Размита логика и невронни мрежи. Размита логика и изкуствени невронни мрежи

В основата на размита логикасе крие теорията за размитите множества, представена в поредица от творби на Л. Заде през 1965-1973 г. Размитите множества и размитата логика са обобщения на класическата теория на множествата и класическата формална логика. Основната причина за появата на нова теория беше наличието на неясни и приблизителни разсъждения, когато човек описва процеси, системи, обекти.

Л. Заде, формулирайки това основно свойство на размитите множества, се основава на произведенията на своите предшественици. В началото на 20 -те години на миналия век полският математик Лукашевич работи върху принципите на многозначната математическа логика, в която стойностите на предикатите могат да бъдат нещо повече от „вярно“ или „невярно“. През 1937 г. друг американски учен М. Блек за първи път прилага многозначната логика на Лукашевич към списъците като множество от обекти и нарича такива множества неопределени.

Размитата логика като научно направление не беше лесна за развитие и не избяга от обвинения за псевдонаука. Дори през 1989 г., когато имаше десетки примери за успешно прилагане на размитата логика в отбраната, промишлеността и бизнеса, Националното научно дружество на САЩ обсъжда въпроса за изключването на материали за размити множества от учебниците на института.

Първият период на развитие на размитите системи (края на 60 -те - началото на 70 -те години) се характеризира с развитието на теоретичния апарат на размитите множества. През 1970 г. Белман, заедно със Заде, разработи теория за вземане на решения при размити условия.

През 70-80-те години (вторият период) се появяват първите практически резултати в областта на размитото управление на комплекса технически системи(генератор на размита пара). И. Мамдани през 1975 г. проектира първия контролер, работещ на базата на алгебрата Zade за управление на парна турбина. В същото време започва да се обръща внимание на създаването на експертни системи, базирани на размита логика, разработването на размити контролери. Размитите експертни системи за подкрепа на решенията намериха широко приложение в медицината и икономиката.

И накрая, в третия период, който продължава от края на 80 -те години и продължава в настоящия момент, се появяват софтуерни пакети за изграждане на размити експертни системи и полетата на приложение на размитата логика се разширяват значително. Използва се в автомобилната, космическата и транспортната индустрия, домакинските уреди, финансите, анализа и вземането на управленски решения и много други. Освен това доказателството на известната FAT (теорема за размито приближение) на Б. Коско, която заявява, че всяка математическа система може да бъде апроксимирана чрез система, базирана на размита логика, изигра значителна роля в развитието на размитата логика.

Извикват се информационни системи, базирани на размити множества и размита логика размити системи.

Предимстваразмити системи:

· Функциониране в условия на несигурност;

· Работа с качествени и количествени данни;

· Използване на експертни знания в управлението;

· Изграждане на модели на приблизителни разсъждения на човек;

· Стабилност при всички възможни смущения, действащи върху системата.

Недостатъциразмитите системи са:

· Липса на стандартна методология за проектиране на размити системи;

· Невъзможност за математически анализ на размитите системи по съществуващи методи;

· Използването на размит подход в сравнение с вероятностния подход не води до увеличаване на точността на изчисленията.

Теорията за размитите множества.Основната разлика между теорията за размитите множества и класическата теория за ясни множества е, че ако за ясни множества резултатът от изчисляването на характеристичната функция може да бъде само две стойности- 0 или 1, то за размитите множества това число е безкрайно, но ограничен от обхвата от нула до единица.

Размит набор.Нека U е така нареченото универсално множество, от елементите на което всички други множества, разглеждани в този класпроблеми, например множеството от всички цели числа, множеството от всички гладки функции и т.н. Характерната функция на множеството е функция, чиито стойности показват дали е елемент от множеството A:

В теорията на размитите множества характеристичната функция се нарича функция на членство, а нейната стойност е степента на принадлежност на елемент x в размито множество А.

По -строго: размитото множество A е колекция от двойки

къде е функцията за членство, т.е.

Нека например U = (a, b, c, d, e) ,. Тогава елементът a не принадлежи към множеството A, елементът b му принадлежи в малка степен, елементът c повече или по -малко принадлежи, елементът d принадлежи до голяма степен, e е елемент от множеството A.

