단단한 쌍극자의 위치 에너지

소위 하드 쌍극자 - 전하 사이의 거리가 변하지 않는 쌍극자를 고려하십시오 ($ l = const $). 쌍극자가 외부 정전기장에서 갖는 위치 에너지는 무엇인지 결정합시다. 잠재적 $ \ varphi $가있는 필드 지점에있는 전하 $ q $는 다음과 같은 잠재적 에너지를 갖습니다.

쌍극자의 에너지는 다음과 같습니다.

여기서 $ (\ varphi) _ +; (\ varphi) _- $는 전하 $ q $ 및 $ -q $가 위치한 지점에서 외부 필드의 전위입니다. 장이 전계 강도 벡터의 방향으로 균일하면 정전기장의 전위는 선형으로 감소합니다. 필드를 따라 X축을 지정합시다(그림 1). 그런 다음 우리는 다음을 얻습니다.

무화과. 1 우리는 $ (\ varphi) _ + 에서 \ (\ varphi) _- $ 로의 잠재적인 변화가 $ \ 삼각형 x = lcos \ vartheta $ 세그먼트에서 발생한다는 것을 알 수 있습니다. 따라서:

쌍극자의 전기 모멘트

(2)에서 (4)를 대입하면 다음을 얻습니다.

여기서 $ \ overrightarrow (p) $ = $ q \ overrightarrow (l) $는 쌍극자의 전기 모멘트입니다. 식 (6)은 쌍극자 전하의 상호 작용 에너지를 고려하지 않습니다. 식 (6)은 장이 균일하다는 조건에서 구했지만, 비균일 장의 경우에도 유효하다.

실시예 1

과제: X축에 대해 대칭인 균일하지 않은 장에 있는 쌍극자를 고려하고 쌍극자가 그러한 장에서 작용하는 힘의 관점에서 어떻게 행동하는지 설명하십시오.

쌍극자의 중심이 X축에 놓이도록 하십시오(그림 2). 쌍극자 암과 X축 사이의 각도는 $ \ vartheta \ ne \ frac (\ pi) (2) $입니다. 우리의 경우 힘은 $ F_1 \ ne F_2 $입니다. 회전 모멘트는 쌍극자에 작용하고

X축을 따라 쌍극자를 이동시키려는 힘 이 힘의 계수를 찾기 위해 다음 공식을 사용합니다.

쌍극자의 위치 에너지에 대한 방정식에 따르면 다음과 같습니다.

$ \ vartheta = const $

X축의 점에 대해 다음이 있습니다.

\ \

$ \ vartheta 0 $ 일 때 쌍극자가 더 강한 필드의 영역으로 당겨진다는 의미입니다. $ \ vartheta> \ frac (\ pi) (2) $ $ F_x

$ - \ frac (\ 부분 W) (\ 부분 x) = F_x $인 경우 위치 에너지의 미분은 해당 축에 대한 힘의 투영을 제공하고 미분 $ - \ frac(\ 부분 W) (\ 부분 \ vartheta) = M_ \ vartheta $ $? $ 축에 대한 토크의 투영을 제공합니다.

\ [- \ frac (\ 부분 W) (\ 부분 \ vartheta) = M_ \ vartheta = -pEsin \ vartheta (1.4.) \]

공식 (1.4)에서 마이너스는 모멘트가 쌍극자의 전기 모멘트와 전계 강도 벡터 사이의 각도를 감소시키는 경향이 있음을 의미합니다. 전기장에서 쌍극자는 쌍극자의 전기 모멘트가 전기장과 평행하도록 회전하는 경향이 있습니다($ \ overrightarrow (p) \ uparrow \ uparrow \ overrightarrow (E) $). $ \ overrightarrow (p) \ uparrow \ downarrow \ overrightarrow (E) $를 사용하면 토크도 0이되지만 이러한 평형은 안정적이지 않습니다.

실시예 2

작업: 두 쌍극자는 $ r $ 떨어져 있습니다. 그들의 축은 하나의 직선에 있습니다. 전기 모멘트는 각각 $ p_1 $ 및 $ p_2 $입니다. 안정된 평형 위치에 해당하는 쌍극자의 위치 에너지를 계산하십시오.

쌍극자가 그림 1과 같이 배향될 때 시스템은 평형 상태에 있게 됩니다. 3, 필드를 따라 서로 반대 부호의 전하.

우리는 필드가 순간 $ p_1 $로 쌍극자를 생성한다고 가정하고 거리 r에서 필드 (A)의 지점에서 전기 모멘트 $ p_2 $를 갖는 쌍극자의 위치 에너지를 찾을 것입니다. 첫 번째 쌍극자. 쌍극자의 팔이 쌍극자 사이의 거리에 비해 작다고 가정합시다($ l \ ll r $). 쌍극자는 점으로 간주될 수 있습니다(따라서 우리는 모멘트 $p_2\인 쌍극자가 \점 \A $에 있다고 가정합니다). 절대값의 점 A에서 축에 쌍극자를 생성하는 필드의 강도는 ($ \ varepsilon = 1 $의 경우):

점 A에서 순간 $ p_2 $를 갖는 쌍극자의 위치 에너지는 다음 공식으로 표현할 수 있습니다.

여기서 우리는 쌍극자의 강도 벡터와 전기 모멘트가 안정적인 평형 상태에서 공동 지향된다는 것을 고려했습니다. 이 경우 두 번째 쌍극자의 위치 에너지는 다음과 같습니다.

답: 쌍극자의 잠재적 에너지는 $ W = -p_2 \ frac (p_1) (2 \ pi (\ varepsilon) _0r ^ 3) $의 크기가 같습니다.

