Le të fillojmë me një qark të thjeshtë për të mbuluar konceptet bazë që do t'i përdorim më vonë për qarqet më komplekse. Në fig. 7.1 tregon tensionin e hyrjes V BX.p = 1 V, kjo është një valë sinus me një frekuencë f\u003d 1 kHz dhe një vlerë maksimale prej 1 V (rms V në=√2). Për të siguruar një tension dalës që është një funksion jolinear i tensionit të hyrjes, një burim tensioni E përdoret si përforcues, tension i kontrolluar(INUN). Në këtë shembull, varësia e tensionit të daljes nga hyrja shfaqet nga funksioni

f(x) = 1 + X + X².

Oriz. 7.1. Skema me një marrëdhënie jolineare midis tensioneve hyrëse dhe dalëse

Kjo marrëdhënie funksionale shfaqet në komandën E duke përdorur koeficientët polinomialë. Pamje e përgjithshme e polinomit:

f(X) = k 0 + k 1 X + k 2 X².

Për të arritur te varësia e shembullit tonë, ne përdorim tre numrat e fundit të komandës hyrëse E. Duam të bëjmë një analizë harmonike për të parë se cilat harmonika janë të pranishme në tensionin e daljes, por së pari le të përpiqemi të përcaktojmë se çfarë duhet të presim.

Përpara se të vazhdohet me zgjerimin e varësive kohore në një seri Fourier, është e nevojshme të kryhet një analizë për proceset kalimtare (programi i analizës kalimtare në PSpice).

Prandaj, duhet të përdoren të dy komandat .TRAN dhe .FOUR. Në mënyrë tipike, një analizë kalimtare kryhet për një periudhë të plotë të frekuencës themelore. Në këtë shembull f=1 kHz; Rrjedhimisht, T=1/f=1 ms. Analiza harmonike pasqyron komponentët e frekuencës deri në harmonikën e nëntë. Për shumicën e qëllimeve kjo duhet të jetë më se e mjaftueshme. Nëse tregohen harmonikë më të lartë, ato nuk do të kenë me rëndësi të madhe për shkak të grumbullimit të gabimeve të rrumbullakimit në rezultate.

Për të dhënë më shumë pershkrim i detajuar tensioni i hyrjes V BX, përdorni formularin mëkat për të përshkruar burimin. Parametrat sin( a, b,Me,…) do të thotë: a- komponent konstant, b- vlera maksimale, Me- frekuenca, d- vonesa, e- koeficienti i zbutjes dhe f- faza.

Kur përfshihet në skedarin hyrës, komanda .FOUR prodhon një analizë harmonike që jep një zgjerim Fourier të rezultateve të analizës kalimtare. Parametrat për këtë komandë përfshijnë frekuencën themelore dhe variablat për të cilat do të merret zgjerimi. Në këtë shembull, këto variabla do të jenë funksione periodike të tensioneve hyrëse V(1) dhe daljes V(2). Skedari hyrës:

Vin 1 0 sin(0 1 1000); argumentet për kompensimin, maksimumin dhe frekuencën

E 2 0 poli(1) 1.0 1 1 1; 3 vlerat e fundit për k0, k1, k2

Bëni analizën, pastaj merrni grafikat V(1) dhe (V)2. Sigurohuni që V(1) të jetë një kopje e saktë e tensionit të hyrjes V VX. Tensioni i daljes duhet të tregojë një komponent DC dhe një valë komplekse me një maksimum 3 V. Nga një studim teorik i serisë Furier, mund të konkludohet se ky grafik i ngjan një valë periodike të përbërë nga harmonika themelore dhe e dyta. Këshillohet që të printoni një kopje të këtij grafiku për studime në të ardhmen. Në fig. 7.2 tregon këto grafikë.

Oriz. 7.2. Grafikët e stresit v 1 dhe v 2 për qarkun në fig. 7.1

Konsideroni gjithashtu skedarin e daljes për këtë qark (Figura 7.3), i cili tregon vlerat e mëposhtme për tensionet e nyjeve: V(1)=0 V dhe V(2)=1 V. Kjo do të thotë se megjithëse sinjali i hyrjes nuk ka offset, dalja e tensionit ka një kompensim V(2)=1V.

Në fig. 7.3 në tabelën e komponentëve të serisë Fourier për V(1), jo të gjithë komponentët kanë vlera reale. Kështu, vlera e komponentit konstant teorikisht duhet të jetë e barabartë me zero, por analiza jep një vlerë shumë të vogël prej 3.5E-10, e cila nuk është saktësisht e barabartë me zero për shkak të akumulimit të gabimeve të rrumbullakimit.

Analiza Fourier; Zbërthimi i polinomit

Vin 1 0 sin(0 1 1000); argumentet janë kompensuar, maja dhe frekuenca

E 2 0 poli(1) 1.0 1 1 1; 3 1-të e fundit janë për k0, k1, k2

2 2.000E+03 1.994E-08 1.994E-08 -9.308E+01 -9.308E+01

5 5.000E+03 3.134E-09 3.134E-09 -9.107E+01 -9.107E+01

6 6.000E+03 1.525E-09 1.525E-09 -6.706E+01 -6.706E+01

FREKUENCA HARMONIKE FURIER E NORMALIZUAR FAZA E NORMALIZUAR

KOMPONENTI JO (HZ) KOMPONENT (DEG) FAZA (DEG)

1 1.000E+03 1.000E+00 1.000E+00 -2.888E-07 0.000E+00

2 2.000E+03 5.000E-01 5.000E-01 -9.000E+01 -9.000E+01

3 3.000E+03 7.971E-08 7.971E-08 -1.546E+02 -1.546E+02

4 4.000E+03 5.126E-08 5.126E-08 -1.439E+02 -1.439E+02

5 5.000E+03 3.918E-08 3.918E-08 -1.420E+02 -1.420E+02

6 6.000E+03 3.327E-08 3.327E-08 -1.299E+02 -1.299E+02

7 7.000E+03 3.606E-08 3.606E-08 -1.268E+02 -1.268E+02

8 8.000E+03 2.889E-08 2.859E-08 -1.316E+02 -1.316E+02

9 9,000E+03 2,584E-08 2,584E-08 -1,189E+02 -1,189E+02

DISTORIMI TOTAL HARMONIK = 4,999939E+01 PERCENT

Oriz. 7.3. Skedari dalës me rezultatet e analizës së qarkut në fig. 7.1

Harmonika e parë është harmonika themelore në f= 1 kHz. Tregohet amplituda e harmonikës së parë të serisë Fourier dhe faza e saj 2.4Е-7 (gjithashtu pothuajse zero). Nëse supozojmë se kjo përbërës shprehet me formulën

b n mëkat ( nx),

atëherë kjo do të thotë se b 1 =1, n=1, ku indeksi 1 korrespondon me frekuencën themelore. Harmonikët e tjerë mund të injorohen, pasi amplitudat e tyre janë shumë rend të madhësisë më të vogla se harmonika themelore. Është harmonia themelore që pasqyrohet në grafikun V(1) në Probe, i marrë nga të dhënat në Fig. 7.3.

Një tabelë tjetër e komponentëve të Furierit në fig. 7.3 i referohet V(2). Kur shikoni harmonikat e ndryshme, vini re se ekziston një komponent DC 1.5 V. Pse 1.5 V? Komponenti k 0 = 1 V jep vetëm një pjesë të kësaj vlere, 0,5 V e mbetur shoqërohet me harmonikun e dytë. Teoria tregon se me shtrembërim harmonik në harmonikun e dytë në tensionin e daljes, përveç vetë harmonikut të dytë me amplitudë b 2, një komponent konstant i lidhur me shtrembërimet në harmonikën e dytë shfaqet me vlerën b 0 =b 2. Amplituda e frekuencës themelore në zgjerim është b 1 \u003d 1 V, amplituda e harmonikës së dytë b 2 =0,5 V, këndi i tij fazor është -90°. Harmonikët më të lartë janë shumë më të vogla dhe mund të injorohen.

Si një ushtrim i sintezës harmonike, ju mund të vizatoni harmonikat individuale dhe t'i shtoni ato së bashku për të parashikuar rezultatin që merrni në Probe për V(2). Mos harroni të merrni parasysh komponentin DC dhe amplitudat dhe fazat përkatëse për harmonikën themelore dhe atë të dytë. Pasi të keni vizatuar formën e valës që rezulton, pa dyshim do të jeni të kënaqur të dini se PSpice mund të bëjë punën e lodhshme për ju.

Le të krijojmë një skedar të ri hyrës që korrespondon me Fig. 7.4, mbi të cilën paraqitet diagrami i Fig. 7.1, shtohen edhe dy burime aktuale të pavarura.

