Верига на диференциация. Диференциращи и интегриращи RC вериги Изчисляване на диференциращи и интегриращи вериги

RC верига- електрическа верига, състояща се от кондензатор и резистор. Може да се разглежда като делител на напрежение с едно от рамената, имащо капацитивно съпротивление на променлив ток.

Коефициент на предаване

Интегрираща RC верига (Фигура 2) Диференциална верига Фигура 1

Нека анализираме RC веригата. Използван като:

1. честотен филтър

Пасивен филтър

Пасивният електрически филтър е електрическа верига, предназначена да изолира определена честотна лента от сигнала, получен на неговия вход.

Високочестотен филтър (затихване на сигнала)

RC верига + оп-усилвател (не дава атенюиран сигнал, стабилен, пропускливост , усилване на сигнала

Активен филтър - промяна на селективността на филтъра.

Нискочестотен филтър

Трансферен коефициент

Диференцираща вериганаречена линейна мрежа с четири порта, в която изходното напрежение е пропорционално на производната на входното напрежение. Принципна схема на диференциране rC- веригата е показана на фиг. 5.13, А.Изходно напрежение uизходът се отстранява от резистора r. Според втория закон на Кирхоф

и следователно,

Основни свойства и характеристики на п/п. Собствена и примесна проводимост. Лентова енергийна диаграма. ниво на Ферми. Генериране и рекомбинация на носители. Живот и дължина на дифузия. Дифузия и дрейф.

По отношение на електрическото съпротивление полупроводниците заемат междинно положение между проводниците и изолаторите. Полупроводниковите диоди и триоди имат редица предимства: ниско тегло и размери, значително по-дълъг експлоатационен живот и по-голяма механична якост.

Нека разгледаме основните свойства и характеристики на полупроводниците. По своята електропроводимост полупроводниците се разделят на два вида: с електронна проводимост и проводимост на дупки.

Електронно проводими полупроводнициимат така наречените „свободни“ електрони, които са слабо свързани с ядрата на атомите. Ако към този полупроводник се приложи потенциална разлика, тогава "свободните" електрони ще се движат напред - в определена посока, като по този начин създават електрически ток. Тъй като електрическият ток в тези видове полупроводници е движение на отрицателно заредени частици, те се наричат ​​тип проводници. П (от думата отрицателен- отрицателен).

Проводими полупроводницисе наричат ​​полупроводници Р (от думата положителен- положителен). Преминаването на електрически ток в тези видове полупроводници може да се разглежда като движение на положителни заряди. В полупроводниците с Р -проводимост няма свободни електрони; Ако атомът на полупроводника загуби един електрон под влияние на някаква причина, той ще бъде положително зареден.

Липсата на един електрон в атома, причиняващ положителен заряд на полупроводников атом, се нарича дупка (това означава, че в атома се е образувало свободно пространство). Теорията и опитът показват, че дупките се държат като елементарни положителни заряди.

Проводимостта на дупките се състои в това, че под въздействието на приложена потенциална разлика дупките се движат, което е еквивалентно на движението на положителни заряди. В действителност по време на дупковата проводимост се случва следното. Да приемем, че има два атома, единият от които е снабден с дупка (единият електрон липсва във външната орбита), а другият, разположен отдясно, има всички електрони на място (нека го наречем неутрален атом) . Ако се приложи потенциална разлика към полупроводник, тогава под въздействието на електрическо поле електрон от неутрален атом, който има всички електрони на мястото си, ще се премести наляво към атома, оборудван с дупка. Поради това атомът, който е имал дупката, става неутрален и дупката се премества надясно към атома, от който е напуснал електронът. В полупроводникови устройства процес « пълнеж» дупки от свободен електрон се нарича рекомбинация. В резултат на рекомбинацията както свободният електрон, така и дупката изчезват и се създава неутрален атом. И така, движението на дупките става в посока, обратна на движението на електроните.

В абсолютно чист (собствен) полупроводник, под въздействието на топлина или светлина, електроните и дупките се раждат по двойки, следователно броят на електроните и дупките във вътрешния полупроводник е еднакъв.

За да се създадат полупроводници с изразени концентрации на електрони или дупки, чистите полупроводници се доставят с примеси, образуващи примесни полупроводници. Има примеси донор,отдаване на електрони и акцептор, образувайки дупки (т.е. откъсвайки електрони от атомите). Следователно, в полупроводник с донорен примес, проводимостта ще бъде предимно електронна, или н– проводимост. В тези полупроводници основните носители на заряд са електрони, а малцинствените носители на заряд са дупки. В полупроводник с акцепторен примес, напротив, основните носители на заряд са дупки, а малцинствените носители на заряд са електрони; това са полупроводници; с Р-проводимост.