이제 두 개의 오실레이터가 동시에 작동할 때 발생하는 결과 필드를 살펴보겠습니다. 이전 장에서 우리는 이미 몇 가지 가장 간단한 경우를 다루었습니다. 우리는 먼저 현상의 질적 그림을 제공한 다음 양적 관점에서 동일한 효과를 설명합니다. 발진기와 검출기가 같은 수평면에 있고 발진기가 수직 방향으로 진동하는 가장 간단한 경우를 생각해 봅시다.

무화과. 29.5, 두 오실레이터의 평면도가 표시됩니다. 이 경우 남북 방향의 거리는 파장의 절반과 같으며 한 위상에서 진동합니다. 발진기의 위상차는 0입니다. 우리는 다른 방향의 방사선 강도에 관심이 있습니다. 강도는 1초 동안 우리를 통과하는 에너지의 양을 의미합니다. 그것은 전계 강도의 시간 평균 제곱에 비례합니다. 따라서 빛의 밝기를 결정하려면 강도 자체가 아니라 전계 강도의 제곱을 취해야 합니다. (전기장의 세기는 전기장이 정지된 전하에 작용하는 힘을 특징으로 하며, 특정 영역을 통과하는 에너지의 양은 전기장의 세기의 제곱에 비례하며 제곱미터당 와트로 측정됩니다. 비례 계수는 다음 장에서 파생됩니다.) 우리가 발진기 시스템에서 서쪽에 있고 두 발진기 모두에서 크기와 위상이 동일한 필드를 수신하므로 총 전기장은 개별 발진기의 필드의 두 배입니다. 따라서 강도는 하나의 오실레이터만 작동하여 발생하는 강도의 4배가 됩니다. (그림 29.5의 숫자는 강도를 나타내며 측정 단위는 원점에 배치된 한 발진기의 복사 강도입니다.) 이제 자기장을 발진기 선을 따라 북쪽 또는 남쪽 방향으로 측정합니다. 발진기 사이의 거리는 파장의 절반과 같기 때문에 방사 필드의 위상은 정확히 반주기만큼 다르므로 전체 필드는 0입니다. 중간 각도(같음)의 경우 강도는 2와 같습니다. 즉, 강도가 감소하면 4, 2, O 등의 값이 순차적으로 적용됩니다. 다른 각도에 대한 강도를 찾는 방법을 배워야 합니다. 본질적으로 서로 다른 위상을 가진 두 개의 진동을 추가하는 문제로 귀결됩니다.

그림 29.5. 복사 방향에 대한 파장의 절반 거리에서 두 쌍극자의 복사 강도 의존성.

a - 위상의 쌍극자 (); b - 역상의 쌍극자.

몇 가지 흥미로운 사례를 간단히 살펴보겠습니다. 이전과 같이 발진기 사이의 거리를 파장의 절반과 같게 하되 한 발진기의 진동은 주기의 절반만큼 다른 발진기의 진동과 위상이 뒤떨어지게 합니다(그림 29.5, b 참조). 수평 방향(서쪽 또는 동쪽)의 강도는 하나의 오실레이터가 한 방향으로 밀고 다른 하나는 반대 방향으로 밀기 때문에 사라집니다. 북쪽으로 가장 가까운 발진기의 신호는 먼 발진기의 신호보다 반주기 일찍 도착합니다. 그러나 후자는 진동이 단지 반주기만큼 지연되어 두 신호가 동시에 도착하고 북쪽 방향의 강도는 4입니다. 30 ° 각도에서의 강도는 나중에 보여 주듯이 다음과 같습니다. 다시 2와 같습니다.

이제 우리는 실제로 매우 유용한 흥미로운 속성에 도달했습니다. 발진기 간의 위상 관계는 전파를 전송할 때 사용됩니다. 하와이 제도에 무선 신호를 보내고 싶다고 가정해 봅시다. 이를 위해 우리는 도 4에 도시된 바와 같이 배열된 안테나 시스템을 사용한다. 29.5, a, 그리고 그들 사이의 위상차를 0으로 설정합니다. 그러면 하와이 제도가 미국 서쪽에 있기 때문에 최대 강도가 ​​올바른 방향으로 갈 것입니다. 다음날 우리는 캐나다로 신호를 전송하기로 결정할 것입니다. 그리고 캐나다는 북쪽에 있기 때문에 안테나 중 하나의 부호만 변경하면 안테나가 그림 1과 같이 역위상이 됩니다. 29.5, b, 그리고 전송은 북쪽으로 갈 것입니다. 다양한 안테나 시스템 장치를 생각할 수 있습니다. 우리의 방법은 가장 간단한 방법 중 하나입니다. 시스템을 상당히 복잡하게 만들 수 있고 원하는 위상 관계를 선택하면 안테나를 움직이지 않고도 필요한 방향으로 최대 강도로 빔을 보낼 수 있습니다! 그러나 두 라디오 방송 모두에서 우리는 많은 에너지를 낭비했고 정확히 반대 방향으로 흘러갔습니다. 한 방향으로만 신호를 보내는 방법이 있는지 궁금합니다. 언뜻보기에 이러한 유형의 안테나 쌍은 항상 대칭으로 방사됩니다. 사실, 그림은 훨씬 더 다양합니다. 예를 들어 두 안테나의 비대칭 방사의 경우를 생각해 보겠습니다.

그림 29.6. 최대 방사를 위한 2개의 다이폴 안테나

안테나 사이의 거리를 파장의 1/4과 같게 하고 북쪽 안테나는 주기의 1/4만큼 위상이 남쪽 안테나보다 뒤쳐집니다. 그러면 무엇을 얻습니까(그림 29.6)? 나중에 보여주겠지만 서쪽 방향에서는 강도가 2입니다. 남쪽 방향에서는 북쪽 소스의 신호가 남쪽 소스의 신호보다 90° 늦게 오고 또한 지연되기 때문에 0이 됩니다. 또 다른 80 °만큼 위상이 뒤떨어져 있습니다. 결과적으로 총 위상차는 180 °이고 순 효과는 0입니다. 북쪽으로 향하면 소스가 1/4파에 가깝기 때문에 소스의 신호가 신호보다 90° 일찍 도착합니다. 그러나 위상차는 90°이고 시간 지연을 보상하므로 두 신호 모두 동일한 위상으로 나타나므로 강도가 4입니다.