Ne përdorëm vetëm dy burime që të mund të merrni harmonikën themelore dhe të dytë në të njëjtën komplot me tensionin e daljes. Burime shtesë ushqejnë një rezistencë 1-ohm të lidhur paralelisht. Një ndryshim i tillë në skemën origjinale nuk është aspak i nevojshëm, thjesht doli të jetë i përshtatshëm me një grup të caktuar parametrash. Skedari i ri hyrës është një zgjatim i skedarit të mëparshëm dhe duket si ky:

Analiza Fourier; Zbërthimi i polinomit

Vin 1 0 sin (0 1 1000); argumentet - kompensimi, amplituda dhe frekuenca

E 2 0 poli(1) 1.0 1 1 1; 3 rekordet e fundit për k0, k1, k2

i2 0 3 sin(0,5 0,5 2000 0 0 -90)

Oriz. 7.4. Skema për analizën e shtimit të harmonikave dhe zgjerimit në një seri Furier

Përpara se të kryejmë analizën, le t'i hedhim një vështrim më të afërt përshkrimeve për i 1 dhe i 2. Për sintezën harmonike, përdoren rezultatet e zgjerimit të serisë Fourier nga problemi i mëparshëm. Sigurohuni që të kuptoni kuptimin e të gjithë parametrave; pastaj ekzekutoni analizën në Probe për të marrë grafikët I(i1), I(i2) dhe I(r). Megjithëse janë rryma, ato numerikisht janë të barabarta me tensionet, pasi kalojnë nëpër një rezistencë prej 1 ohm. Në fig. 7.5 paraqet rezultatet. Tani mund të vërtetoni se grafiku i parë është harmonika themelore, e dyta është harmonia e dytë dhe e treta është rezultat i shtimit të tyre në një rezistencë. r. Sigurisht, ju mund të merrni një komplot V(3) në vend të I(r). Në të njëjtën kohë, boshti Y do të etiketohet në njësi të tensionit, jo në rrymë. Verifikoni që shuma e dy kurbave të para jep kurbën e tretë në pika të ndryshme kohore. Për ta bërë grafikun më kompakt, ne përdorëm një zhvendosje 1V për bazën dhe 0.5 V për harmonikën e dytë. Në fakt, harmoniku themelor ka kompensim zero.

Oriz. 7.5. Harmonikët themelorë dhe të dytë dhe rezultati i mbledhjes së tyre

Kur zona e funksionimit të amplifikatorit shkon përtej pjesës lineare të karakteristikës, kjo çon në një shtrembërim. Përafrimi i parë me lakoren e daljes reale arrihet duke përfshirë harmonikën e dytë në model, duke treguar se funksioni i tranzicionit lidh Unë C dhe i b(kolektor dhe rrymë bazë) është një lloj parabole. Në mënyrë tipike, shtrembërimi është shumë më i vogël se ai i supozuar në shembullin tonë të parë hyrës, i cili u tregua në Fig. 7.1. Një polinom më i saktë jepet nga formula

f(x) = 0,1 + x + 0,2x².

Mjafton thjesht të transformoni skedarin origjinal të hyrjes për të pasqyruar këtë situatë. Komanda e hyrjes për burimin e varur E do të marrë formën:

E 2 0 poli(1) 1.0 0.1 1 0.2; tre vlerat e fundit për k0, k1, k2

dhe i gjithë skedari hyrës do të jetë:

Kryeni analizën dhe merrni parcela V(1) dhe V(2) në Probe. Do të shihni që të dyja valët duken si valë të vërteta sinus. Për një krahasim më të saktë, hiqni grafikun V(2) dhe merrni një vizatim V(2)–0.1. Kjo do t'i afrojë të dyja kthesat. Kur krahasoni valët, mbani mend se V(1) është vetëm një valë sinus dhe V(2) është një kombinim i harmonikëve themelorë dhe të dytë. Në këtë shembull, harmonika e dytë është shumë më e vogël në amplitudë sesa në atë të mëparshmen. Ju mund të printoni rezultatet e studimit të treguar në fig. 7.6.

Oriz. 7.6. Harmonikët themelorë dhe të dytë dhe rezultati i mbledhjes së tyre

Pas daljes nga programi Probe, merrni parasysh skedarin e daljes për këtë rast. Tensioni i hyrjes V(1) është saktësisht i njëjtë si në shembullin e mëparshëm, por V(2) natyrisht është i ndryshëm. Ju lutemi vini re se komponenti DC i tensionit të daljes është 0.2 V, dhe harmoniku i dytë në f=2 kHz ka një amplitudë prej 0,1 V dhe një kënd fazor prej -90°. Harmonikët e tjerë janë shumë më të vegjël dhe mund të neglizhohen. Së fundi, përcaktoni shtrembërimin total harmonik, i cili është shumë afër 10%, siç pritej. Shtrembërimi i dytë harmonik përkufizohet si b 1 /b 2 ku b 1 dhe b 2 - koeficientët në harmonikën e dytë dhe themelore, përkatësisht. Këto të dhëna janë paraqitur në fig. 7.7.

Analiza Fourier; Shtrembërimi i dytë Harmonik, Përforcues i fuqisë

TENSIONI I NYJES NYJA TENSIONI

KOMPONENTET FOURIER TË PËRGJIGJES KALIMTARE V(1)

FREKUENCA HARMONIKE FURIER E NORMALIZUAR FAZA E NORMALIZUAR

KOMPONENTI JO (HZ) KOMPONENT (DEG) FAZA (DEG)

1 1.000E+03 1.000E+00 1.000E+00 1.115E-06 0.000E+00

2 2.000E+03 1.994E-08 1.994E-08 -9.308E+01 -9.308E+01

3 3.000E+03 7.381E-09 7.381E-09 -9.083E+01 -9.083E+01

4 4.000E+03 4.388E-09 4.388E-09 -8.993E+01 -8.993E+01

5 5.000E+03 3.134E-09 3.134E-09 -9.107E+01 -9.107E+01

6 6.000E+03 1.525E-09 1.525E-09 -6.706E+01 -6.706E+01

7 7.000E+03 1.511E-09 1.511E-09 -1.392E+02 -1.392E+02

8 8.000E+03 1.237E-09 1.237E-09 -3.990E+01 -3.990E+01

9 9.000E+03 7.642E-10 7.642E-10 3.320E+01 3.320E+01

DISTORIMI TOTALI HARMONIK = 2,208405E-06 PERCENT

KOMPONENTET FOURIER TË PËRGJIGJES KALIMTARE V(2)

FREKUENCA HARMONIKE FURIER E NORMALIZUAR FAZA E NORMALIZUAR

KOMPONENTI JO (HZ) KOMPONENT (DEG) FAZA (DEG)

1 3.000E+03 1.000E+00 1.000E+00 7.683E-07 0.000E+00

2 2.000E+03 1.000E-01 1.000E-01 -9.000E+01 -9.000E+01

3 3.000E+03 1.756E-08 1.756E-08 -1.336E+02 -1.336E+02

4 4.000E+03 1.430E-08 1.430E-08 -1.348E+02 -1.348E+02

5 5.000E+03 9.547E-09 9.547E-09 -1.365E+02 -1.365E+02

6 6.000E+03 8.100E-09 8.100E-09 -1.232E+02 -1.232E+02

7 7.000E+03 6.463E-09 6.463E-09 -1.342E+02 -1.342E+02

8 8.000E+03 5.743E-09 5.743E-09 -9.544E+01 -9.544E+01

9 9.000E+03 6.931E-09 6.931E-09 -1.092E+02 -1.092E+02

DISTORIMI TOTALI HARMONIK = 9,999880E+00 PERCENT

Oriz. 7.7. Rezultatet e analizës së shtrembërimit të dytë harmonik në amplifikatorë

Ne përdorim një qark i thjeshtë(fig. 7.8) për të treguar se si kombinohen dy valë sinus në një pajisje jolineare duke përdorur frekuenca mjaft afër njëra-tjetrës, përkatësisht f 1 =1 kHz dhe f 2 = 1,5 kHz. Përzierja jolineare bëhet në burimin e varur nga tipi e VCVS (INUN). Polinomi që përshkruan marrëdhënien ka më shumë terma sesa në shembullin e mëparshëm:

f(x) = 1 + x + X² + x³.

Oriz. 7.8. Qarku për demonstrimin e shtrembërimit të ndërmodulimit

Rrymat, duke përmbledhur, krijojnë në R= Tensioni 1 Ω V(1), numerikisht i barabartë me rrymën në R. Kështu, tensioni i hyrjes V(1) mund të konsiderohet si tension në një mikser jolinear. Meqenëse valët sinusoidale kanë frekuenca të ndryshme, shuma e tyre është një lëkundje komplekse periodike me një frekuencë të ndryshme nga frekuenca e përbërësve origjinalë (frekuenca e rrahjeve). Skedari hyrës:

Ekzekutoni simulimin dhe futuni në Probe V(1). Zgjidhni Plot, Cilësimet e boshtit X…, Përcaktuar nga përdoruesi dhe vendosni intervalin nga 0 në 10 ms për të arritur një tension të qëndrueshëm të hyrjes. Ky grafik është paraqitur në Fig. 7.9. Për të konfirmuar që në fakt është shuma e harmonikave 1 dhe 1.5 kHz, zgjedhim Trace, Fourier, duke lëvizur nga domeni i kohës në domenin e frekuencës. Le të ndryshojmë kufijtë përgjatë boshtit X duke vendosur diapazoni i frekuencës nga 4 deri në 12 kHz. Sigurohuni që parametrat e boshtit të korrespondojnë me frekuencat e dëshiruara dhe amplitudat e pritura. Në fakt, kur f\u003d 1 kHz, voltazhi është 0,991 V, dhe në f=1,5 kHz është 0,979 V. Mbani parasysh se ka ndonjë gabim akumulimi me këtë sintezë. Në fig. 7.10 tregon përgjigjen përkatëse të frekuencës.