Основните материали за производството на полупроводникови диоди и триоди са германий и силиций; по отношение на тях донори са антимон, фосфор, арсен; акцептори - индий, галий, алуминий, бор.

Примесите, които обикновено се добавят към кристален полупроводник, драматично променят физическия модел на протичане на електрически ток.

Когато се образува полупроводник с н -проводимостта добавя донорен примес към полупроводник: например примес от антимон се добавя към германиев полупроводник. Атомите на антимона, които са донори, придават много „свободни“ електрони на германий, като по този начин стават положително заредени.

По този начин в полупроводник с n-проводимост, образуван от примеси, има следните видове електрически заряди:

1 - мобилни отрицателни заряди (електрони), които са основните носители (както от донорния примес, така и от собствената им проводимост);

2 - мобилни положителни заряди (дупки) - малцинствени носители, произтичащи от собствената им проводимост;

3 - стационарни положителни заряди – донорни примесни йони.

Когато се образува полупроводник с p-проводимост, към полупроводника се добавя акцепторен примес: например към германиев полупроводник се добавя индиев примес. Индиевите атоми, които са акцептори, отнемат електрони от германиеви атоми, образувайки дупки. Самите атоми на индия стават отрицателно заредени.

Следователно в полупроводник с p-проводимост има следните видове електрически заряди:

1 - подвижни положителни заряди (дупки) - основните носители, произтичащи от акцепторния примес и от собствената им проводимост;

2 - подвижни отрицателни заряди (електрони) - малцинствени носители, произтичащи от собствената им проводимост;

3 - стационарни отрицателни заряди – акцепторни примесни йони.

На фиг. Показани са 1 плочи Р-Германия (а) и н-германий (б) с подреждането на електрическите заряди.

Собствена проводимост на полупроводниците. Вътрешният полупроводник или i-тип полупроводник е идеално химически чист полупроводник с хомогенна кристална решетка. Ге Си

Кристалната структура на полупроводник върху равнина може да се дефинира по следния начин.

Ако един електрон получи енергия, по-голяма от забранената зона, той прекъсва ковалентната връзка и става свободен. На негово място се образува вакантно място, което има 4-еквивалент

положителен заряд, равен по големина на заряда на електрона, се нарича дупка. В i-тип полупроводник концентрацията на електрони ni е равна на концентрацията на дупки pi. Тоест ni=pi.

Процесът на образуване на двойка заряди, електрон и дупка, се нарича генериране на заряд.

Свободен електрон може да заеме мястото на дупка, възстановявайки ковалентната връзка и излъчвайки излишна енергия. Този процес се нарича рекомбинация на заряда. По време на процеса на рекомбинация и генериране на заряд, дупката изглежда се движи в посока, обратна на посоката на движение на електрона, следователно дупката се счита за подвижен носител на положителен заряд. Дупките и свободните електрони, получени в резултат на генерирането на носители на заряд, се наричат ​​присъщи носители на заряд, а проводимостта на полупроводника, дължаща се на неговите собствени носители на заряд, се нарича присъща проводимост на проводника.

2) Примесна проводимост на проводниците.

Тъй като проводимостта на i-тип полупроводници зависи значително от външните условия, в

Полупроводниковите устройства използват полупроводници с примеси.

Ако в полупроводника се въведе петвалентен примес, тогава 4 валентни електрона възстановяват ковалентните връзки с атомите на полупроводника, а петият електрон остава свободен. Поради това концентрацията на свободни електрони ще надвишава концентрацията на дупки. Примесът, поради който ni>pi се нарича донорен примес.

Полупроводник с ni>pi се нарича електронен тип полупроводник

проводимост или n-тип полупроводник.

В n-тип полупроводник електроните се наричат ​​мажоритарни носители на заряд, а дупките се наричат ​​малцинствени носители на заряд.

Когато се въведе тривалентен примес, три от неговите валентни електрони възстановяват ковалентна връзка с атомите на полупроводника, а четвъртата ковалентна връзка не се възстановява, т.е. възниква дупка.

В резултат на това концентрацията на дупки ще бъде по-голяма от концентрацията на електрони.

Примес, при който pi>ni се нарича акцепторен примес.

Полупроводник с pi>ni се нарича дупков тип полупроводник

проводимост или p-тип полупроводник.

В p-тип полупроводник дупките се наричат ​​мажоритарни носители на заряд, а електроните се наричат ​​малцинствени носители на заряд.