따라서 안테나를 배치하고 원하는 위상 변이를 선택하는 데 약간의 독창성이 있으면 방사 에너지를 한 방향으로 향하게 할 수 있습니다. 사실, 에너지는 여전히 상당히 넓은 범위의 각도에서 방출됩니다. 더 좁은 범위의 각도로 방사선을 집중시킬 수 있습니까? 하와이 제도로의 전파 전송으로 다시 전환합니다. 그곳에서 전파는 넓은 각도로 서쪽과 동쪽으로 갔고 30°의 각도에서도 강도가 최대의 절반에 불과했고 에너지가 낭비되었습니다.

이 상황이 개선될 수 있습니까? 소스 사이의 거리가 10개의 파장과 같고(그림 29.7) 진동의 위상차가 0인 경우를 고려해 보겠습니다. 이것은 우리가 파장의 작은 부분이 아닌 여러 파장과 동일한 간격으로 실험했을 때 앞서 설명한 상황에 더 가깝습니다. 여기 다른 그림이 있습니다.

그림 29.7. 두 쌍극자의 강도 분포. 이격

소스 사이의 거리가 10개의 파장과 같으면(위상이 같을 때 더 밝은 경우를 선택함) 서쪽과 동쪽 방향에서 강도는 최대이고 4와 같습니다. 작은 각도로 움직이면 위상 차이는 180 °가되고 강도는 0으로 바뀝니다. 더 엄격하게 : 각 발진기에서 관찰 지점까지 직선을 그리고 발진기까지의 거리 차이를 계산한 결과 동일하면 두 신호 모두 역위상이 되고 총 효과는 0입니다. 이 방향은 그림 1의 첫 번째 0에 해당합니다. 29.7 (그림의 눈금은 유지되지 않으며 본질적으로 대략적인 다이어그램입니다). 이것은 우리가 올바른 방향으로 좁은 빔을 얻는다는 것을 의미합니다. 조금 옆으로 움직이면 강도가 사라집니다. 실용적인 목적을 위해 불행히도 이러한 전송 시스템에는 중요한 단점이 있습니다. 특정 각도에서 거리가 같아지면 두 신호가 다시 위상이 같을 수 있습니다! 결과는 Ch에서와 같이 높고 낮음이 교대로 나타나는 그림입니다. 발진기 사이의 거리에 대해 28과 같습니다.

모든 불필요한 최고점을 제거하는 방법? 원치 않는 최고치를 제거하는 흥미로운 방법이 있습니다. 두 안테나 사이에 다른 안테나를 여러 개 배치해 보겠습니다(그림 29.8). 극단 사이의 거리가 여전히 동일하게 유지하고 각각 후에 안테나를 착용하고 모든 안테나를 한 위상으로 조정하십시오. 총 6개의 안테나가 있으며 서-동 방향의 강도는 물론 하나의 안테나의 강도와 비교하여 크게 증가합니다. 필드는 6배 증가하고 필드의 제곱으로 주어진 강도는 36배 증가합니다. 서-동 방향 근처에는 이전과 같이 강도가 0인 방향이 있으며, 더 나아가 최대값이 높을 것으로 예상되는 곳에 작은 "혹"만 나타납니다. 왜 이런 일이 일어나는지 알아 내려고합시다.

수치. 29.8. 6개의 다이폴 안테나와 그 방사 강도 분포의 일부로 구성된 장치.

최대값이 나타나는 이유는 파장과 같을 수 있고 위상이 동일한 발진기 1과 6이 신호를 상호 증폭하기 때문에 여전히 존재하는 것처럼 보입니다. 그러나 발진기 3 및 4는 발진기 1 및 6과 위상이 다르며 파장이 약 절반만큼 위상이 다르며 이러한 발진기에 비해 반대 효과가 있습니다. 따라서 이 방향의 강도는 정확히 0은 아니지만 낮은 것으로 나타납니다. 그 결과 원하는 방향의 강력한 빔과 일련의 작은 측면 최대값이 생성됩니다. 그러나 우리의 특정 예에서는 한 가지 추가적인 골칫거리가 있습니다. 인접한 쌍극자 사이의 거리가 동일하기 때문에 인접한 쌍극자로부터의 광선 경로의 차이가 파장과 정확히 동일한 각도를 찾을 수 있습니다. 인접한 발진기의 신호는 360 ° 다를 것입니다. 즉, 다시 위상이 같을 것이며이 방향으로 또 다른 강력한 전파 빔을 수신합니다! 실제로, 발진기 사이의 거리가 하나의 파장보다 작으면 이 효과를 쉽게 피할 수 있습니다. 하나 이상의 파장의 발진기 사이의 거리에서 추가 최대값의 출현은 매우 흥미롭고 중요하지만 전파의 전송이 아니라 회절 격자의 경우입니다.

가장 간단한 포인트 요금 시스템 분야를 고려하십시오. 가장 간단한 점 전하 시스템은 전기 쌍극자입니다. 전기 쌍극자는 크기는 같지만 부호가 반대인 두 점 전하의 집합입니다. -NS그리고 + q일정 거리만큼 서로에 대해 이동합니다. 음전하에서 양전하로 그린 반경 벡터를 라고 합니다. 벡터

를 쌍극자의 전기 모멘트 또는 쌍극자 모멘트라고 하고 벡터를 쌍극자의 팔이라고 합니다. 쌍극자에서 관측점까지의 거리에 비해 길이가 무시할 수 있는 경우 쌍극자를 점이라고 합니다.

