Потенциална енергия на твърд дипол

Помислете за така наречения твърд дипол - това е дипол, в който разстоянието между зарядите не се променя ($ l = const $). Нека определим каква е потенциалната енергия, която диполът има във външно електростатично поле. Ако зарядът $ q $, който е в точката на полето с потенциал $ \ varphi $, има потенциална енергия, равна на:

тогава енергията на дипола е:

където $ (\ varphi) _ +; (\ varphi) _- $ са потенциалите на външното поле в точките, където се намират зарядите $ q $ и $ -q $. Потенциалът на електростатичното поле намалява линейно, ако полето е равномерно по посока на вектора на напрегнатото поле. Нека насочим оста X по протежение на полето (фиг. 1). Тогава получаваме:

Фиг. 1 виждаме, че промяната на потенциала от $ (\ varphi) _ + към \ (\ varphi) _- $ се случва на сегмента $ \ триъгълник x = lcos \ vartheta $, следователно:

Електрически момент на дипола

Замествайки (4) в (2), получаваме:

където $ \ overrightarrow (p) $ = $ q \ overrightarrow (l) $ е електрическият момент на дипола. Уравнението (6) не отчита енергията на взаимодействие на зарядите на дипола. Формула (6) е получена при условие, че полето е равномерно, но е валидно и за нехомогенно поле.

Пример 1

Задача: Помислете за дипол, който е в неравномерно поле, което е симетрично спрямо оста X. Обяснете как ще се държи диполът в такова поле по отношение на силите, действащи върху него.

Нека центърът на дипола лежи върху оста X (фиг. 2). Ъгълът между диполното рамо и оста X е $ \ vartheta \ ne \ frac (\ pi) (2) $. В нашия случай силите са $ F_1 \ ne F_2 $. Въртящият момент ще действа върху дипола и

силата, която се стреми да премести дипола по оста X. За да намерим модула на тази сила, използваме формулите:

В съответствие с уравнението за потенциалната енергия на дипола имаме:

считаме, че $ \ vartheta = const $

За точките по оста X имаме:

\ \

При $ \ vartheta 0 $ това означава, че диполът е изтеглен в областта на по-силно поле. За $ \ vartheta> \ frac (\ pi) (2) $ $ F_x

Обърнете внимание, че ако $ - \ frac (\ partial W) (\ partial x) = F_x $, производната на потенциалната енергия дава проекцията на силата върху съответната ос, тогава производната $ - \ frac (\ partial W) (\ partial \ vartheta) = M_ \ vartheta $ дава проекцията на въртящия момент върху оста $?$:

\ [- \ frac (\ partial W) (\ partial \ vartheta) = M_ \ vartheta = -pEsin \ vartheta (1.4.) \]

Във формула (1.4), минус означава, че моментът има тенденция да намалява ъгъла между електрическия момент на дипола и вектора на силата на полето. Диполът в електрическо поле има тенденция да се върти така, че електрическият момент на дипола да е успореден на полето ($ \ overrightarrow (p) \ uparrow \ uparrow \ overrightarrow (E) $). С $ \ overrightarrow (p) \ uparrow \ downarrow \ overrightarrow (E) $, въртящият момент също ще бъде нула, но такова равновесие не е стабилно.

Пример 2

Задача: Два дипола са $ r $ един от друг. Техните оси лежат на една права линия. Електрическите моменти са равни съответно: $ p_1 $ и $ p_2 $. Изчислете потенциалната енергия на някой от диполите, която ще съответства на стабилно равновесно положение.

Системата ще бъде в равновесие, когато диполите са ориентирани, както е показано на фиг. 3, по протежение на полето, заряди с противоположен знак един спрямо друг.

Ще приемем, че полето създава дипол с момента $ p_1 $, ще търсим потенциалната енергия на дипол, който има електрически момент $ p_2 $ в точката на полето (A) на разстояние r от първия дипол. Да приемем, че рамената на дипола са малки в сравнение с разстоянието между диполите ($ l \ ll r $). За точка могат да се вземат диполи (затова приемаме, че диполът с момента $ p_2 \ е \ в \ точка \ A $). Силата на полето, което създава дипол по оста си в точка А в абсолютна стойност е (за $ \ varepsilon = 1 $):

Потенциалната енергия на дипол с момента $ p_2 $ в точка А може да се изрази с формулата:

където взехме предвид, че векторите на интензитета и електрическия момент на дипола са съвместно насочени в състояние на стабилно равновесие. В този случай потенциалната енергия на втория дипол ще бъде равна на:

Отговор: Потенциалните енергии на диполите ще бъдат равни по големина $ W = -p_2 \ frac (p_1) (2 \ pi (\ varepsilon) _0r ^ 3) $.

