Как да намерим нулите на функция с помощта на формула. Нека намерим нулите на функцията

където приема стойност нула. Например за функция, дадена от формулата

е нула, защото

Функционалните нули също се наричат функционални корени.

Концепцията за нули на функция може да се разглежда за всякакви функции, чийто диапазон съдържа нула или нулев елемент от съответната алгебрична структура.

За функция на реална променлива нулите са стойностите, при които графиката на функцията пресича оста x.

Намирането на нулите на функция често изисква използването на числени методи (например метод на Нютон, градиентни методи).

Един от нерешените математически проблеми е намирането на нулите на дзета функцията на Риман.

Корен от полином

Вижте също

Литература

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "Функция нула" в други речници:

Точката, в която дадена функция f(z) изчезва; по този начин, N. f. f (z) е същото като корените на уравнението f (z) = 0. Например точките 0, π, π, 2π, 2π,... са нулите на функцията sinz. Нули на аналитична функция (Вижте Аналитични ... ...

Нулева функция, нулева функция... Правописен речник

Този термин има други значения, вижте Нула. Необходимо е съдържанието на тази статия да се премести в статията "Функция нула". Можете да помогнете на проекта, като консолидирате статиите. Ако трябва да обсъдите целесъобразността на сливането, заменете това ... Wikipedia

Или C низ (от името на езика C) или ASCIZ низ (от името на асемблерната директива.asciz) е начин за представяне на низове в езиците за програмиране, в които се използва масив от символи вместо въвеждане на специален тип низ, а краят ... ... Wikipedia

В квантовата теория на полето, приетото (жаргонно) наименование за свойството за изчезване на коефициента на пренормиране на константата на свързване, където g0 е константата на голото свързване от лагранжиана на взаимодействието, физ. константа на свързване, облечена от взаимодействие. Равенство Z... Физическа енциклопедия

Нулева мутация n-алел- Нулева мутация, n. алел * нулева мутация, n. алел * нулева мутация или n. алел или тих а. мутация, водеща до пълна загуба на функция в ДНК последователността, в която се е появила... Генетика. енциклопедичен речник

Твърдението в теорията на вероятностите, че всяко събитие (така нареченото остатъчно събитие), появата на което се определя само от произволно отдалечени елементи на поредица от независими случайни събития или случайни променливи, има ... ... Математическа енциклопедия

1) Число, което има свойството, че всяко (реално или комплексно) число не се променя, когато се добави към него. Означава се със символа 0. Произведението на всяко число от N. е равно на N.: Ако произведението на две числа е равно на N., тогава един от факторите ... Математическа енциклопедия

Функции, дадени от отношения между независими променливи, които не са разрешени по отношение на последните; тези отношения са един от начините за дефиниране на функция. Например връзката x2 + y2 1 = 0 определя N. f. … Велика съветска енциклопедия

2. Намерете нулите на функцията.

f(x) при x .

Отговор f(x) при x .

2) x 2>-4x-5;

x 2 +4x +5>0;

Нека f (x) \u003d x 2 + 4 x + 5 тогава Намерете такъв x, за който f (x)> 0,

D=-4 Без нули.

4. Системи от неравенства. Неравенства и системи неравенства с две променливи

1) Множеството от решения на система от неравенства е пресечната точка на множествата от решения на неравенствата, включени в нея.

2) Множеството от решения на неравенството f (x; y)> 0 може да се изобрази графично върху координатната равнина. Обикновено линията, дадена от уравнението f (x; y) \u003d 0, разделя равнината на 2 части, едната от които е решението на неравенството. За да определите коя от частите, е необходимо да замените координатите на произволна точка M (x0; y0), която не лежи на линията f (x; y) \u003d 0 в неравенството. Ако f(x0;y0) > 0, то решението на неравенството е частта от равнината, съдържаща точката М0. ако f(x0; y0)<0, то другая часть плоскости.

3) Множеството от решения на система от неравенства е пресечната точка на множествата от решения на неравенствата, включени в нея. Нека например е дадена система от неравенства:

.

За първото неравенство наборът от решения е окръжност с радиус 2 и център в началото, а за второто полуравнина, разположена над правата 2x+3y=0. Множеството от решения на тази система е пресечната точка на тези множества, т.е. полукръг.

4) Пример. Решете системата от неравенства:

Решението на 1-вото неравенство е множеството , 2-то множество (2;7) и третото - множеството .

Пресечната точка на тези множества е интервалът (2;3], който е множеството от решения на системата от неравенства.

5. Решаване на рационални неравенства по интервалния метод

Интервалният метод се основава на следното свойство на бинома (x-a): точката x=α разделя реалната ос на две части - вдясно от точката α, биномът (x‑α)>0, и до вляво от точката α (x-α)<0.

Нека се изисква да се реши неравенството (x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0, където α 1 , α 2 ...α n-1 , α n са фиксирани числа, сред които няма равни и такива, че α 1< α 2 <...< α n-1 < α n . Для решения неравенства (x-α 1)(x-α 2)...(x‑α n)>0 по метода на интервалите се процедира по следния начин: числата α 1 , α 2 ... α n-1 , α n се прилагат към цифровата ос; в празнината вдясно от най-голямата от тях, т.е. числа α n , поставете знак плюс, в интервала след него отдясно наляво поставете знак минус, след това знак плюс, след това знак минус и т.н. Тогава множеството от всички решения на неравенството (x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0 ще бъде обединението на всички интервали, в които е поставен знакът плюс, и множеството на решенията на неравенството (x-α 1 )(x-α 2)...(x‑α n)<0 будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак «минус».

1) Решение на рационални неравенства (т.е. неравенства на вида P(x) Q(x) където са полиноми) се основава на следното свойство на непрекъсната функция: ако непрекъсната функция изчезва в точките x1 и x2 (x1; x2) и няма други корени между тези точки, тогава в интервалите (x1; x2) функцията запазва своя знак.

Следователно, за да намерите интервали на постоянство на функцията y=f(x) на числовата ос, маркирайте всички точки, в които функцията f(x) изчезва или прекъсва. Тези точки разделят реалната права на няколко интервала, във всеки от които функцията f(x) е непрекъсната и не се занулява, т.е. записва знак. За да се определи този знак, достатъчно е да се намери знакът на функцията във всяка точка от разглеждания интервал на реалната линия.

2) Да се ​​определят интервалите на постоянен знак на рационална функция, т.е. За да решим рационално неравенство, отбелязваме върху числовата ос корените на числителя и корените на знаменателя, които, както и са корените и точките на прекъсване на рационалната функция.

Решаване на неравенства по интервалния метод

3. < 20.

Решение. Диапазонът на допустимите стойности се определя от системата от неравенства:

За функцията f(x) = – 20. Намерете f(x):

откъдето x = 29 и x = 13.

f(30) = – 20 = 0,3 > 0,

f(5) = – 1 – 20 = – 10< 0.

Отговор: . Основни методи за решаване на рационални уравнения. 1) Най-простият: решава се чрез обичайните опростявания - редуциране до общ знаменател, редуциране на подобни членове и т.н. Квадратните уравнения ax2 + bx + c = 0 се решават чрез...

X се променя в интервала (0,1] и намалява в интервала )