Пример. Нека вселената U е множеството реални числа... Размито множество A, обозначаващо набор от числа, близки до 10, може да бъде определено от следната функция за членство (фиг. 21.1):

,

Докато размитата логика може изрично да се използва за представяне на експертни знания с правила за езикови променливи, обикновено отнема много време за конструиране и настройване на функции за членство, които определят количествено тези променливи. Методите на преподаване в невронни мрежи автоматизират този процес и значително намаляват времето и разходите за разработка, като същевременно подобряват параметрите на системата. Системите, които използват невронни мрежи за определяне на параметрите на размитите модели, се наричат ​​невронни размити системи. Най-важното свойство на тези системи е тяхната тълкуемост от гледна точка на размитите правила „ако-тогава“.

Такива системи също се наричат ​​кооперативни невронни размити системи и се противопоставят на конкурентните невронни размити системи, в които невронните мрежи и размитите системи работят заедно, за да решат един и същ проблем, без да взаимодействат помежду си. В този случай невронна мрежа обикновено се използва за предварителна обработка на входове или за последваща обработка на изходи на размита система.

В допълнение към тях има и размити невронни системи. Това са имената на невронни мрежи, които използват размити техники, за да ускорят обучението и да подобрят представянето си. Това може да се постигне например чрез използване на размити правила за промяна на скоростта на обучение или чрез разглеждане на невронни мрежи с размити входни стойности.

Има два основни подхода за контролиране на скоростта на обучение на перцептрон. обратно разпространение... В първия случай тази скорост едновременно и равномерно намалява за всички неврони на мрежата, в зависимост от един глобален критерий-постигнатата средноквадратична грешка на изходния слой. В същото време мрежата се учи бързо в началния етап на обучение и избягва колебанията на грешките на по -късен етап. Във втория случай се оценяват промените в отделните междунейронни връзки. Ако при следващите две стъпки на изучаване стъпките на връзките имат противоположен знак, тогава е разумно да се намали съответната локална скорост - в противен случай тя трябва да се увеличи. Използването на размити правила може да осигури по -точен контрол на местните темпове на модификация на връзката. По -специално, това може да се постигне, ако последователните стойности на градиентите на грешките се използват като входни параметри на тези правила. Таблицата на съответните правила може да бъде например в следната форма:

Езиковите променливи Учебна степен и градиент приемат следните стойности в правилото за размита адаптация, илюстрирано в таблицата: NB - голям отрицателен; NS - малък отрицателен; Z - близо до нула; PS - малък положителен; PB - Голям положителен.

И накрая, в съвременните хибридни невронни размити системи, невронните мрежи и размитите модели се комбинират в една хомогенна архитектура. Такива системи могат да се тълкуват или като невронни мрежи с размити параметри, или като паралелно разпределени размити системи.

Размити логически елементи

Централната концепция за размита логика е концепцията езикова променлива... Според Lotfi Zadeh, езикова променлива е променлива, чиито стойности са думи или изречения на естествен или изкуствен език. Пример за езикова променлива е например спад в производството, ако тя приеме езикови, а не числени стойности, като например незначителни, забележими, значими и катастрофални. Очевидно езиковите значения не характеризират ясно съществуващата ситуация. Например спад от 3% в производството може да се разглежда както като незначителен, така и като незначителен. Интуитивно е ясно, че мярката, че дадено падане е катастрофално, трябва да бъде много малка.

Както знаете, апаратът на размитите множества и размитата логика успешно се използва от дълго време (повече от 10 години) за решаване на проблеми, при които първоначалните данни са ненадеждни и слабо формализирани. Силни странитози подход:
-описание на условията и метода за решаване на проблема на език, близък до естествения;
-универсалност: според известната FAT (Теорема за размито приближение), доказана от Б. Коско през 1993 г., всяка математическа система може да бъде апроксимирана чрез система, базирана на размита логика;

В същото време за размитите експертни и контролни системи са характерни някои недостатъци:
1) първоначалният набор от постулирани размити правила е формулиран от човешки експерт и може да се окаже непълен или противоречив;
2) видът и параметрите на функциите на членство, описващи входните и изходните променливи на системата, са избрани субективно и може да не отразяват напълно реалността.
За да отстранят поне частично посочените недостатъци, редица автори предложиха да се внедрят размити експертни и контролни системи с адаптивни - като се коригират, както системата работи, както правилата, така и параметрите на функциите за членство. Сред няколко варианта на такава адаптация, един от най-успешните, очевидно, е методът на така наречените хибридни невронни мрежи.
Хибридната невронна мрежа е формално идентична по структура с многослойна невронна мрежа с обучение, например, съгласно алгоритъма за обратно разпространение на грешки, но скритите слоеве в нея съответстват на етапите на функциониране на размитата система. Така:
-1 -ви слой неврони изпълнява функцията за въвеждане на неяснота въз основа на дадените функции на членство на входовете;
-2 -ри слой показва набор от размити правила;
- Третият слой има функция за заточване.
Всеки от тези слоеве се характеризира с набор от параметри (параметри на функциите на членство, правила за размити решения, активни
функции, тежести на връзките), чието регулиране се извършва по същество по същия начин, както при конвенционалните невронни мрежи.
Книгата изследва теоретичните аспекти на компонентите на такива мрежи, а именно апарата на размитата логика, основите на теорията за изкуствените невронни мрежи и правилните хибридни мрежи във връзка с проблемите на контрола и вземането на решения в условия на несигурност.
Особено внимание се отделя на софтуерното внедряване на моделите на тези подходи с помощта на инструментите на математическата система MATLAB 5.2 / 5.3.

