Energjia potenciale e një dipoli të fortë

Konsideroni të ashtuquajturin dipol të fortë - ky është një dipol në të cilin distanca midis ngarkesave nuk ndryshon ($ l = konst $). Le të përcaktojmë se cila është energjia potenciale që ka një dipol në një fushë elektrostatike të jashtme. Nëse ngarkesa $ q $, e cila është në pikën e fushës me potencialin $ \ varphi $, ka një energji potenciale të barabartë me:

atëherë energjia e dipolit është:

ku $ (\ varphi) _ +; (\ varphi) _- $ janë potencialet e fushës së jashtme në pikat ku ndodhen ngarkesat $ q $ dhe $ -q $. Potenciali i fushës elektrostatike zvogëlohet në mënyrë lineare nëse fusha është uniforme në drejtim të vektorit të forcës së fushës. Le ta drejtojmë boshtin X përgjatë fushës (Fig. 1). Pastaj marrim:

Nga fig. 1 shohim se ndryshimi i mundshëm nga $ (\ varphi) _ + në \ (\ varphi) _- $ ndodh në segmentin $ \ trekëndësh x = lcos \ vartheta $, prandaj:

Momenti elektrik i dipolit

Duke zëvendësuar (4) në (2), marrim:

ku $ \ shigjetë e sipërme (p) $ = $ q \ shigjetë e sipërme (l) $ është momenti elektrik i dipolit. Ekuacioni (6) nuk merr parasysh energjinë e ndërveprimit të ngarkesave të dipolit. Formula (6) është marrë me kushtin që fusha të jetë uniforme; megjithatë, ajo është gjithashtu e vlefshme për një fushë johomogjene.

Shembulli 1

Detyrë: Konsideroni një dipol që është në një fushë johomogjene që është simetrike me boshtin X. Shpjegoni se si do të sillet një dipol në një fushë të tillë për sa i përket forcave që veprojnë mbi të.

Lëreni qendrën e dipolit të shtrihet në boshtin X (Fig. 2). Këndi ndërmjet krahut të dipolit dhe boshtit X është $ \ vartheta \ ne \ frac (\ pi) (2) $. Në rastin tonë, forcat janë $ F_1 \ ne F_2 $. Momenti i rrotullimit do të veprojë në dipol dhe

forca që kërkon të lëvizë dipolin përgjatë boshtit X. Për të gjetur modulin e kësaj force, përdorim formulat:

Në përputhje me ekuacionin për energjinë potenciale të dipolit, kemi:

konsideroni se $ \ vartheta = konst $

Për pikat në boshtin X, kemi:

\ \

Në $ \ vartheta 0 $, do të thotë që dipoli tërhiqet në rajonin e një fushe më të fortë. Për $ \ vartheta> \ frac (\ pi) (2) $ $ F_x

Vini re se nëse $ - \ frac (\ e pjesshme W) (\ x e pjesshme) = F_x $, derivati ​​i energjisë potenciale jep projeksionin e forcës në boshtin përkatës, atëherë derivati ​​$ - \ frac (\ W i pjesshëm) (\ parcial \ vartheta) = M_ \ vartheta $ jep projeksionin e çift rrotullues në boshtin $?

\ [- \ frac (\ W të pjesshme) (\ parcial \ vartheta) = M_ \ vartheta = -pEsin \ vartheta (1.4.) \]

Në formulën (1.4), minus do të thotë që momenti tenton të ulë këndin ndërmjet momentit elektrik të dipolit dhe vektorit të forcës së fushës. Një dipol në një fushë elektrike tenton të rrotullohet në mënyrë që momenti elektrik i dipolit të jetë paralel me fushën ($ \ shigjetë e sipërme djathtas (p) \ lart \ lart \ mbidjathtas (E) $). Me $ \ overrightarrow (p) \ uparrow \ downarrow \ overrightarrow (E) $, çift rrotullimi do të jetë gjithashtu zero, por ky ekuilibër nuk është i qëndrueshëm.

Shembulli 2

Detyrë: Dy dipole janë $r $ larg njëri-tjetrit. Sëpatat e tyre shtrihen në një vijë të drejtë. Momentet elektrike janë përkatësisht të barabarta: $ p_1 $ dhe $ p_2 $. Llogaritni energjinë potenciale të cilitdo prej dipoleve që do t'i korrespondojë një pozicioni të qëndrueshëm ekuilibri.

Sistemi do të jetë në ekuilibër kur dipolet janë të orientuara siç tregohet në Fig. 3, përgjatë fushës, akuza me shenjë të kundërt me njëra-tjetrën.

Ne do të supozojmë se fusha krijon një dipol me momentin $ p_1 $, do të kërkojmë energjinë potenciale të një dipoli që ka një moment elektrik $ p_2 $ në pikën e fushës (A) në një distancë r nga e para. dipol. Le të supozojmë se krahët e dipolit janë të vegjël në krahasim me distancën midis dipoleve ($ l \ ll r $). Dipolet mund të merren për pikë (kështu që supozojmë se dipoli me momentin $ p_2 \ është \ në \ pikë \ A $). Fuqia e fushës që krijon një dipol në boshtin e saj në pikën A në vlerë absolute është (për $ \ varepsilon = 1 $):

Energjia potenciale e një dipoli me momentin $ p_2 $ në pikën A mund të shprehet me formulën:

ku kemi marrë parasysh se vektorët e intensitetit dhe momentit elektrik të dipolit janë të bashkëdrejtuar në një gjendje ekuilibri të qëndrueshëm. Në këtë rast, energjia potenciale e dipolit të dytë do të jetë e barabartë me:

Përgjigje: Energjitë potenciale të dipoleve do të jenë të barabarta në madhësi $ W = -p_2 \ frac (p_1) (2 \ pi (\ varepsilon) _0r ^ 3) $.

Le të shqyrtojmë tani fushën që rezulton, e cila lind kur dy oshilatorë veprojnë njëkohësisht. Në kapitullin e mëparshëm, ne kemi trajtuar tashmë disa nga rastet më të thjeshta. Fillimisht do të japim një tablo cilësore të fenomenit dhe më pas do të përshkruajmë të njëjtat efekte nga pikëpamja sasiore. Le të marrim rastin më të thjeshtë, kur oshilatorët dhe detektori ndodhen në të njëjtin rrafsh horizontal, dhe oshilatorët lëkunden në drejtim vertikal.

