푸리에 급수에는 간격이 있는 어떤 고조파가 포함됩니까? 삼각 푸리에 급수의 주기적 비정현파 곡선의 분해

주기적 비정현파 함수의 분해

일반 정의

1부. 선형 회로 이론(계속)

전기 공학

이론적 근거

전력 전공 학생을 위한 학습 가이드

T. 주기적인 비정현파 전류의 전기 회로

아시다시피 전력 산업에서는 정현파 형태가 전류 및 전압의 표준 형태로 채택됩니다. 그러나 실제 상황에서는 전류 및 전압의 곡선 모양이 정현파 곡선과 어느 정도 다를 수 있습니다. 수신기에서 이러한 기능 곡선의 왜곡은 추가 에너지 손실과 효율성 감소로 이어집니다. 발전기 전압 곡선의 정현파 모양은 상품으로서의 전기 에너지의 품질을 나타내는 지표 중 하나입니다.

복잡한 회로에서 전류 및 전압 곡선의 모양이 왜곡되는 이유는 다음과 같습니다.

1) 비선형 요소의 전기 회로에 존재하는 매개 변수는 전류 및 전압의 순시 값에 따라 달라집니다. R, L, C = f(유, 나)], (예를 들어, 정류기, 전기 용접 장치 등);

2) 매개 변수가 시간에 따라 변하는 매개 변수의 전기 회로에 존재 [ R, L, C = f(NS)];

3) 설계 특성으로 인해 전기 에너지 소스(3상 발생기)가 이상적인 사인파 출력 전압을 제공할 수 없습니다.

4) 복합물에서 위의 요인의 영향.

비선형 및 매개변수 회로는 TOE 과정의 별도 장에서 고려됩니다. 이 장에서는 비정현 곡선 형태의 에너지원에 노출되었을 때 선형 전기 회로의 동작을 조사합니다.

시간의 주기적인 함수는 수학 과정에서 알려져 있습니다. NS(NS) Dirichlet 조건을 만족하는 것은 조화 푸리에 급수로 표현될 수 있습니다:

여기 NS 0 - 상수 성분, - 케이-차 고조파 성분 또는 약어 케이차 고조파. 1차 고조파를 기본 고조파라고 하고 이후의 모든 고조파를 최고 고조파라고 합니다.

개별 고조파의 진폭 그리고함수의 분해 방식에 의존하지 않음 NS(NS) 푸리에 시리즈에서 개별 고조파의 초기 위상은 시간 원점(원점)의 선택에 따라 다릅니다.

푸리에 급수의 개별 고조파는 사인 및 코사인 성분의 합으로 나타낼 수 있습니다.

그러면 전체 푸리에 시리즈는 다음과 같이 보일 것입니다.

푸리에 급수의 두 가지 형태의 계수 사이의 관계는 다음과 같습니다.

만약에 케이-차 고조파와 그 사인 및 코사인 성분이 복소수로 대체되면 푸리에 급수 계수 간의 관계를 복소수 형식으로 나타낼 수 있습니다.

시간의 주기적인 비정현파 함수가 수학 방정식의 형태로 분석적으로 주어지면(또는 표현될 수 있음), 푸리에 급수의 계수는 수학 과정에서 알려진 공식에 의해 결정됩니다.

실제로 조사된 비정현파 함수 NS(NS) 일반적으로 그래픽 다이어그램 (그래픽) (그림 118) 또는 한 기간 간격의 점 좌표 테이블 (표 형식) 형식으로 설정됩니다 (표 1). 위의 방정식에 따라 이러한 함수의 조화 분석을 수행하려면 먼저 수학 표현식으로 바꿔야 합니다. 그래픽으로 또는 표 형식으로 주어진 함수를 수학 방정식으로 바꾸는 것을 함수 근사라고 합니다.