В диференциращата верига (фиг. 11.2, а) времеконстантата трябва да бъде малка в сравнение с продължителността на импулсите. Тази схема се използва в случаите, когато импулси с относително голяма продължителност трябва да бъдат преобразувани в къси задействащи импулси със стръмен фронт. Веригата поддържа стръмния ръб на импулса в същата полярност и по същество се държи като високочестотен филтър, затихвайки нискочестотните компоненти на импулса и пропускайки високочестотните компоненти на импулса.

Когато напрежението е приложено към кондензатор, токът, протичащ през него, е пропорционален на производната на напрежението, приложено към кондензатора e s:

(11.4)

При малка времева константа съпротивлението на резистора е значително по-голямо от реактивното съпротивление на кондензатора. Следователно изходното напрежение, равно на спада на напрежението върху резистора, се изразява приблизително по формулата

(11.5)

На фиг. 11.2,6 и Vпоказани са съответно формите на импулсите на входа и изхода на диференциращата верига. От началния момент на импулсното действие и през цялата му продължителност на входа на веригата се подава постоянно напрежение. Ако кондензаторът Ci не е бил зареден при подаването на входния импулс, тогава в първия момент през кондензатора, както и през резистора R1 ще тече голям ток. По този начин веднага се появява голям спад на напрежението през резистора, поради което фронтът на импулса се повишава много бързо на изхода (фиг. 11.2, c). Докато кондензаторът се зарежда, токът, протичащ през него, намалява със скорост, зависима от времевата константа на веригата. С малка времева константа, кондензаторът бързо се зарежда и токът спира да тече през веригата. По този начин, когато кондензаторът е напълно зареден, напрежението на резистора Р 1 пада до нулево ниво. В края на импулса входното напрежение пада до нула и кондензаторът започва да се разрежда. Разрядният ток на кондензатора има обратна посока в сравнение с зарядния ток; следователно посоката на тока през резистора също е противоположна на зарядния ток. Следователно на изхода ще се появи отрицателен скок на напрежението.

Ориз. 11.2. Диференцираща верига(и) и форма на входния импулс б)и излезте в) вериги.

На практика импулсите обикновено се подават на входа на диференциращата верига. Ако на входа на диференциращата верига се приложат синусоидални трептения, тогава тяхната форма няма да се промени, но фазата на изходното трептене ще се измести и амплитудата на тези трептения ще намалее с количества в зависимост от честотата на входния сигнал. Друг тип диференцираща верига може да се получи, ако C 1 се замени с резистор и R 1 с индуктивност. В такава верига факторът, който определя качеството на диференциацията, също е времевата константа. Както в интегриращата верига, омичното съпротивление на индуктора влошава работата на веригата. Следователно такава верига се използва доста рядко.

Диференциращи вериги - това са схеми, в които изходното напрежение е пропорционално на производната на входното напрежение. Тези схеми решават два основни проблема на преобразуването на сигнала: получаване на импулси с много кратка продължителност (скъсяване на импулса), които се използват за задействане на контролирани преобразуватели на електрическа енергия, тригери, моновибратори и други устройства; извършване на математическа операция на диференциране (получаване на производна по време) на сложни функции, определени под формата на електрически сигнали, което често се среща в компютърната технология, оборудването за автоматично управление и др.

Схемата на веригата на капацитивната диференцираща верига е показана на фиг. 1. Входното напрежение се прилага към цялата верига, а изходното напрежение се отстранява от резистора R. Токът, протичащ през кондензатора, е свързан с напрежението през него чрез известната връзка i C = C (dU C / dt) . Като се има предвид, че същият ток протича през резистора R, записваме изходното напрежение

Ако U OUT<< U ВХ, что справедливо, когда падение напряжения на резисторе много меньше напряжения U С, то уравнение можно записать в приближенном виде U ВЫХ . Соотношение U ВЫХ << U ВХ » U C выполняется, если величина сопротивления R много меньше величины реактивного сопротивления конденсатора, т.е. R << 1/wC (для сигнала синусоидальной формы) и R << 1/w в C, где w в – частоты высшей гармоники импульсного сигнала.

Величината t = RC се нарича времеконстанта на веригата. От курса по електричество знаем, че кондензаторът се зарежда (разрежда) през резистор според експоненциален закон. След период от време t = t = RC кондензаторът се зарежда до 63% от приложеното входно напрежение, след t = 2,3 t - до 90% от U IN и след 4,6 t - до 99% от U IN.