Нека сега разгледаме полученото поле, което възниква, когато два осцилатора действат едновременно. В предишната глава вече сме разгледали няколко от най -простите случаи. Първо ще дадем качествена картина на явлението и след това ще опишем същите ефекти от количествена гледна точка. Да вземем най-простия случай, когато осцилаторите и детекторът са разположени в една и съща хоризонтална равнина, а осцилаторите осцилират във вертикална посока.

ФИГ. 29.5 е показан изглед отгоре на двата осцилатора; в този случай разстоянието между тях в посока север-юг е равно на половината от дължината на вълната и те осцилират в една фаза, т.е. фазовата разлика между осцилаторите е нула. Интересуваме се от интензивността на радиацията в различни посоки. Под интензитет имаме предвид количеството енергия, преминаващо покрай нас за 1 секунда; той е пропорционален на осреднения по време квадрат на силата на полето. Така че, за да определите яркостта на светлината, трябва да вземете квадрата на силата на електрическото поле, а не самата сила. (Силността на електрическото поле се характеризира със силата, с която полето действа върху неподвижен заряд, а количеството енергия, преминаващо през определена площ, е пропорционално на квадрата на силата на полето и се измерва във ватове на квадратен метър. Коефициентът на пропорционалност ще бъде изведен в следващата глава.) Ако сме на запад от системата от осцилатори, и от двата осцилатора получаваме полета, които са еднакви по големина и с еднаква фаза, така че общото електрическо поле е два пъти полето на отделен осцилатор. Следователно интензитетът ще бъде четири пъти по-голям от интензитета, произтичащ от действието само на един осцилатор. (Числата на фиг. 29.5 показват интензитета, а мерната единица е интензитетът на излъчването на един осцилатор, поставен в началото.) Сега нека полето се измерва в посока север или юг, по линията на осцилаторите . Тъй като разстоянието между осцилаторите е равно на половината от дължината на вълната, техните радиационни полета се различават по фаза точно с половин цикъл и следователно общото поле е нула. За междинен ъгъл (равен) интензитетът е равен на 2, т.е., намалявайки, интензитетът последователно приема стойностите 4, 2, O и т.н. Трябва да се научим как да намираме интензитета за различни ъгли. По същество това се свежда до проблема за добавяне на две трептения с различни фази.

Фигура 29.5. Зависимост на интензитета на излъчване на два дипола на разстояние от половината дължина на вълната от посоката на излъчване.

а - диполи във фаза (); b - диполи в антифаза.

Нека да разгледаме набързо още няколко интересни случая. Нека разстоянието между осцилаторите, както и преди, да бъде равно на половината от дължината на вълната, но трептенията на единия осцилатор изостават във фаза от трептенията на другия с половината период (виж фиг. 29.5, б). Интензитетът в хоризонтална посока (запад или изток) изчезва, защото единият осцилатор се натиска в една посока, а другият в обратната посока. На север сигналът от най-близкия осцилатор пристига половин период по-рано от сигнала от далечния осцилатор. Но последният се забавя в своите трептения само с половин период, така че и двата сигнала пристигат по едно и също време, а интензитетът в северна посока е 4. Интензитетът под ъгъл от 30°, както ще бъде показано по-късно, е отново равно на 2.

Сега стигаме до един интересен имот, който е много полезен на практика. Имайте предвид, че фазовите отношения между осцилаторите се използват при предаване на радиовълни. Да речем, че искаме да изпратим радио сигнал до Хавайските острови. За това използваме антенна система, подредена, както е показано на фиг. 29.5, а и задайте нулева фазова разлика между тях. Тогава максималната интензивност ще върви точно в правилната посока, тъй като Хавайските острови се намират на запад от Съединените щати. На следващия ден ще решим да предаваме сигнали към Канада. И тъй като Канада е на север, трябва само да променим знака на една от антените, така че антените да са в противофаза, както е на фиг. 29.5, b и предаването ще тръгне на север. Можете да мислите за различни устройства за антенна система. Нашият метод е един от най-простите; можем значително да усложним системата и, като изберем необходимите фазови отношения, да изпратим лъча с максимален интензитет в желаната посока, без дори да преместваме някоя от антените! Въпреки това и в двете радиопредавания пилехме много енергия, тя отиде в точно обратната посока; Чудя се дали има начин да се изпращат сигнали само в една посока? На пръв поглед изглежда, че двойка антени от този тип винаги ще излъчват симетрично. Всъщност картината е много по -разнообразна; Нека разгледаме например случая на асиметрично излъчване на две антени.