FIK. 29.5, tregohet një pamje e sipërme e të dy oshilatorëve; në këtë rast distanca ndërmjet tyre në drejtimin veri-jug është e barabartë me gjysmën e gjatësisë valore dhe ato lëkunden në një fazë, d.m.th. diferenca fazore e oshilatorëve është zero. Ne jemi të interesuar për intensitetin e rrezatimit në drejtime të ndryshme. Me intensitet nënkuptojmë sasinë e energjisë që kalon pranë nesh në 1 sekondë; është proporcionale me katrorin mesatar të kohës së forcës së fushës. Pra, për të përcaktuar shkëlqimin e dritës, duhet të merrni katrorin e forcës së fushës elektrike, dhe jo vetë forcën. (Forca e një fushe elektrike karakterizohet nga forca me të cilën fusha vepron në një ngarkesë të palëvizshme, dhe sasia e energjisë që kalon nëpër një zonë të caktuar është proporcionale me katrorin e forcës së fushës dhe matet në vat për metër katror. Koeficienti i proporcionalitetit do të nxirret në kapitullin vijues.) Nëse jemi në perëndim nga sistemi i oshilatorëve, dhe nga të dy oshilatorët marrim fusha që janë të njëjta në madhësi dhe me të njëjtën fazë, kështu që fusha totale elektrike është dyfishi i fushës së një oshilatori individual. Rrjedhimisht, intensiteti do të jetë katërfishi i intensitetit që rrjedh nga veprimi i vetëm një oshilatori. (Numrat në Fig. 29.5 tregojnë intensitetin, dhe njësia matëse është intensiteti i rrezatimit nga një oshilator, i vendosur në origjinë.) Tani le të matet fusha në drejtimin verior ose jugor, përgjatë vijës së oshilatorëve . Meqenëse distanca midis oshilatorëve është e barabartë me gjysmën e gjatësisë së valës, fushat e tyre të rrezatimit ndryshojnë në fazë saktësisht gjysmë cikli, dhe, për rrjedhojë, fusha totale është zero. Për një kënd të ndërmjetëm (të barabartë), intensiteti është 2, domethënë zvogëlohet, intensiteti merr në mënyrë sekuenciale vlerat 4, 2, O, etj. Duhet të mësojmë se si të gjejmë intensitetin për kënde të ndryshme. Në thelb, ai zbret në problemin e shtimit të dy lëkundjeve me faza të ndryshme.

Figura 29.5. Varësia e intensitetit të rrezatimit të dy dipoleve në një distancë prej gjysmë gjatësi vale nga drejtimi i rrezatimit.

a - dipole në fazë (); b - dipole në antifazë.

Le të hedhim një vështrim të shpejtë në disa raste më interesante. Lëreni që distanca midis oshilatorëve, si më parë, të jetë e barabartë me gjysmën e gjatësisë valore, por lëkundjet e njërit oshilator mbeten prapa lëkundjeve të tjetrit për gjysmën e periodës (shih Fig. 29.5, b). Intensiteti në drejtimin horizontal (perëndim ose lindje) zhduket sepse njëri oshilator shtyn në një drejtim dhe tjetri në drejtim të kundërt. Në veri, sinjali nga oshilatori më i afërt arrin gjysmë periode më herët se sinjali nga oshilatori i largët. Por kjo e fundit vonohet në lëkundjet e saj vetëm me gjysmë periode, kështu që të dy sinjalet arrijnë në të njëjtën kohë, dhe intensiteti në drejtimin verior është 4. Intensiteti në një kënd prej 30 °, siç do të tregohet më vonë, është përsëri e barabartë me 2.

Tani kemi ardhur te një pronë interesante që është shumë e dobishme në praktikë. Vini re se marrëdhëniet fazore midis oshilatorëve përdoren gjatë transmetimit të valëve të radios. Le të themi se duam të dërgojmë një sinjal radio në Ishujt Havai. Për këtë ne përdorim një sistem antenash të rregulluar siç tregohet në Fig. 29.5, a, dhe vendosni një ndryshim fazor zero midis tyre. Atëherë intensiteti maksimal do të shkojë pikërisht në drejtimin e duhur, pasi Ishujt Havai shtrihen në perëndim të Shteteve të Bashkuara. Të nesërmen do të vendosim të transmetojmë sinjale në Kanada. Dhe meqenëse Kanadaja është në veri, duhet të ndryshojmë vetëm shenjën e njërës prej antenave në mënyrë që antenat të jenë në antifazë, si në Fig. 29.5, b, dhe transmetimi do të shkojë në veri. Mund të mendoni për pajisje të ndryshme të sistemit të antenës. Metoda jonë është një nga më të thjeshtat; ne mund ta komplikojmë ndjeshëm sistemin dhe, pasi të kemi zgjedhur marrëdhëniet e kërkuara të fazës, ta dërgojmë rrezen me intensitetin maksimal në drejtimin e kërkuar, pa lëvizur as një nga antenat! Mirëpo, në të dyja transmetimet radiofonike kemi harxhuar shumë energji, ka shkuar në drejtim të kundërt; Pyes veten nëse ka një mënyrë për të dërguar sinjale vetëm në një drejtim? Në pamje të parë, duket se një palë antenash të këtij lloji do të rrezatojnë gjithmonë në mënyrë simetrike. Në fakt, fotografia është shumë më e larmishme; Konsideroni, për shembull, rastin e rrezatimit asimetrik nga dy antena.

Figura 29.6. Dy antena dipole për rrezatim maksimal

Le të jetë distanca midis antenave e barabartë me një të katërtën e gjatësisë së valës dhe antena veriore të mbetet prapa asaj jugore në fazë për një të katërtën e periudhës. Çfarë marrim atëherë (fig. 29.6)? Siç do të tregojmë më vonë, në drejtimin perëndimor, intensiteti është 2. Në drejtimin jugor do të jetë zero, sepse sinjali nga burimi verior vjen 90 ° më vonë se sinjali nga burimi jugor dhe, përveç kësaj, ai mbetet prapa në fazë me 80 ° të tjerë; si rezultat, diferenca totale e fazës është 180 ° dhe efekti neto është zero. Në veri, sinjali nga burimi arrin 90 ° më herët se sinjali nga, pasi burimi është një valë çerek më afër. Por diferenca e fazës është 90 ° dhe kompenson vonesën kohore, kështu që të dy sinjalet vijnë në të njëjtën fazë, e cila jep një intensitet prej 4.

