Zgjidhja e integraleve të pacaktuar. Zgjidhja integrale në internet Llogaritësi i zgjidhjes integrale

Gjetja e integralit të pacaktuar është një problem shumë i zakonshëm në matematikën e lartë dhe në degët e tjera teknike të shkencës. Edhe zgjidhja e problemeve më të thjeshta fizike shpesh nuk është e plotë pa llogaritjen e disa integraleve të thjeshta. Prandaj që nga mosha shkollore na mësohen teknikat dhe metodat e zgjidhjes së integraleve, jepen tabela të shumta me integrale të funksioneve më të thjeshta. Sidoqoftë, me kalimin e kohës, e gjithë kjo harrohet në mënyrë të sigurt, ose nuk kemi kohë të mjaftueshme për llogaritjet ose duhet të gjeni një zgjidhje për integralin e pacaktuar nga një funksion shumë kompleks. Për të zgjidhur këto probleme, shërbimi ynë do të jetë i domosdoshëm për ju, i cili ju lejon të gjeni me saktësi integralin e pacaktuar në internet.

Zgjidh integralin e pacaktuar

Shërbimi online i aktivizuar faqe interneti ju lejon të gjeni zgjidhje integrale në internet i shpejtë, falas dhe me cilësi të lartë. Kërkimin në tabelat e integralit të kërkuar mund ta zëvendësoni me shërbimin tonë, ku duke futur shpejt funksionet e dëshiruara, do të merrni zgjidhjen e integralit të pacaktuar në një version tabelor. Jo të gjitha faqet matematikore janë në gjendje të llogarisin integrale të pacaktuara të funksioneve në internet shpejt dhe me efikasitet, veçanërisht nëse keni nevojë të gjeni integral i pacaktuar nga një funksion kompleks ose funksione të tilla që nuk përfshihen në kursin e përgjithshëm të matematikës së lartë. Faqja e internetit faqe interneti do të ndihmojë zgjidhin integralin online dhe të përballen me detyrën. Duke përdorur zgjidhjen online të integralit në faqen e sajtit, gjithmonë do të merrni përgjigjen e saktë.

Edhe nëse dëshironi të llogarisni vetë integralin, falë shërbimit tonë do ta keni të lehtë të kontrolloni përgjigjen tuaj, të gjeni një gabim ose gabim shtypi ose të siguroheni që detyra është kryer pa të meta. Nëse jeni duke zgjidhur një problem dhe ju duhet të llogarisni integralin e pacaktuar si veprim ndihmës, atëherë pse të humbisni kohë për këto veprime, të cilat mund t'i keni kryer tashmë një mijë herë? Për më tepër, llogaritjet shtesë të integralit mund të jenë shkaku i një gabimi tipik ose një gabimi të vogël, i cili më pas çoi në një përgjigje të pasaktë. Thjesht përdorni shërbimet tona dhe gjeni integral i pacaktuar online pa asnjë përpjekje. Për detyrat praktike të gjetjes integrale funksione online ky server është shumë i dobishëm. Ju duhet të futni një funksion të caktuar, merrni zgjidhje integrale e pacaktuar online dhe krahasoni përgjigjen me zgjidhjen tuaj.

Integral i pacaktuar online

Në shkollë thonë se integrali është simboli ∫, dhe llogaritja e integralit, pra procesi i integrimit, është operacioni i kundërt ndaj diferencimit. Dakord i mërzitshëm!

Sigurisht, studentët kanë një pyetje të arsyeshme: dhe çfarë dreqin na duhet?

Por nëse mësuesi do të kishte shpenzuar disa minuta në hyrjen rreth integraleve, një pyetje e tillë do të kishte lindur ende, por jo për të gjithë!

Hyrje në integrale

Në shekullin e 17-të, në atë kohë kishte probleme urgjente të pazgjidhura, përkatësisht, u studiuan ligjet e lëvizjes së trupave. Një punë e madhe u bë nga Njutoni për të kuptuar se si llogaritet shpejtësia e një trupi në çdo kohë të caktuar. Por sa më tej, aq më interesante doli.

Supozoni se e dimë ligjin e ndryshimit në shpejtësinë e trupit - ky është një funksion i caktuar. Atëherë sipërfaqja e figurës së kufizuar nga kjo kurbë dhe boshti i koordinatave do të jetë i barabartë me distancën e përshkuar. Duke llogaritur integralin e pacaktuar të funksionit, gjejmë vetëm ligjin e përgjithshëm të lëvizjes.

Ky është një nga kuptimet fizike të integralit.

Siç e keni kuptuar tashmë, kuptimi gjeometrik i integralit është zona e një trapezi lakor. Prandaj, duke përdorur integralin e shumëfishtë, llogaritet vëllimi i trupit.

Zgjidhja e integraleve

Leibniz dhe Njutoni hodhën themelet për llogaritjen diferenciale dhe integrale. Në dekadat në vijim, pati shumë zbulime të mëdha në lidhje me llogaritjen e integraleve.

