Çfarë harmonie përmban seria Furier me një interval? Zbërthimi i kthesave periodike jo-sinusoidale në seritë trigonometrike Furier

Zbërthimi i funksioneve periodike jo-sinusoidale

Përkufizimet e përgjithshme

Pjesa 1. Teoria e qarqeve lineare (vazhdim)

Inxhinieri Elektrike

BAZA TEORETIKE

Udhëzues studimi për studentët e specialiteteve të energjisë elektrike

T. Qarqet elektrike të rrymës periodike jo-sinusoidale

Siç e dini, në industrinë e energjisë elektrike, një formë sinusoidale miratohet si një formë standarde për rrymat dhe tensionet. Sidoqoftë, në kushte reale, format e kthesave të rrymave dhe tensioneve mund të ndryshojnë në një farë mase nga ato sinusoidale. Shtrembërimet e kthesave të këtyre funksioneve në marrës çojnë në humbje shtesë të energjisë dhe një ulje të efikasitetit të tyre. Forma sinusoidale e kurbës së tensionit të gjeneratorit është një nga treguesit e cilësisë së energjisë elektrike si një mall.

Arsyet e mëposhtme për shtrembërimin e formës së kthesave të rrymave dhe tensioneve në një qark kompleks janë të mundshme:

1) prania në qarkun elektrik të elementeve jolineare, parametrat e të cilave varen nga vlerat e menjëhershme të rrymës dhe tensionit [ R, L, C = f(une, une)], (për shembull, ndreqës, njësi elektrike të saldimit, etj.);

2) prania në qarkun elektrik të elementeve parametrike, parametrat e të cilëve ndryshojnë me kalimin e kohës [ R, L, C = f(t)];

3) burimi i energjisë elektrike (gjenerator trefazor), për shkak të veçorive të projektimit, nuk mund të sigurojë një tension ideal dalës sinusoidal;

4) ndikimi i faktorëve të mësipërm në kompleks.

Qarqet jolineare dhe parametrike konsiderohen në kapituj të veçantë të kursit TOE. Ky kapitull shqyrton sjelljen e qarqeve elektrike lineare kur ekspozohet ndaj burimeve të energjisë me një formë kurbë jo sinusoidale.

Nga kursi i matematikës dihet se çdo funksion periodik i kohës f(t) plotësimi i kushteve të Dirichlet mund të përfaqësohet nga një seri harmonike Furier:

Këtu A 0 - përbërës konstant, - k-th komponenti harmonik ose i shkurtuar k harmonike th Harmonika e parë quhet themelore, dhe të gjitha ato pasuese quhen më të larta.

Amplituda e harmonikave individuale Dhe te nuk varen nga mënyra e zbërthimit të funksionit f(t) në serinë Fourier, ndërsa fazat fillestare të harmonikave individuale varen nga zgjedhja e origjinës (origjinës) kohore.

Harmonikat individuale të serisë Fourier mund të përfaqësohen si shuma e përbërësve sinus dhe kosinus:

Atëherë e gjithë seria Fourier do të duket si:

Marrëdhëniet midis koeficientëve të dy formave të serisë Fourier janë si më poshtë:

Nëse k-th harmonika dhe përbërësit e saj sinus dhe kosinus zëvendësohen me numra kompleks, atëherë marrëdhënia midis koeficientëve të serisë Fourier mund të përfaqësohet në formë komplekse:

Nëse një funksion periodik jo-sinusoidal i kohës jepet (ose mund të shprehet) në mënyrë analitike në formën e një ekuacioni matematikor, atëherë koeficientët e serisë Furier përcaktohen nga formula të njohura nga kursi i matematikës:

Në praktikë, funksioni jo-sinusoidal i hetuar f(t) zakonisht vendoset në formën e një diagrami grafik (grafikisht) (Fig. 118) ose në formën e një tabele të koordinatave të pikave (tabelare) në intervalin e një periudhe (Tabela 1). Për të kryer një analizë harmonike të një funksioni të tillë sipas ekuacioneve të mësipërme, së pari duhet të zëvendësohet me një shprehje matematikore. Zëvendësimi i një funksioni të dhënë grafikisht ose në mënyrë tabelare nga një ekuacion matematikor quhet përafrim i funksionit.

