá funkce zobrazuje, zda hodnota teploty patří k pravdivé hodnotě v rozsahu 0 až 1. Tyto pravdivé hodnoty pak lze použít k výběru způsobu ovládání brzdového systému.

Zpracovávání obrazu

Pomocí rozhodování v ANN založeném na fuzzy logice můžete vytvořit výkonný řídicí systém. Je zřejmé, že tyto dva koncepty spolupracují dobře: inferenční algoritmus se třemi fuzzy stavy (např. studený, teplý, horký) by mohl být implementován v hardwaru pomocí pravdivostních hodnot (0,8, 0,2, 0,0) jako vstupních hodnot pro tři neurony. , z nichž každá představuje jednu ze tří sad. Každý neuron zpracovává vstupní hodnotu v souladu se svou funkcí a přijímá výstupní hodnotu, která pak bude vstupní hodnotou pro druhou vrstvu neuronů a tak dále.

Například neuropočítač pro zpracování obrazu může odstranit četná omezení týkající se nahrávání videa, osvětlení a nastavení hardwaru. Tento stupeň volnosti je možný díky skutečnosti, že neuronová síť vám umožňuje vytvořit rozpoznávací mechanismus zkoumáním příkladů. Díky tomu lze systém naučit rozpoznávat dobré a vadné produkty při silném a slabém osvětlení, když jsou umístěny v různých úhlech atd. Inferenční stroj začíná „vyhodnocením“ světelných podmínek (jinými slovy stanovením míry podobnosti s jinými světelnými podmínkami, za kterých systém ví, jak jednat). Systém pak rozhoduje o obsahu snímku pomocí kritérií na základě daných světelných podmínek. Protože systém zachází se světelnými podmínkami jako s fuzzy koncepty, inferenční modul snadno určí nové podmínky ze známých příkladů.

Čím více příkladů se systém naučí, tím více zkušeností získá stroj pro zpracování obrazu. Tento proces učení lze poměrně snadno automatizovat, například předtříděním částí s podobnými vlastnostmi do skupin pro učení v oblastech podobností a rozdílů. Tyto pozorované podobnosti a rozdíly pak mohou poskytnout informace ANN, jejímž úkolem je třídit příchozí části do těchto kategorií. Úspěch systému tedy nezávisí na ceně zařízení, ale na počtu snímků potřebných pro školení a sestavení spolehlivého inferenčního enginu.

Zobrazovací neuropočítač je vhodný pro aplikace, kde diagnostika závisí na zkušenostech a odbornosti operátora spíše než na modelech a algoritmech. Procesor může sestavit rozpoznávací mechanismus z jednoduchých komentářů k obrázku vytvořenému operátorem, poté extrahovat prvky nebo vektory prvků z objektů opatřených komentáři a předat je neuronové síti. Charakteristické vektory popisující viditelné objekty mohou být tak jednoduché, jako jsou hodnoty řádků pixelů, histogram nebo rozložení intenzity, profily rozložení intenzity nebo gradienty podél příslušných os. Více komplexní funkce může zahrnovat prvky vlnkové transformace a rychlé Fourierovy transformace.

Zobecnění

Po poučení z příkladů je neuronová síť schopna zobecnění a dokáže klasifikovat situace, které nikdy předtím nebyly pozorovány, a spojovat je s podobnými situacemi z příkladů. Na druhou stranu, pokud je systém náchylný k přílišné volnosti a zobecňování situací, lze jeho chování kdykoli korigovat učením protipříkladů.

Z pohledu neuronové sítě má tato operace redukovat oblasti vlivu existujících neuronů tak, aby odpovídaly novým příkladům, které jsou v rozporu se stávajícím mapováním rozhodovacího prostoru.

Důležitým faktorem při určování přijetí ANN je nezávislé a adaptivní učení. To znamená, že zařízení musí být schopno studovat objekt s minimálním nebo žádným zásahem operátora. V budoucnu by například panenky mohly poprvé rozpoznat obličej dítěte, které je rozbaluje, a zeptat se na jeho jméno. Samostudium pro mobilní telefon mohlo spočívat ve zkoumání otisku prstu jeho prvního majitele. Identifikaci vlastníka lze také zlepšit kombinací rozpoznávání obličeje, otisku prstu a řeči v jednom zařízení.

V prostředí, kde se zařízení samoučí, si musí vytvořit svůj vlastní rozpoznávací modul, který bude nejlépe fungovat v jeho pracovním prostředí. Inteligentní panenka například musí rozpoznat svého původního majitele bez ohledu na barvu vlasů a pleti, lokalitu nebo roční období.