Предишни статии:

Докато инженерите, работещи в областта на автоматичното управление, бяха ангажирани с прехода от традиционните електромеханични и аналогови технологии за управление към цифрови мехатронни системи за управление, които комбинират компютризирани алгоритми за анализ и вземане на решения, на хоризонта се появиха нови. Компютърни технологиикоето може да доведе до още по -значителни промени. Невронните мрежи и размитата логика вече са намерили широко приложение и скоро ще могат да променят начините за изграждане и програмиране на автоматични системи за управление.

Традиционните компютри имат архитектура на фон Нойман, която се основава на последователна обработка и изпълнение на изрично дадени инструкции. Изкуствените невронни мрежи (ANNs) се основават на различна архитектура. Те са сглобени от много прости процесорни блокове, комбинирани в система с високо ниво на паралелност. Тази система изпълнява имплицитни инструкции въз основа на разпознаване на образи при въвеждане на данни от външни източници.

Размитата логика също преобръща традиционните вярвания с главата надолу. Вместо резултатите от точни измервания, които установяват позицията на стойността по дадена скала (например „температура 23 ° C“), размитата информация показва степента на принадлежност към размитите припокриващи се множества („от по -студената страна на по -топлата ").

Определения

Компютрите (или по -точно "машините за изводи"), използващи тези концепции, са в състояние да решават сложни проблеми, които надхвърлят възможностите на традиционните системи за управление.

Изкуствената невронна мрежа (ANN), според Уикипедия, е "взаимосвързана колекция от изкуствени" неврони ", която използва математически или изчислителен модел за обработка на информация въз основа на свързаността на калкулаторите".

В повечето случаи ANN е адаптивна система, която променя своята структура под въздействието на външна или вътрешна информация, преминаваща през мрежата. Вместо да изчисляват числени резултати от числови входни данни, ANN моделират сложни взаимоотношения между входовете и изходите или откриват модели в данните.

Елементарни възли (наричани още „неврони“, „невроди“, „обработващи елементи“ или „блокове“) се свързват заедно и образуват мрежа от възли. Благоприятният ефект от тяхното приложение произтича от способността да се прилагат алгоритми за извод, които променят силите или теглата. интернет връзказа получаване на необходимия поток от сигнал.

В този пример за изкуствена невронна мрежа променливата h, представляваща 3D вектора, зависи от входната променлива x. След това g, двуизмерна векторна променлива, зависи от h и накрая изходната променлива f зависи от g.

Най -интересна е възможността за учене, което на практика означава оптимизиране на някаква стойност, често наричана „цена“, която показва правилността на резултата в контекста на решаващия се проблем.

Например цената в класическия проблем с търговски пътници е времето, необходимо за пълно обикаляне на територията на търговия със спирки във всички необходими точки и пристигане в началната точка. По -краткият маршрут дава по -добро решение.

За да разрешат този проблем, компютрите на von Neumann трябва да установят всички възможни маршрути, след това да проверят всеки маршрут на свой ред, като добавят времевите закъснения, за да определят общото забавяне за този маршрут. След като изчисли сумите за всички възможни маршрути, компютърът просто избира най -краткия .

За разлика от това, ANN разглеждат всички маршрути паралелно, за да намерят конфигурации, които свеждат до минимум общото време на маршрута. Използването на тези конфигурации минимизира получения маршрут. Обучението се състои от идентифициране на конфигурации, които въз основа на предишния опит осигуряват стратегии за оптимизация на маршрута.