2.1 Spektrat e sinjaleve periodike

Një sinjal periodik (rrymë ose tension) quhet ky lloj veprimi kur forma e valës përsëritet pas një intervali të caktuar kohor T, e cila quhet periudhë. Forma më e thjeshtë e një sinjali periodik është një sinjal harmonik ose sinusoid, i cili karakterizohet nga amplituda, periudha dhe faza fillestare. Të gjitha sinjalet e tjera do të jenë jo harmonik ose jo sinusoidale... Mund të tregohet, dhe praktika e dëshmon këtë, që nëse sinjali i hyrjes së furnizimit me energji elektrike është periodik, atëherë të gjitha rrymat dhe tensionet e tjera në secilën degë (sinjalet e daljes) do të jenë gjithashtu periodike. Në këtë rast, format e valëve në degë të ndryshme do të ndryshojnë nga njëra -tjetra.

Ekziston një teknikë e përgjithshme për studimin e sinjaleve periodike jo harmonike (ndikimet e hyrjes dhe reagimet e tyre) në një qark elektrik, i cili bazohet në dekompozimin e sinjaleve në një seri Furier. Kjo teknikë konsiston në faktin se është gjithmonë e mundur të zgjedhësh një numër sinjalesh harmonike (dmth. Sinusoidale) me amplituda, frekuenca dhe faza të tilla fillestare, shuma algjebrike e ordinatave të të cilave në çdo moment të kohës është e barabartë me ordinatën të sinjalit jo-sinusoidal të hetuar. Kështu, për shembull, tensioni u ne fig 2.1 mund të zëvendësohet me shumën e sforcimeve dhe, meqë në çdo moment të kohës ndodh barazia identike: ... Secili nga termat është një sinusoid, frekuenca e lëkundjes e të cilit shoqërohet me periudhën T marrëdhënie të plota.

Për shembullin në shqyrtim, ne kemi periudhën e harmonikës së parë që përkon me periudhën e sinjalit joharmonikT 1 = T, dhe periudha e harmonikës së dytë është gjysma e madhësisëT 2 = T/ 2, d.m.th. vlerat e menjëhershme të harmonikave duhet të shkruhen si:

Këtu, amplituda e lëkundjeve harmonike janë të barabarta me njëra -tjetrën ( ), dhe fazat fillestare janë të barabarta me zero.

Oriz. 2.1 Një shembull i shtimit të harmonikave të parë dhe të dytë

sinjal jo harmonik

Në inxhinierinë elektrike, përbërësi harmonik, periudha e të cilit është e barabartë me periudhën e sinjalit jo-harmonik, quhet e para ose bazë harmonik i sinjalit. Të gjithë përbërësit e tjerë quhen përbërës harmonikë më të lartë. Një harmonikë, frekuenca e së cilës është k herë më e madhe se harmonia e parë (dhe periudha, respektivisht, është k herë më pak), quhet

k - th harmonik. Gjithashtu dallohet vlera mesatare e funksionit për periudhën, e cila quhet i pavlefshëm harmonik. Në rastin e përgjithshëm, seria Fourier shkruhet si shuma e një numri të pafund përbërësish harmonikë të frekuencave të ndryshme:

ku k është numri i harmonikës; - frekuenca këndore e harmonisë k - th;

ω 1 = ω = 2 π / T- frekuenca këndore e harmonikës së parë; - zero harmonike.

Për sinjalet e formave të zakonshme të valëve, zgjerimi i serisë Furier mund të gjendet në literaturë. Tabela 2 tregon dekompozimet për tetë forma valësh të sinjaleve periodike. Duhet të theksohet se dekompozimet e dhëna në Tabelën 2 do të ndodhin nëse origjina e sistemit koordinativ zgjidhet siç tregohet në figurat në të majtë; kur ndryshon origjina e kohës t fazat fillestare të harmonikave do të ndryshojnë, ndërsa amplituda e harmonikave do të mbetet e njëjtë. Në varësi të llojit të sinjalit nën hetim, V duhet të kuptohet ose si një vlerë e matur në volt, nëse është një sinjal tensioni, ose një vlerë e matur në amper, nëse është një sinjal aktual.

Zgjerimi i serive Furier të funksioneve periodike

tabela 2

Sinjalet 7 dhe 8 formohen nga një sinusoid me anë të qarqeve që përdorin elementë porta.