Нека на входа на диференциращата верига (фиг. 1) се подаде правоъгълен импулс с продължителност t I (фиг. 2, а). Нека t И = 10 t. Тогава изходният сигнал ще има формата, показана на фиг. 2, г. Наистина, в началния момент напрежението на кондензатора е нула и не може да се промени моментално. Следователно цялото входно напрежение се прилага към резистора. Впоследствие кондензаторът се зарежда с експоненциално намаляващ ток. В този случай напрежението на кондензатора се увеличава, а напрежението на резистора намалява, така че във всеки момент от време е изпълнено равенството U BX = U C + U OUT. След период от време t ³ 3 t, кондензаторът се зарежда почти до входното напрежение, токът на зареждане ще спре и изходното напрежение ще стане нула.

Когато входният импулс приключи (U BX = 0), кондензаторът ще започне да се разрежда през резистора R и входната верига. Посоката на тока на разреждане е противоположна на посоката на тока на зареждане, така че полярността на напрежението през резистора се променя. Тъй като кондензаторът се разрежда, напрежението върху него намалява, а заедно с това напрежението върху резистора R намалява (при t И > 4¸5 RC). Промяната във формата на импулса за други съотношения на продължителността на импулса и времевата константа е показана на фиг. 2,б,в.

Интегрираща схемае схема, в която изходното напрежение е пропорционално на времевия интеграл на входното напрежение. Интегриращите схеми (фиг. 3) се различават от диференциращите (фиг. 1) по това, че изходното напрежение се отстранява от кондензатора. Когато напрежението на кондензатора C е незначително в сравнение с напрежението на резистора R, т.е. U OUT = U C<< U R , то ток i в цепи пропорционален входному напряжению, которое прикладывается ко всей цепи. Поэтому

Диференцираща верига е верига, чийто изходен сигнал е пропорционален на производната на входния сигнал.

Сигналът е физическа величина, която носи информация. По-долу ще разгледаме импулсивни сигнали за напрежение - импулси на напрежение.

Диаграмата на реални диференциращи вериги е показана на фигури 13-33 a и 13-33 b.

Коефициентът на пропорционалност M представлява времевата константа на веригата .

За RC верига =RC, за веригаRL =Л/Д.

Фигура 13-33. Схема на диференциращи вериги.

Диференцираща RC верига. (нискочестотен филтър)

Тази верига също е мрежа с четири терминала. В диференцираща RC верига сигналът се отстранява от резистора R, т.е.
(виж Фиг. 13-33 а). Диференциращият (входен) сигнал има правоъгълна форма (вижте Фигура 13-33a по-долу).

Нека разгледаме ефекта на такъв сигнал (импулс на напрежение) върху диференцираща RC верига.

Фигура 13-34. Диференциран сигнал (a) и сигнал на изхода на диференциращата RC верига (b),

В момента (включване на веригата) изходно напрежение
. Това следва от факта, че в момента на включване във веригата съгласно втория закон за комутация, напрежението на кондензатора запазва стойността си, която е била преди комутацията, тоест равно на 0, следователно цялото напрежение ще бъде приложен към резистора R(
).

Тогава
ще намалее експоненциално

(13.29)

Ако
, по време на действието на входния импулс (
) кондензаторът ще бъде почти напълно зареден и в момента когато импулсът свърши
0, напрежение на кондензатора ще станат равни (на фиг. 13-34 b показано с пунктирана линия), и напрежението на резистора R ще падне до 0. Тъй като веригата вече е изключена от входното напрежение (
=0,
), кондензаторът ще започне да се разрежда и след известно време
напрежението върху него ще стане равно на 0. Токът във веригата от момента ще промени посоката и напрежението на резистора R в момента скокът става равен
и ще започне да намалява експоненциално
, и след известно време
ще стане равно на 0.

Така на изхода на веригата се формират два насочени импулса с положителна и отрицателна полярност, чиито площи са равни и амплитудата е равна
.

Ако
форма на изходния импулс
ще има различен вид от този на фиг.

Нека разгледаме два крайни случая:
И
(виж Фиг. 13-35 b и 13-35 c)

Фигура 13-35. Промяна на формата на импулса на изхода на диференциращата верига в зависимост от съотношението между И .

А.
(виж Фиг. 13-35 b)

В този случай по време на продължителността на импулса кондензаторът успява да се зареди напълно дори преди края на импулса. В момента на включване се получава скок на напрежението с положителна полярност върху резистора, равен на амплитудата на правоъгълния импулс , а след това напрежението намалява рязко експоненциално и, докато кондензаторът се зарежда, пада до нула до края на импулса. В края на импулса (в момента ) кондензаторът ще започне да се разрежда и поради преминаването на ток през резистора R на входа се образува импулс с отрицателна амплитудна полярност - . Площта на този импулс ще бъде равна на площта на положителния импулс. Такива вериги се наричат ​​диференциращи скъсяващи вериги.