Kështu, me njëfarë zgjuarsie në vendosjen e antenave dhe zgjedhjen e ndërrimeve të dëshiruara fazore, është e mundur që energjia e rrezatimit të drejtohet në një drejtim. Vërtetë, energjia ende do të emetohet në një gamë mjaft të madhe këndesh. A është e mundur të fokusohet rrezatimi në një gamë më të ngushtë këndesh? Duke u kthyer sërish në transmetimin e valëve në Ishujt Havai; atje valët e radios shkuan në perëndim dhe në lindje në një gamë të gjerë këndesh, dhe madje edhe në një kënd prej 30 °, intensiteti ishte vetëm gjysma e maksimumit, energjia u harxhua.

A mund të përmirësohet kjo situatë? Le të shqyrtojmë rastin kur distanca ndërmjet burimeve është e barabartë me dhjetë gjatësi vale (Fig. 29.7), dhe diferenca fazore e lëkundjeve është e barabartë me zero. Kjo është më afër situatës së përshkruar më parë, kur ne eksperimentuam me intervale të barabarta me disa gjatësi vale, në vend të fraksioneve të vogla të një gjatësi vale. Këtu është një foto ndryshe.

Figura 29.7. Shpërndarja e intensitetit të dy dipoleve. I ndarë larg

Nëse distanca ndërmjet burimeve është e barabartë me dhjetë gjatësi vale (rastin më të lehtë e zgjedhim kur janë në fazë), atëherë në drejtimin perëndimor dhe lindor intensiteti është maksimal dhe i barabartë me 4. Nëse lëvizim me një kënd të vogël, faza diferenca bëhet e barabartë me 180 ° dhe intensiteti kthehet në zero. Më rreptësisht: nëse vizatojmë vija të drejta nga secili oshilator në pikën e vëzhgimit dhe llogarisim ndryshimin në distancat me oshilatorët, dhe rezulton të jetë i barabartë, atëherë të dy sinjalet do të jenë në antifazë dhe efekti total është zero. Ky drejtim korrespondon me zeron e parë në Fig. 29.7 (shkalla në figurë nuk mbahet, kjo është, në thelb, një diagram i përafërt). Kjo do të thotë që marrim një rreze të ngushtë në drejtimin e duhur; nëse lëvizim pak anash, intensiteti zhduket. Për qëllime praktike, për fat të keq, sisteme të tilla transmetimi kanë një pengesë të konsiderueshme: në një kënd të caktuar, distanca mund të bëhet e barabartë, dhe pastaj të dy sinjalet do të jenë përsëri në fazë! Rezultati është një pamje me alternime të larta dhe uljesh, pikërisht si në K. 28 për distancën ndërmjet oshilatorëve të barabartë me.

Si të shpëtojmë nga të gjitha lartësitë e panevojshme? Ekziston një mënyrë mjaft interesante për të eliminuar lartësitë e padëshiruara. Le të vendosim një numër të tjerash midis dy antenave tona (Fig. 29.8). Lëreni që distanca midis ekstremeve të jetë ende e barabartë, dhe pas secilës, vendosim antenën dhe akordojmë të gjitha antenat në një fazë. Kështu do të kemi gjithsej gjashtë antena dhe intensiteti në drejtimin perëndim-lindje sigurisht që do të rritet shumë në krahasim me intensitetin nga një antenë. Fusha do të rritet gjashtë herë, dhe intensiteti, i dhënë nga katrori i fushës, tridhjetë e gjashtë herë. Pranë drejtimit perëndim-lindje, si edhe më parë, do të ketë një drejtim me intensitet zero, e më tej, ku prisnim një maksimum të lartë, do të ketë vetëm një “gungë” të vogël. Le të përpiqemi të kuptojmë pse po ndodh kjo.

Figura. 29.8. Një pajisje me gjashtë antena dipole dhe pjesë e shpërndarjes së intensitetit të rrezatimit të saj.

Arsyeja e shfaqjes së maksimumit, me sa duket, ekziston ende, pasi mund të jetë e barabartë me gjatësinë e valës, dhe oshilatorët 1 dhe 6, duke qenë në fazë, përforcojnë reciprokisht sinjalet e tyre. Por oshilatorët 3 dhe 4 janë jashtë fazës me oshilatorët 1 dhe 6, duke ndryshuar prej tyre në fazë me rreth gjysmën e gjatësisë valore dhe kanë efekt të kundërt në krahasim me këta oshilatorë. Prandaj, intensiteti në këtë drejtim rezulton të jetë i ulët, por jo saktësisht zero. Rezultati është një rreze e fuqishme në drejtimin e dëshiruar dhe një seri maksimumesh të vogla anësore. Por në shembullin tonë të veçantë, ekziston një shqetësim shtesë: meqenëse distanca midis dipoleve ngjitur është e barabartë, mund të gjeni këndin për të cilin ndryshimi në rrugën e rrezeve nga dipolet fqinje është saktësisht i barabartë me gjatësinë e valës. Sinjalet nga oshilatorët fqinjë do të ndryshojnë me 360 ​​°, domethënë ato do të jenë përsëri në fazë, dhe në këtë drejtim do të marrim një rreze tjetër të fuqishme të valëve të radios! Në praktikë, ky efekt mund të shmanget lehtësisht nëse distanca midis oshilatorëve është më e vogël se një gjatësi vale. Vetë shfaqja e maksimumeve shtesë në një distancë midis oshilatorëve me më shumë se një gjatësi vale është shumë interesante dhe e rëndësishme, por jo për transmetimin e valëve të radios, por për grilat e difraksionit.

Konsideroni fushën e sistemit më të thjeshtë të ngarkesave pikë. Sistemi më i thjeshtë i ngarkesave pika është një dipol elektrik. Një dipol elektrik është një grup ngarkesash me dy pika të barabarta në madhësi, por të kundërta në shenjë – P dhe + q zhvendosur në lidhje me njëri-tjetrin me një farë distance. Le të jetë vektori i rrezes i tërhequr nga një ngarkesë negative në një pozitive. Vektor

quhet momenti elektrik i dipolit ose momenti dipol, kurse vektori quhet krahu i dipolit. Nëse gjatësia është e papërfillshme në krahasim me distancën nga dipoli në pikën e vëzhgimit, atëherë dipoli quhet pikë.