Фигура 29.6. Две диполни антени за максимално излъчване

Нека разстоянието между антените да бъде равно на една четвърт от дължината на вълната, а северната антена изостава фазано от южната с една четвърт от периода. Какво получаваме тогава (фиг. 29.6)? Както ще покажем по-късно, в западна посока интензитетът е 2. В южна посока ще бъде нула, тъй като сигналът от северния източник идва 90° по-късно от сигнала от южния източник и освен това изостава изостава във фаза с още 80 °; в резултат на това общата фазова разлика е 180 ° и нетният ефект е нула. На север сигналът от източника пристига с 90 ° по-рано от сигнала от него, тъй като източникът е с една четвърт вълна по-близо. Но фазовата разлика е 90 ° и компенсира закъснението, така че и двата сигнала идват в една и съща фаза, което дава интензитет от 4.

По този начин, с известна изобретателност при поставянето на антените и избора на желаните фазови измествания, е възможно да се насочи енергията на излъчване в една посока. Вярно е, че енергията все още ще се излъчва в доста голям диапазон от ъгли. Възможно ли е радиацията да се фокусира в по -тесен диапазон от ъгли? Обръщане отново към предаване на вълни към Хавайските острови; там радиовълните се движеха на запад и изток под широк диапазон от ъгли и дори под ъгъл от 30 ° интензитетът беше само наполовина от максималния, енергията се губеше.

Може ли тази ситуация да се подобри? Нека разгледаме случая, когато разстоянието между източниците е равно на десет дължини на вълната (фиг. 29.7), а фазовата разлика на трептенията е равна на нула. Това е по-близо до ситуацията, описана по-рано, когато експериментирахме с интервали, равни на няколко дължини на вълната, а не с малки части от дължината на вълната. Ето една различна картина.

Фигура 29.7. Разпределение на интензитета на два дипола. Раздалечени един от друг

Ако разстоянието между източниците е равно на десет дължини на вълната (избираме по-лекия случай, когато са във фаза), то в западната и източната посока интензитетът е максимален и равен на 4. Ако се движим под малък ъгъл, фазата разликата става равна на 180 ° и интензитетът се обръща на нула. По -строго: ако изтеглим прави линии от всеки осцилатор до точката на наблюдение и изчислим разликата в разстоянията до осцилаторите, а тя се окаже равна, тогава и двата сигнала ще бъдат в антифаза и общият ефект е нула. Тази посока съответства на първата нула на фиг. 29.7 (мащабът на фигурата не се запазва, това по същество е груба диаграма). Това означава, че получаваме тесен лъч в правилната посока; ако се преместим малко встрани, интензитетът изчезва. За практически цели, за съжаление, такива системи за предаване имат значителен недостатък: под определен ъгъл разстоянието може да стане равно и тогава и двата сигнала отново ще бъдат във фаза! Резултатът е картина с редуващи се високи и ниски нива, точно както в Ch. 28 за разстоянието между осцилаторите, равно на.

Как да се отървете от всички ненужни върхове? Има интересен начин за премахване на нежелани върхове. Нека поставим редица други между нашите две антени (фиг. 29.8). Нека разстоянието между крайните все още е равно и след всеки поставете антената и настройте всички антени на една фаза. По този начин ще имаме общо шест антени, а интензитетът в посока запад-изток, разбира се, ще се увеличи значително в сравнение с интензитета от една антена. Полето ще се увеличи шест пъти, а интензитетът, даден от квадрата на полето, ще се увеличи тридесет и шест пъти. В близост до посока запад-изток, както досега, ще има посока с нулева интензивност, а по-нататък, където очаквахме да видим висок максимум, ще се появи само малка "гърбица". Нека се опитаме да разберем защо това се случва.

Фигура. 29.8. Устройство от шест диполни антени и част от разпределението на интензитета на нейното излъчване.

Причината за появата на максимума, изглежда, все още съществува, тъй като може да бъде равна на дължината на вълната, а осцилаторите 1 и 6, които са във фаза, взаимно усилват своите сигнали. Но осцилатори 3 и 4 не са във фаза с осцилатори 1 и 6, като се различават по фаза от тях с около половината дължина на вълната и имат обратен ефект в сравнение с тези осцилатори. Следователно интензитетът в тази посока се оказва нисък, макар и не точно нулев. Резултатът е мощен лъч в желаната посока и серия от малки странични максимуми. Но в нашия конкретен пример има една допълнителна неприятност: тъй като разстоянието между съседните диполи е равно, можете да намерите ъгъла, за който разликата в пътя на лъчите от съседните диполи е точно равна на дължината на вълната. Сигналите от съседните осцилатори ще се различават с 360 °, тоест те отново ще бъдат във фаза и в тази посока ще получим още един мощен лъч радиовълни! На практика този ефект може лесно да бъде избегнат, ако разстоянието между осцилаторите е по-малко от една дължина на вълната. Самата поява на допълнителни максимуми на разстояние между осцилаторите с повече от една дължина на вълната е много интересно и важно, но не за предаването на радиовълни, а за дифракционните решетки.