б.
(вижте Фигура 13-35).

Тъй като времето за зареждане на кондензатора е приблизително равно
, кондензаторът ще има време да се зареди не по-рано от след
. Следователно напрежението на резистора
, равни в момента , ще намалее експоненциално и ще стане равен на нула в
. Следователно във времето
пулс
към съпротивление R практически не се изкривява и повтаря формата на входния импулс.

Такава схема се използва като преходна верига между етапите на усилвателя и е предназначена да елиминира влиянието на компонента на постоянно напрежение от колектора на транзистора на предишния етап към следващия.

От формули и фигури 13-34 и 13-35 можем да заключим, че амплитудата на изходните импулси при различни съотношения между И остава непроменена и равна , а продължителността им намалява намалява. Точността на диференциацията ще бъде по-висока, колкото по-малка е в сравнение с .

Най-точното разграничаване може да се постигне с помощта на операционни усилватели.

Нека разгледаме честотната характеристика на диференциращата RC верига, показана на фиг. 13-35а.

Ориз. 13-35 а. Честотна характеристика на диференциращата верига на RC веригата.

Коефициентът на предаване на честотата на диференциращата RC верига е равен на:

Ако приравним
до 1/
, тогава получаваме долната граница на честотната лента на диференциращата RC верига
.

От графика 2-35а може да се види, че честотната лента на диференциращата RC верига е ограничена само при ниски честоти.

Много радиоустройства използват прости схеми, които изпълняват функцията на диференциране или интегриране на входен сигнал или преобразуване на спектралния състав на този сигнал. Веригите от първия тип се наричат ​​съответно диференциране и интегриране,а вериги от втория тип се наричат филтри. Филтрите включват схеми, които могат да предават само сигнали от определен честотен диапазон и да не предават (значително затихващи) сигнали, които не принадлежат към този диапазон. Ако една верига пропуска всички сигнали с честоти, по-малки от определена гранична честота f gr, тогава тя се извиква нискочестотен филтър (LPF).Верига, която предава практически без затихване всички сигнали с честоти, по-големи от определена гранична честота f gr, се нарича високочестотен филтър (HPF)) . В допълнение към тях има и филтри, които предават само сигнали, принадлежащи към определен честотен диапазон от f gr1 до f gr2 и отслабват сигнали от всички честоти f< f гр1 и f >f gr2 . Такива филтри се наричат лентов пропуск (PF).Филтри, които предават сигнали на всички честоти, с изключение на даден диапазон, ограничен от честотите f gr1 и f gr2, се наричат отхвърлящ (преграда).

На фиг.3. показани са най-простите диференциращи вериги.

Коефициентът на предаване на веригата на фиг. 3а е равен на:

Нека означим: и (2.4)

Тогава (2.3.) може да се пренапише:

(2.5)

Модул за усилване на напрежението:

(2.6)

На честота активното съпротивление на веригата R и реактивното са равни и , (2.7)

тези. при тази честота модулът на изходното напрежение е един пъти по-нисък от входното напрежение.

За веригата на Фиг. 3b можем да получим по подобен начин:

(2.8)

Като определи или , (2.9)

Привеждаме израза (2.8.) до вида:

,

което напълно съвпада с (2.5.). Следователно модулът на коефициента на пренос на напрежението също ще се определя от съотношението (2.6). При честотата, определена от (2.9), активното и реактивното съпротивление на веригата също ще бъдат равни, следователно връзката (2.7) също ще бъде валидна.

Нека трансформираме израза (2.5):

(2.10)

Комплексният коефициент на пренос на напрежението определя съотношението не само на амплитудите на входното и изходното напрежение съгласно формула (2.6), но и на фазовото изместване между тях. От (2.10) е очевидно, че където

Изразът (2.6.) определя амплитудно-честотна характеристика(AFC), и (2.11.) – фаза - честотна характеристика(PFC) на диференциращи вериги. Появата на тези характеристики е представена на фиг. 4.

При честоти, както следва от фиг. 5, която представлява честотната зависимост на активното и реактивното съпротивление на веригата,

, И

следователно може да се определи токът във веригата

Изходното напрежение при това условие ще бъде

(2.12)

Съотношението (2.12) показва, че веригата на фиг. 3а действително изпълнява функцията за диференциране на входното напрежение, ако условието е изпълнено.