전기점 쌍극자의 전기장을 계산해 봅시다. 쌍극자가 점이므로 쌍극자의 점에서 거리를 측정하는 계산 정확도에는 차이가 없습니다. NS관찰 지점까지. 관찰 포인트를 보자 NS쌍극자 축의 연속에 있습니다(그림 1.13). 강도 벡터에 대한 중첩 원리에 따라 이 지점의 전계 강도는 다음과 같습니다.

, 라고 가정했다.

벡터 형태로

여기서 및 는 점 전하에 의해 여기된 전계 강도입니다. -NS그리고 + NS... 그림 1.14는 벡터가 벡터에 역평행하고 점 쌍극자에 대한 모듈러스가 다음 식에 의해 결정됨을 보여줍니다.

여기에서 가정한 사항이 고려됩니다.

벡터 형식에서 마지막 표현식은 다음과 같이 다시 작성됩니다.

직각일 필요는 없다. JSC점 쌍극자의 중심을 통과합니다. 채택된 근사에서 얻은 공식은 해당 지점을 넘어도 유효합니다. 영형모든 쌍극자가 허용됩니다.

일반적인 경우는 분석된 특수한 경우로 축소된다(그림 1.15). 충전+에서 생략하자 NS수직 CD관찰 라인에서 버지니아... 포인트에 넣어 NS 2점 요금 + NS그리고 -NS... 이것은 여백을 변경하지 않습니다. 그러나 결과적으로 4개의 전하 세트는 쌍극자 모멘트를 갖는 2개의 쌍극자 세트로 간주될 수 있습니다. 쌍극자를 기하학적 합으로 대체할 수 있습니다. 중첩의 원리에 따라 쌍극자와 쌍극자 축의 확장 및 쌍극자 축에 수직으로 복원된 강도에 대해 이전에 얻은 공식에 적용하면 다음을 얻습니다.

이를 고려하면 다음을 얻습니다.

여기에서 사용합니다.

따라서 쌍극자의 전기장의 특성은 모든 방향으로 비례적으로 감소한다는 것, 즉 점전하의 전기장보다 빠르다는 것이다.

이제 전기장에서 쌍극자에 작용하는 힘을 고려합시다. 균일한 분야에서 전하 + NS그리고 -NS크기가 같고 방향이 반대인 힘의 작용을 받게 됩니다(그림 1.16). 이 힘 쌍의 순간은 다음과 같습니다.

모멘트는 쌍극자의 축을 평형 위치, 즉 벡터 방향으로 회전시키는 경향이 있습니다. 쌍극자의 평형 위치에는 두 가지가 있습니다. 쌍극자가 전기장과 평행하고 반대 방향일 때입니다. 첫 번째 위치는 안정적이지만 두 번째 위치는 안정적이지 않습니다. 첫 번째 경우 쌍극자가 평형 위치에서 약간 벗어나면 한 쌍의 힘의 순간이 발생하여 원래 위치로 되돌리는 경향이 있기 때문입니다. 두 번째 경우에 나타나는 모멘트는 쌍극자를 평형 위치에서 훨씬 더 멀리 가져갑니다.

가우스의 정리

위에서 언급한 바와 같이, 점의 선에 수직인 표면의 단위를 관통하는 선의 수가 벡터의 계수와 같을 정도의 밀도로 힘의 선을 그리는 데 동의했습니다. 그런 다음 장력선의 패턴으로 방향뿐만 아니라 공간의 다른 지점에서 벡터의 크기를 판단할 수 있습니다.

고정된 양의 점 전하의 힘의 선을 고려하십시오. 그들은 전하에서 나와 무한대에서 끝나는 방사형 직선입니다. 우리는 수행 할 것입니다 N그런 라인. 그럼 멀리서 NS전하로부터 반지름 구의 단위 표면을 가로지르는 힘의 선 수 NS, 같을 것입니다. 이 값은 거리에서 점 전하의 전계 강도에 비례합니다. NS.숫자 N당신은 항상 평등을 선택할 수 있습니다

어디 . 힘의 선은 연속적이기 때문에 동일한 수의 힘의 선이 전하를 둘러싸고 있는 모든 형태의 닫힌 표면과 교차합니다. NS.전하의 부호에 따라 힘의 선은 이 닫힌 표면으로 들어가거나 나갑니다. 나가는 줄 수가 양수로 간주되고 들어오는 줄 수가 음수이면 모듈러스 기호를 생략하고 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

장력 벡터 흐름입니다.전기장 면적이 있는 기본 면적을 배치해 보겠습니다. 면적은 모든 지점에서 전기장 강도가 동일하다고 간주될 수 있을 정도로 작아야 합니다. 사이트에 법선을 그립니다(그림 1.17). 이 법선의 방향은 임의로 선택됩니다. 법선은 벡터와 각도를 만듭니다. 선택한 표면을 통한 전계 강도 벡터의 흐름은 영역에 대한 법선에 대한 전계 강도 벡터의 투영에 의한 표면적의 곱입니다.

여기서 는 영역에 대한 법선에 대한 벡터의 투영입니다.

단위 면적을 관통하는 힘의 선의 수는 선택된 영역 부근의 강도 벡터의 계수와 같기 때문에 표면을 통한 강도 벡터의 플럭스는 이 표면을 가로지르는 힘의 선의 수에 비례합니다. 따라서 일반적인 경우 영역을 통한 전계 강도 벡터의 플럭스는 이 영역을 관통하는 힘의 선 수와 동일한 값으로 명확하게 해석될 수 있습니다.