Помислете за полето на най-простата система от точкови такси. Най-простата система от точкови заряди е електрически дипол. Електрическият дипол е набор от равни по величина, но противоположни по знак, два точкови заряда –Ви + qизместени един спрямо друг на известно разстояние. Нека е радиус векторът, изтеглен от отрицателен заряд към положителен. Вектор

се нарича електрически момент на дипола или диполния момент, а векторът се нарича рамото на дипола. Ако дължината е незначителна в сравнение с разстоянието от дипола до точката на наблюдение, тогава диполът се нарича точка.

Нека изчислим електрическото поле на електрически точков дипол. Тъй като диполът е точков, няма разлика, в рамките на точността на изчислението, от коя точка на дипола се измерва разстоянието rдо точката на наблюдение. Нека точката на наблюдение Алежи върху продължението на оста на дипола (фиг. 1.13). В съответствие с принципа на суперпозиция за вектора на интензитета, силата на електрическото поле в тази точка ще бъде равна на

се предполагаше, че,.

Във векторна форма

където и са силите на полето, възбудени от точкови заряди –Ви + q... Фигура 1.14 показва, че векторът е антипаралелен на вектора и неговият модул за точков дипол се определя от израза

тук се взема предвид, че при направените предположения.

Във векторна форма последният израз ще бъде пренаписан, както следва

Не е необходимо перпендикулярът АДпреминава през центъра на точковия дипол. В възприетото приближение получената формула остава валидна дори когато е извън точката Овсяка точка от дипола се приема.

Общият случай се свежда до анализираните частни случаи (фиг. 1.15). Нека пропуснем от заряд + qперпендикулярно CDна линията за наблюдение VA... Поставете в точката ддве точки такси + qи –В... Това няма да промени маржовете. Но полученият набор от четири заряда може да се разглежда като набор от два дипола с диполни моменти и. Можем да заменим дипола с геометричната сума на диполите и. Прилагайки сега към диполите и получените по-рано формули за интензитета върху удължаването на оста на дипола и върху перпендикуляра, възстановен спрямо оста на дипола, в съответствие с принципа на суперпозиция, получаваме:

Имайки предвид това, получаваме:

използва тук това.

По този начин характеристиката на електрическото поле на дипола е, че то намалява във всички посоки пропорционално, тоест по -бързо от полето на точков заряд.

Нека сега разгледаме силите, действащи върху дипол в електрическо поле. В еднородно поле зарежда + qи –Вще бъде под действието на сили, равни по големина и противоположни по посока и (фиг. 1.16). Моментът на тази двойка сили ще бъде:

Моментът има тенденция да завърти оста на дипола до равновесно положение, тоест в посоката на вектора. Има две позиции на равновесие на дипол: когато диполът е успореден на електрическото поле и антипаралелен на него. Първото положение ще бъде стабилно, но второто не, тъй като в първия случай при малко отклонение на дипола от положението на равновесие ще възникне момент на двойка сили, която има тенденция да го върне в първоначалното му положение; във втория случай възникващият момент отвежда дипола още по-далеч от положението на равновесие.

Теорема на Гаус

Както бе споменато по-горе, силовите линии бяха договорени да бъдат начертани с такава плътност, че броят на линиите, проникващи в единица повърхност, перпендикулярна на линиите на мястото, да бъде равен на модула на вектора. След това по модела на линиите на напрежение може да се прецени не само посоката, но и големината на вектора в различни точки на пространството.

Помислете за силовите линии на неподвижен положителен точков заряд. Те са радиални прави линии, излизащи от заряда и завършващи в безкрайност. Ние ще изпълним нтакива линии. След това на разстояние rот заряда, броят на силовите линии, пресичащи единичната повърхност на сферата с радиус r, ще бъдат равни. Тази стойност е пропорционална на силата на полето на точков заряд на разстояние r.Номер нвинаги можете да изберете такъв, че равенството

където . Тъй като силовите линии са непрекъснати, същият брой силови линии пресичат затворена повърхност с всякаква форма, която обхваща заряда q.В зависимост от знака на заряда силовите линии или влизат в тази затворена повърхност, или излизат. Ако броят на изходящите редове се счита за положителен, а броят на входящите редове е отрицателен, тогава можете да пропуснете знака за модул и да напишете:

Поток на вектора на напрежението.Нека поставим елементарна област с площ в електрическото поле. Площта трябва да е толкова малка, че силата на електрическото поле във всичките му точки да може да се счита за еднаква. Нека начертаем нормал към сайта (фиг. 1.17). Посоката на тази норма се избира произволно. Нормалът прави ъгъл с вектора. Потокът на вектора на напрегнатостта на електрическото поле през избраната повърхност е произведението от повърхностната площ и проекцията на вектора на силата на електрическото поле към нормалата към площта:

където е проекцията на вектора върху нормалата към областта.