2.1. 주기적 신호의 스펙트럼

주기적인 신호(전류 또는 전압)는 파형이 일정 시간 간격 후에 반복될 때 이러한 유형의 동작이라고 합니다. NS, 이를 기간이라고 합니다. 주기 신호의 가장 간단한 형태는 진폭, 주기 및 초기 위상을 특징으로 하는 고조파 신호 또는 정현파입니다. 다른 모든 신호는 부조화또는 비정현파... 전원 공급 장치의 입력 신호가 주기적이면 각 분기의 다른 모든 전류 및 전압(출력 신호)도 주기적임을 알 수 있고 실습을 통해 이를 증명할 수 있습니다. 이 경우 다른 분기의 신호 파형이 서로 다릅니다.

푸리에 급수에서 신호의 분해를 기반으로 하는 전기 회로에서 주기적인 비고조파 신호(입력 영향 및 반응)를 연구하는 일반적인 기술이 있습니다. 이 기술은 진폭, 주파수 및 초기 위상이 있는 고조파(즉, 사인파) 신호의 수를 항상 선택할 수 있다는 사실로 구성되며, 임의의 순간에 세로좌표의 대수적 합은 세로좌표와 같습니다 조사된 비정현파 신호의 따라서 예를 들어 전압 유그림에서. 2.1. 스트레스의 합으로 대체될 수 있으며, 어느 순간에도 동일한 평등이 발생하기 때문에: ... 각 항은 정현파이며, 그 진동 주파수는 주기와 관련됩니다. NS정수 관계.

고려 중인 예의 경우 첫 번째 고조파의 주기가 비고조파 신호의 주기와 일치합니다.NS 1 = NS, 그리고 두 번째 고조파의 주기는 크기의 절반입니다.NS 2 = NS/ 2, 즉 고조파의 순시 값은 다음과 같이 작성해야 합니다.

여기서 고조파 진동의 진폭은 서로 동일합니다( ), 초기 위상은 0과 같습니다.

쌀. 2.1. 1차 및 2차 고조파를 추가하는 예

부조화 신호

전기 공학에서 주기가 비고조파 신호의 주기와 동일한 고조파 성분을 첫번째또는 기초적인신호의 고조파. 다른 모든 구성 요소를 고조파 구성 요소라고 합니다. 주파수가 첫 번째 고조파보다 k배 더 크고(주기는 각각 k배 작음) 고조파를 호출합니다.

k - 차 고조파. 해당 기간에 대한 함수의 평균값도 구별되며, 이를 없는고조파. 일반적인 경우 푸리에 급수는 서로 다른 주파수의 무한한 고조파 성분의 합으로 작성됩니다.

여기서 k는 고조파의 수입니다. - k 번째 고조파의 각 주파수;

ω 1 = ω = 2 π / NS- 첫 번째 고조파의 각 주파수; - 제로 고조파.

일반적인 파형의 신호에 대해 푸리에 급수 확장은 문헌에서 찾을 수 있습니다. 표 2는 주기 신호의 8개 파형에 대한 분해를 보여줍니다. 왼쪽 그림에 표시된 대로 좌표계의 원점이 선택되면 표 2에 제공된 분해가 발생한다는 점에 유의해야 합니다. 시간 원점이 변경될 때 NS고조파의 초기 위상은 변경되지만 고조파의 진폭은 동일하게 유지됩니다. 조사 중인 신호의 유형에 따라 V는 전압 신호인 경우 볼트로 측정된 값 또는 전류 신호인 경우 암페어로 측정된 값으로 이해해야 합니다.

주기 함수의 푸리에 급수 전개

표 2

신호 7 및 8은 게이트 요소를 사용하는 회로를 통해 정현파에서 형성됩니다.

비정현파 신호를 형성하는 고조파 성분 세트를 이 비고조파 신호의 스펙트럼이라고 합니다. 이 고조파 세트에서 분리되고 구별됩니다. 진폭그리고 단계스펙트럼. 진폭 스펙트럼은 모든 고조파의 진폭 세트로, 일반적으로 수직선 세트로 다이어그램으로 표시되며, 그 길이는 고조파 성분의 진폭 값에 비례합니다(선택된 스케일에서). 수평축의 위치는 이 성분의 주파수(고조파 수)에 의해 결정됩니다. 위상 스펙트럼은 모든 고조파의 초기 위상 세트와 유사하게 간주됩니다. 그들은 또한 수직선 세트로 축척에 따라 그려집니다.