Grupi i përbërësve harmonikë që formojnë një sinjal jo-sinusoidal quhet spektri i këtij sinjali jo-harmonik. Nga ky grup harmonikash veçohen dhe dallohen amplituda dhe faza spektri. Një spektër amplituda është një grup amplitudash të të gjitha harmonikëve, i cili zakonisht përfaqësohet nga një diagram si një grup linjash vertikale, gjatësitë e të cilave janë proporcionale (në një shkallë të zgjedhur) me vlerat e amplitudës së përbërësve harmonikë, dhe vendi në boshtin horizontal përcaktohet nga frekuenca (numri harmonik) i këtij komponenti. Spektrat e fazave konsiderohen në mënyrë të ngjashme si një grup fazash fillestare të të gjitha harmonikave; ato tërhiqen gjithashtu në shkallë si një grup linjash vertikale.

Duhet të theksohet se fazat fillestare në inxhinierinë elektrike zakonisht maten në intervalin nga -180 0 në +180 0. Spectra të përbërë nga linja të veçanta quhen lineare ose diskrete... Linjat spektrale janë në distancë f veç ku f- interval frekuence i barabartë me frekuencën e harmonikës së parë f Kështu, spektri diskret i sinjaleve periodike ka përbërës spektralë me frekuenca të shumta - f, 2f, 3f, 4f, 5f etj

Shembulli 2.1. Gjeni spektrin e amplitudës dhe fazës për një sinjal drejtkëndor, kur kohëzgjatja e sinjaleve pozitive dhe negative është e barabartë, dhe vlera mesatare e funksionit gjatë periudhës është zero

Për sinjalet e formave të thjeshta, të përdorura shpesh, këshillohet të gjeni një zgjidhje duke përdorur tabela.

Oriz. 2.2 Spektri i amplituda lineare i një sinjali drejtkëndor

Nga zgjerimi i serisë Fourier i një sinjali drejtkëndor (shiko Tabelat 2 - 1), rrjedh se seria harmonike përmban vetëm harmonika të çuditshme, ndërsa amplituda e harmonikëve zvogëlohet në proporcion me numrin harmonik. Spektri i vijës së amplitudës së harmonikëve është treguar në Fig. 2.2 Kur ndërtohet, supozohet se amplituda e harmonikës së parë (këtu tensioni) është e barabartë me një volt: B; atëherë amplituda e harmonikës së tretë do të jetë B, e pesta - B, dhe kështu me radhë. Fazat fillestare të të gjitha harmonikave të sinjalit janë të barabarta me zero, prandaj, spektri i fazës ka vetëm zero ordinata.

Problemi është zgjidhur.

Shembulli 2.2.Gjeni spektrin e amplitudës dhe fazës për një tension që ndryshon sipas ligjit: në - T/4<t<T/4; u(t) = 0 për T/4<t<3/4T... Një sinjal i tillë formohet nga një sinusoid duke eleminuar (në një qark duke përdorur elementë porta) pjesën negative të sinjalit harmonik.

a) b)

Oriz. 2.3 Spektri linear i sinjalit të ndreqjes me gjysmë valë: a) amplituda; b) faza

Për një sinjal korrigjimi gjysmë -valë të një tensioni sinusoidal (shih Tabelat 2 - 8), seria Fourier përmban një përbërës konstant (zero harmonikë), harmonikun e parë, dhe më pas një grup harmonikësh të vetëm, amplituda e të cilave ulet shpejt me rritjen e numrit harmonik. Nëse, për shembull, vendosim vlerën V = 100 B, atëherë, duke shumëzuar secilin term me një faktor të përbashkët 2V / π, gjejmë(2.2)

Amplituda dhe spektri fazor i këtij sinjali janë treguar në Fig. 2.3a, b.

Problemi është zgjidhur.

Në përputhje me teorinë e serisë Furier, barazia e saktë e një sinjali johrmonik në shumën e harmonikëve ndodh vetëm për një numër pafundësisht të madh harmonikësh. Llogaritja e përbërësve harmonikë në një kompjuter ju lejon të analizoni çdo numër harmonikësh, i cili përcaktohet nga qëllimi i llogaritjes, saktësia dhe forma e veprimit jo-harmonik. Nëse kohëzgjatja e sinjalitt pavarësisht nga forma e tij, shumë më pak se periudha T, atëherë amplituda e harmonikëve do të ulet ngadalë, dhe për një përshkrim më të plotë të sinjalit, është e nevojshme të merren parasysh një numër i madh i termave të serisë. Kjo veçori mund të gjurmohet për sinjalet e paraqitura në tabelën 2 - 5 dhe 6, kur gjendja τ <<T... Nëse një sinjal jo harmonik është afër një sinusoidi (për shembull, sinjalet 2 dhe 3 në Tabelën 2), atëherë harmonikat zvogëlohen me shpejtësi, dhe për një përshkrim të saktë të sinjalit, mjafton të kufizohemi në tre deri në pesë harmonikë të serisë.