Le të llogarisim fushën elektrike të një dipoli me pikë elektrike. Meqenëse dipoli është pikë, nuk bën dallim, brenda saktësisë së llogaritjes, nga cila pikë e dipolit matet distanca. r deri në pikën e vëzhgimit. Lëreni pikën e vëzhgimit A shtrihet në vazhdimin e boshtit të dipolit (Fig. 1.13). Në përputhje me parimin e mbivendosjes për vektorin e intensitetit, forca e fushës elektrike në këtë pikë do të jetë e barabartë me

supozohej se,.

Në formë vektoriale

ku dhe janë forcat e fushës të ngacmuara nga ngarkesat pika – P dhe + q... Figura 1.14 tregon se vektori është antiparalel me vektorin dhe moduli i tij për një dipol të pikës përcaktohet nga shprehja

këtu merret parasysh se sipas supozimeve të bëra.

Në formë vektoriale, shprehja e fundit do të rishkruhet si më poshtë

Nuk është e nevojshme që pingulja SHA kaloi nëpër qendrën e dipolit të pikës. Në përafrimin e miratuar, formula e fituar mbetet e vlefshme edhe kur është përtej pikës Oçdo pikë e dipolit pranohet.

Rasti i përgjithshëm reduktohet në rastet e veçanta të analizuara (Fig. 1.15). Le të heqim dorë nga ngarkesa + q pingul CD në vijën e vëzhgimit VA... Vendos në pikën D dy pika akuza + q dhe – P... Kjo nuk do të ndryshojë kufijtë. Por grupi rezultues prej katër ngarkesave mund të konsiderohet si një grup prej dy dipolesh me momente dipole dhe. Dipolin mund ta zëvendësojmë me shumën gjeometrike të dipoleve dhe. Duke aplikuar tani për dipolet dhe formulat e marra më parë për intensitetin në shtrirjen e boshtit të dipolit dhe në pingulin e rivendosur në boshtin e dipolit, në përputhje me parimin e mbivendosjes, marrim:

Duke marrë parasysh këtë, marrim:

përdoret këtu se.

Kështu, karakteristika e fushës elektrike të një dipoli është se ajo zvogëlohet në të gjitha drejtimet proporcionalisht, domethënë më shpejt se fusha e një ngarkese pika.

Le të shqyrtojmë tani forcat që veprojnë në një dipol në një fushë elektrike. Në një fushë uniforme, tarifat + q dhe – P do të jetë nën ndikimin e forcave të barabarta në madhësi dhe të kundërta në drejtim dhe (Fig. 1.16). Momenti i kësaj çifti forcash do të jetë:

Momenti tenton të rrotullojë boshtin e dipolit në pozicionin e ekuilibrit, domethënë në drejtim të vektorit. Ekzistojnë dy pozicione të ekuilibrit të një dipoli: kur dipoli është paralel me fushën elektrike dhe antiparalel me të. Pozicioni i parë do të jetë i qëndrueshëm, por i dyti jo, pasi në rastin e parë, me një devijim të vogël të dipolit nga pozicioni i ekuilibrit, do të lindë një moment i një çifti forcash, duke tentuar ta kthejë atë në pozicionin e tij origjinal. në rastin e dytë, momenti i daljes e çon dipolin edhe më larg nga pozicioni i ekuilibrit.

Teorema e Gausit

Siç u përmend më lart, u ra dakord që të vizatoheshin linjat e forcës me një densitet të tillë që numri i vijave që depërtojnë në një njësi të sipërfaqes pingul me vijat e vendit të jetë i barabartë me modulin e vektorit. Pastaj, sipas modelit të linjave të tensionit, mund të gjykohet jo vetëm drejtimi, por edhe madhësia e vektorit në pika të ndryshme të hapësirës.

Konsideroni linjat e forcës së një ngarkese me pikë pozitive të palëvizshme. Ato janë linja të drejta radiale që dalin nga ngarkesa dhe përfundojnë në pafundësi. ne do të kryejmë N linja të tilla. Pastaj në një distancë r nga ngarkesa, numri i vijave të forcës që përshkojnë sipërfaqen e njësisë së sferës së rrezes r, do të jetë i barabartë. Kjo vlerë është proporcionale me forcën e fushës së një ngarkese pikë në një distancë r. Numri N ju gjithmonë mund të zgjidhni të tillë që barazia

ku . Meqenëse linjat e forcës janë të vazhdueshme, i njëjti numër i vijave të forcës kryqëzojnë një sipërfaqe të mbyllur të çdo forme që përfshin ngarkesën q. Në varësi të shenjës së ngarkesës, linjat e forcës ose hyjnë në këtë sipërfaqe të mbyllur ose dalin jashtë. Nëse numri i linjave dalëse konsiderohet pozitiv, dhe numri i linjave hyrëse është negativ, atëherë mund të hiqni shenjën e modulit dhe të shkruani:

Rrjedha vektoriale e tensionit. Le të vendosim një zonë elementare me një sipërfaqe në fushën elektrike. Zona duhet të jetë aq e vogël sa forca e fushës elektrike në të gjitha pikat e saj mund të konsiderohet e njëjtë. Le të vizatojmë një normal në sitin (Fig. 1.17). Drejtimi i kësaj normale është arbitrar. Normalja bën një kënd me vektorin. Rrjedha e vektorit të forcës së fushës elektrike nëpër sipërfaqen e zgjedhur është prodhimi i sipërfaqes nga projeksioni i vektorit të forcës së fushës elektrike në normalen me zonën:

ku është projeksioni i vektorit mbi normalen ndaj zonës.