Размитата логика (отново според Уикипедия) се извлича от теорията на размитите множества, която се занимава с разсъждения, които са по -приблизителни, отколкото точни. Истината в размитата логика показва принадлежността към размитите множества. В размитата логика решенията могат да се вземат въз основа на неточни, но въпреки това много важни характеристики. Размитата логика позволява промяна на стойностите на членството в набор в диапазона от 0 до 1 включително, както и използването на такива неясни понятия като „малко“, „до известна степен“ и „много“. Това прави възможно внедряването на частично членство в набор по специален начин.

Основното приложение може да бъде описано чрез непрекъснати променливи поддиапазони. Например, температурният диапазон на антиблокираща спирачна система може да има няколко отделни допълнителни функции, които определят температурните диапазони, необходими за правилното управление на спирачките. Всяка функция показва дали температурна стойност е истинска стойност в диапазона от 0 до 1. Тези стойности на истината могат да се използват за избор на метод за управление на спирачната система.

Обработка на изображение

Чрез вземане на решения в ANN въз основа на размита логика може да се създаде мощна система за управление. Очевидно тези две концепции работят добре заедно: алгоритъм за извод с три размити състояния (например студено, топло, горещо) може да бъде реализиран в хардуера чрез използване на стойности на истината (0.8, 0.2, 0.0) като входове за три неврона, всеки от който представлява един от трите набора. Всеки неврон обработва входната стойност в съответствие с нейната функция и получава изходна стойност, която след това ще бъде входната стойност за втория слой неврони и т.н.

Например, неврокомпютър за обработка на изображения може да премахне множество ограничения за видеозапис, осветление и хардуерни настройки. Тази степен на свобода става възможна поради факта, че една невронна мрежа ви позволява да изградите механизъм за разпознаване чрез изучаване на примери. В резултат на това системата може да бъде обучена да разпознава добри и дефектни продукти при силна и слаба светлина, когато те са разположени под различни ъгли и т.н. Двигателят за изводи стартира чрез „оценяване“ на условията на осветление (с други думи, той установява степента на сходство с други условия на осветление, при които системата знае как да процедира). След това системата взема решение относно съдържанието на изображението, като използва критерии въз основа на дадените условия на осветление. Тъй като системата разглежда светлинните условия като размити концепции, механизмът за изводи лесно определя нови условия от известни примери.

Колкото повече примери разглежда системата, толкова повече опит придобива двигателят за обработка на изображения. Този процес на обучение може да бъде доста лесно автоматизиран, например чрез предварително сортиране на групи от части със сходни свойства за обучение в области на сходства и различия. Тези наблюдавани прилики и разлики могат допълнително да предоставят информация на ANN, чиято задача е да сортира входящите части в тези категории. По този начин успехът на системата не зависи от цената на оборудването, а от броя на изображенията, необходими за обучение и изграждане на надежден механизъм за изводи.

Неврокомпютърът за обработка на изображения е подходящ за приложения, където диагностиката разчита на опита и експертната преценка на оператора, а не на модели и алгоритми. Процесорът може да изгради механизъм за разпознаване от прости коментари на изображения, направени от оператора, след това да извлече характеристики или вектори на характеристики от анотираните обекти и да ги предаде в невронната мрежа. Векторите на характеристиките, описващи видимите обекти, могат да бъдат прости, като стойности на редове в пиксели, хистограма или разпределение на интензитета, профили на разпределение на интензитета или градиенти по съответните оси. | Повече ▼ сложни знациможе да включва елементи на вейвлет трансформация и бърза трансформация на Фурие.

Обобщения

След изучаване чрез примери, невронната мрежа е способна да обобщава и може да класифицира ситуации, които никога не са били наблюдавани преди, като ги свързва с подобни ситуации от примерите. От друга страна, ако системата е склонна към прекомерна свобода и обобщаване на ситуации, поведението й по всяко време може да бъде коригирано чрез преподаване на противоположни примери.

От гледна точка на невронна мрежа, тази операция е да намали зоните на влияние на съществуващите неврони, за да приспособи нови примери, които противоречат на съществуващото картографиране на пространството за вземане на решения.

Важен фактор, определящ признаването на ANN, е самостоятелното и адаптивно обучение. Това означава, че устройството трябва да може да изследва обекта с минимална или никаква намеса на оператора. В бъдеще куклите например биха могли да разпознаят лицето на дете, което ги разгъва за първи път, и да поискат името им. Самостоятелно обучение за мобилен телефонможе да изучава пръстовия отпечатък на първия си собственик. Идентификацията на собственика може също да бъде подобрена чрез комбиниране на разпознаване на лица, пръстови отпечатъци и реч в едно устройство.