Тъй като броят на силовите линии, проникващи в единична площ, е равен на модула на вектора на интензитета в близост до избраната област, потокът на вектора на интензитета през повърхността е пропорционален на броя на силовите линии, пресичащи тази повърхност. Следователно, в общия случай, потокът на вектора на силата на полето през областта може ясно да се интерпретира като стойност, равна на броя на силовите линии, проникващи в тази област:

Имайте предвид, че изборът на посоката на нормата е условен, може да бъде насочен в другата посока. Следователно, потокът е алгебрична величина: знакът на потока зависи не само от конфигурацията на полето, но и от взаимната ориентация на нормалния вектор и вектора на интензитета. Ако тези два вектора образуват остър ъгъл, потокът е положителен, ако тъп, той е отрицателен. В случай на затворена повърхност е обичайно нормалата да се отведе от външната страна на зоната, покрита от тази повърхност, тоест да се избере външната норма.

Ако полето е нехомогенно и повърхността е произволна, тогава потокът се дефинира, както следва. Цялата повърхност трябва да бъде разделена на малки елементи с площ, да се изчислят потоците на интензитета през всеки от тези елементи и след това да се сумират потоците през всички елементи:

По този начин силата на полето характеризира електрическото поле в точка от пространството. Потокът на интензитета не зависи от стойността на силата на полето в дадена точка, а от разпределението на полето върху повърхността на определена област.

Силовите линии на електрическото поле могат да започват само при положителни заряди и да завършват при отрицателни. Те не могат да започват или да свършват в космоса. Следователно, ако в определен затворен обем няма електрически заряд, тогава общият брой на линиите, влизащи и излизащи от този обем, трябва да бъде равен на нула. Ако повече редове напускат обема, отколкото го въвеждат, тогава вътре в него има положителен заряд; ако има повече линии навътре, отколкото навън, тогава трябва да има отрицателен заряд вътре. Когато общият заряд в обема е равен на нула или при липса на електрически заряд в него, полевите линии проникват през него и през него, а общият поток е нула.

Тези прости съображения не зависят от това как електрическият заряд се разпределя в обема. Може да се намира в центъра на обема или близо до повърхността, която определя обема. Обемът може да съдържа няколко положителни и отрицателни заряда, разпределени в обема по всякакъв начин. Само общият заряд определя общия брой входящи или изходящи линии на напрежение.

Както може да се види от (1.4) и (1.5), потокът на вектора на силата на електрическото поле през произволна затворена повърхност, покриваща заряда q,е равно. Ако вътре в повърхността има нзаряди, тогава, съгласно принципа на суперпозиция на полетата, общият поток ще бъде сумата от потоците на силите на полето на всички заряди и ще бъде равен, където в този случай се има предвид алгебричната сума от всички заряди, обхванати от затворена повърхност.

Теорема на Гаус. Гаусе първият, който открива простия факт, че потокът на вектора на силата на електрическото поле през произволна затворена повърхност трябва да бъде свързан с общия заряд в този обем.

А. Б. Рибаков,
, Военно-космически кадетски корпус, Санкт Петербург

Дипол в полето и полето на дипола

Дипол в полето (прости задачи)
1. Какви сили действат върху дипол в еднородно електрическо поле?
Нека диполът стре в поле на напрежение Е, нека векторът на диполния момент прави ъгъл α с вектора на силата на полето. Лесно е да се види, че в този случай двойка сили действа върху дипола с момента
М = qElsin α = pEsin α, който се стреми да ориентира дипола по силовите линии на полето. Така че, ако диполът може да се върти, тогава той ще се ориентира по посочения начин. Обърнете внимание, че диполът има друго равновесно положение, когато е ориентиран по обратния начин, но това положение е нестабилно.
2. Каква е енергията на дипол в еднородно поле?
Както винаги, при проблеми, където говорим за потенциална енергия, първо трябва да се договорим къде ще броим тази енергия. Нека го изброим от горното равновесно положение. Тогава енергията е работата, която силите на полето ще извършат, когато диполът се върти около центъра си от първоначалното положение, характеризиращо се с ъгъл α (виж фиг. Към т. 1), до равновесие. Припомнете си, че работата е свързана само с движението на заряда по посоката Е... При това въртене зарядите на дипола ще се изместят по силовите линии (в различни посоки) с l (1– cos α) / 2. Следователно търсената енергия е W = qEl (1 - cos α) = pE (1 - cos α).
Но по-често в учебниците по електричество те предпочитат да приемат в тази задача, че W = 0 в позицията на дипола, когато векторът стрперпендикулярно Е... В такъв случай
W = –qEl cos α = –PE.
Твърдението, направено в края на раздел 1, сега може да бъде формулирано по друг начин: диполът сега има тенденция да заема позиция с минимална енергия. Така диполните молекули на диелектрика във външно поле са склонни да се ориентират по посочения начин (а термичното движение им пречи в това).
3. Сега нека диполът, ориентиран по силовите линии, е в нехомогенно поле. Тогава, както е лесно да се види, върху него действа сила по линиите на полето, насочена в посока на увеличаване на големината на полето:
(индексите "+" и "-" отбелязват диполния заряд, към който принадлежи съответната физическа величина). Именно тази сила обяснява най -простия експеримент, при който заредено тяло (независимо от знака на заряда) привлича малки парчета хартия.