Siç e dini, në industrinë e energjisë elektrike, një formë sinusoidale miratohet si një formë standarde për rrymat dhe tensionet. Sidoqoftë, në kushte reale, format e kthesave të rrymave dhe tensioneve mund të ndryshojnë në një farë mase nga ato sinusoidale. Shtrembërimet e kthesave të këtyre funksioneve në marrës çojnë në humbje shtesë të energjisë dhe një ulje të efikasitetit të tyre. Forma sinusoidale e kurbës së tensionit të gjeneratorit është një nga treguesit e cilësisë së energjisë elektrike si një mall.

Arsyet e mëposhtme për shtrembërimin e formës së kthesave të rrymave dhe tensioneve në një qark kompleks janë të mundshme:

1) prania e elementeve jolineare në qarkun elektrik, parametrat e të cilëve varen nga vlerat e menjëhershme të rrymës dhe tensionit, (për shembull, ndreqës, njësi elektrike të saldimit, etj.);

2) prania e elementeve parametrike në qarkun elektrik, parametrat e të cilëve ndryshojnë me kalimin e kohës;

3) burimi i energjisë elektrike (gjenerator trefazor), për shkak të veçorive të projektimit, nuk mund të sigurojë një tension ideal dalës sinusoidal;

4) ndikimi i faktorëve të mësipërm në kompleks.

Qarqet jolineare dhe parametrike konsiderohen në kapituj të veçantë të kursit TOE. Ky kapitull shqyrton sjelljen e qarqeve elektrike lineare kur ekspozohet ndaj burimeve të energjisë me një formë kurbë jo sinusoidale.

Theshtë e njohur nga kursi i matematikës se çdo funksion periodik i kohës f (t) që plotëson kushtet e Dirichlet mund të përfaqësohet nga një seri harmonike e Furierit:

Këtu A0 është përbërësi konstant, Ak * sin (kωt + αk) përbërësi harmonik kth, ose i shkurtuar si harmonik kth. Harmonika e parë quhet themelore, dhe të gjitha ato pasuese quhen më të larta.

Amplitudat e harmonikave individuale Ak nuk varen nga metoda e zgjerimit të funksionit f (t) në serinë Fourier, ndërsa fazat fillestare të harmonikave individuale αk varen nga zgjedhja e origjinës (origjinës) kohore.

Harmonikat individuale të serisë Fourier mund të përfaqësohen si shuma e përbërësve sinus dhe kosinus:

Atëherë e gjithë seria Fourier do të duket si:

Marrëdhëniet midis koeficientëve të dy formave të serisë Fourier janë si më poshtë:

Nëse harmonia k-th dhe përbërësit e saj sinus dhe kosinus zëvendësohen me numra kompleks, atëherë marrëdhënia midis koeficientëve të serisë Fourier mund të përfaqësohet në formë komplekse:

Nëse një funksion periodik jo-sinusoidal i kohës jepet (ose mund të shprehet) në mënyrë analitike në formën e një ekuacioni matematikor, atëherë koeficientët e serisë Furier përcaktohen nga formula të njohura nga kursi i matematikës:

Në praktikë, funksioni jo-sinusoidal i hetuar f (t) zakonisht përcaktohet në formën e një diagrami grafik (grafikisht) (Fig. 46.1) ose në formën e një tabele të koordinatave të pikave (tabelare) në intervalin e një periudhë (Tabela 1). Për të kryer një analizë harmonike të një funksioni të tillë sipas ekuacioneve të mësipërme, së pari duhet të zëvendësohet me një shprehje matematikore. Zëvendësimi i një funksioni të dhënë grafikisht ose në mënyrë tabelare nga një ekuacion matematikor quhet përafrim i funksionit.