법선 방향의 선택은 조건부이며 다른 방향으로 향할 수 있습니다. 결과적으로 플럭스는 대수적 양입니다. 플럭스의 부호는 필드 구성뿐만 아니라 법선 벡터와 강도 벡터의 상호 방향에도 의존합니다. 이 두 벡터가 예각을 형성하면 플럭스는 양수이고 둔각이면 음수입니다. 닫힌 표면의 경우 이 표면으로 덮인 영역의 바깥쪽으로 법선을 가져오는 것, 즉 바깥쪽 법선을 선택하는 것이 일반적입니다.

필드가 불균일하고 표면이 임의적이면 흐름은 다음과 같이 정의됩니다. 전체 표면을 면적이 있는 작은 요소로 나누고 이러한 각 요소를 통과하는 강도 플럭스를 계산한 다음 모든 요소를 ​​통과하는 플럭스를 합산해야 합니다.

따라서 전계 강도는 공간의 한 지점에서 전기장의 특성을 나타냅니다. 강도 플럭스는 주어진 지점에서 전계 강도 값에 의존하지 않고 특정 영역의 표면에 대한 전계 분포에 의존합니다.

전기장의 힘선은 양전하에서만 시작하여 음전하에서 끝납니다. 공간에서 시작하거나 끝날 수 없습니다. 따라서 특정 닫힌 체적 내부에 전하가 없으면 이 체적에 들어오고 나가는 총 라인 수는 0과 같아야 합니다. 입력보다 많은 선이 볼륨을 떠나면 볼륨 내부에 양전하가 있습니다. 외부보다 내부에 선이 더 많으면 내부에 음전하가 있어야 합니다. 체적 내부의 총 전하가 0과 같거나 전하가 없는 경우 필드 라인이 체적을 관통하고 전체 플럭스는 0과 같습니다.

이러한 간단한 고려 사항은 전하가 부피 내에서 어떻게 분포되는지에 따라 달라지지 않습니다. 볼륨의 중심이나 볼륨을 정의하는 표면 근처에 위치할 수 있습니다. 볼륨에는 여러 가지 양전하와 음전하가 포함될 수 있으며 어떤 방식으로든 볼륨 내에 분포됩니다. 총 전하만이 들어오거나 나가는 장력 라인의 총 수를 결정합니다.

(1.4)와 (1.5)에서 알 수 있듯이, 전하를 덮고 있는 임의의 닫힌 표면을 통한 전계 강도 벡터의 플럭스는 NS,는 같다. 표면 내부에 있는 경우 N전하, 그러면 필드 중첩의 원리에 따라 총 플럭스는 모든 전하의 필드 강도 플럭스의 합이 될 것이며 동일할 것입니다. 닫힌 표면.

가우스의 정리. 가우스임의의 닫힌 표면을 통한 전기장 세기 벡터의 플럭스가 이 체적 내부의 총 전하와 관련되어야 한다는 단순한 사실을 최초로 발견한 사람입니다.

A. B. 리바코프,
, 군사 우주 생도 군단, 상트페테르부르크

필드의 쌍극자와 쌍극자의 필드

현장의 쌍극자(간단한 작업)
1 . 균일한 전기장에서 쌍극자에 어떤 힘이 작용합니까?
쌍극자를 보자 NS긴장의 장에 있다 이자형, 쌍극자 모멘트의 벡터가 전계 강도의 벡터와 각도 α를 만듭니다. 이 경우 쌍극자에 한 쌍의 힘이 순간적으로 작용한다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.
М = q엘신 α = p에신 α, 장의 힘선을 따라 쌍극자의 방향을 지정합니다. 따라서 쌍극자가 회전할 수 있으면 표시된 방향으로 방향이 지정됩니다. 쌍극자는 반대 방향일 때 다른 평형 위치를 갖지만 이 위치는 불안정합니다.
2. 균일장에서 쌍극자의 에너지는 얼마인가?
항상 그렇듯이 위치 에너지에 대해 이야기하는 문제에서 우리는 먼저 이 에너지를 계산할 위치에 동의해야 합니다. 위의 평형 위치에서 계산해 봅시다. 그러면 에너지는 쌍극자가 각도 α(그림 1 참조)로 특징지어지는 초기 위치에서 평형까지 중심을 중심으로 회전할 때 필드력이 하는 일입니다. 작업은 방향을 따라 전하의 움직임과 만 관련되어 있음을 기억하십시오. 이자형... 이 회전으로 쌍극자의 전하는 l (1 - cos α) / 2만큼 필드 라인을 따라 (다른 방향으로) 이동합니다. 따라서 구하는 에너지는 W = qEl(1 - cos α) = pE(1 - cos α)입니다.
그러나 전기에 관한 교과서에서 더 자주 그들은 이 문제에서 벡터가 쌍극자 위치에서 W = 0이라고 가정하는 것을 선호합니다. NS수직 이자형... 이 경우
W = –qElcosα = -체육.
섹션 1의 끝에서 만들어진 진술은 이제 다른 방식으로 공식화될 수 있습니다. 쌍극자는 이제 최소 에너지를 갖는 위치를 차지하는 경향이 있습니다. 따라서 외부 필드에 있는 유전체의 쌍극자 분자는 표시된 방식으로 방향을 지정하는 경향이 있습니다(열 운동으로 인해 이러한 방향이 방지됨).
삼. 이제 자력선을 따라 배향된 쌍극자가 불균일한 장에 있게 하십시오. 그런 다음 쉽게 볼 수 있듯이 필드의 크기를 증가시키는 방향으로 지시되는 필드의 선을 따라 힘이 그에게 작용합니다.
(아래 첨자 "+" 및 "-"는 해당 물리량이 속하는 쌍극자 전하를 표시합니다). 하전된 물체(전하 표시에 관계없이)가 작은 종이 조각을 끌어당기는 가장 간단한 실험을 설명하는 것은 이 힘입니다.