Meqenëse numri i linjave të forcës që depërtojnë në një sipërfaqe njësi është i barabartë me modulin e vektorit të intensitetit në afërsi të zonës së zgjedhur, fluksi i vektorit të intensitetit nëpër sipërfaqe është proporcional me numrin e linjave të forcës që kalojnë këtë sipërfaqe. Prandaj, në rastin e përgjithshëm, fluksi i vektorit të forcës së fushës përmes zonës mund të interpretohet qartë si një vlerë e barabartë me numrin e linjave të forcës që depërtojnë në këtë zonë:

Vini re se zgjedhja e drejtimit të normales është e kushtëzuar, mund të drejtohet në drejtimin tjetër. Rrjedhimisht, fluksi është një sasi algjebrike: shenja e fluksit varet jo vetëm nga konfigurimi i fushës, por edhe nga orientimi i ndërsjellë i vektorit normal dhe vektorit të intensitetit. Nëse këta dy vektorë formojnë një kënd akut, fluksi është pozitiv; nëse i mpirë, ai është negativ. Në rastin e një sipërfaqeje të mbyllur, është zakon që normalja të merret në pjesën e jashtme të zonës që mbulon kjo sipërfaqe, pra të zgjidhet normalja e jashtme.

Nëse fusha është johomogjene dhe sipërfaqja është arbitrare, atëherë rrjedha përcaktohet si më poshtë. E gjithë sipërfaqja duhet të ndahet në elementë të vegjël me një sipërfaqe, të llogariten flukset e intensitetit përmes secilit prej këtyre elementeve dhe më pas të përmbledhen flukset nëpër të gjithë elementët:

Kështu, forca e fushës karakterizon fushën elektrike në një pikë në hapësirë. Fluksi i intensitetit nuk varet nga vlera e fuqisë së fushës në një pikë të caktuar, por nga shpërndarja e fushës mbi sipërfaqen e një zone të caktuar.

Linjat e forcës së fushës elektrike mund të fillojnë vetëm me ngarkesa pozitive dhe të përfundojnë në ato negative. Ato nuk mund të fillojnë apo të përfundojnë në hapësirë. Prandaj, nëse nuk ka ngarkesë elektrike brenda një vëllimi të caktuar të mbyllur, atëherë numri i përgjithshëm i linjave që hyjnë dhe dalin nga ky vëllim duhet të jetë i barabartë me zero. Nëse më shumë rreshta largohen nga vëllimi sesa hyjnë në të, atëherë ka një ngarkesë pozitive brenda vëllimit; nëse ka më shumë rreshta brenda sesa jashtë, atëherë duhet të ketë një ngarkesë negative brenda. Nëse ngarkesa totale brenda vëllimit është e barabartë me zero ose në mungesë të një ngarkese elektrike në të, linjat e fushës depërtojnë në të dhe përmes saj, dhe fluksi total është zero.

Këto konsiderata të thjeshta nuk varen nga mënyra se si ngarkesa elektrike shpërndahet brenda vëllimit. Mund të vendoset në qendër të vëllimit ose afër sipërfaqes që përcakton vëllimin. Vëllimi mund të përmbajë disa ngarkesa pozitive dhe negative, të shpërndara brenda vëllimit në çfarëdo mënyre. Vetëm ngarkesa totale përcakton numrin total të linjave të tensionit në hyrje ose në dalje.

Siç mund të shihet nga (1.4) dhe (1.5), fluksi i vektorit të forcës së fushës elektrike përmes një sipërfaqe të mbyllur arbitrare që mbulon ngarkesën q,është e barabartë. Nëse brenda sipërfaqes ka n ngarkesat, atëherë, sipas parimit të mbivendosjes së fushave, fluksi total do të jetë shuma e flukseve të fuqive të fushës së të gjitha ngarkesave dhe do të jetë i barabartë, ku në këtë rast nënkuptohet shuma algjebrike e të gjitha ngarkesave të mbuluara nga një sipërfaqe e mbyllur.

Teorema e Gausit. Gausi ishte i pari që zbuloi faktin e thjeshtë se fluksi i vektorit të forcës së fushës elektrike përmes një sipërfaqe të mbyllur arbitrare duhet të shoqërohet me ngarkesën totale brenda këtij vëllimi.

A. B. Rybakov,
, Korpusi i Kadetëve të Hapësirës Ushtarake, Shën Petersburg

Dipoli në fushë dhe fusha e dipolit

Dipol në terren (detyra të thjeshta)
1 . Cilat forca veprojnë në një dipol në një fushë elektrike uniforme?
Lëreni dipolin fqështë në një fushë tensioni E, le të bëjë vektori i momentit dipol një kënd α me vektorin e forcës së fushës. Është e lehtë të shihet se në këtë rast një palë forcash veprojnë në dipol me momentin
М = qElsin α = pEsin α, i cili kërkon të orientojë dipolin përgjatë vijave të forcës së fushës. Pra, nëse dipoli mund të rrotullohet, atëherë ai do të orientohet në mënyrën e treguar. Vini re se dipoli ka një pozicion tjetër ekuilibri kur është i orientuar në mënyrë të kundërt, por ky pozicion është i paqëndrueshëm.
2. Sa është energjia e një dipoli në një fushë uniforme?
Si gjithmonë, në problemet ku flasim për energjinë potenciale, fillimisht duhet të biem dakord se ku do ta masim këtë energji. Le ta numërojmë atë nga pozicioni i ekuilibrit të mësipërm. Atëherë energjia është puna që do të bëjnë forcat e fushës kur dipoli rrotullohet rreth qendrës së tij nga pozicioni fillestar, i karakterizuar nga këndi α (shih Fig. Tek pika 1), drejt ekuilibrit. Kujtoni se puna shoqërohet vetëm me lëvizjen e ngarkesës përgjatë drejtimit E... Me këtë rrotullim, ngarkesat e dipolit do të zhvendosen përgjatë vijave të fushës (në drejtime të ndryshme) me l (1– cos α) / 2. Prandaj, energjia e kërkuar është W = qEl (1 - cos α) = pE (1 - cos α).
Por më shpesh në tekstet shkollore për energjinë elektrike, ata preferojnë të supozojnë në këtë problem se W = 0 në pozicionin e dipolit kur vektori fq pingul E... Në këtë rast
W = –qEl cos α = – PE.
Deklarata e bërë në fund të seksionit 1 tani mund të formulohet në një mënyrë tjetër: dipoli tani tenton të zërë një pozicion me energji minimale. Pra, molekulat dipole të një dielektrike në një fushë të jashtme priren të orientohen në mënyrën e treguar (dhe lëvizja termike i pengon ato në këtë).
3. Tani le të jetë dipoli, i orientuar përgjatë vijave të fushës, në një fushë johomogjene. Pastaj, siç mund të shihet lehtë, një forcë vepron mbi të përgjatë vijave të fushës, e drejtuar drejt rritjes së forcës së fushës:
(nënshkrimet "+" dhe "-" shënojnë ngarkesën dipole të cilës i përket sasia fizike përkatëse). Është kjo forcë që shpjegon eksperimentin më të thjeshtë në të cilin një trup i ngarkuar (pavarësisht nga shenja e ngarkesës) tërheq copa të vogla letre.