Aktualisht, analiza harmonike e funksioneve jo-sinusoidale të kohës f (t) kryhet, si rregull, në një kompjuter. Në rastin më të thjeshtë, një përafrim linear pjesërisht përdoret për paraqitjen matematikore të një funksioni. Për këtë, i gjithë funksioni në intervalin e një periudhe të plotë ndahet në seksione M = 20-30 në mënyrë që seksionet individuale të jenë sa më afër linjave të drejta (Fig. 1). Në disa seksione, funksioni përafrohet me ekuacionin e vijës së drejtë fm (t) = am + bm * t, ku koeficientët e përafrimit (am, bm) përcaktohen për secilin seksion përmes koordinatave të pikave të tij përfundimtare, për shembull , për seksionin e parë marrim:

Periudha e funksionit T ndahet në një numër të madh të hapave të integrimit N, hapi i integrimit Δt = h = T / N, koha aktuale ti = hi, ku i është numri rendor i hapit të integrimit. Disa integrale në formulat e analizës harmonike zëvendësohen me shumat përkatëse, llogaritja e tyre kryhet në një kompjuter duke përdorur metodën e trapeziumeve ose drejtkëndëshave, për shembull:

Për të përcaktuar amplitudat e harmonikëve më të lartë me saktësi të mjaftueshme (δ≤1%), numri i hapave të integrimit duhet të jetë së paku 100k, ku k është numri harmonik.

Në teknologji, pajisjet speciale të quajtura analizues harmonikë përdoren për të izoluar harmonikat individuale nga tensionet dhe rrymat jo-sinusoidale.

Transformimi Furierështë mjeti më i përdorur për të transformuar një funksion arbitrar të kohës në një grup të përbërësve të tij të frekuencës në rrafshin e numrave kompleks. Ky transformim mund të zbatohet për funksionet aperiodike për të përcaktuar spektrat e tyre, në këtë rast operatori kompleks s mund të zëvendësohet me mustaqe:

Për të përcaktuar frekuencat më interesante, mund të përdoret integrimi numerik në planin kompleks.

Le të hedhim një vështrim në disa shembuj për të filluar me sjelljen e këtyre integralëve. Në Fig. 14.6 (majtas) tregon një puls të zonës njësi në fushën kohore dhe përbërjen e tij spektrale; në qendër - një puls i së njëjtës zonë, por me një amplitudë më të madhe, dhe në të djathtë - amplituda e pulsit është e pafund, por zona e saj është akoma e barabartë me unitetin. Fotografia në të djathtë është veçanërisht interesante sepse spektri i një impulsi me gjerësi zero përmban të gjitha frekuencat me amplituda të barabarta.

Oriz. 14.6

Në 1822 një matematikan francez J. B. J. Furier(J. B. J. Fourier) tregoi në punën e tij mbi përçueshmërinë termike se çdo funksion periodik mund të zbërthehet në përbërës fillestarë, duke përfshirë frekuencën e përsëritjes dhe një grup harmonikësh të kësaj frekuence, dhe secila prej harmonikëve ka amplituda dhe faza e vet në lidhje me përsëritjen normë. Formulat themelore të përdorura në transformimin Furier janë si më poshtë:

ku L 0është një komponent DC, dhe A " dhe V "- harmonikat e frekuencës themelore të rendit NS, të cilat janë përkatësisht në fazë dhe jashtë fazës me të. Funksioni f (x), kështu, është shuma e këtyre harmonikëve dhe / 1 0.

Në rastet kur f (d) është simetrik në lidhje me n / 2, dmth, f (x) në rajonin nga i në 2n = - f (x) në rajonin nga 0 në i, dhe nuk ka asnjë përbërës të rrymës direkte , formula e Furierit -transformohet thjeshtohet në:

ku NS - 1,3,5, 7....

Të gjitha harmonikat janë sinusoide, vetëm disa prej tyre janë në fazë, dhe disa janë në antifazë me frekuencën themelore. Shumica e formave të valëve që gjenden në elektronikën e energjisë mund të zbërthehen në harmonikë në këtë mënyrë.

Nëse transformimi i Furierit zbatohet në impulset drejtkëndore me një kohëzgjatje prej 120 °, atëherë harmonikat do të përbëjnë një grup të rendit të k = 6p 1 paund, ku NS- një nga numrat e plotë. Amplituda e secilës harmonike h në lidhje me të parën lidhet me numrin e tij sipas raportit h = / k Në këtë rast, harmonika e parë do të ketë një amplitudë që është 1.1 herë më e madhe se amplituda e sinjalit drejtkëndor.

Transformimi Furier jep vlerën e amplitudës për secilën harmonike, por meqenëse ato janë të gjitha sinusoidale, vlera rms fitohet thjesht duke e ndarë amplitudën përkatëse me rrënjën e 2. Vlera rms e një sinjali kompleks është rrënja katrore e shumës së katrorët e vlerave rms të secilës harmonike, përfshirë të parën.