Oriz. 7.9. Tensioni i daljes në shtrembërimin e intermodulimit

Oriz. 7.10. Përbërja spektrale e tensionit të hyrjes

Pastaj zgjidhni Trace, End Fourier për t'u kthyer në domenin e kohës, fshini grafikun V(1) dhe merrni tensionin e daljes së mikserit V(2). Kujtojmë se përzierësi është një INUN me një lidhje polinomiale të dhënë nga funksioni f(X). Varësia nga koha është një grafik i ngjashëm me grafikun V(1), por një vështrim më i afërt zbulon se format e stresit janë dukshëm të ndryshme. Disa të dhëna mund të nxirren nga përmbajtja harmonike e kësaj forme valore komplekse, kështu që do të jetë e nevojshme të ktheheni në domenin e frekuencës duke zgjedhur një diapazon përgjatë boshtit X nga 0 në 5 kHz. Ne rekomandojmë printimin e spektrit të frekuencës për studime të mëtejshme. Analiza teorike e komponentëve të modulimit të frekuencës ju lejon të parashikoni dhe verifikoni rezultatet e analizës në PSpice. Vini re se ekziston një komponent 2V DC së bashku me komponentë të rëndësishëm në intervalin 0,5 deri në 4,5 kHz (shih Figurën 7.11 për spektrin e frekuencës).

Oriz. 7.11. Përbërja spektrale e tensionit në dalje

Rasti më i thjeshtë për analizë teorike është rasti i një efekti harmonik në një qark të përbërë nga përbërës linearë si rezistorë, kondensatorë dhe induktorë, dhe, siç e dini, përgjigja është një lëkundje harmonike në të njëjtën frekuencë të sinjalit hyrës. Rëniet e ndryshme të tensionit në qark janë gjithashtu lëkundje harmonike me të njëjtën frekuencë, që ndryshojnë vetëm në amplitudë dhe fazë. Le të përdorim një diagram të thjeshtë për të ilustruar disa nga këto veti. Në fig. 7.12 tregon tre burime të tensionit që ushqejnë një qark që përmban rezistorë R= 1 om dhe R 1 =R 2 \u003d 0,001 Ohm. Dy rezistorët e fundit kërkohen për t'i bërë burimet e tensionit jo ideale. Duke përdorur këtë diagram, ne mund të tregojmë shtimin e valëve sinus në Probe. Skedari hyrës:

Shtimi i valëve sinus të së njëjtës frekuencë

*Radhitja e parametrave në një shprehje komplekse për harmonik

*përbërësit: kompensimi, amplituda, frekuenca, vonesa, zbutja, faza

v2 2 0 sin(0 1 1kHz 0 0 45); faza=45 gradë

v3 3 0 sin(0 1 1kHz 0 0 90); faza=90 gradë

Oriz. 7.12. Skema e shtimit të sinjaleve harmonike të një frekuence

Ekzekutoni vizatimet simuluese dhe Probe v(1), v(2) dhe v=v(1)+v(2). Grafikët që rezultojnë tregojnë tensionin v 2 me vonesë maksimale afërsisht 45° nga maksimumi v 1 , dhe tensionin total v 1 +v 2 me një maksimum të vendosur midis vlerave të tyre maksimale. Sigurohuni maksimalisht v 1 = 1 V arriti në 251 µs (90°), maksimumi v 2 \u003d 1 V - në kohën e 131 μs (47,16 °) dhe maksimale v 1 +v 2 \u003d 1,8381 V - në kohën e 171 μs (61,56 °). Fshini këta grafikë dhe merrni varësinë kohore për kombinime të tjera të tensioneve, për shembull, për v(1), v(3) dhe v(1)+v(3). Bazuar në aftësinë tuaj për të shtuar vektorë të stresit, përpiquni të parashikoni vlerën e amplitudës për shumën e sforcimeve përpara se të merrni grafikët e sondës të paraqitur në Figurën 2. 7.13.

Oriz. 7.13. Rezultati i shtimit të sinjaleve harmonike të së njëjtës frekuencë

Në skedarin hyrës që korrespondon me skemën në Fig. 7.12, ju lehtë mund të ndryshoni parametrat dhe përbërjen e furnizimit me energji elektrike. Le të fshijmë v 3 dhe dyfishoni frekuencën e tensionit v 2 për t'u bërë frekuenca e dytë harmonike për v një. Natyrisht, lëkundja që rezulton do të bëhet menjëherë jo sinusoidale. Në fakt, forma e saj do të varet nga raporti i këndeve të fazës v 1 dhe v 2. Lërini të dyja harmonikat të arrijnë maksimumin e tyre njëkohësisht në shembullin e konsideruar. Skedari hyrës për këtë rast:

Shtimi i valëve të sinusit; Kulmi themelor dhe i dytë harmonik së bashku

Ekzekutoni simulimin dhe vizatoni v(1), v(2) dhe v=v(1)+v(2) në Probe. Sepse v 1 dhe v 2 maja në të njëjtën kohë, maksimumi i lëkundjes që rezulton është 2 V, por kur themelore arrin një maksimum negativ, harmoniku i dytë kthehet në një maksimum pozitiv dhe shuma e tyre shkon në zero. Është e qartë se luhatja totale ( v 1 +v 2) jo sinusoidale. Këta grafikë janë paraqitur në fig. 7.14.

Oriz. 7.14. Rezultati i shtimit të harmonikës së parë dhe të dytë

Një vizatim interesant i një forme vale të moduluar nga amplituda mund të merret në PSpice duke përdorur funksionin e shumëzimit të lëkundjeve harmonike me frekuenca dukshëm të ndryshme. Në fig. 7.15 tregon një qark që simulon një pajisje të tillë. Burimi i parë harmonik është v 1 me një frekuencë prej 1 kHz. origjinën e dytë v 2 ka një frekuencë prej 20 kHz. Shumëzimi kryhet në burimin e varur e, që është INUN (VCVS). Rezistenca janë të nevojshme për të shmangur potencialet lundruese. Skedari hyrës:

e 3 0 poli(2) 1.0 2.0 0 0 0 0 1

Oriz. 7.15. Shumëzues për modulimin e valës sinus

Pesë hyrjet e fundit në komandën e hyrjes së burimit polinom janë: 0 0 0 0 1. Kujtoni se këto janë vlerat e koeficientëve në terma k 0 , k 1 v 1 , k 2 v 2 , k 3 v 12 dhe k 4 v 1 v 2. Të gjitha vlerat janë 0 përveç k 4, që është e barabartë me 1.

Ekzekutoni simulimin dhe merrni parcelat v(1) dhe v(3) në Probe. Komponenti harmonik me një frekuencë prej 20 kHz nuk është ndërtuar qëllimisht në grafikun e përgjithshëm, në mënyrë që të mos komplikojë të kuptuarit e proceseve. Lëkundja që rezulton v(3) ka formën klasike të një lëkundjeje të moduluar nga amplituda. Në këtë shembull, të dy harmonikat hyrëse v 1 dhe v 2 kanë një amplitudë 1 V. Grafikët janë paraqitur në fig. 7.16.

Oriz. 7.16. Rezultati i studimit të sinjaleve të moduluara nga amplituda

Ndërsa jeni ende në Probe, shtoni një tension tjetër hyrës v(2) të paraqitur për të treguar të gjitha tensionet: v(1), v(2) dhe v(3). Tani ky grafik përmban, së bashku me dy valët e tjera, bartësin, duke dhënë imazhin e plotë. Merrni një printim për studim të mëtejshëm, më pas fshini grafikun v(2) dhe zgjidhni Trace, Fourier. Instaloni përgjatë boshtit X kufijtë e diapazonit nga 0 në 30 kHz. Domeni i frekuencës tani shfaq komponentët 1,19 kHz dhe 21 kHz. Komponentët e fundit janë frekuencat anësore të sipërme dhe të poshtme që rezultojnë nga ky modulim. Përcaktoni amplituda e secilës prej këtyre valëve. Mos harroni identitetin trigonometrik,

(mëkat a) (mëkat b) = 0.5,

e cila shpjegon amplituda 0.5 V për frekuencat e brezit anësor. Referojuni fig. 7.17, i cili tregon spektrin e frekuencës. (Markerët janë hequr për një pamje më të qartë.) Analizoni me amplituda të ndryshme relative për tensionin e modulimit v 1 për të parë se çfarë efekti ka kjo në thellësinë e modulimit t. Për shembull, kur v 1 ka një amplitudë prej 0,8, sa është thellësia e modulimit dhe si duket lëkundja që rezulton?