다이폴 필드
4 . 쌍극자장 계산을 시작하기 전에 일반적인 사항에 대해 알아보겠습니다. 예를 들어 불규칙한 소행성의 중력장에 관심이 있다고 가정해 보겠습니다. 소행성 바로 근처의 필드는 컴퓨터 계산으로만 얻을 수 있습니다. 그러나 우리가 소행성에서 멀어질수록 더 정확하게 그것을 물질적 점(우리가 알고 있는 분야)으로 간주할 수 있습니다. 더 큰 수학적 엄밀함을 추구함에 있어 우리는 필드의 점근적 거동을 알고 있다고 말해야 했습니다.
우리는 정전기장에서도 비슷한 상황에 직면해 있습니다. 정전기 장은 그 속성이 중력장과 매우 ​​유사하지만(기본 법칙이 유사하기 때문에: 쿨롱의 법칙과 만유인력의 법칙), 내가 그렇게 말할 수 있다면 그것은 그것보다 "풍부"합니다. 결국, 전하에는 두 가지 유형이 있을 수 있습니다. 그 사이에는 인력과 반발력이 모두 가능하고 "중력 전하"(즉, 질량) 사이에는 인력만 가능합니다.
우리는 양 및 음의 점 전하 q 1, q 2,…, q n이 일부 제한된 영역에 분포되어 있다고 가정합니다. 전체 시스템 충전
(2)
우리는 이미 Q ≠ 0에서 큰 r의 필드가 점 전하 Q의 필드로 넘어간다는 것을 이해합니다. 그러나 우리에게 매우 중요한 질문이 발생합니다.
질문 = 0? Q = 0인 점 전하의 가장 간단한 분포는 쌍극자입니다. 그렇기 때문에 쌍극자 장의 연구는 중요한 기본 사항을 담고 있습니다.
따라서 우리는 주로 모든 특성 치수 r이 쌍극자 전하 사이의 거리 l과 비교하여 매우 큰 상황에 관심이 있습니다. 이 상황은 두 가지로 설명할 수 있습니다. 첫째, 전하가 서로 유한한 거리 l에 위치한다는 것을 항상 염두에 둘 수 있으며 에 대해 얻은 솔루션의 동작에 관심을 가질 수 있습니다. 그러나 특정 쌍극자 모멘트가 있는 점 쌍극자에 대해 간단히 말할 수 있습니다. p인 경우 모든 결과는 r> 0에 대해 유효합니다(이 두 가지 관점은 물론 동일합니다).
우리는 포인트 차지 분야에 대해 잘 알려진 공식을 사용하고 l이 작다는 식을 고려할 것입니다. 따라서 대략적인 계산 공식을 기억합니다. if, then
계산 전반에 걸쳐 "≈" 기호는 작은 매개변수의 경우 이러한 공식을 사용했음을 나타냅니다(고려 중인 문제의 작은 매개변수는 l / r임).
5 . 쌍극자 필드의 필드 라인의 질적 그림은 잘 알려져 있으며 많은 교과서에 나와 있으므로 여기에서는 제시하지 않습니다. 임의의 지점에서 필드를 계산하는 것은 어렵지 않지만 선택한 두 방향을 따라 잠재력과 강도를 계산하는 것으로 제한됩니다. 좌표계의 원점을 쌍극자의 중심에 맞추고 벡터를 따라 x축을 향하게 합니다. NS , 그리고 Y축은 수직이다(이 경우 쌍극자의 전하는 좌표의 원점에서 떨어져 있다). 우리는 무한히 먼 지점에서
6. Y축에서 쌍극자의 전계 강도를 계산합니다.
중첩의 원리에 의해, E = E + + E -, 어디 전자 +그리고 이 -- 개별 전하의 전계 강도 벡터. 삼각형의 유사성에서 :
다음과 같이 쓸 수 있는
이제 Y축을 따라 잠재적인 경로에 대해 말해보자.Y축의 임의의 지점에서 벡터는 이자형 축에 수직이고 일부 전하가 이 축을 따라 이동할 때 쌍극자 필드는 작동하지 않으므로 이 축의 어느 지점에서나
7. x축의 임의의 지점에서 필드의 전위 j를 계산해 보겠습니다. 중첩의 원리에 따르면 전위의 합과 같으며 양전하와 음전하로 생성됩니다.
x> 0이라고 하면 다음과 같습니다.
(3)
(x에 대한 표현식< 0 будет c другим знаком).
문제의 대칭에서 x축에서 전계 강도 벡터가 이자형성분 E x만 있습니다. 전계 강도와 전위를 연결하는 잘 알려진 공식을 기반으로 계산할 수 있습니다.
(4)
그러나 학교 과정에서 공식 (4)는 일반적으로 무시되므로 Ex를 직접 계산합니다.

따라서 x축 또는 y축을 따라 쌍극자에서 멀어질 때 필드는 다음과 같이 감소합니다. r -3... 필드가 모든 방향에서 동일한 방식으로 동작함을 증명할 수 있습니다.
임의의 지점에서 전위에 ​​대한 표현은 유도 없이 제공됩니다. (즉, 삭제할 때

Y축 이외의 모든 방향에서 전위는 다음과 같이 감소합니다. r -2). 특별한 경우에 이 공식이 우리가 이미 알고 있는 결과로 이어지는지 확인하십시오.
8. 후퇴. 무한히 균일하게 충전된 평면의 경우 전계 강도는 평면으로부터의 거리에 따라 달라지지 않습니다(또는 원하는 경우 다음과 같이 감소합니다. 0). 포인트 충전의 경우 다음과 같이 감소합니다. r -2... 우리가 알아낸 바와 같이 쌍극자는 무한대에서 r -3으로 감소합니다. 다음과 같이 전계 강도가 감소하는 전하 분포를 추측해 보십시오. r -1; r -4.