Kur merreni me funksione të përsëritura të impulsit, është e dobishme të merret parasysh cikli i punës. Nëse impulset e përsëritura në Fig. 14.7 janë rms X gjatë A, atëherë vlera e rms me kalimin e kohës V do të jetë e barabartë X (L / W) ( 2 Kështu, vlera RMS e impulseve të përsëritura është proporcionale me rrënjën katrore të vlerës së ciklit të punës. Duke e zbatuar këtë parim në një impuls drejtkëndor 120 ° (cikli i punës 2/3) me amplitudë njësie, marrim një vlerë 2/3 rms prej 12 = 0.8165.

Oriz. 14.7

impulset

Shtë interesante të kontrolloni këtë rezultat duke përmbledhur harmonikat që korrespondojnë me sekuencën e lartpërmendur të pulseve drejtkëndëshe. Tabela. 14.2 tregon rezultatet e këtij përmbledhje. Siç mund ta shihni, gjithçka është e njëjtë.

Tabela 14.2. Rezultatet e përmbledhjes së harmonikave që korrespondojnë me

sinjal periodik me ciklin e punës 2/3 dhe amplituda e unitetit

Për qëllime krahasimi, është e mundur të gruposh çdo grup harmonikësh dhe të përcaktosh shtrembërimin total harmonik përkatës. Në këtë rast, vlera rrënjë-mesatare-katrore e sinjalit përcaktohet nga formula

ku hështë amplituda e harmonikës së parë (themelore), a h "- amplituda e harmonikave të rendit NS > 1.

Komponentët përgjegjës për shtrembërimin mund të shkruhen veçmas si

ku n> 1. Pastaj

ku Fondi - harmonik i parë, dhe faktori i shtrembërimit harmonik(THD) do të jetë e barabartë me D / Fondi.

Ndërsa analiza drejtkëndëshe e trenit të pulsit është interesante, ajo përdoret rrallë në botën reale. Efektet e ndërrimit dhe proceset e tjera i bëjnë pulset drejtkëndëshe të duken më shumë si ato trapezoidale, ose, në rastin e konvertuesve, me një buzë kryesore të përshkruar me shprehjen 1 - cos (0) dhe një skaj zvarritës të përshkruar nga varësia cos (0), ku 0 Rritja e kohës së ngritjes dhe rënies së pulseve drejtkëndëshe "zbutet" grupi i harmonikave përkatëse, kështu që amplituda e harmonikëve të rendit të lartë zvogëlohet proporcionalisht me (1 / Ar) në vend të (1 /Tek) në frekuenca më të ulëta. Kur shfaqet varësia e këtyre amplitudave në frekuencën në letër me një shkallë logaritmike të dyfishtë, pjerrësia e seksioneve përkatëse të këtij grafiku është -2 dhe -1. Për sistemet me vlera tipike të reaktancës, ndryshimi i pjerrësisë bie përafërsisht në frekuencat nga 11 në harmonikën e 35 -të të frekuencës së rrjetit, dhe me një rritje të reaktancës ose rrymës në sistem, frekuenca e ndryshimit të pjerrësisë zvogëlohet. Përfundimi nga e gjithë kjo është se harmonikat më të larta janë më pak të rëndësishme sesa mund të mendohet.

Edhe pse rritja reaktancë ndihmon në zvogëlimin e harmonikave të rendit më të lartë, gjë që zakonisht nuk është e realizueshme. Më e preferuar për zvogëlimi i përbërësve harmonikë në rrymën e konsumuarështë rritja e numrit të impulseve gjatë korrigjimit ose shndërrimit të tensionit, e arritur me zhvendosjen e fazës. Në lidhje me transformatorët, kjo temë u prek në kap. 7. Nëse konverteri ose ndreqësi tiristor mundësohet nga mbështjelljet e transformatorit, të lidhura me një yll dhe një delta, dhe daljet e konvertuesit ose ndreqësit janë të lidhur në seri ose paralelisht, atëherë merret një korrigjim 12-zero. Tani janë marrë numrat harmonikë në grup k = 12NS 1 ± në vend k = 6w ± 1, ku NS- një nga numrat e plotë. Në vend të harmonikave të rendit të 5 -të dhe të 7 -të, tani shfaqen harmonikat e rendit të 11 -të dhe 13 -të, amplituda e të cilave është shumë më e vogël. Quiteshtë mjaft e mundur të përdoren edhe më shumë pulsime, dhe, për shembull, sistemet 48-pulsuese përdoren në furnizime të mëdha me energji elektrike për impiantet elektrokimike. Meqenëse ndreqësit dhe konvertuesit e mëdhenj përdorin grupe diodash ose tiristorësh të lidhur paralelisht, kostoja shtesë e mbështjelljeve të zhvendosjes fazore në një transformator përcakton kryesisht çmimin e tij. Në Fig. 14.8 tregon përparësitë e një qarku me 12 impuls mbi atë me 6 puls. Harmonika e 11-të dhe e 13-të në një qark 12-nullues kanë një vlerë tipike amplituda prej rreth 10% të harmonikës së parë. Në qarqet me një numër të madh të valëzimit, harmonikat janë të rendit k = pn 1 paund, ku Rështë numri i pulsimeve.