Oriz. 7.17. Spektri i frekuencës së një lëkundjeje të moduluar nga amplituda

.KATËR <частота>*<выходные переменные>

Për shembull, hyrja

tregon se po kryhet një zgjerim Fourier. Zbërthimi mund të kryhet vetëm pasi të merret varësia kohore për gjendjen e qëndrueshme të marrë nga analiza kalimtare. Një komandë e tillë duhet të jetë e pranishme në skedarin hyrës:

TRAN <шаг><момент окончания>

Analiza harmonike jep komponentin dc të themelit, dhe të gjitha harmonikat deri dhe duke përfshirë të nëntën. Amplituda dhe fazat e tyre tregohen me vlera aktuale dhe relative. Në shembullin e mëparshëm, janë analizuar V(1) dhe V(2) dhe përbërësit e tyre. Zakonisht, për të kryer analizën harmonike, përdoret komanda .HONDI: megjithatë, komandat mund të përdoren gjithashtu në vend të tyre .PRINTO ose .PLOTI.

7.1. Në fig. 7.18 polinomi për E ka formën

f(x) = X + X².

Oriz. 7.18

Duke përdorur v i kulm= 1 V, f=1 kHz dhe V= 1 Krahasoni v 0 s v i. Parashikoni përmbajtjen e përafërt harmonike të tensionit në dalje; pastaj kryeni një analizë në PSpice e cila do të tregojë përmbajtjen harmonike të tensionit në hyrje dhe në dalje. Në komandën .FOUR përdorni tensionet V(2, 1) dhe V(3). Shqyrtoni skedarin e daljes dhe përcaktoni përmbajtjen harmonike të V(3).

7.2. Në problemin 7.1, përdorni Trace, Fourier për të marrë përmbajtjen harmonike të V(3). Duke shfaqur V(2,1) dhe V(3), vendosni boshtin X kufizon nga 0 në 5 kHz.

7.3. Kryeni analizën për problemin 7.1 me

f(x) = 2 + 0,1x².

Parashikoni përmbajtjen e përafërt harmonike të tensionit në dalje; më pas vizatoni V(2,1) dhe V(3) për të kontrolluar saktësinë e parashikimeve tuaja.

7.4. Në fig. 7.4 tregon një burim polinom E. Është dhënë si

f(X) = 1 + X + X².

Ndrysho polinomin në

f(X) = X + X²,

dhe kryejnë sintezën dhe zbërthimin duke ndryshuar i 1 dhe i 2 në mënyrë që rryma I(r) të ndjekë formën e tensionit V(2).

7.5. Në seksionin "Shformimi i dytë harmonik në amplifikues" të këtij kapitulli, zëvendësoni polinomin me sa vijon:

f(X) = 0,05 + X + 0,1X²,

dhe ekzekutoni analizën në PSpice siç sugjerohet në tekst. Merrni një grafik V(1) dhe (V)2-0.05 për të krahasuar tensionet e ndryshueshme të hyrjes dhe daljes. Parashikoni vlerat e komponentit DC të tensionit të daljes, amplitudës dhe fazës së harmonikës së dytë dhe shtrembërimit total harmonik. Testoni parashikimet tuaja kundrejt rezultateve të Probe dhe skedarit të daljes.

7.6. Në seksionin Distortion Intermodulation, ne kombinuam dy valë sinus me frekuenca të ndryshme. Kryeni analiza në frekuenca f 1 =2 kHz dhe f 2 = 2.5 kHz, duke e lënë shprehjen për f(X) pa ndryshim. Modifikoni komandën .TRAN sipas detyrës. Ndiqni hapat në të njëjtin rend si në shembullin e tekstit për të testuar parashikimet tuaja në lidhje me përmbajtjen harmonike të tensionit të daljes.

7.7. Në rubrikën "Shtimi i harmonikave" në fig. 7.12 tregon degët paralele me tre burime tensioni. Shtimi i harmonikëve ishte më shumë matematikor sesa fizik. Ndryshoni qarkun në mënyrë që të gjitha burimet e tensionit të lidhen në seri, më pas kryeni përsëri analizën. A keni marrë të njëjtat rezultate?

7.8. Kryeni analizën për të shtuar tensionet e mëposhtme harmonike me frekuencë të vetme f= 1 kHz:

v 1 = 0,5∠0°V, v 2 =1∠45°V dhe v 23 =1,5∠90° V.

ku:

a) Gjeni vlerën maksimale ( v 1 +v 2), si dhe koha dhe këndi fazor në të cilin arrihet maksimumi.

b) Përsëriteni hapin a) për ( v 1 +v 3).

Kur përdorni modalitetin e kursorit dhe grafikë të shumtë në të njëjtin ekran, përdorni [ ctrl] dhe shigjetat ← dhe → për të zgjedhur se cilin nga grafikët duhet të lëvizë kursori.

7.9. Për të ilustruar efektin e shtimit të harmonikave me frekuenca të ngushta, kryeni analizën si në problemin 7.8 për grupin e mëposhtëm të parametrave: v 1 =1∠0° V, f 1 = 1 kHz, v 1 =1∠0° V, f 2 \u003d 1,2 kHz, v 1 =1∠0° V dhe f 3=1,4 kHz:

a) Merrni grafikët v 1 , v 2 dhe ( v 1 +v 2). Gjeni vlerën maksimale ( v 1 +v 2).

b) Merrni grafikët v 1 , v 3 dhe ( v 1 +v 3). Gjeni vlerën maksimale ( v 1 +v 3).

7.10. Zgjidheni problemin nga seksioni mbi modulimin e amplitudës duke vendosur v 1 = 1 V në 1 kHz dhe ndryshon v 1 në mënyrë që thellësia e modulimit të jetë 0.5. Kryeni analizën në PSpice për të treguar rezultatet tuaja.

QARQET E RRYMËS JO SINUSOIDALE

Deri më tani, ne kemi studiuar qarqet e rrymës sinusoidale, megjithatë, ligji i ndryshimit të rrymës me kohën mund të ndryshojë nga sinusoidal. Në këtë rast, zhvillohen qarqe të rrymës jo sinusoidale. Të gjitha rrymat jo sinusoidale ndahen në tre grupe: periodike, d.m.th. duke pasur një periudhë T(Fig. 6.1, a), jo periodike (Fig. 6.1, b) dhe pothuajse periodike, me një zarf që ndryshon periodikisht ( T o) dhe periudha e përsëritjes së pulsit ( T i) (Fig. 6.1, c). Ekzistojnë tre mënyra për të marrë rryma jo sinusoidale: a) EMF jo sinusoidale vepron në qark; b) një EMF sinusoidal vepron në qark, por një ose më shumë elementë të qarkut janë jolinearë; c) një EMF sinusoidal vepron në qark, por parametrat e një ose më shumë elementeve të qarkut ndryshojnë periodikisht në kohë. Në praktikë, metoda b) përdoret më shpesh. Rrymat jo sinusoidale përdoren më gjerësisht në radio inxhinierinë, automatizimin, telemekanikën dhe pajisjet e teknologjisë kompjuterike, ku shpesh gjenden impulse të formave të ndryshme. Në industrinë e energjisë elektrike ka rryma jo sinusoidale. Ne do të shqyrtojmë vetëm tensionet dhe rrymat periodike jo sinusoidale, të cilat mund të zbërthehen në komponentë harmonikë.

Zbërthimi i kthesave periodike josinusoidale në një seri trigonometrike Furier

f(ωt)=A o +
sinωt+
sin2ωt+
sin3ωt+···+
cosωt+
cos2ωt+
cos3ωt+···=

A o +
.

Këtu: A o– komponent konstant ose zero harmonik;
- amplituda e komponentit të sinusit k-th harmonik;
- amplituda e kosinusit k th harmonike. Ato përcaktohen nga formulat e mëposhtme

Që nga ku, siç vijon nga diagrami vektorial (Fig. 6.2), marrim

.

Termat e përfshirë në këtë shprehje quhen harmonikë. Madje ka ( k– çift) dhe harmonike tek. Harmonika e parë quhet themelore, dhe pjesa tjetër - më e larta. Forma e fundit e serisë Fourier është e dobishme kur duhet të dini përqindjen e çdo harmonike. E njëjta formë e serisë Fourier përdoret në llogaritjen e qarqeve të rrymës jo sinusoidale. Megjithëse seria Fourier teorikisht përmban një numër të pafund termash, ajo tenton të konvergojë shpejt. dhe një seri konvergjente mund të shprehë një funksion të caktuar me çdo shkallë saktësie. Në praktikë, mjafton të merret një numër i vogël harmonike (3-5) për të marrë një saktësi llogaritëse prej disa përqind.

Veçoritë e serisë Furier Zgjerimi i kthesave që zotërojnë simetri

f(ωt)=sin(ωt+ψ 1 )+sin(3ωt+ψ 3 )+
sin(5ωt +ψ 5 )+···.