쌍극자와 다른 전하의 상호 작용
9. 이제 쌍극자와 점전하 q'의 상호작용을 고려하십시오(q'> 0). 이 그림은 섹션 5의 그림을 크게 반복합니다. 여기서 우리는 쌍극자의 전계 강도를 계산했으므로 점 전하에 어떤 힘이 작용하는지 이미 알고 있습니다. 이 상호 작용은 중심에서 벗어난 힘의 가장 간단한 예입니다(학교 과정에서 입자 사이의 중심에서 벗어난 힘이 만나는 곳을 기억하십시오).
그러나 여전히 질문이 있습니다. 쌍극자에 어떤 힘이 작용합니까? 어디에 붙어있나요? 이러한 질문에는 망설임 없이 즉시 대답할 수 있습니다. 뉴턴의 제3법칙에 따르면 구한 힘 F는 -F'와 같아야 하며 F'와 한 직선에 가해져야 합니다. 아마도 쌍극자의 전하 + q 및 -q에 작용하는 두 힘의 합이 쌍극자에서 멀리 떨어진 곳에 적용되었다는 사실은 누군가를 놀라게 할 것입니다. 무슨 뜻이에요? 별 뜻이없는 거에요. 그리고 도넛에 작용하는 중력의 합이 구멍의 중심에 가해진다는 것은 무엇을 의미합니까? 두 힘의 결과는 특별한 의미가 없으며 모든 면에서 역학의 기본 방정식에서 몇 가지(또는 셀 수 없이 많은) 힘을 대체합니다. (객관성을 위해 우리는 그러한 관점이 받아들일 수 없는 매우 유명한 작가들이 있다는 것을 주목합니다. 그들은 쌍극자 자체에 가해지는 힘과 힘의 순간이 쌍극자에 작용한다고 말하는 것을 선호합니다. 포인트 차지의 측면).
십 . 벡터 p 1 과 p 2 가 하나의 직선에 있는 두 쌍극자의 상호 작용의 힘과 에너지를 구하십시오. 쌍극자 사이의 거리 x.
첫 번째 쌍극자 필드에서 두 번째 쌍극자 전하의 총 에너지를 계산해 보겠습니다(항목 7 참조).

반대 극(그림에서와 같이)으로 서로 마주하는 쌍극자가 끌어당기는 것이 분명합니다(이는 W 표현의 "-" 기호에 해당). 쌍극자 중 하나가 뒤집힐 때 에너지가 기호를 변경합니다.
우리는 더 이상 단조로운 계산을 재현하지 않고 이러한 쌍극자의 상호 작용력의 크기에 대한 표현식을 즉시 작성합니다(확인하세요!).
11. p 1 이 쌍극자를 연결하는 직선 위에 있고 p 2 가 수직인 두 쌍극자의 상호 작용 에너지를 찾으십시오. 쌍극자 사이의 거리 x. (자신을 확인하십시오 - 답은 뻔합니다.)
12 . 벡터 p 1 과 p 2 가 서로 평행하고 둘 다 쌍극자가 위치한 x축에 수직인 두 쌍극자의 상호작용 에너지를 찾으십시오.

추가 참고 사항
13. 따라서 쌍극자는 총 전하 Q = 0인 전하 시스템의 가장 간단한 예입니다. 우리가 보았듯이 쌍극자로부터 먼 거리에서 쌍극자의 전위는 r -2로 감소합니다. 이 결과를 보다 일반적인 경우로 일반화할 수 있습니까?
쌍극자 모멘트의 개념을 일반화하여 전하 분포를 특성화하는 것이 가능합니다. 특히, n점 전하 시스템의 경우 쌍극자 모멘트는 다음과 같이 결정됩니다.
. (5)

이 양이 가산적이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다. Q = 0에서 P는 원점 선택에 의존하지 않음을 증명할 수 있습니다. 특별한 경우 이 공식이 (1)에 들어가는지 확인하십시오.
일련의 단순 전하 분포의 쌍극자 모멘트 P를 계산합니다(모든 경우에 가장 가까운 전하 사이의 거리 l).
연속 전하 분포에 대해 이야기할 수 있지만 (2)와 (5)의 합계 대신 볼륨에 적분을 작성해야 합니다.
위에서 얻은 결과는 쌍극자 모멘트의 값이 무엇인지 알려줍니다. 실제로, 총 전하 Q = 0이고 쌍극자 모멘트 P ≠ 0인 임의의 전하 시스템에서 멀어질수록 그 필드는 쌍극자가 있는 기본 쌍극자의 필드에 더 가깝다는 것이 일반적으로 증명될 ​​수 있습니다. 우리가 고려한 순간 P.
이 방법으로 더 나아가 Q = 0 및 P = 0인 전하 시스템의 필드를 고려할 수 있습니다. 이러한 시스템의 가장 간단한 예 중 하나가 그림 1에 나와 있습니다. a는 소위 사중극자입니다. 사중극자의 전위는 무한대에서 r -3으로 감소합니다.
"점전하 - 쌍극자 - 사중극자..." 시리즈는 더 계속될 수 있습니다. 이러한 물체의 일반적인 이름은 다중극자입니다. 그러나 우리는 거기서 멈출 것입니다.