전기 공학의 초기 단계는 일반적으로 -180 0 ~ +180 0 범위에서 측정됩니다. 별도의 선으로 구성된 스펙트럼을 선형 또는 이산... 스펙트럼 선이 멀리 떨어져 있습니다. NS떨어져 어디 NS- 첫 번째 고조파의 주파수와 동일한 주파수 간격 NS따라서 주기적 신호의 이산 스펙트럼에는 여러 주파수의 스펙트럼 구성 요소가 있습니다. NS, 2NS, 3NS, 4NS, 5NS등.

예 2.1.양수 신호와 음수 신호의 지속 시간이 동일하고 해당 기간에 대한 함수의 평균값이 0일 때 직사각형 신호에 대한 진폭 및 위상 스펙트럼을 찾습니다.

단순하고 자주 사용되는 형식의 신호는 표를 사용하여 솔루션을 찾는 것이 좋습니다.

쌀. 2.2. 직사각형 신호의 선형 진폭 스펙트럼

직사각형 신호의 푸리에 급수 확장(표 2 - 1 참조)에서 고조파 계열은 홀수 고조파만 포함하는 반면 고조파의 진폭은 고조파 수에 비례하여 감소합니다. 고조파의 진폭 라인 스펙트럼은 그림 1에 나와 있습니다. 2.2. 구성할 때 첫 번째 고조파(여기서는 전압)의 진폭이 1볼트와 같다고 가정합니다. B; 세 번째 고조파의 진폭은 B, 다섯 번째 - B 등이 됩니다. 모든 신호 고조파의 초기 위상은 0이므로 위상 스펙트럼은 세로좌표 값이 0입니다.

문제가 해결되었습니다.

예 2.2.법칙에 따라 변화하는 전압에 대한 진폭 및 위상 스펙트럼을 찾으십시오. NS/4<NS<NS/4; 유(NS) = 0 NS/4<NS<3/4NS... 이러한 신호는 (게이트 요소를 사용하는 회로에서) 고조파 신호의 음의 부분을 제거하여 정현파에서 형성됩니다.

가) 나)

쌀. 2.3. 반파장 정류 신호의 선형 스펙트럼: a) 진폭 b) 단계

정현파 전압의 반파장 정류 신호(표 2 - 8 참조)의 경우 푸리에 계열에는 일정한 성분(제로 고조파), 첫 번째 고조파, 그 다음에는 진폭이 급격히 감소하는 짝수 고조파 세트만 포함됩니다. 고조파 수가 증가합니다. 예를 들어 V = 100B 값을 입력하면 각 항에 공통 인수 2V / π를 곱하면 다음을 찾습니다.(2.2)

이 신호의 진폭 및 위상 스펙트럼은 그림 2.3a, b에 나와 있습니다.

문제가 해결되었습니다.

푸리에 급수 이론에 따르면 고조파의 합에 대한 비고조파 신호의 정확한 평등은 무한히 많은 수의 고조파에 대해서만 발생합니다. 컴퓨터에서 고조파 성분을 계산하면 계산 목적, 비고조파 작용의 정확도 및 형태에 따라 결정되는 고조파 수를 분석할 수 있습니다. 신호 지속 시간NS 모양에 관계없이 기간보다 훨씬 적습니다. NS, 그러면 고조파의 진폭이 천천히 감소하고 신호에 대한 보다 완전한 설명을 위해서는 계열의 많은 항을 고려해야 합니다. 이 기능은 조건이 다음과 같을 때 표 2 - 5 및 6에 표시된 신호에 대해 추적할 수 있습니다. τ <<NS... 비고조파 신호가 정현파 형태에 가까우면(예: 표 2의 신호 2 및 3) 고조파가 급격히 감소하며 신호에 대한 정확한 설명을 위해서는 3~5개의 고조파로 제한하면 충분합니다. 시리즈의.