Fusha dipole
4 . Para se të fillojmë llogaritjen e fushës së dipolit, le të ndalemi në pika të përgjithshme. Supozoni, për shembull, ne jemi të interesuar në fushën gravitacionale të ndonjë asteroidi të parregullt. Fusha në afërsi të asteroidit mund të merret vetëm nga llogaritjet kompjuterike. Por, sa më shumë largohemi nga asteroidi, aq më saktë mund ta konsiderojmë atë si një pikë materiale (fushën e së cilës ne njohim). Në përpjekje për rigorozitet më të madh matematikor, duhej thënë se ne e dimë sjelljen asimptotike të fushës në
Ne përballemi me një situatë të ngjashme në një fushë elektrostatike. Një fushë elektrostatike është shumë e ngjashme në vetitë e saj me një fushë gravitacionale (sepse ligjet themelore janë të ngjashme: ligji i Kulombit dhe ligji i gravitetit universal), por, nëse mund të them kështu, "më i pasur" se ai. Në fund të fundit, ngarkesat elektrike mund të jenë dy llojesh, midis tyre është e mundur edhe tërheqja edhe zmbrapsja, dhe midis "ngarkimeve gravitacionale" (dmth masave) është e mundur vetëm tërheqja.
Do të supozojmë se ngarkesat me pikë pozitive dhe negative q 1, q 2,..., q n janë të shpërndara në një zonë të kufizuar. Ngarkesa e plotë e sistemit
(2)
Ne tashmë e kuptojmë se në Q ≠ 0 fusha në masë r kalon në fushën e një ngarkese pika Q. Por lind një pyetje shumë e rëndësishme për ne: sa do të jetë fusha në distanca të mëdha nëse ngarkesa totale
Q = 0? Shpërndarja më e thjeshtë e ngarkesave pikësore me Q = 0 është dipoli. Kjo është arsyeja pse studimi i fushës dipole mbart pika të rëndësishme themelore.
Pra, do të na interesojnë kryesisht situata të tilla kur të gjitha dimensionet karakteristike r janë shumë të mëdha në krahasim me distancën l ndërmjet ngarkesave të dipolit. Kjo situatë mund të përshkruhet në dy mënyra. Së pari, mund të kemi gjithmonë parasysh se ngarkesat janë të vendosura në një distancë të kufizuar l nga njëra-tjetra, dhe mund të na interesojë sjellja e zgjidhjeve të marra për Por, thjesht mund të flasim për një dipol pikësh me një moment të caktuar dipol p, atëherë të gjitha rezultatet tona janë të vlefshme për çdo r> 0 (këto dy pikëpamje janë, natyrisht, ekuivalente).
Do të përdorim formulat e njohura për fushat e ngarkesave pikësore dhe do të marrim parasysh në shprehjet e marra se l është e vogël. Prandaj, kujtojmë formulat për llogaritjet e përafërta: nëse, atëherë
Gjatë gjithë llogaritjeve, shenja "≈" do të tregojë se ne i kemi përdorur këto formula në rastin e një parametri të vogël (parametri i vogël në problemet në shqyrtim është l / r).
5 . Një tablo cilësore e vijave fushore të fushës dipole është e njohur, është dhënë në shumë tekste dhe nuk do ta paraqesim këtu. Megjithëse llogaritja e fushës në një pikë arbitrare nuk është e vështirë, ne do të kufizojmë veten në llogaritjen e potencialit dhe forcës përgjatë dy drejtimeve të zgjedhura. Lidhni origjinën e sistemit të koordinatave me qendrën e dipolit, drejtoni boshtin x përgjatë vektorit fq , dhe boshti Y është pingul (në këtë rast, ngarkesat e dipolit janë në një distancë nga origjina e koordinatave). Ne do të supozojmë se në një pikë pafundësisht të largët
6. Llogaritni forcën e fushës së dipolit në boshtin Y.
Sipas parimit të mbivendosjes, E = E + + E -, ku E + dhe E -- vektorët e fuqisë së fushës së ngarkesave individuale. Nga ngjashmëria e trekëndëshave:
e cila mund të shkruhet si
Tani le të themi për shtegun e mundshëm përgjatë boshtit Y. Meqenëse në çdo pikë të boshtit Y vektori E është pingul me boshtin, atëherë kur një ngarkesë lëviz përgjatë këtij boshti, fusha dipole nuk funksionon, dhe për këtë arsye, në çdo pikë të këtij boshti
7. Le të llogarisim potencialin j të fushës në një pikë arbitrare në boshtin x. Sipas parimit të mbivendosjes, është e barabartë me shumën e potencialeve dhe të krijuara nga ngarkesat pozitive dhe negative.
Le të jetë x> 0, atëherë:
(3)
(shprehje për (x) për x< 0 будет c другим знаком).
Nga simetria e problemit është e qartë se në boshtin x vektori i forcës së fushës E ka vetëm një komponent E x. Mund të llogaritet bazuar në formulën e njohur që lidh fuqinë e fushës dhe potencialin:
(4)
por në kursin e shkollës zakonisht anashkalohet formula (4), ndaj llogarisim Ex direkt: ose

Pra, kur largohemi nga dipoli përgjatë boshtit x ose përgjatë boshtit y, fusha zvogëlohet sa r – 3... Mund të vërtetohet se fusha sillet në të njëjtën mënyrë në çdo drejtim.
Shprehja për potencialin në një pikë arbitrare jepet pa derivim: (d.m.th. kur fshihet

Në çdo drejtim tjetër përveç boshtit Y, potenciali zvogëlohet sa r – 2). Sigurohuni që në raste të veçanta kjo formulë të çojë në rezultatet që tashmë i dimë.
8. Tërheqje. Kujtoni që për një plan të pafund të ngarkuar në mënyrë uniforme, forca e fushës nuk varet nga distanca nga rrafshi (ose, nëse preferoni, zvogëlohet sa r 0). Për një tarifë pikë, ajo zvogëlohet si r – 2... Dipoli, siç zbuluam, zvogëlohet në pafundësi si r –3. Mundohuni të merrni me mend se në cilën shpërndarje ngarkese zvogëlohet forca e fushës r –1; r – 4.