Диполно поле
4. Преди да започнем да изчисляваме диполното поле, нека се спрем на общи точки. Нека например ни интересува гравитационното поле на някакъв неправилен астероид. Полето в непосредствена близост до астероида може да бъде получено само чрез компютърни изчисления. Но колкото повече се отдалечаваме от астероида, толкова по-точно можем да го разглеждаме като материална точка (полето, което познаваме). В стремежа си към по-голяма математическа строгост трябваше да се каже, че знаем асимптотичното поведение на полето при
Ние сме изправени пред подобна ситуация в електростатично поле. Свойствата на електростатичното поле са много сходни с гравитационното поле (защото фундаменталните закони са сходни: законът на Кулон и законът за универсалното привличане), но, ако мога така да се изразя, „по-богати“ от него. В крайна сметка електрическите заряди могат да бъдат два вида, между тях са възможни както привличане, така и отблъскване, а между „гравитационните заряди“ (т.е. масите) е възможно само привличане.
Ще приемем, че положителните и отрицателните точкови заряди q 1, q 2,..., q n са разпределени в някаква ограничена област. Пълно зареждане на системата
(2)
Вече разбираме, че при Q ≠ 0 полето при голямо r преминава в полето на точков заряд Q. Но възниква много важен въпрос за нас: какво ще бъде полето на големи разстояния, ако общият заряд
Q = 0? Най -простото разпределение на точкови заряди с Q = 0 е диполът. Ето защо изследването на диполното поле носи важни фундаментални моменти.
Така че, ние ще се интересуваме главно от такива ситуации, когато всички характерни размери r са много големи в сравнение с разстоянието l между зарядите на дипола. Тази ситуация може да се опише по два начина. Първо, винаги можем да имаме предвид, че зарядите са разположени на крайно разстояние l един от друг и можем да се интересуваме от поведението на получените решения за Но, можем просто да говорим за точков дипол с определен диполен момент p, тогава всички наши резултати са валидни за всяко r> 0 (тези две гледни точки, разбира се, са еквивалентни).
Ще използваме добре познатите формули за полетата на точковите заряди и ще вземем предвид в получените изрази, че l е малко. Затова припомняме формулите за приблизителни изчисления: ако, тогава
По време на изчисленията знакът „≈“ ще показва, че сме използвали тези формули в случай на малък параметър (малкият параметър в разглежданите задачи е l / r).
5 . Качествена картина на силовите линии на диполното поле е добре позната, дадена е в много учебници и тук няма да я представяме. Въпреки че изчисляването на полето в произволна точка не е трудно, все пак ще се ограничим до изчисляването на потенциала и силата по двете избрани посоки. Подравнете началото на координатната система с центъра на дипола, насочете оста x по вектора стр , а оста Y е перпендикулярна (в този случай зарядите на дипола са на разстояние от началото на координатите). Ще приемем, че в безкрайно далечна точка
6. Изчислете силата на полето на дипола по оста Y.
По принципа на суперпозицията, E = E + + E -, където E +и Д -- вектори на напрегнатостта на полето на отделните заряди. От сходството на триъгълниците:
което може да се запише като
Сега да кажем за потенциалния път по оста Y. Тъй като във всяка точка на оста Y, векторът Е е перпендикулярна на оста, тогава когато някакъв заряд се движи по тази ос, диполното поле не работи и следователно във всяка точка на тази ос
7. Нека изчислим потенциала j на полето в произволна точка на оста x. Според принципа на суперпозицията тя е равна на сумата от потенциалите и създадена от положителни и отрицателни заряди.
Нека x> 0, тогава:
(3)
(израз за (x) за x< 0 будет c другим знаком).
От симетрията на задачата става ясно, че по оста x векторът на напрегнатостта на полето Еима само компонент E x. Може да се изчисли въз основа на добре познатата формула, свързваща силата на полето и потенциала:
(4)
но в училищния курс формула (4) обикновено се заобикаля, така че изчисляваме Ex директно: или

Така че, когато се отдалечава от дипола по оста x или по оста y, полето намалява като r –3... Може да се докаже, че полето се държи по същия начин във всяка посока.
Изразът за потенциала в произволна точка е даден без деривация: (т.е. при изтриване

Във всяка посока, различна от оста Y, потенциалът намалява като r –2). Уверете се, че в специални случаи тази формула води до резултатите, които вече знаем.
8. Отстъпление. Припомнете си, че за безкрайна равномерно заредена равнина силата на полето не зависи от разстоянието от равнината (или, ако предпочитате, намалява като r 0). За точково зареждане то намалява като r –2... Както установихме, диполът намалява в безкрайност при r –3. Опитайте се да отгатнете при кое разпределение на заряда намалява силата на полето r –1; r –4.