아시다시피 전력 산업에서는 정현파 형태가 전류 및 전압의 표준 형태로 채택됩니다. 그러나 실제 상황에서는 전류 및 전압의 곡선 모양이 정현파 곡선과 어느 정도 다를 수 있습니다. 수신기에서 이러한 기능 곡선의 왜곡은 추가 에너지 손실과 효율성 감소로 이어집니다. 발전기 전압 곡선의 정현파 모양은 상품으로서의 전기 에너지의 품질을 나타내는 지표 중 하나입니다.

복잡한 회로에서 전류 및 전압 곡선의 모양이 왜곡되는 이유는 다음과 같습니다.

1) 전기 회로에 비선형 요소가 존재하며, 그 매개 변수는 전류 및 전압의 순시 값에 따라 달라집니다(예: 정류기, 전기 용접 장치 등).

2) 전기 회로에 매개 변수가 존재하며 매개 변수는 시간이 지남에 따라 변합니다.

3) 설계 특성으로 인해 전기 에너지 소스(3상 발전기)가 이상적인 사인파 출력 전압을 제공할 수 없습니다.

4) 복합물에서 위의 요인의 영향.

비선형 및 매개변수 회로는 TOE 과정의 별도 장에서 고려됩니다. 이 장에서는 비정현 곡선 형태의 에너지원에 노출되었을 때 선형 전기 회로의 동작을 조사합니다.

수학 과정에서 디리클레 조건을 만족하는 시간 f(t)의 주기 함수는 조화 푸리에 급수로 나타낼 수 있음이 알려져 있습니다.

여기서 A0는 상수 성분 Ak * sin(kωt + αk) k번째 고조파 성분 또는 k번째 고조파로 약칭됩니다. 1차 고조파를 기본 고조파라고 하고 이후의 모든 고조파를 최고 고조파라고 합니다.

개별 고조파 Ak의 진폭은 푸리에 급수에서 함수 f(t)를 확장하는 방법에 의존하지 않는 반면 개별 고조파 αk의 초기 위상은 시간 기준(원점)의 선택에 따라 다릅니다.

푸리에 급수의 개별 고조파는 사인 및 코사인 성분의 합으로 나타낼 수 있습니다.

그러면 전체 푸리에 시리즈는 다음과 같이 보일 것입니다.

푸리에 급수의 두 가지 형태의 계수 사이의 관계는 다음과 같습니다.

k 번째 고조파와 사인 및 코사인 구성 요소가 복소수로 대체되면 푸리에 급수의 계수 간의 관계는 복소수 형식으로 나타낼 수 있습니다.

시간의 주기적인 비정현파 함수가 수학 방정식의 형태로 분석적으로 주어지면(또는 표현될 수 있음), 푸리에 급수의 계수는 수학 과정에서 알려진 공식에 의해 결정됩니다.

실제로 조사된 비정현파 함수 f(t)는 일반적으로 그래픽 다이어그램(그래픽으로)(그림 46.1) 또는 1 간격으로 점 좌표 테이블(표 형식) 형식으로 설정됩니다. 기간(표 1). 위의 방정식에 따라 이러한 함수의 조화 분석을 수행하려면 먼저 수학 표현식으로 바꿔야 합니다. 그래픽으로 또는 표 형식으로 주어진 함수를 수학 방정식으로 바꾸는 것을 함수 근사라고 합니다.

현재 시간 f(t)의 비정현파 함수의 조화 분석은 원칙적으로 컴퓨터에서 수행됩니다. 가장 단순한 경우에 조각별 선형 근사가 함수의 수학적 표현에 사용됩니다. 이를 위해 하나의 전체 기간 간격의 전체 기능을 M = 20-30 섹션으로 나누어 개별 섹션이 가능한 한 직선에 가깝도록 합니다(그림 1). 일부 섹션에서 함수는 직선 fm(t) = am + bm * t의 방정식으로 근사됩니다. 여기서 근사 계수(am, bm)는 끝점의 좌표를 통해 각 섹션에 대해 결정됩니다. 예를 들어 , 첫 번째 섹션에 대해 다음을 얻습니다.