В среда за самообучение устройството трябва да изгради свой собствен механизъм за разпознаване, който ще функционира най-добре в работната си среда. Например, интелигентната кукла трябва да разпознае първоначалния си собственик, независимо от цвета на косата и кожата им, местоположението или сезона.

Първоначално двигателят трябва да използва всички познати техники за извличане на функции. Това ще доведе до образуването на редица междинни механизми, всеки от които е предназначен да идентифицира същите категории обекти, но се основава на наблюдение. различни функции(цвят, зърнестост, контраст, дебелина на границата и т.н.). След това общият механизъм може да оцени работата на междинните механизми, като избере тези, които дават по -добро представянеи / или точност.

Пример за сортиране на риба

РибиВМК произвежда технологично оборудванеза преработка на риба на борда и в офшорни заводи. Клиентите на фирмата са кораби за преработка на риба, които ловят различни видове риба целогодишно в Северно море и Атлантическия океан. Тези потребители искат да запълнят трюмовете си възможно най -бързо с най -качествения улов с минимален брой работници.

Обикновено рибите се качват на борда с помощта на мрежи и се разтоварват в контейнери на конвейерна лента, която ги транспортира чрез машини за почистване, нарязване и филе. Възможните отклонения включват неподходящ сорт, повредена риба, повече от една риба в резервоара и неправилно положение преди да влезете в резачката. Изпълнението на такъв контрол чрез традиционни средства за обработка на изображения е трудно, тъй като размерът, формата и обемът са трудни за математическо описание. Освен това тези параметри могат да варират в зависимост от мястото на плаване и сезона.

Рибите са инсталирали над 20 системи, базирани на интелигентната камера Iris на Matrox и двигателя за разпознаване CogniSight на General Vision. Камерата е монтирана над конвейера, така че рибата да мине отдолу точно преди да влезе в машината за филиране. Камерата е свързана с контролера Siemens Simatic S7-224 (PLC) и с локална мрежа(LAN). Стробоскопичен източник на светлина, монтиран до камерата, се задейства всеки път, когато в полето на видимост се появи нов контейнер. Свързването на камерата към локална мрежа е необходимо за извършване на три операции: настройка на преобразувателя, за да се осигури фокус и правилен контраст на изображението, обучение на двигателя за разпознаване и достъп до статистика, която непрекъснато отчита броя на кондиционираните и нестандартни риби.

Преобразувателят се настройва само веднъж, когато камерата е монтирана във водоустойчив корпус. Обучението се извършва в началото на всяко плуване, като се използват проби от риба от първия улов или чрез зареждане на съществуващ файл.

След като камерата получи базата знания, тя може да започне да разпознава рибите автономно, без комуникация с персонален компютър... ANN го сортира в категории „приети“, „отхвърлени“, „за обработка“ или „празни“. Този сигнал отива към PLC, който управлява две четки, които насочват съответната риба в контейнери за изхвърляне или преработка. PLC е свързан и с магнитен сензор, който генерира стартов сигнал всеки път, когато контейнер с риба мине под камерата.

В момента Рибите са инсталирали над 20 системи в 5 различни риболовни флота в Норвегия, Исландия, Шотландия и Дания. Системата изчислява 360 конвейерни ленти в минута по линиите от херинга, но може да работи още по -бързо.

За мрежа от 80 неврона е постигната 98% точност при класифициране на 16 тона риба. Рибарите са доволни от системата поради нейната надеждност, гъвкавост и лекота на използване. Предимства: по -кратко време за плаване, по -добро качество на улова и по -добър доход, разпределен между по -малко рибари.

В дискретни производствени инструменти невронните мрежи са намерили приложение в управлението на превозни средства, разпознаване на модели в радарни системи, разпознаване на личността, разпознаване на обекти, почерк, жестове и реч.

Размитата логика вече се използва за управление на автомобила и други подсистеми на превозни средства като ABS и круиз контрол, както и за климатизация, камери, цифрова обработка на изображения, изкуствен интелекткомпютърни игри и разпознаване на модели в отдалечени сензорни системи.

Подобни технологии за меки изчисления също се използват за създаване на надеждни зарядно устройствоза батерии за дихателни апарати. В непрекъснатата и пакетната индустрия размитата логика и невронните мрежи са гръбнакът на някои саморегулиращи се контролери. Някои микроконтролери и микропроцесори са оптимизирани за размита логика, така че системите да работят още по -бързо (вижте „Бърза размита логика за управление в реално време“ по -долу).