Nejprve by měl motor používat všechny techniky extrakce funkcí, které zná. To povede k vytvoření řady mezilehlých mechanismů, z nichž každý je určen k identifikaci stejných kategorií objektů, ale je založen na pozorování. různé funkce(barva, zrnitost, kontrast, tloušťka okraje atd.). Poté může obecný mechanismus vyhodnotit práci mezilehlých mechanismů a vybrat ty, které dávají lepší výkon a/nebo přesnost.

Příklad třídění ryb

PiscesVMK vyrábí technologické vybavení pro zpracování ryb na palubě a v pobřežních továrnách. Klienty společnosti jsou plavidla na zpracování ryb, která provádějí celoroční rybolov různých druhů ryb v Severním moři a Atlantském oceánu. Tito spotřebitelé chtějí co nejrychleji naplnit své podpalubí úlovkem nejvyšší kvality s minimálním počtem pracovníků.

Ryby se obvykle přinášejí na palubu se sítěmi a vykládají se do kontejnerů na dopravníku, který je přepravuje přes čistící, krájecí a filetovací stroje. Mezi možné odchylky patří nesprávná odrůda, poškozené ryby, více než jedna ryba v nádrži a její nesprávné umístění před vstupem do krájecího stroje. Implementace takové kontroly tradičními prostředky zpracování obrazu je obtížná, protože rozměry, tvar a objem je obtížné matematicky popsat. Tyto parametry se navíc mohou lišit v závislosti na místě plavby a ročním období.

Pisces nainstalovalo více než 20 systémů založených na chytré kameře Iris společnosti Matrox a rozpoznávacím enginu CogniSight společnosti General Vision. Kamera je namontována nad dopravníkem tak, že pod ním ryba projde těsně před vstupem do filetovacího stroje. Kamera je připojena k řídicí jednotce Siemens Simatic S7-224 (PLC) ak lokální síť(LAN). Stroboskopický zdroj světla namontovaný vedle kamery se spustí pokaždé, když se objeví nový kontejner. Připojení kamery k místní síti je nutné k provedení tří operací: nastavení převodníku pro zaručení zaostření a správného kontrastu obrazu, naučení rozpoznávacího mechanismu a přístup ke statistikám, které průběžně hlásí počet upravených a špatně upravených ryb.

Nastavení převodníku se provádí pouze jednou během instalace kamery do vodotěsného pouzdra. Trénink se provádí na začátku každého plavání se vzorky ryb z prvního úlovku nebo nahráním existujícího souboru.

Jakmile kamera obdrží znalostní základnu, může začít rozpoznávat ryby autonomně, bez komunikace osobní počítač. INS jej řadí do kategorií „přijato“, „zamítnuto“, „ke zpracování“ nebo „prázdné“. Tento signál jde do PLC, které řídí dva kartáče, které nasměrují příslušné ryby do přihrádek k odstranění nebo zpracování. PLC je také připojeno k magnetickému senzoru, který generuje spouštěcí signál pokaždé, když nádoba na ryby projde pod komorou.

Pisces nyní nainstaloval více než 20 systémů na 5 různých rybářských flotil v Norsku, na Islandu, ve Skotsku a Dánsku. Systém odhaduje 360 ​​dopravních kapacit za minutu na linkách sledě, ale může běžet ještě rychleji.

Pro síť 80 neuronů bylo dosaženo 98% přesnosti při klasifikaci 16 tun ryb. Rybáři jsou se systémem spokojeni díky jeho spolehlivosti, flexibilitě a snadnému použití. Výhody: Zkrácená doba plavby, zvýšená kvalita úlovku a příjem sdílený mezi méně rybářů.

V diskrétních výrobních nástrojích našly neuronové sítě uplatnění při řízení vozidel, rozpoznávání vzorů v radarových systémech, rozpoznávání osobnosti, rozpoznávání objektů, rukopisu, gest a řeči.

Fuzzy logika se již používá k ovládání vozu a dalších subsystémů vozidla, jako je systém ABS a tempomat, dále klimatizace, kamery, digitální zobrazování, umělá inteligence počítačové hry a rozpoznávání vzorů ve vzdálených smyslových systémech.

Podobné soft computing technologie se také používají k vytvoření důvěryhodných nabíječka pro baterie dýchacích přístrojů. V kontinuálním a dávkovém průmyslu jsou základem některých samoladících regulátorů fuzzy logika a neuronové sítě. Některé mikrokontroléry a mikroprocesory jsou optimalizovány pro fuzzy logiku, takže systémy mohou běžet ještě rychleji (viz „Fast Fuzzy Logic pro řízení v reálném čase“ níže).