함수 T의 기간은 많은 통합 단계 N, 통합 단계 Δt = h = T / N, 현재 시간 ti = hi로 나뉩니다. 여기서 i는 통합 단계의 서수입니다. 조화 분석 공식의 특정 적분은 해당 합계로 대체되며 계산은 사다리꼴 또는 직사각형 방법을 사용하여 컴퓨터에서 수행됩니다. 예:

충분한 정확도(δ≤1%)로 더 높은 고조파의 진폭을 결정하려면 통합 단계의 수는 100k 이상이어야 합니다. 여기서 k는 고조파 수입니다.

기술에서 고조파 분석기라고 하는 특수 장치는 개별 고조파를 비사인파 전압 및 전류에서 분리하는 데 사용됩니다.

푸리에 변환임의의 시간 함수를 복소수 평면에서 주파수 구성 요소 집합으로 변환하는 데 가장 널리 사용되는 도구입니다. 이 변환은 스펙트럼을 결정하기 위해 주기적인 함수에 적용할 수 있으며, 이 경우 복소수 연산자 NS콧수염으로 대체 가능:

가장 흥미로운 주파수를 결정하기 위해 복소 평면의 수치 적분을 사용할 수 있습니다.

이러한 적분의 동작을 시작하기 위해 몇 가지 예를 살펴보겠습니다. 그림에서 14.6(왼쪽)은 시간 영역의 단위 면적 펄스와 스펙트럼 구성을 보여줍니다. 중앙 - 동일한 영역의 펄스이지만 진폭이 더 크고 오른쪽 - 펄스 진폭은 무한하지만 그 면적은 여전히 ​​1과 같습니다. 오른쪽 그림은 폭이 0인 펄스의 스펙트럼에 진폭이 같은 모든 주파수가 포함되어 있기 때문에 특히 흥미롭습니다.

쌀. 14.6.

1822년 프랑스의 수학자 J. B. J. 푸리에(J. B. J. Fourier)는 열전도율에 대한 작업에서 반복 주파수와 이 주파수의 고조파 세트를 포함하여 모든 주기적 함수가 초기 구성요소로 분해될 수 있으며 각 고조파는 반복에 대해 고유한 진폭과 위상을 가지고 있음을 보여주었습니다. 비율. 푸리에 변환에 사용되는 기본 공식은 다음과 같습니다.

어디 패 0는 DC 구성 요소이며 NS"그리고 V"- 차수의 기본 주파수의 고조파 NS,각각 동위상과 동위상입니다. 기능 f(x),따라서 이러한 고조파의 합과 / 1 0입니다.

f(d)가 n/2에 대해 대칭인 경우, 즉 i부터 2n까지의 영역에서 f(x) = 0에서 i까지의 영역에서 f(x), 직류 성분이 없는 경우 , 푸리에 공식 -변환은 다음과 같이 단순화됩니다.

어디 NS - 1,3,5, 7....

모든 고조파는 정현파이며 그 중 일부만 위상이 같고 일부는 기본 주파수와 역위상입니다. 전력 전자 장치에서 발견되는 대부분의 파형은 이러한 방식으로 고조파로 분해될 수 있습니다.

푸리에 변환이 120 °의 지속 시간을 가진 직사각형 펄스에 적용되면 고조파는 다음 순서의 집합을 구성합니다. k = 6p± 1, 여기서 NS- 정수 중 하나. 각 고조파의 진폭 시간첫 번째와 관련하여 비율에 의한 숫자와 관련이 있습니다. h = / k.이 경우 첫 번째 고조파는 직사각형 신호의 진폭보다 1.1배 더 큰 진폭을 갖습니다.

푸리에 변환은 각 고조파에 대한 진폭 값을 제공하지만 모두 정현파이므로 rms 값은 해당 진폭을 2의 루트로 간단히 나누어 얻습니다. 복소수 신호의 rms 값은 다음 합계의 제곱근입니다. 첫 번째를 포함하여 각 고조파의 rms 값의 제곱.

