Titulli: Gjeometria. Detyrat dhe ushtrimet mbi vizatimet e përfunduara. Klasa 10-11.

Një mësues i matematikës që punon në shkollë të mesme e di mirë se sa e vështirë është të mësosh studentët të bëjnë vizatime vizuale dhe korrekte për problemet stereometrike.
Për shkak të mungesës së imagjinatës hapësinore, një detyrë stereometrike, për të cilën ju duhet të bëni një vizatim, shpesh bëhet e madhe për studentin.
Kjo është arsyeja pse përdorimi i vizatimeve të gatshme për detyra stereometrike rrit ndjeshëm vëllimin e materialit të konsideruar në mësim, rrit efikasitetin e tij.
Manuali i propozuar është një koleksion shtesë i problemeve gjeometrike për studentët në klasat 10-11 të një shkolle të mesme dhe është i përqendruar në librin shkollor A.V. Pogorelova "Gjeometria 7-11. Shtë vazhdim i një manuali të ngjashëm për nxënësit e klasave 7-9.
Manuali është përpiluar në formën e tabelave dhe përmban më shumë se 350 detyra. Detyrat e secilës tabelë korrespondojnë me një temë të veçantë të kursit të gjeometrisë shkollore për klasat 10-11 dhe janë të vendosura brenda tabelës në rendin rritës të kompleksitetit.

Tabela e përmbajtjes
Parathënie
Përsëritja e kursit të planimetrisë
Tabela 1. Zgjidhja e trekëndëshave
Tabela 2. Zona e trekëndëshit
Tabela 3. Zona e katërkëndëshit
Tabela 4. Zona e katërkëndëshit
Stereometri. Klasa 10
Tabela 10.1 Aksiomat e stereometrisë dhe pasojat e tyre më të thjeshta
Tabela 10.2. Aksiomat e stereometrisë dhe pasojat e tyre më të thjeshta
Tabela 10.3. Paralelizmi i vijave të drejta në hapësirë. Vijat e drejta të kryqëzuara
Tabela 10.4. Paralelizmi i linjave dhe planeve
Tabela 10.5. Paralelizmi i aeroplanëve
Tabela 10.6. Vetitë e rrafshit paralel
Tabela 10.7. Vizatimi i figurave hapësinore në një aeroplan
Tabela 10.8. Vizatimi i figurave hapësinore në një aeroplan
Tabela 10.9. Pingulësia e një linje dhe një rrafshi
Tabela 10.10. Pingulësia e një linje dhe një rrafshi
Tabela 10.11. Pingul dhe i zhdrejtë
Tabela 10.12. Pingul dhe i zhdrejtë
Tabela 10.13. Tre teorema pingul
Tabela 10.14. Tre teorema pingul
Tabela 10.15. Tre teorema pingul
Tabela 10.16. Pingulësia e aeroplanëve
Tabela 10.17. Pingulësia e aeroplanëve
Tabela 10.18. Distanca midis vijave të kryqëzuara
Tabela 10.19. Koordinatat karteziane në hapësirë
Tabela 10.20. Këndi midis vijave të kryqëzuara
Tabela 10.21. Këndi midis vijës dhe rrafshit
Tabela 10.22. Këndi midis aeroplanëve
Tabela 10.23. Zona e projeksionit ortogonal poligon
Tabela 10.24. Vektorët në hapësirë
Stereometri. Klasa 11
Tabela 11.1. Këndi dihedral. Kënd trekëndësh
Tabela 11.2. Prizmi i drejtë
Tabela 11.3. Prizëm i saktë
Tabela 11.4. Prizëm i saktë
Tabela 11.5. Prizmi i zhdrejtë
Tabela 11.6. Paralelopiped
Tabela 11.7. Ndërtimi i seksioneve të një prizmi
Tabela 11.8. Piramida e saktë
Tabela 11.9. Piramidale
Tabela 11.10. Piramidale
Tabela 11.11. Piramidale. Piramida e cunguar
Tabela 11.12. Ndërtimi i seksioneve të piramidës
Tabela 11.13. Cilindër
Tabela 11.14. Koni
Tabela 11.15. Koni. Frustum
Tabela 11.16. Top
Tabela 11.17. Top i gdhendur dhe i kufizuar
Tabela 11.18. Vëllimi i paralelepipedit
Tabela 11.19. Vëllimi i prizmit
Tabela 11.20. Vëllimi i piramidës
Tabela 11.21. Vëllimi i piramidës
Tabela 11.22. Vëllimi i piramidës. Vëllimi piramidal i cunguar
Tabela 11.23. Vëllimi dhe zona e sipërfaqes anësore të cilindrit
Tabela 11.24. Vëllimi dhe zona e sipërfaqes anësore të konit
Tabela 11.25. Vëllimi i konit. Vëllimi i konit të cunguar. Zona e sipërfaqes anësore të konit. Zona e sipërfaqes anësore të konit të cunguar
Tabela 11.26. Vëllimi i topit. Sipërfaqja e topit
Përgjigje, udhëzime, zgjidhje

Shkarkoni falas një e-libër në një format të përshtatshëm, shikoni dhe lexoni:
Shkarkoni librin Gjeometri. Detyrat dhe ushtrimet mbi vizatimet e përfunduara. Klasa 10-11. Rabinovich E.M. 2006 - fileskachat.com, shkarkim i shpejtë dhe falas.