14. 원자가 전기장에 놓이면 핵과 전자 껍질에 가해지는 힘은 다른 방향으로 향합니다. 이러한 힘의 작용으로 원자는 쌍극자 모멘트를 얻습니다. NS외부 자기장 세기의 방향과 일치하는 방향 이자형 0 .
물론 분자는 외부 장에서 쌍극자 모멘트도 얻습니다(그러나 일반적으로 분자의 경우 벡터의 방향에 대한 이전 설명은 NS ).
그러나 많은 분자는 외부 장이 없을 때도 쌍극자 모멘트를 갖는다. 더욱이, 이러한 고유 쌍극자 모멘트는 일반적으로 유도 모멘트보다 훨씬 높습니다(실험실에서 얻을 수 있는 일반적인 필드에 대해 이야기하는 경우). 자연의 많은 과정(특히 생명의 존재)에서 물 분자가 쌍극자 모멘트를 갖는 것은 매우 중요합니다.
“H 2 O 분자의 원자가 CO 2 분자에서처럼 직선으로 배열된다면 세상이 어떨지 상상하기 어렵습니다. 아마도 그것을 관찰하는 사람은 아무도 없을 것입니다 "(E. Parcell. Electricity and magneticism. - M., 1975).

답변
항목 8로. r -1이 무한히 균일하게 대전된 스레드이므로 전계 강도가 무한대에서 감소하는 전하 시스템.
11번 항목으로. 첫 번째 쌍극자가 x축을 따라 이동할 때 이 축에 수직인 힘이 두 번째 쌍극자의 측면에서 전하에 작용합니다. 이 경우 작업이 수행되지 않습니다. 이는 W = 0을 의미합니다.
항목 12로. 계산을 단순화하려면 쌍극자 중 하나를 무한대에서 관심 상태로 전송하는 방법을 성공적으로 선택해야 합니다. 먼저 쌍극자 모멘트 벡터를 축을 따라 방향을 지정하여 x축을 따라 이동한 다음(이 경우 쌍극자의 상호 작용력은 0임) 90° 회전하는 것이 편리합니다. 두 번째 쌍극자가 회전하면 외력이 작용해야 합니다(항목 2 참조). 이것은 쌍극자 상호 작용의 에너지입니다.
항목 13으로. 쌍극자 모멘트는 다음과 같습니다. a) 0; b) 2qlj;
다) 0 d) -3qli(여기서 i와 j는 각각 X축과 Y축 방향의 단위 벡터임).

"D" 시리즈의 루프 진동기(Telewave의 ANT150D의 가장 가까운 외국 아날로그)는 루프 진동기 자체(1), 트래버스(2) 및 장착 장치(3)의 세 부분으로 분해된 형태로 만들어집니다(참조 수치).

루프 바이브레이터는 벽이 두꺼운 알루미늄 튜브로 만들어지며 길이가 약 1/2입니다. 트래버스에 대한 부착 지점(4)은 아르곤-아크 용접을 사용하여 용접되어 전류의 양극에서 안정적인 전기 접촉을 보장합니다. 1/4파 변압기는 50옴 케이블과 매칭하는데 사용되며, 다이폴 내부에 전력선이 배치되어 안테나가 균형을 이룹니다.

모든 접점이 납땜되고 나사 연결이 페인트됩니다. 전체 공급 장치가 밀봉되어 있습니다. PVC 튜브를 사용하여 강화하고 열수축 튜브를 사용하여 분자 접착 밀봉제(5)와 함께 밀봉합니다. 전체 안테나는 폴리머 코팅으로 부식 환경으로부터 보호됩니다. 안테나 트래버스 - 직경 35mm의 튜브가 안테나 장착을 용이하게 하기 위해 다이폴에 조심스럽게 장착됩니다. 마스트의 부착 지점은 캐스트 실루민입니다. 추가 처리는 또한 크로스헤드와의 안정적인 도킹을 제공하고 모든 각도에서 직경 38-65mm의 마스트에 쉽게 부착할 수 있습니다. 안테나는 올바른 위상을 위해 표시(6)하고 진동기 바닥에 배수 구멍(7)이 표시되어 있습니다.

안테나는 손실이 적은 가정용 케이블(8) RK 50-7-11을 사용합니다(150MHz에서 0.09dB/m). 안테나에는 조심스럽게 납땜 및 밀봉된 N형 커넥터(9)가 장착되어 있습니다.

편리한 판지 포장으로 모든 운송 수단으로 안테나를 운반할 수 있습니다.

"DP" 시리즈의 루프 쌍극자는 "D" 시리즈의 쌍극자와 몇 가지 구조적 차이가 있습니다.

첫째, 이 안테나는 분리할 수 없는 디자인을 가지고 있습니다. 다이폴(10) 자체는 짧은 트래버스(11)에 용접됩니다. 쌍극자의 전원 공급 장치는 비대칭이지만 특성을 손상시키지 않습니다. 리플렉터 마스트와의 근접성으로 인해 대역은 다소 좁고 150-170MHz에 달하며 후방 복사 수준은 10dB 낮습니다. 그러나 주 방향에서는 3dBd의 이득을 얻습니다.

둘째, 마스트 고정은 경량 아연 도금 강철 클램프(12)로 이루어지며 안테나를 직경 25-60mm의 마스트(13)에 부착할 수 있습니다. 다른 모든 측면에서 DP 시리즈 안테나의 제조 기술은 D 시리즈 다이폴과 다르지 않습니다.

DH 시리즈 다이폴은 가장 저렴한 안테나입니다. DIY 키트로 몇 분 안에 지침을 사용하여 고전적인 선형 감마 조정 접지 진동기를 조립할 수 있습니다. 키트에는 직경이 12mm인 핀(14), 고정용 구멍이 있는 트래버스(15) 및 커넥터가 있는 용접 브래킷(16)인 이미 터 자체가 포함됩니다.

감마 정합기의 세부 사항을 통해 선택한 모든 주파수에서 쌍극자를 거의 완벽하게 조정할 수 있습니다(기존 OTDR 사용).

각 쌍극자는 자세한 설정 지침 및 진동기 길이 차트와 함께 제공됩니다.

마스터의 손에, 이 세트는 진정한 통신 고성능 안테나 시스템으로 변합니다!