Meqenëse integrani mund të marrë forma të ndryshme, kjo çoi natyrshëm në ndarjen e integraleve në llojet e tyre dhe më e rëndësishmja, u zbuluan metoda të shumta për zgjidhjen e integraleve.

Por jo gjithçka është kaq rozë. Në praktikë, shpesh ndodh që është e pamundur të llogariten integralet në formë analitike, domethënë duke përdorur ndonjë metodë të njohur. Sigurisht që merrni zgjidhje analitike kjo është e mrekullueshme, por, nga ana tjetër, gjëja kryesore është të llogaritet vlera e saktë e integralit. Në këtë rast, integralet zgjidhen me metoda numerike. Falë fuqisë kompjuterike, detyra të tilla nuk janë veçanërisht të vështira për një person modern.

Llogaritësi i zgjidhjes integrale

Tani më interesantja. Rreth 15 vjet më parë, një nxënës shkolle as që mund ta imagjinonte se do të ishin në dorë kalkulatorë të tillë integralë, si p.sh., tanët. Sigurisht që e bën më të lehtë procesin e të mësuarit. Ju mund të kontrolloni zgjidhjet tuaja, të gjeni gabime dhe të mësoni më mirë kursin arsimor.

Dhe këtu e përsërisim edhe një herë, kalkulatori për zgjidhjen e integraleve është vetëm ndihmësi juaj pa probleme, të cilit mund t'i drejtoheni në çdo kohë. Por jo duke ndryshuar kokën. Mundohuni t'i zgjidhni problemet vetë, kjo është mënyra e vetme për të zhvilluar të menduarit dhe kompjuteri do t'ju ndihmojë.

Futni funksionin për të cilin dëshironi të gjeni integralin

Pasi të keni llogaritur integralin e pacaktuar, mund të merrni një zgjidhje TË DETAJSHME të integralit që keni futur falas.

Të gjejmë zgjidhjen e integralit të pacaktuar të funksionit f(x) (antiderivati ​​i funksionit).

Shembuj

Me përdorimin e gradës
(katrore dhe kub) dhe thyesa

(x^2 - 1)/(x^3 + 1)

Rrenja katrore

Sqrt(x)/(x + 1)

rrënjë kubike

Cbrt(x)/(3*x + 2)

Përdorimi i sinusit dhe kosinusit

2*sin(x)*cos(x)

Arksine

X*arcsin(x)

Kosinusi i harkut

x*arccos(x)

Zbatimi i logaritmit

X*log (x, 10)

logaritmi natyror

Ekspozues

Tg(x)*sin(x)

Kotangjente

Ctg(x)*cos(x)

Thyesat irracionale

(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)

Arktangjent

X*arctg(x)

Tangjent hark

X*arсctg(x)

Sinusi dhe kosinusi hiberbolik

2*sh(x)*ch(x)

Tangjente hiberbolike dhe kotangjente

ctgh(x)/tgh(x)

Arksina hiberbolike dhe arkozina

X^2*arcsinh(x)*arccosh(x)

Arktangjent hiberbolik dhe arkotangjent

X^2*arctgh(x)*arctgh(x)

Rregullat për futjen e shprehjeve dhe funksioneve

Shprehjet mund të përbëhen nga funksione (shënimet janë dhënë sipas rendit alfabetik): absolute (x) Vlere absolute x
(moduli x ose |x|) arccos (x) Funksioni - kosinusi i harkut të x arccosh (x) Harku kosinus hiperbolik nga x harku (x) Arksina nga x hark (x) Arksina hiperbolike nga x arctg(x) Funksioni - tangjent hark nga x arctgh(x) Tangjentja e harkut është hiperbolike nga x e e një numër që është afërsisht i barabartë me 2.7 exp(x) Funksioni - eksponent nga x(që është e^x) regjistri (x) ose regjistri (x) Logaritmi natyror i x
(Për të marrë log7(x), duhet të futni log(x)/log(7) (ose, për shembull, për log10(x)=log(x)/log(10)) pi Numri është "Pi", i cili është afërsisht i barabartë me 3.14 mëkat (x) Funksioni - Sinus i x cos(x) Funksioni - Kosinusi i x sinh (x) Funksioni - Sinusi hiperbolik i x para të gatshme (x) Funksioni - Kosinusi hiperbolik i x sqrt(x) Funksioni është rrënja katrore e x sqr(x) ose x^2 Funksioni - Sheshi x tg (x) Funksioni - Tangjent nga x tgh(x) Funksioni - Tangjentja hiperbolike e x cbrt (x) Funksioni është rrënja kubike e x

Ju mund të përdorni operacionet e mëposhtme në shprehje: Numrat realë futni në formular 7.5 , jo 7,5 2*x- shumëzimi 3/x- ndarje x^3- eksponencë x + 7- shtesë x - 6- zbritje
Karakteristika te tjera: kati (x) Funksioni - rrumbullakimi x poshtë (shembull kati (4.5)==4.0) tavani (x) Funksioni - rrumbullakimi x lart (shembull tavani (4.5)==5.0) shenja (x) Funksioni - Shenja x erf(x) Funksioni i gabimit (ose integrali i probabilitetit) laplace (x) Funksioni Laplace