Ndërveprimi i një dipoli me ngarkesat e tjera
9. Tani konsideroni bashkëveprimin e një dipoli dhe një ngarkese pika q '(le q'> 0). Figura në masë të madhe përsërit figurën në seksionin 5. Atje kemi llogaritur forcën e fushës së dipolit dhe, për rrjedhojë, ne tashmë e dimë se çfarë force vepron në një ngarkesë pikë. Vini re se ky ndërveprim është shembulli më i thjeshtë i forcave jashtë qendrës (kujtoni se ku ndeshen forcat jashtë qendrës midis grimcave në kursin shkollor).
Por ka ende pyetje: çfarë force vepron në dipol? ku eshte bashkangjitur? Ju mund t'u përgjigjeni këtyre pyetjeve menjëherë, pa hezitim. Forca e kërkuar F, sipas ligjit të tretë të Njutonit, duhet të jetë e barabartë me - F ′ dhe duhet të zbatohet në një vijë të drejtë me F ′. Ndoshta do të befasojë dikë që rezultanta e dy forcave që veprojnë mbi ngarkesat + q dhe –q të dipolit u aplikua diku larg dipolit. Çfarë do të thotë? Nuk do të thotë asgjë. Dhe çfarë do të thotë që rezultanta e forcave të gravitetit që veprojnë në donut zbatohet në qendër të vrimës? Rezultantja e dy forcave nuk ka ndonjë kuptim të veçantë, ajo thjesht zëvendëson në të gjitha aspektet disa (ose edhe të panumërta) forca në ekuacionet themelore të mekanikës. (Për hir të objektivitetit, vërejmë se ka autorë shumë të njohur për të cilët kjo pikëpamje është e papranueshme. Ata preferojnë të thonë se forca e aplikuar në vetë dipolin dhe gjithashtu momenti i forcave, vepron në dipol nga anën e një ngarkese pikë).
dhjetë . Gjeni forcën dhe energjinë e bashkëveprimit të dy dipoleve, për të cilat vektorët p 1 dhe p 2 shtrihen në një vijë të drejtë. Largësia ndërmjet dipoleve x.
Le të llogarisim energjinë totale të ngarkesave të dipolit të dytë në fushën e të parit (shiko pikën 7):

Është e qartë se dipolet përballë njëri-tjetrit me pole të kundërta (si në figurë) tërhiqen (kjo korrespondon me shenjën "-" në shprehjen për W), kur njëri nga dipolet rrokulliset, energjia do të ndryshojë shenjën e saj.
Ne nuk do të riprodhojmë më llogaritje mjaft monotone dhe menjëherë do të shkruajmë një shprehje për madhësinë e forcës së ndërveprimit të këtyre dipoleve (shikoni!):
11. Gjeni energjinë e bashkëveprimit të dy dipoleve për të cilat p 1 shtrihet në vijën e drejtë që lidh dipolet, dhe p 2 është pingul me të. Largësia ndërmjet dipoleve x. (Kontrollojeni veten - përgjigjja është e qartë.)
12 . Gjeni energjinë e bashkëveprimit të dy dipoleve në të cilët vektorët p 1 dhe p 2 janë paralel me njëri-tjetrin dhe të dy janë pingul me boshtin x, në të cilin ndodhen dipolet.

Shenime shtese
13. Pra, një dipol është shembulli më i thjeshtë i një sistemi ngarkesash me ngarkesë totale Q = 0. Siç e kemi parë, potenciali i fushës së dipolit në distanca të mëdha prej tij zvogëlohet si r –2. A mund të përgjithësohet ky rezultat në një rast më të përgjithshëm?
Është e mundur të përgjithësohet koncepti i një momenti dipol në mënyrë që ai të karakterizojë çdo shpërndarje të ngarkesave. Në veçanti, për një sistem me ngarkesa n pikë, momenti dipol përcaktohet si më poshtë:
. (5)

Është e lehtë të shihet se kjo sasi është shtesë. Mund të vërtetohet se P në Q = 0 nuk varet nga zgjedhja e origjinës. Sigurohuni që në një rast të veçantë kjo formulë të hyjë në (1).
Llogaritni momentin e dipolit P të një serie shpërndarjesh të thjeshta ngarkese (në të gjitha rastet, distanca midis ngarkesave më të afërta l).
Mund të flitet për shpërndarje të vazhdueshme të ngarkesave, por atëherë në vend të shumave në (2) dhe (5) do të duhej të shkruante integrale mbi vëllimin.
Rezultatet e marra më sipër na tregojnë se sa është vlera e momentit dipol. Në të vërtetë, përgjithësisht mund të vërtetohet se sa më shumë të largohemi nga një sistem arbitrar ngarkesash me një ngarkesë totale Q = 0 dhe një moment dipoli P ≠ 0, aq më afër fusha e tij do të jetë me fushën e konsideruar të një dipoli elementar me një momenti dipol P.
Dikush mund të shkojë në këtë mënyrë më tej dhe të marrë në konsideratë fushën e një sistemi ngarkesash me Q = 0 dhe P = 0. Një nga shembujt më të thjeshtë të një sistemi të tillë është paraqitur në Fig. a është i ashtuquajturi katërpol. Potenciali i fushës katërpolëshe zvogëlohet në pafundësi si r –3.
Seria "ngarkesë pikë - dipol - katërpol ..." mund të vazhdojë më tej. Emri i zakonshëm për objekte të tilla është shumëpolësh. Por ne do të ndalemi këtu.