3
. Nëse funksioni plotëson kushtin f(ωt)=f(-ωt), atëherë quhet simetrik në lidhje me boshtin y (çift). Kjo lloj simetrie është e lehtë për t'u përcaktuar nga lloji i lakores: nëse kurba e shtrirë në të majtë të boshtit y pasqyrohet dhe ajo bashkohet me kurbën origjinale, atëherë ka simetri (Fig. 6.4). Kur një kurbë e tillë zgjerohet në një seri Furier, kjo e fundit nuk do të ketë përbërës sinus të të gjitha harmonikave ( = f(ωt)=f(-ωt). Prandaj, për kthesa të tilla

f(ωt)=A rreth +
cosωt+
cos2ωt+
cos3ωt+···.

4
. Nëse funksioni plotëson kushtin f(ωt)=-f(-ωt), atëherë quhet simetrik në lidhje me origjinën (tek). Prania e këtij lloji të simetrisë është e lehtë të përcaktohet nga lloji i kurbës: nëse kurba që shtrihet në të majtë të boshtit y zgjerohet në lidhje me pikë origjina e koordinatave dhe ajo bashkohet me lakoren origjinale, pastaj ka simetri (Fig. 6.5). Kur një kurbë e tillë zgjerohet në një seri Furier, kjo e fundit nuk do të ketë përbërës kosinus të të gjitha harmonikave (
= 0) sepse nuk e plotësojnë kushtin f(ωt)=-f(-ωt). Prandaj, për kthesa të tilla

f(ωt)=
sinωt+
sin2ωt+
sin3ωt+···.

Nëse ka ndonjë simetri në formulat për dhe mund të marrësh integralin për një gjysmë periode, por të dyfishosh rezultatin, d.m.th. përdorin shprehje

Ekzistojnë disa lloje simetrie në kthesa në të njëjtën kohë. Për të lehtësuar çështjen e komponentëve harmonikë në këtë rast, ne plotësojmë tabelën

Zgjerimi grafik-analitik i kthesave në një seri Furier

Kur një kurbë jo sinusoidale jepet nga një grafik ose tabelë dhe nuk ka një shprehje analitike, përdoret zbërthimi grafik-analitik për të përcaktuar harmonikat e saj. Ai bazohet në zëvendësimin e një integrali të caktuar me shumën e një numri të kufizuar termash. Për këtë qëllim, periudha e funksionit f (ωt) të thyer në n pjesë të barabarta Δ ωt= 2π/ n(fig.6.6). Pastaj për harmoninë zero

ku: R- indeksi aktual (numri i seksionit), i cili merr vlera nga 1 në n; f R (ωt) - vlera e funksionit f (ωt) në ωt=pΔ ωt(shih fig.6.6) . Për amplituda e komponentit sinus k th harmonike

Për amplituda e komponentit kosinus k th harmonike

Këtu mëkat fq kωt dhe cos fq kωt- vlerat sinkωt dhe coskωt në ωt=p. Në llogaritjet praktike, zakonisht merret n= 18 (Δ ωt= 20˚) ose n=24 (Δ ωt= pesëmbëdhjetë). Në zgjerimin grafiko-analitik të kurbave në një seri Furier, është edhe më e rëndësishme se në atë analitike të zbulohet nëse ka ndonjë lloj simetrie, prania e së cilës ul ndjeshëm sasinë e punës llogaritëse. Pra formulat për dhe në prani të simetrisë marrin formën

Kur ndërtojmë harmonikë në një grafik të përgjithshëm, duhet të merret parasysh se shkalla përgjatë boshtit x për k th harmonik në k herë më shumë se i pari.

Vlerat maksimale, mesatare dhe efektive të sasive jo sinusoidale

Madhësitë periodike josinusoidale, përveç përbërësve të tyre harmonikë, karakterizohen nga vlera maksimale, mesatare dhe efektive. Vlera maksimale POR m është vlera më e madhe e modulit të funksionit gjatë periudhës (Fig. 6.7). Vlera mesatare e modulit përcaktohet si më poshtë

.

Nëse kurba është simetrike rreth boshtit x dhe nuk ndryshon kurrë shenjë gjatë një gjysmë cikli, atëherë vlera mesatare e modulit është e barabartë me vlerën mesatare për gjysmë periode

,

dhe në këtë rast referenca kohore duhet të zgjidhet ashtu që f( 0)= 0. Nëse funksioni nuk ndryshon kurrë shenjë gjatë gjithë periudhës, atëherë vlera mesatare e modulit të tij është e barabartë me komponentin konstant. Në qarqet e rrymës jo sinusoidale, vlerat e EMF, tensioneve ose rrymave kuptohen si vlerat e tyre efektive, të përcaktuara nga formula

.

Nëse kurba zgjerohet në një seri Furier, atëherë vlera e saj efektive mund të përcaktohet si më poshtë

Le të shpjegojmë rezultatin. Prodhimi i sinusoideve me frekuenca të ndryshme ( kω dhe iω) është një funksion harmonik, dhe integrali gjatë periudhës së çdo funksioni harmonik është i barabartë me zero. Integrali nën shenjën e shumës së parë u përcaktua në qarqet e rrymës sinusoidale dhe vlera e tij u tregua atje. Rrjedhimisht,

.

Nga kjo shprehje rezulton se vlera efektive e sasive periodike jo sinusoidale varet vetëm nga vlerat efektive të harmonikëve të saj dhe nuk varet nga fazat e tyre fillestare. ψ k. Le të marrim një shembull. Le u=120
mëkat (314 t+45˚)-50sin(3 314 t-75˚) B. Vlera e saj efektive

Ka raste kur vlerat mesatare dhe efektive të modulit të sasive jo sinusoidale mund të llogariten në bazë të integrimit të shprehjes analitike të funksionit, dhe atëherë nuk ka nevojë të zgjerohet kurba në një seri Furier. Në industrinë e energjisë elektrike, ku kthesat janë kryesisht simetrike rreth boshtit x, një numër koeficientësh përdoren për të karakterizuar formën e tyre. Tre prej tyre kanë marrë përdorimin më të madh: faktori kreshtë k a, faktori i formës k f dhe faktori i shtrembërimit k dhe. Ato përcaktohen si kjo: k a = A m / A; /A cf; k dhe = A 1 /A. Për një sinusoid, ato kanë kuptimet e mëposhtme: k a =; k f = π A m / 2A m ≈1,11; 1. D Për një kurbë drejtkëndore (Fig. 6.8, a), koeficientët janë si më poshtë: k a = 1; k f = 1; k dhe =1,26/. Për një kurbë të një forme të theksuar (si maja) (Fig. 6.8, b), vlerat e koeficientëve janë si më poshtë: k a > dhe sa më e lartë, aq më e lartë është forma e saj; kφ >1.11 dhe sa më e lartë, aq më e mprehtë është kurba; k dhe<1 и чем более заостренная кривая, тем меньше. Как видим рассмотренные коэффициенты в определенной степени характеризуют форму кривой. УLe të tregojmë një nga aplikimet praktike të faktorit të shtrembërimit. Lakoret e tensionit të rrjeteve industriale zakonisht devijojnë nga sinusoidi ideal. Në industrinë e energjisë elektrike, prezantohet koncepti i një kurbë pothuajse sinusoidale. Sipas GOST, tensioni i rrjeteve industriale konsiderohet praktikisht sinusoidal nëse diferenca më e madhe midis ordinatave përkatëse të kurbës së vërtetë dhe harmonikës së parë të saj nuk kalon 5% të amplitudës harmonike themelore (Fig. 6.9). Matja e sasive jo sinusoidale me pajisje të sistemeve të ndryshme jep rezultate të ndryshme. Voltmetrat elektronikë me amplitudë matin vlerat maksimale. Pajisjet magnetoelektrike i përgjigjen vetëm komponentit konstant të vlerave të matura. Pajisjet magnetoelektrike me një ndreqës matin vlerën mesatare të modulit. Instrumentet e të gjitha sistemeve të tjera matin vlerat efektive.