Për interes, vini re se palët e grupeve të harmonikëve që thjesht zhvendosen në lidhje me njëri-tjetrin me 30 ° nuk anulohen në një skemë me 6 pulsime. Këto rryma harmonike kthehen prapa përmes transformatorit; kështu, kërkohet një ndërrim fazor shtesë për të marrë mundësinë e shkatërrimit të tyre të ndërsjellë.

Jo të gjitha harmonikat janë në fazë me të parën. Për shembull, në një grup trefazor harmonikësh që korrespondojnë me një sekuencë të impulseve me valë katrore 120 °, fazat e harmonikave ndryshojnë në përputhje me sekuencën -5, + 7, -11, + 13, etj. komponentët e fazës mund të dalin, që nënkupton një trefishim të harmonikave me zhvendosje zero të fazës.

Oriz. 14.8

Transformatorët e izolimit shpesh shihet si një ilaç për problemet harmonike. Këta transformatorë i shtojnë një reaktancë sistemit dhe kështu ndihmojnë në zvogëlimin e nivelit të harmonikave më të larta, megjithatë, përveç shtypjes së rrymave të sekuencës zero dhe shkëputjes elektrostatike, ato janë pak të dobishme.

Furier dhe Hartley transformojnë transformimin e funksioneve të kohës në funksione të frekuencës, që përmbajnë informacione rreth amplitudës dhe fazës. Më poshtë janë grafikët e funksionit të vazhdueshëm g(t) dhe diskrete g(τ), ku t dhe τ janë kohë.

Të dy funksionet fillojnë me zero, arrijnë papritmas një vlerë pozitive dhe prishen në mënyrë eksponenciale. Sipas përkufizimit, transformimi Furier për një funksion të vazhdueshëm është një integral në të gjithë boshtin real, F(f), dhe për një funksion diskret - shuma mbi një grup të kufizuar mostrash, F(ν):

ku f, ν - vlerat e frekuencës, n Isshtë numri i vlerave të kampionuara të funksionit, dhe une= √ –1 - njësi imagjinare. Paraqitja integrale është më e përshtatshme për kërkime teorike, dhe përfaqësimi në formën e një shume të fundme është më i përshtatshëm për llogaritjet në një kompjuter. Transformimet integrale dhe diskrete të Hartley përcaktohen në një mënyrë të ngjashme:

Megjithëse ndryshimi i vetëm i shënimit midis përcaktimeve të Furierit dhe Hartley është prania e një faktori para sinusit, fakti që transformimi i Furierit ka pjesë reale dhe imagjinare i bën përfaqësimet e këtyre dy transformimeve krejtësisht të ndryshme. Shndërrimet diskrete të Furierit dhe Hartley kanë në thelb të njëjtën formë si homologët e tyre të vazhdueshëm.

Edhe pse komplotet duken të ndryshëm, i njëjti informacion i amplitudës dhe fazës mund të nxirret nga transformimet Furier dhe Hartley, siç tregohet më poshtë.

Amplituda e Furierit përcaktohet nga rrënja katrore e shumës së katrorëve të pjesëve reale dhe imagjinare. Amplituda e Hartley -t përcaktohet nga rrënja katrore e shumës së katrorëve H(–N) dhe H(ν) Faza Furier përcaktohet nga arktangentja e pjesës imagjinare e ndarë me pjesën reale, dhe faza Hartley përcaktohet nga shuma prej 45 ° dhe arktangentja e H(–Ν) pjesëtuar me H(ν).