Взаимодействие на дипол с други заряди
9. Сега разгледайте взаимодействието на дипол и точков заряд q '(нека q'> 0). Фигурата до голяма степен повтаря фигурата в раздел 5. Там изчислихме силата на полето на дипола и следователно вече знаем каква сила действа върху точков заряд. Имайте предвид, че това взаимодействие е най-простият пример за нецентрални сили (не забравяйте, че в училищния курс се срещат нецентрални сили между частиците).
Но все още има въпроси: каква сила действа върху дипола? къде е прикрепен? Можете да отговорите на тези въпроси незабавно, без колебание. Търсената сила F, според третия закон на Нютон, трябва да бъде равна на - F ′ и трябва да бъде приложена върху една права линия с F ′. Може би ще изненада някой, че резултатната от двете сили, действащи върху зарядите + q и –q на дипола, е приложена някъде далеч от дипола. Какво означава? Не означава нищо. И какво означава, че резултатът от гравитационните сили, действащи върху поничката, се прилага в центъра на дупката? Резултатът от двете сили няма особен смисъл, той просто замества във всички отношения няколко (или дори безброй) сили в основните уравнения на механиката. (За обективност отбелязваме, че има много известни автори, за които подобна гледна точка е неприемлива. Те предпочитат да кажат, че силата, приложена към самия дипол, а също и моментът на силите, действа върху дипола от страната на точков заряд).
десет. Намерете силата и енергията на взаимодействие на два дипола, за които векторите p 1 и p 2 лежат на една права линия. Разстояние между диполи x.
Нека изчислим общата енергия на зарядите на втория дипол в полето на първия (виж т. 7):

Ясно е, че диполите, обърнати един към друг с противоположни полюси (както на фигурата), се привличат (това съответства на знака „-“ в израза за W), когато един от диполите се обърне, енергията ще промени знака си.
Вече няма да възпроизвеждаме доста монотонни изчисления и веднага ще напишем израз за величината на силата на взаимодействие на тези диполи (проверете!):
11. Намерете енергията на взаимодействие на два дипола, за които p 1 лежи на правата линия, свързваща диполите, а p 2 е перпендикулярна на нея. Разстояние между диполи x. (Проверете сами - отговорът е очевиден.)
12 . Намерете енергията на взаимодействие на два дипола, в които векторите p 1 и p 2 са успоредни един на друг и двата са перпендикулярни на оста x, върху която са разположени диполите.

допълнителни бележки
13. И така, диполът е най-простият пример за система от заряди с общ заряд Q = 0. Както видяхме, потенциалът на диполното поле на големи разстояния от него намалява с r –2. Може ли този резултат да бъде обобщен до по-общ случай?
Възможно е да се обобщи концепцията за диполен момент, така че да характеризира всяко разпределение на зарядите. По-специално, за система от n точкови заряди, диполният момент се определя, както следва:
. (5)

Лесно е да се види, че това количество е адитивно. Може да се докаже, че P при Q = 0 не зависи от избора на начало. Уверете се, че в конкретен случай тази формула влиза в (1).
Изчислете диполния момент P от поредица прости разпределения на заряда (във всички случаи разстоянието между най -близките заряди l).
Може да се говори и за непрекъснати разпределения на зарядите, но тогава вместо сумите в (2) и (5) ще трябва да се напишат интеграли по обема.
Получените по-горе резултати ни казват каква е стойността на диполния момент. Всъщност най-общо може да се докаже, че колкото повече се отдалечаваме от произволна система от заряди с общ заряд Q = 0 и диполен момент P ≠ 0, толкова по-близо нейното поле ще бъде до полето на елементарен дипол с дипол момент P, считан от нас.
Човек би могъл да отиде по-нататък и да разгледа полето на система от заряди с Q = 0 и P = 0. Един от най-простите примери за такава система е показан на фиг. a е така нареченият четириполюсник. Потенциалът на квадруполното поле намалява в безкрайност като r –3.
Поредицата "точков заряд - дипол - четирипол ..." може да бъде продължена по-нататък. Общото наименование на такива обекти е многополюсно. Но ще спрем дотук.