Llogaritja e qarqeve të rrymës jo sinusoidale

Nëse qarku ka një ose më shumë burime me EMF jo sinusoidale, atëherë llogaritja e tij ndahet në tre faza. 1. Zbërthimi i burimeve të EMF në komponentë harmonikë. Si ta bëni këtë është diskutuar më lart. 2. Zbatimi i parimit të mbivendosjes dhe llogaritja e rrymave dhe tensioneve në qark nga veprimi i secilit komponent EMF veç e veç. 3. Shqyrtimi i përbashkët (përmbledhja) e zgjidhjeve të marra në seksionin 2. Përmbledhja e përbërësve në një formë të përgjithshme është më së shpeshti e vështirë dhe jo gjithmonë e nevojshme, pasi në bazë të përbërësve harmonikë mund të gjykohet si forma e kurbës ashtu edhe madhësitë kryesore që e karakterizojnë atë. O
faza kryesore është e dyta. Nëse një EMF jo-sinusoidal përfaqësohet nga një seri Fourier, atëherë një burim i tillë mund të konsiderohet si një lidhje serike e një burimi të EMF konstante dhe burimeve të EMF sinusoidale me frekuenca të ndryshme (Fig. 6.10). Duke zbatuar parimin e mbivendosjes dhe duke marrë parasysh veprimin e secilit EMF veç e veç, është e mundur të përcaktohen përbërësit e rrymave në të gjitha degët e qarkut. Le E o krijon I o , e 1 - i 1 , e 2 - i 2 etj. Pastaj rryma aktuale i=I o + i 1 +i 2 +··· . Prandaj, llogaritja e një qarku të rrymës jo-sinusoidale reduktohet në zgjidhjen e një problemi me një EMF konstante dhe një numër problemesh me EMF sinusoidale. Gjatë zgjidhjes së secilës prej këtyre problemeve, duhet pasur parasysh se rezistenca induktive dhe kapacitore nuk janë të njëjta për frekuenca të ndryshme. Reaktanca induktive është drejtpërdrejt proporcionale me frekuencën, kështu që është për k th harmonike x Lk = kωL=kx L1, d.m.th. për k harmonik është në k herë më shumë se i pari. Reaktansa kapacitiv është në përpjesëtim të zhdrejtë me frekuencën, kështu që është për k th harmonike xСk =1/ kωС=x C1 / k, d.m.th. për k harmonik është në k herë më pak se i pari. Rezistenca aktive, në parim, varet edhe nga frekuenca për shkak të efektit sipërfaqësor, megjithatë, për seksione të vogla të përçuesve dhe në frekuenca të ulëta, efekti i sipërfaqes praktikisht mungon dhe lejohet të supozohet se rezistenca aktive është njëjtë për të gjitha harmonikat. Nëse një tension jo sinusoidal aplikohet drejtpërdrejt në kapacitet, atëherë për k rryma harmonike

H Sa më i lartë të jetë numri harmonik, aq më e ulët është rezistenca e kapacitetit për të. Prandaj, edhe nëse amplituda e tensionit të një harmonike të rendit të lartë është një pjesë e vogël e amplitudës së harmonikut të parë, ajo prapë mund të induktojë një rrymë proporcionale ose më të madhe se rryma themelore. Në këtë drejtim, edhe në një tension afër sinusoidalit, rryma në kapacitet mund të rezultojë të jetë ashpër jo sinusoidale (Fig. 6.11). Me këtë rast, thuhet se kapaciteti thekson rrymat e larta harmonike. Nëse një tension jo sinusoidal aplikohet drejtpërdrejt në induktivitet, atëherë për k rryma harmonike

.

NGA
një rritje në rendin e harmonikës rrit reaktancën induktive. Prandaj, në rrymën përmes induktivitetit, harmonikat më të larta përfaqësohen në një masë më të vogël sesa në tensionin në terminalet e tij. Edhe me një tension të mprehtë jo-sinusoidal, kurba e rrymës në induktancë shpesh i afrohet një sinusoidi (Fig. 6.12). Prandaj, induktanca thuhet se e afron kurbën e rrymës me një sinusoid. Kur llogaritni çdo komponent harmonik të rrymës, mund të përdorni metodën komplekse dhe të ndërtoni diagrame vektoriale, por është e papranueshme të kryhet një përmbledhje gjeometrike e vektorëve dhe shtimi i komplekseve të tensioneve ose rrymave të harmonikëve të ndryshëm. Në të vërtetë, vektorët që përshkruajnë, të themi, rrymat e harmonikës së parë dhe të tretë rrotullohen me shpejtësi të ndryshme (Fig. 6.13). Prandaj, shuma gjeometrike e këtyre vektorëve jep vlerën e menjëhershme të shumës së tyre vetëm kur ω t=0 dhe në rastin e përgjithshëm nuk ka kuptim.

Fuqia e rrymës jo sinusoidale

Si dhe në qarqet e rrymës sinusoidale, do të flasim për fuqinë e konsumuar nga një rrjet pasiv me dy terminale. Fuqia aktive kuptohet gjithashtu si vlera mesatare e fuqisë së menjëhershme gjatë periudhës

Le të përfaqësohet tensioni dhe rryma në hyrje të rrjetit me dy terminale nga seria Fourier

Zëvendësoni vlerat u dhe i në formulë R

Rezultati u mor duke marrë parasysh faktin se integrali gjatë periudhës nga produkti i sinusoideve të frekuencave të ndryshme është i barabartë me zero, dhe integrali gjatë periudhës nga produkti i sinusoideve me të njëjtën frekuencë u përcaktua në seksionin sinusoidal. qarqet aktuale. Kështu, fuqia aktive e një rryme jo sinusoidale është e barabartë me shumën e fuqive aktive të të gjitha harmonikave. Është e qartë se R k mund të përcaktohet me ndonjë formula të njohur. Për analogji me një rrymë sinusoidale, për një rrymë jo sinusoidale, futet koncepti i fuqisë totale, si produkt i vlerave efektive të tensionit dhe rrymës, d.m.th. S=UI. Qëndrimi R te S quhet faktor fuqie dhe barazohet me kosinusin e disa këndeve të kushtëzuara θ , d.m.th. cos θ =P/S. Në praktikë, shumë shpesh tensionet dhe rrymat jo sinusoidale zëvendësohen me sinusoidë ekuivalent. Në këtë rast duhet të plotësohen dy kushte: 1) vlera efektive e sinusoidit ekuivalent duhet të jetë e barabartë me vlerën efektive të sasisë së zëvendësuar; 2) këndi midis sinusoideve të tensionit ekuivalent dhe rrymës θ duhet të jetë e tillë që UI cos θ do të ishte e barabartë me fuqinë aktive R. Rrjedhimisht, θ është këndi ndërmjet sinusoideve të tensionit dhe rrymës ekuivalente. Në mënyrë tipike, vlera efektive e sinusoideve ekuivalente është afër vlerave efektive të harmonikave themelore. Për analogji me një rrymë sinusoidale, për një rrymë jo sinusoidale, futet koncepti i fuqisë reaktive, i përcaktuar si shuma e fuqive reaktive të të gjitha harmonikave.

Për rrymë jo sinusoidale në krahasim me sinusoidale S 2 ≠P 2 +P 2. Prandaj, këtu prezantojmë konceptin e fuqisë së shtrembërimit T duke karakterizuar ndryshimin midis formave të kurbave të tensionit dhe rrymës dhe të përcaktuara si më poshtë

Harmonikë më të lartë në sistemet trefazore

Në sistemet trefazore, lakoret e tensionit në fazat B dhe C zakonisht riprodhojnë me saktësi kurbën e fazës A me një zhvendosje prej një të tretës së periudhës. Keshtu nese u A= f (ωt), pastaj u B = f(ωt- 2π/ 3), a u C = f(ωt+ 2π/ 3). Le të jenë tensionet fazore jo sinusoidale dhe të zgjeruara në një seri Fourier. Pastaj merrni parasysh k– harmonik në të tri fazat. Le u Ak = U kmsin( kωt+ψ k), atëherë marrim uВk = U kmsin( kωt+ψ k -k 2π/ 3) dhe u ck = U kmsin( kωt+ψ k +k 2π/ 3). Krahasimi i këtyre shprehjeve për vlera të ndryshme k, vërejmë se për harmonikat që janë shumëfisha të tre ( k=3n, n- një seri natyrore numrash, duke filluar nga 0) në të gjitha fazat e tensionit në çdo kohë kanë të njëjtën vlerë dhe drejtim, d.m.th. formojnë një sistem me sekuencë zero. Në k=3n+ 1 harmonikë formojnë një sistem tensionesh, sekuenca e të cilave përkon me sekuencën e tensioneve aktuale, d.m.th. ato formojnë një sistem të sekuencës së drejtpërdrejtë. Në k=3n- 1 harmonikë formojnë një sistem tensionesh, sekuenca e të cilave është e kundërt me sekuencën e tensioneve aktuale, d.m.th. ato formojnë një sistem të sekuencës së kundërt. Në praktikë, si përbërësi konstant ashtu edhe të gjitha harmonikat më së shpeshti mungojnë, prandaj, në të ardhmen, ne do të kufizojmë veten në marrjen në konsideratë vetëm të harmonikave tek. Atëherë harmonika më e afërt që formon sekuencën negative është e pesta. Në motorët elektrikë, ajo shkakton dëmin më të madh, kështu që është me të që ata po luftojnë pamëshirshëm. Konsideroni tiparet e funksionimit të sistemeve trefazore të shkaktuara nga prania e harmonikëve që janë shumëfish të tre. një . Kur lidhni mbështjelljet e një gjeneratori ose transformatori në një trekëndësh (Fig. 6.14), rrymat harmonike që janë shumëfish të tre rrjedhin nëpër degët e këtij të fundit, edhe në mungesë të një ngarkese të jashtme. Në të vërtetë, shuma algjebrike e EMF e harmonikëve që janë shumëfisha të tre ( E 3 , E 6, etj.), në një trekëndësh ka një vlerë të trefishtë, në ndryshim nga harmonikët e tjerë, për të cilët kjo shumë është e barabartë me zero. Nëse rezistenca e fazës së mbështjelljes për harmonikun e tretë Z 3, atëherë rryma e tretë harmonike në qarkun e trekëndëshit do të jetë I 3 =E 3 /Z 3 . Në mënyrë të ngjashme, rryma e gjashtë harmonike I 6 =E 6 /Z 6 etj. Vlera efektive e rrymës që rrjedh nëpër mbështjellje do të jetë
. Meqenëse rezistenca e mbështjelljes së gjeneratorit është e vogël, rryma mund të arrijë vlera të mëdha. Prandaj, nëse ka harmonikë në fazën EMF që janë shumëfish të tre, mbështjelljet e gjeneratorit ose transformatorit nuk janë të lidhura në një trekëndësh. 2 . Nëse lidhni mbështjelljet e një gjeneratori ose transformatori në një trekëndësh të hapur (Fig. 6.155), atëherë në terminalet e tij do të veprojë një tension i barabartë me shumën e EMF të harmonikëve, shumëfish i tre, d.m.th. u BX=3 E 3 m mëkat (3 ωt+ψ 3)+3E 6 m mëkat (6 ωt+ψ 6)+3E 9 m mëkat (9 ωt+ψ 9)+···. Vlera e saj efektive

.