반복적인 임펄스 기능을 다룰 때 듀티 사이클을 고려하는 것이 유용합니다. 그림에서 반복적인 펄스라면 14.7은 rms입니다. NS~ 동안 NS, 시간 경과에 따른 rms 값 V평등할 것이다 X(L/W)( 2. 따라서 반복 펄스의 RMS 값은 듀티 사이클 값의 제곱근에 비례합니다. 이 원리를 단위 진폭이 있는 120°(2/3 듀티 사이클) 직사각형 펄스에 적용하면 (2/3) rms 12 = 0.8165가 됩니다.

쌀. 14.7.

충동

앞서 언급한 직사각형 펄스 시퀀스에 해당하는 고조파를 합산하여 이 결과를 확인하는 것은 흥미롭습니다. 테이블. 14.2는 이 합계의 결과를 보여줍니다. 보시다시피 모든 것이 동일합니다.

표 14.2.에 해당하는 고조파의 합산 결과

2/3 듀티 사이클 및 단위 진폭을 갖는 주기적 신호

비교를 위해 모든 고조파 세트를 그룹화하고 해당하는 전체 고조파 왜곡을 결정할 수 있습니다. 이 경우 신호의 평균 제곱근 값은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

어디 시간는 첫 번째 (기본) 고조파의 진폭입니다. 시간 "- 차수 고조파의 진폭 NS > 1.

왜곡을 담당하는 구성 요소는 다음과 같이 별도로 작성할 수 있습니다.

어디 엔> 1. 그럼

어디 펀드 -첫 번째 고조파, 고조파 왜곡 계수(THD)는 다음과 같을 것입니다 D / 펀드.

직사각형 펄스 트레인 분석은 흥미롭지만 실제 세계에서는 거의 사용되지 않습니다. 스위칭 효과 및 기타 프로세스로 인해 직사각형 펄스가 사다리꼴 펄스처럼 보이거나 변환기의 경우 표현식 1 - cos(0)으로 설명되는 리딩 에지 ​​및 종속성 cos(0)로 설명되는 트레일링 에지가 있습니다. 0 상승 및 하강 시간 증가 직사각형 펄스는 해당 고조파 세트를 "부드럽게"하여 고차 고조파의 진폭이 (1/Ar)에 비례하여 감소하도록 합니다. /NS)더 낮은 주파수에서. 이중 로그 스케일을 사용하여 종이에 이러한 진폭의 주파수 의존성을 표시할 때 이 그래프의 해당 섹션의 기울기는 -2 및 -1입니다. 전형적인 리액턴스 값을 갖는 시스템의 경우 기울기 변화는 대략 11번째부터 주파수에 해당합니다 주전원 주파수의 35차 고조파에 도달하고 시스템의 리액턴스 또는 전류가 증가하면 기울기 변화의 주파수가 감소합니다. 이 모든 것의 결론은 더 높은 고조파는 생각하는 것보다 덜 중요하다는 것입니다.

증가하지만 유도 저항일반적으로 실현할 수 없는 고차 고조파를 줄이는 데 도움이 됩니다. 에 대해 더 선호됨 소비 전류의 고조파 성분 감소위상 변위에 의해 달성되는 정류 또는 전압 변환 중 펄스 수의 증가입니다. 변압기와 관련하여 이 주제는 챕터에서 다루었습니다. 7. 사이리스터 변환기 또는 정류기가 스타와 델타로 연결된 변압기 권선에서 전원을 공급받고 변환기 또는 정류기의 출력이 직렬 또는 병렬로 연결되면 12-0 정류가 얻어집니다. 이제 세트의 고조파 수를 얻습니다. 케이 = 12NS대신 ± 1 k = 6w ± 1, 여기서 NS- 정수 중 하나. 5차와 7차의 고조파 대신 11차와 13차의 고조파가 나타나며 진폭이 훨씬 작습니다. 훨씬 더 많은 맥동을 사용하는 것이 가능하며, 예를 들어 48 맥동 시스템은 전기 화학 플랜트용 대형 전원 공급 장치에 사용됩니다. 대형 정류기 및 변환기는 병렬 연결된 다이오드 또는 사이리스터 세트를 사용하기 때문에 변압기에서 위상 변이 권선의 추가 비용은 주로 가격을 결정합니다. 그림에서 14.8은 6펄스 회로에 비해 12펄스 회로의 장점을 보여줍니다. 12-널링 회로의 11번째 및 13번째 고조파는 첫 번째 고조파의 약 10%의 일반적인 진폭 값을 갖습니다. 많은 수의 맥동이 있는 회로에서 고조파는 다음과 같습니다. k = pn± 1, 여기서 NS맥박수입니다.