14. Kur një atom vendoset në një fushë elektrike, forcat e aplikuara në bërthamë dhe në shtresën elektronike drejtohen në drejtime të ndryshme. Nën veprimin e këtyre forcave, atomi fiton një moment dipol R që përkon në drejtim me drejtimin e fuqisë së fushës së jashtme E 0 .
Sigurisht, molekulat fitojnë gjithashtu një moment dipoli në një fushë të jashtme (por për ta, në përgjithësi, deklarata e mëparshme për drejtimin e vektorit R ).
Por shumë molekula kanë momente dipole edhe në mungesë të një fushe të jashtme. Për më tepër, këto momente dipole të brendshme janë zakonisht shumë më të larta se momentet e induktuara (nëse flasim për fushat e zakonshme të arritshme në laborator). Për shumë procese në natyrë (në veçanti, për ekzistencën e jetës), është jashtëzakonisht e rëndësishme që një molekulë uji të ketë një moment dipoli.
“Është e vështirë të imagjinohet se si do të ishte bota nëse atomet në molekulën H 2 O do të renditeshin në një vijë të drejtë, si në molekulën CO 2; ndoshta, nuk do të kishte njeri që ta vëzhgonte "(E. Parcell. Elektriciteti dhe magnetizmi. - M., 1975).

Përgjigjet
Tek pika 8. Një sistem ngarkesash në të cilin forca e fushës zvogëlohet në pafundësi pasi r-1 është një fije e pafundme e ngarkuar në mënyrë uniforme.
Tek pika 11. Kur dipoli i parë lëviz përgjatë boshtit x, në ngarkesat e tij veprojnë forcat pingul me këtë bosht nga ana e dipolit të dytë, d.m.th. nuk punohet në këtë rast, që do të thotë se W = 0.
Tek pika 12. Për të thjeshtuar llogaritjen, është e nevojshme të zgjidhni me sukses metodën e transferimit të një prej dipoleve nga pafundësia në gjendjen e interesit për ne. Shtë e përshtatshme që së pari ta lëvizni atë përgjatë boshtit x, duke orientuar vektorin e tij të momentit dipol përgjatë boshtit (në këtë rast, puna e forcave të ndërveprimit të dipoleve është e barabartë me zero), dhe më pas ta rrotulloni me 90 °. Kur dipoli i dytë rrotullohet, forcat e jashtme duhet të bëjnë punën (shih pikën 2). Kjo është energjia e bashkëveprimit të dipoleve.
Tek pika 13. Momentet e dipolit janë të barabartë: a) 0; b) 2qlj;
c) 0; d) –3qli (këtu i dhe j janë vektorë njësi në drejtimet e boshteve X dhe Y, përkatësisht).

Vibratorët e lakut të serisë "D" (analogu më i afërt i huaj i ANT150D nga Telewave) janë bërë në një formë të çmontuar prej tre pjesësh - vetë vibratori i lakut (1), traversa (2) dhe njësia e montimit (3) (shih figura).

Vibratori i lakut është bërë nga tub alumini me mure të trasha dhe ka një gjatësi prej rreth 1/2. Pika e lidhjes (4) me traversën është salduar duke përdorur saldim me hark argon, i cili garanton kontakt elektrik të besueshëm në antinyjën aktuale. Një transformator me valë 1/4 përdoret për përputhjen me një kabllo 50 ohm, falë linjës së vendosur të energjisë brenda dipolit, antena është e balancuar.

Të gjitha kontaktet janë ngjitur dhe lidhjet me vida janë lyer. E gjithë njësia e ushqimit është e vulosur: tubi PVC përdoret për ngurtësim dhe tubi i tkurrjes së nxehtësisë së bashku me ngjitësin molekular ngjitës përdoret për vulosje (5). E gjithë antena mbrohet nga mjediset agresive me një shtresë polimer. Kryqëzimi i antenës - një tub me diametër 35 mm vendoset me kujdes në dipol për të lehtësuar montimin e antenës. Pika e lidhjes me direk është silumin e derdhur. Përpunimi shtesë siguron gjithashtu lidhje të besueshme me kryqin dhe ngjitje të lehtë në një direk me diametër 38-65 mm në çdo kënd. Antena ka një shenjë (6) për fazën e saktë, si dhe një vrimë kullimi (7) në fund të vibratorit.

Antena përdor një kabllo shtëpiake (8) RK 50-7-11 me humbje të ulëta (0,09 dB / m në 150 MHz). Antenat janë të pajisura me lidhës të tipit N (9), të cilët janë ngjitur dhe vulosur me kujdes.

Paketimi i përshtatshëm i kartonit ju lejon të transportoni antenën me çdo mjet transporti.

Dipolet e lakut të serisë "DP" kanë disa dallime strukturore nga dipolet e serisë "D".

Së pari, kjo antenë ka një dizajn jo të ndashëm - vetë dipoli (10) është ngjitur në një travers të shkurtër (11). Furnizimi me energji i dipolit është asimetrik, i cili, megjithatë, nuk dëmton aspak karakteristikat e tij. Për shkak të afërsisë me direkun e reflektorit, brezi është disi më i ngushtë dhe arrin në 150-170 MHz, dhe niveli i rrezatimit prapa është 10 dB më i ulët. Por në drejtimin kryesor fitimi është 3 dBd.

Së dyti, fiksimi në direk kryhet me kapëse të lehta prej çeliku të galvanizuar (12) dhe ju lejon të lidhni antenën në direk (13) me një diametër 25-60 mm. Në të gjitha aspektet e tjera, teknologjia e prodhimit të antenave të serisë "DP" nuk ndryshon nga dipolet e serisë "D".

Dipolet e serisë DH janë antenat më të lira. Ato janë një komplet bëjeni vetë, ku brenda pak minutash, duke përdorur udhëzimet tona, do të montoni një vibrator të tokëzuar linear linear të koordinuar me gama. Kompleti përfshin vetë emetuesin - një kunj me diametër 12 mm (14), një travers (15) me një vrimë për fiksim dhe një kllapa të salduar me një lidhës (16).

Detajet e gama-matcher ju lejojnë të akordoni dipolin pothuajse në mënyrë të përsosur në çdo frekuencë që ju zgjidhni (duke përdorur një OTDR konvencionale).

Çdo dipol është i pajisur me udhëzime të detajuara të konfigurimit dhe grafikët e gjatësisë së vibratorit.

Në duart e mjeshtrit, ky grup do të kthehet në një sistem antenash të vërtetë komunikimi me performancë të lartë!