Një trekëndësh i hapur zakonisht përdoret përpara se të lidhni mbështjelljet e gjeneratorit në një trekëndësh të rregullt për të kontrolluar mundësinë e një zbatimi pa probleme të këtij të fundit. 3. Tensionet lineare, pavarësisht nga skema e lidhjes së mbështjelljeve të gjeneratorit ose transformatorit, nuk përmbajnë harmonikë që janë shumëfish të tre. Kur lidhen në një trekëndësh, EMF-të e fazës që përmbajnë harmonikë që janë shumëfish të tre kompensohen nga rënia e tensionit në rezistencën e brendshme të fazës së gjeneratorit. Në të vërtetë, sipas ligjit të dytë Kirchhoff, për të tretën, për shembull, harmonik për qarkun në Fig. 6.14, mund të shkruajmë U AB3+ I 3 Z 3 =E 3, nga e marrim U AB3=0. Në mënyrë të ngjashme për çdo harmonikë që është shumëfish i tre. Kur lidhet me një yll, tensionet lineare janë të barabarta me diferencën midis emf-ve të fazës përkatëse. Për harmonikat që janë shumëfisha të tre, gjatë përpilimit të këtyre dallimeve, emf-të e fazës shkatërrohen, pasi ato formojnë një sistem të sekuencës zero. Kështu, përbërësit e të gjitha harmonikave dhe vlera e tyre efektive mund të jenë të pranishme në tensionet fazore. Në tensionet lineare, nuk ka harmonikë që janë shumëfish të tre, kështu që vlera e tyre efektive është . Në këtë drejtim, në prani të harmonikëve që janë shumëfish të tre, U l / U f<
. 4. Në qarqet pa tel neutral, rrymat harmonike që janë shumëfisha të tre nuk mund të mbyllen, pasi ato formojnë një sistem me sekuencë zero dhe mund të mbyllen vetëm nëse ky i fundit është i pranishëm. Në këtë rast, midis pikave zero të marrësit dhe burimit, edhe në rastin e një ngarkese simetrike, një tension shfaqet i barabartë me shumën e EMF të harmonikëve që janë shumëfish të tre, gjë që është e lehtë të verifikohet nga ekuacioni i ligji i dytë Kirchhoff, duke marrë parasysh se rrymat e këtyre harmonikëve mungojnë. Vlera e menjëhershme e këtij tensioni u 0 1 0 =E 3 m mëkat (3 ωt+ψ 3)+E 6 m mëkat (6 ωt+ψ 6)+E 9 m mëkat (9 ωt+ψ 9)+···. Vlera e saj efektive
. 5. Në qarkun yll-yll me një tel neutral (Fig. 6.16), rrymat harmonike që janë shumëfish të tre do të mbyllen përgjatë këtij të fundit, edhe në rastin e një ngarkese simetrike, nëse EMF-të e fazës përmbajnë harmonikat e treguara. Duke pasur parasysh se harmonikët që janë shumëfisha të tre formojnë një sistem me sekuencë zero, ne mund të shkruajmë

Në kapitullin e mëparshëm, u takuam me një këndvështrim tjetër mbi sistemin oscilues. Ne kemi parë që eigjenarmonikë të ndryshëm lindin në një varg dhe se çdo dridhje e pjesshme që mund të merret nga kushtet fillestare mund të konsiderohet si një kombinim i proporcionalizuar siç duhet i disa eigjenarmonikëve që lëkunden njëkohësisht. Për një varg, ne zbuluam se eigenharmonikët kanë frekuenca ω 0 , 2ω 0 , Ζω 0 , ... . Prandaj, lëvizja më e përgjithshme e vargut përbëhet nga lëkundjet sinusoidale të frekuencës themelore ω 0, pastaj harmoniku i dytë 2ω 0, pastaj harmoniku i tretë Зω 0, etj. Harmonika themelore përsëritet çdo periodë T 1 =2π/ω 0 , harmoniku i dytë përsërit çdo periudhë T 2 \u003d 2π / 2ω 0; ajo përsëritet gjithashtu dhe çdo periudhë T 1 =2T 2 , dmth pas dy periudhat e tyre. Në të njëjtën mënyrë, pas një periudhe T 1 harmonika e tretë përsëritet. Ky segment përmban tre nga periudhat e tij. Dhe përsëri e kuptojmë pse vargu i prekur pas një periode T 1 përsërit plotësisht formën e lëvizjes së saj. Kështu prodhohet tingulli muzikor.

Deri tani kemi folur për lëvizjen e një vargu. Megjithatë tingull, që është lëvizja e ajrit të shkaktuar nga lëvizja e vargut, duhet të përbëhet gjithashtu nga të njëjtat harmonikë, megjithëse këtu nuk mund të flasim më për harmonitë e vetë ajrit. Për më tepër, forca relative e harmonikëve të ndryshëm në ajër mund të jetë shumë e ndryshme nga ajo në një varg, veçanërisht nëse vargu është "i lidhur" me ajrin nëpërmjet një "bordi tingulli". Harmonikë të ndryshëm lidhen me ajrin në mënyra të ndryshme.

Nëse për një ton muzikor funksioni f(t) përfaqëson presionin e ajrit në funksion të kohës (të themi, si në Fig. 50.1,6), atëherë mund të presim që f(t) shkruhet si shuma e disa funksioneve të thjeshta harmonike të kohës (si cos ω t) për secilën prej frekuencave të ndryshme harmonike. Nëse periudha e lëkundjes është T, atëherë frekuenca këndore themelore do të jetë ω=2π/T, dhe harmonikat pasuese do të jenë 2ω, Ζω, etj.

Këtu vjen një ndërlikim i lehtë. Nuk mund të presim që për çdo frekuencë fazat fillestare domosdoshmërisht të jenë të barabarta me njëra-tjetrën. Prandaj, duhet të përdorni funksione si cos (ωt + φ) - në vend të kësaj, megjithatë, është më e lehtë për t'u përdorur për secili frekuencat janë si sinus ashtu edhe kosinus. Kujtoni atë

dhe meqenëse φ është një konstante, atëherë ndonjë Lëkundjet sinusoidale me një frekuencë co mund të shkruhen si një shumë termash, njëri prej të cilëve përfshin sin ωt dhe tjetri cos ωt.

Pra arrijmë në përfundimin se ndonjë funksion periodik f(t) me një periudhë T matematikisht mund të shkruhet si

ku ω=2π/T, a a dhe b - konstante numerike që tregojnë se me çfarë peshe përfshihet secili komponent i lëkundjes në lëkundjen totale f(t). Për një përgjithësim më të madh, ne kemi shtuar një term me frekuencë zero një 0 në formulën tonë, megjithëse zakonisht është i barabartë me zero për tonet muzikore. Ky është thjesht një ndryshim në vlerën mesatare të presionit të zërit (d.m.th. një zhvendosje e nivelit "zero"). Me këtë term, formula jonë është e vërtetë për çdo rast. Ekuacioni (50.2) është paraqitur në mënyrë skematike në FIG. 50.2. Amplituda e funksioneve harmonike an dhe bn zgjidhen sipas një rregulli të veçantë. Ato janë paraqitur vetëm në mënyrë skematike në figurë dhe nuk janë tërhequr në shkallë. [Seria (50.2) quhet pranë Furierit për funksionet f(t).]

Ne e thamë atë ndonjë në këtë formë mund të shkruhet një funksion periodik. Duhet bërë një korrigjim i lehtë dhe duhet theksuar se në përgjithësi çdo valë zanore apo çdo funksion që hasim në fizikë mund të zgjerohet në një seri të tillë. Matematikanët, natyrisht, mund të dalin me një funksion që nuk mund të përbëhet nga harmonikë të thjeshtë (për shembull, një funksion që "mbështjell" prapa, në mënyrë që për disa sasi t ka dy kuptime!). Megjithatë, ne nuk duhet të shqetësohemi për funksione të tilla këtu.

Transformimi i Furierit përfaqëson mjetin më të përdorur për shndërrimin e një funksioni arbitrar të kohës në një grup përbërësish të tij të frekuencës në planin e numrave kompleks. Ky transformim mund të zbatohet për funksionet aperiodike për të përcaktuar spektrat e tyre, në të cilin rast operatori kompleks s mund të zëvendësohet me mustaqe:

Për të përcaktuar frekuencat më interesante, mund të përdoret integrimi numerik në planin kompleks.