14. Когато един атом е поставен в електрическо поле, силите, приложени към ядрото и към електронната обвивка, са насочени в различни посоки. Под действието на тези сили атомът придобива диполен момент Rсъвпадаща по посока с посоката на силата на външното поле Е 0 .
Разбира се, молекулите също придобиват диполен момент във външно поле (но за тях, най-общо казано, предишното твърдение за посоката на вектора R ).
Но много молекули имат диполни моменти дори при липса на външно поле. Освен това тези присъщи диполни моменти обикновено са много по-високи от индуцираните моменти (ако говорим за обичайните полета, постижими в лабораторията). За много процеси в природата (по -специално за съществуването на живот) е изключително важно молекулата на водата да има диполен момент.
„Трудно е да си представим какъв би бил светът, ако атомите в молекулата H 2 O бяха подредени в права линия, както в молекулата на CO 2; вероятно няма да има кой да го наблюдава "(Е. Парсел. Електричество и магнетизъм. - М., 1975).

Отговори
Към точка 8. Система от заряди, в която силата на полето намалява в безкрайност като r –1, е безкрайна равномерно заредена нишка.
Към т.11. Когато първият дипол се движи по оста x, силите, перпендикулярни на тази ос, действат върху зарядите му от страната на втория дипол, т.е. в този случай не се извършва работа, което означава, че W = 0.
Към т.12. За да се опрости изчислението, е необходимо успешно да се избере методът за прехвърляне на един от диполите от безкрайност към състоянието, което ни интересува. Удобно е първо да го преместите по оста x, като ориентирате вектора на диполния момент по оста (в този случай работата на силите на взаимодействие на диполите е равна на нула), а след това да го завъртите на 90 °. При завъртане на втория дипол външните сили трябва да свършат работата (виж т. 2). Това е енергията на взаимодействието на диполите.
Към т.13. Диполните моменти са равни: а) 0; б) 2qlj;
в) 0; d) –3qli (тук i и j са единични вектори в посоките съответно на осите X и Y).

Винтови вибратори от серия "D" (най -близкият чуждестранен аналог на ANT150D от Telewave) са направени в разглобен вид от три части - самия вибратор на контура (1), траверс (2) и монтажен блок (3) (виж фигура).

Контурният вибратор е изработен от дебелостенна алуминиева тръба и има дължина около 1/2. Точката на закрепване (4) към траверсата е заварена чрез аргоново-дъгово заваряване, което гарантира надежден електрически контакт в антивъзела на тока. 1/4-вълнов трансформатор се използва за съгласуване с 50-омов кабел, благодарение на положена захранваща линия вътре в дипола, антената е балансирана.

Всички контакти са запоени и винтовите връзки са боядисани. Цялото захранващо устройство е запечатано: PVC тръбата се използва за втвърдяване, а термосвиваемата тръба се използва за запечатване заедно с молекулярно лепило уплътнител (5). Цялата антена е защитена от корозивна среда с полимерно покритие. Траверс на антената - тръба с диаметър 35 мм е внимателно монтирана към дипола, за да се улесни монтажа на антената. Точката на закрепване към мачтата е от лят силумин. Допълнителната обработка също така осигурява надеждно скачване с напречната глава и лесно закрепване към мачта с диаметър 38-65 мм под всеки ъгъл. Антената е обозначена (6) за правилно фазиране, както и дренажен отвор (7) в долната част на вибратора.

Антената използва домашен кабел (8) RK 50-7-11 с ниски загуби (0,09 dB / m при 150 MHz). Антените са оборудвани с конектори N-тип (9), които са внимателно запоени и запечатани.

Удобната картонена опаковка ви позволява да транспортирате антената с всякакви транспортни средства.

Примковите диполи от серия "DP" имат някои структурни разлики от диполите от серия "D".

Първо, тази антена има неразделим дизайн - самият дипол (10) е заварен към къса траверса (11). Захранването на дипола е асиметрично, което обаче не нарушава ни най -малко неговите характеристики. Поради близостта до рефлекторната мачта лентата е малко по-тясна и възлиза на 150-170 MHz, а нивото на обратно излъчване е с 10 dB по-ниско. Но в основната посока се получава усилване от 3 dBd.

Второ, закрепването към мачтата се извършва с леки поцинковани стоманени скоби (12) и ви позволява да прикрепите антената към мачтата (13) с диаметър 25-60 мм. Във всички останали отношения производствената технология на антените от серия DP не се различава от диполите от серия D.

Диполите от серия DH са най-евтините антени. Те са комплект "направи си сам", където в рамките на няколко минути, използвайки нашите инструкции, ще сглобите класически линеен гама-координиран заземен вибратор. Комплектът включва самия излъчвател - щифт с диаметър 12 mm (14), траверс (15) с отвор за закрепване и заварена скоба с конектор (16).

Детайлите на гама-матчера ви позволяват да настроите дипола почти перфектно на всяка избрана от вас честота (с помощта на конвенционален OTDR).

Всеки дипол е снабден с подробни инструкции за настройка и диаграми за дължината на вибратора.

В ръцете на майстора този комплект ще се превърне в истинска високоефективна комуникационна антенна система!