관심을 끌기 위해 단순히 서로에 대해 30° 이동하는 고조파 세트 쌍은 6-펄스 구성 방식에서 상쇄되지 않습니다. 이러한 고조파 전류는 변압기를 통해 다시 흐릅니다. 따라서 상호 파괴 가능성을 얻으려면 추가 위상 이동이 필요합니다.

모든 고조파가 첫 번째 고조파와 위상이 같지는 않습니다. 예를 들어, 120 ° 구형파 펄스의 시퀀스에 해당하는 3 상 고조파 세트에서 고조파의 위상은 시퀀스 -5th, + 7th, -11th, + 13th 등에 따라 변경됩니다. 위상 구성 요소가 발생할 수 있으며, 이는 위상 변이가 0인 고조파의 3배를 수반합니다.

쌀. 14.8.

절연 변압기고조파 문제에 대한 만병 통치약으로 간주되는 경우가 많습니다. 이러한 변압기는 시스템에 약간의 리액턴스를 추가하여 더 높은 고조파 수준을 줄이는 데 도움이 되지만 제로 시퀀스 전류 및 정전기 분리를 억제하는 것 외에는 거의 사용되지 않습니다.

Fourier와 Hartley는 시간의 변환 함수를 진폭과 위상에 대한 정보를 포함하는 주파수의 함수로 변환합니다. 다음은 연속 함수의 그래프입니다. NS(NS) 및 이산 NS(τ), 여기서 NS및 τ는 시간입니다.

두 함수 모두 0에서 시작하여 갑자기 양수 값에 도달하고 기하급수적으로 감소합니다. 정의에 따르면 연속 함수에 대한 푸리에 변환은 전체 실제 축에 대한 적분입니다. NS(NS), 그리고 이산 함수의 경우 - 유한한 샘플 세트에 대한 합, NS(ν):

어디 NS, ν - 주파수 값, N함수의 샘플링된 값의 수이고, NS= √ –1 - 허수 단위. 적분 표현은 이론적 연구에 더 적합하고 유한 합 형태의 표현은 컴퓨터 계산에 더 적합합니다. 적분 및 이산 Hartley 변환은 유사한 방식으로 정의됩니다.

푸리에와 하틀리의 정의 사이의 유일한 표기법 차이점은 사인 앞에 요인이 있다는 것입니다. 푸리에 변환이 실수 부분과 허수 부분을 모두 가지고 있다는 사실은 이 두 변환의 표현을 완전히 다르게 만듭니다. 이산 푸리에 변환과 하틀리 변환은 본질적으로 연속 변환과 동일한 형식을 갖습니다.

플롯은 다르게 보이지만 아래와 같이 푸리에 및 하틀리 변환에서 동일한 진폭 및 위상 정보를 파생할 수 있습니다.

푸리에 진폭은 실수부와 허수부의 제곱합의 제곱근에 의해 결정됩니다. Hartley 진폭은 제곱합의 제곱근에 의해 결정됩니다. 시간(-N) 및 시간(v). 푸리에 위상은 허수부의 아크탄젠트를 실수부로 나눈 값으로 결정되며 하틀리 위상은 45°와 의 아크탄젠트의 합으로 결정됩니다. 시간(-N)로 나눈 값 시간(ν).