Për t'u njohur me bazat e sjelljes së këtyre integraleve, shqyrtojmë disa shembuj. Në Fig. 14.6 (majtas) tregon impulsin e zonës së njësisë në domenin e kohës dhe përbërjen e tij spektrale; në qendër - një impuls i së njëjtës zonë, por me amplitudë më të madhe, dhe në të djathtë - amplituda e pulsit është e pafundme, por zona e tij është ende e barabartë me unitetin. Pamja e duhur është veçanërisht interesante sepse spektri i pulsit me gjerësi zero përmban të gjitha frekuencat me amplituda të barabarta.

Oriz. 14.6.

Në 1822 një matematikan francez J. B. J. Fourier(J. B. J. Fourier) tregoi në punën e tij mbi përçueshmërinë termike se çdo funksion periodik mund të zbërthehet në komponentë fillestarë, duke përfshirë një frekuencë përsëritjeje dhe një grup harmonike të kësaj frekuence, secila prej harmonikave ka amplituda dhe fazën e vet në lidhje me shpejtësinë e përsëritjes. . Formulat bazë të përdorura në transformimin Fourier janë si më poshtë:

ku L 0është komponenti DC, dhe POR" dhe AT"- harmonikat e frekuencës themelore të rendit P, përkatësisht në fazë dhe fazë të kundërt. Funksioni f (x), pra, është shuma e këtyre harmonikëve dhe /1 0 .

Në rastet kur /(.r) është simetrik në lidhje me n/2, d.m.th. /(x) në rajonin nga n në 2n = -/(x) në rajonin nga 0 në n, dhe nuk ka asnjë komponent të rrymës direkte , formulat e Fourierit -transformimet janë thjeshtuar në:

ku P - 1,3,5, 7....

Të gjitha harmonikët janë sinusoidë, vetëm disa prej tyre janë në fazë, dhe disa janë jashtë fazës me frekuencën themelore. Shumica e formave valore që hasen në elektronikën e fuqisë mund të zbërthehen në harmonikë në këtë mënyrë.

Nëse transformimi Furier zbatohet në impulse drejtkëndëshe me një kohëzgjatje prej 120°, atëherë harmonikët do të formojnë një grup renditjeje. k = 6p± 1, ku Pështë një nga numrat e plotë. Amplituda e çdo harmonike h në raport me të parën lidhet me numrin e tij nga relacioni h = /k. Në këtë rast, harmoniku i parë do të ketë një amplitudë 1.1 herë më të madhe se amplituda e një sinjali drejtkëndor.

Transformimi Furier jep vlerën e amplitudës për çdo harmonik, por meqenëse janë të gjitha sinusoidale, vlera rms fitohet thjesht duke pjesëtuar amplituda përkatëse me rrënjën e 2. Vlera rms e një sinjali kompleks është rrënja katrore e shumës së katrorët e vlerave rms të çdo harmonike, duke përfshirë të parën.

Kur kemi të bëjmë me funksione impulse të përsëritura, është e dobishme të merret parasysh cikli i detyrës. Nëse pulset e përsëritura në Fig. 14.7 janë RMS X gjatë POR, atëherë vlera katrore mesatare e rrënjës për kohën AT do të jetë e barabartë me H(L/W) ( 2. Kështu, vlera RMS e pulseve të përsëritura është proporcionale me rrënjën katrore të vlerës së ciklit të punës. Duke zbatuar këtë parim në një impuls drejtkëndor 120° (cikli i punës 2/3) me amplitudë njësi, marrim vlerën RMS (2/3) 12 = 0,8165.

Oriz. 14.7.

impulset

Është interesante të kontrollohet ky rezultat duke përmbledhur harmonikat që korrespondojnë me trenin e valës katrore të përmendur. Në tabelë. 14.2 tregon rezultatet e kësaj përmbledhjeje. Siç mund ta shihni, gjithçka përputhet.

Tabela 14.2. Rezultatet e përmbledhjes së harmonikave që korrespondojnë me

sinjal periodik me cikël funksionimi 2/3 dhe amplitudë njësi

Për qëllime krahasimi, çdo grup harmonike mund të grupohet së bashku dhe të përcaktohet niveli i përgjithshëm përkatës i shtrembërimit harmonik. Në këtë rast, vlera mesatare katrore e sinjalit përcaktohet nga formula

ku h- amplituda e harmonikës së parë (themelore), a h "- amplituda e harmonikave të rendit P > 1.

Komponentët përgjegjës për shtrembërimin mund të shkruhen veçmas si

ku n> 1. Pastaj

ku fond- së pari harmonike, dhe THD(THD) do të jetë e barabartë me D/fond.

Megjithëse analiza e valëve katrore është interesante, ajo përdoret rrallë në botën reale. Efektet e ndërrimit dhe proceset e tjera i bëjnë impulset drejtkëndore më shumë si trapezoidale, ose në rastin e konvertuesve, me një skaj në rritje të përshkruar nga shprehja 1 - cos (0) dhe një skaj në rënie të përshkruar nga marrëdhënia cos (0), ku 0 Rritet në ngritje dhe rënie herë valë katrore "zbut" grupin e harmonikave përkatëse, kështu që amplituda e harmonikave të rendit të lartë zvogëlohet në proporcion me (1/Ar) në vend të (1 /për) në frekuenca më të ulëta. Kur shfaqni varësinë e këtyre amplitudave nga frekuenca në letër me një shkallë logaritmike të dyfishtë, pjerrësia e seksioneve përkatëse të këtij grafiku është -2 dhe -1. me rritjen e reaktancës ose rrymës në sistem, frekuenca e ndryshimit të pjerrësisë zvogëlohet. . Rezultati praktik i gjithë kësaj është se harmonikat më të larta janë më pak të rëndësishme se sa mund të mendohet.

Edhe pse rritja reaktancë kontribuon në reduktimin e harmonikave të rendit më të lartë, kjo zakonisht nuk është e realizueshme. Më e preferuar për reduktimi i komponentëve harmonikë në rrymën e konsumuarështë rritja e numrit të pulseve gjatë korrigjimit ose shndërrimit të tensionit, që arrihet me zhvendosje fazore. Në lidhje me transformatorët, kjo temë u prek në kapitullin. 7. Nëse konverteri i tiristorit ose ndreqësi ushqehet nga mbështjelljet e transformatorit të lidhura me një yll dhe trekëndësh, dhe daljet e konvertuesit ose ndreqësit janë të lidhura në seri ose paralelisht, atëherë fitohet një korrigjim 12-nul. Tani fitohen numrat harmonikë në një grup k = 12P± 1 në vend të kësaj k = 6w ± 1, ku Pështë një nga numrat e plotë. Në vend të harmonikëve të rendit të 5-të dhe të 7-të, tani shfaqen harmonikë të rendit të 11-të dhe të 13-të, amplituda e të cilave është shumë më e vogël. Është mjaft e mundur të përdoren edhe më shumë pulsime, dhe, për shembull, në furnizime të mëdha me energji elektrike për instalimet elektrokimike, përdoren sisteme 48 pulsimi. Meqenëse ndreqësit dhe konvertuesit e mëdhenj përdorin grupe diodash ose tiristorësh të lidhur paralelisht, kosto shtesë mbështjelljet e zhvendosjes së fazës në një transformator kryesisht përcaktojnë çmimin e tij. Në Fig. 14.8 tregon avantazhet e një qarku me 12 impuls ndaj një qarku me 6 pulsime. Harmonikët e rendit të 11-të dhe të 13-të në qarkun 12 null kanë një vlerë tipike të amplitudës prej afërsisht 10% të harmonikës së parë. Në qarqet me një numër të madh valëzimesh, harmonikët janë të rendit k = pp± 1, ku R- numri i pulsimeve.

Për hir të interesit, vini re se çiftet e grupeve harmonike që thjesht zhvendosen në lidhje me njëra-tjetrën me 30° nuk anulojnë njëra-tjetrën në një qark me 6 impulse. Këto rryma harmonike rrjedhin përsëri përmes transformatorit; kështu, kërkohet një zhvendosje shtesë fazore për të siguruar mundësinë e asgjësimit të tyre të ndërsjellë.

Jo të gjitha harmonikët janë në fazë me të parën. Për shembull, në një grup harmonik trefazor që korrespondon me një tren me valë katrore 120°, fazat e harmonikëve ndryshojnë sipas renditjes -5, +7, -11, +13, etj. Kur çekuilibrohen në një trefazor Mund të ndodhin komponentë njëfazor të qarkut, gjë që përfshin një trefishim të harmonikëve me zhvendosje fazore zero.

Oriz. 14.8.

Transformatorët e izolimit shpesh shihet si një ilaç për problemet harmonike. Këta transformatorë shtojnë njëfarë reaktance në sistem dhe në këtë mënyrë ndihmojnë në zvogëlimin e harmonikëve më të lartë, megjithatë, përveç shtypjes së rrymave me sekuencë zero dhe izolimit elektrostatik, ato janë pak të dobishme.