Gjeometria. Detyrat dhe ushtrimet mbi vizatimet e përfunduara. 10-11 nota. Rabinovich E.M.

M.: 2014 .-- 80 f.

Manuali është përpiluar në formën e tabelave dhe përmban më shumë se 350 detyra. Detyrat e secilës tabelë korrespondojnë me një temë të veçantë të kursit të gjeometrisë shkollore për klasat 10-11 dhe janë të vendosura brenda tabelës në rendin rritës të kompleksitetit.

Një mësues i matematikës që punon në shkollë të mesme e di mirë se sa e vështirë është të mësosh studentët të bëjnë vizatime vizuale dhe korrekte për problemet stereometrike.

Për shkak të mungesës së imagjinatës hapësinore, detyra stereometrike për të cilën duhet të bëni vetë një vizatim shpesh bëhet e madhe për studentin.

Kjo është arsyeja pse përdorimi i vizatimeve të gatshme për detyra stereometrike rrit ndjeshëm sasinë e materialit të konsideruar në mësim, rrit efikasitetin e tij.

Manuali i propozuar është një koleksion shtesë i problemeve gjeometrike për studentët në klasat 10-11 të një shkolle të mesme dhe është i përqendruar në librin shkollor A.V. Pogorelov "Gjeometria 7-11". Shtë vazhdim i një manuali të ngjashëm për nxënësit e klasave 7-9.

Formati: pdf(2014, vitet 80.)

Permasa: 1.2 Mb

Shikoni, shkarkoni:drive.google ; Rghost

Formati: djvu(2006, vitet 80.)

Permasa: 1,3 Mb

Shkarko: drive.google

Tabela e përmbajtjes
Parathënie 3
Përsëritja e kursit të planimetrisë 5
Tabela 1. Zgjidhja e trekëndëshave 5
Tabela 2. Sipërfaqja e trekëndëshit 6
Tabela 3. Zona e katërkëndëshit 7
Tabela 4. Sipërfaqja e një katërkëndëshi 8
Stereometri. 10 klasa 9
Tabela 10.1. Aksiomat e stereometrisë dhe pasojat e tyre më të thjeshta ... 9
Tabela 10.2. Aksiomat e stereometrisë dhe pasojat e tyre më të thjeshta. dhjetë
Tabela 10.3. Paralelizmi i vijave të drejta në hapësirë. Kaluar Drejt 11
Tabela 10.4. Paralelizmi i vijave dhe planeve 12
Tabela 10.5. Paralelizmi i rrafsheve 13
Tabela 10.6. Vetitë e rrafshit paralel 14
Tabela 10.7. Paraqitja e figurave hapësinore në aeroplan 15
Tabela 10.8. Paraqitja e figurave hapësinore në aeroplan 16
Tabela 10.9. Pingulësia e drejtëzës dhe rrafshit 17
Tabela 10.10. Pingulësia e drejtëzës dhe rrafshit 18
Tabela 10.11. Pingul dhe i zhdrejtë 19
Tabela 10.12. Pingul dhe i zhdrejtë 20
Tabela 10.13. Tre teorema pingul 21
Tabela 10.14. Tre teorema pingul 22
Tabela 10.15. Tre teorema pingul 23
Tabela 10.16. Pingulësia e rrafsheve 24
Tabela 10.17. Pingulësia e rrafsheve 25
Tabela 10.18. Distanca midis vijave të kalimit 26
Tabela 10.19. Koordinatat karteziane në hapësirë ​​27
Tabela 10.20. Këndi midis vijave të kalimit 28
Tabela 10.21. Këndi midis vijës së drejtë dhe rrafshit 29
Tabela 10.22. Këndi midis rrafsheve 30
Tabela 10.23. Zona e projektimit ortogonal të poligonit 31
Tabela 10.24. Vektorët në Hapësirë ​​32
Stereometri. 11 klasa 33
Tabela 11.1. Këndi dihedral. Këndi trekëndësh 33
Tabela 11.2. Prizmi i drejtë 34
Tabela 11.3. Prizmi i saktë 35
Tabela 11.4. Prizmi i saktë 36
Tabela 11.5. Prizmi i zhdrejtë 37
Tabela 11.6. Kutia 38
Tabela 11.7. Prerja kryq e një prizmi 39
Tabela 11.8. Piramida e saktë 40
Tabela 11.9. Piramida 41
Tabela 11.10. Piramida 42
Tabela 11.11. Piramidale. Piramida e cunguar 43
Tabela 11.12. Ndërtimi i Seksioneve të Piramidës 44
Tabela 11.13. Cilindri 45
Tabela 11.14. Kon 46
Tabela 11.15. Koni. Koni i cunguar 47
Tabela 11.16. Topi 48
Tabela 11.17. Topi i gdhendur dhe i kufizuar 49
Tabela 11.18. Vëllimi paralelepiped 50
Tabela 11.19. Prizmi vëllimi 51
Tabela 11.20. Vëllimi i piramidës 52
Tabela 11.21. Vëllimi i piramidës 53
Tabela 11.22. Vëllimi i piramidës. Vëllimi i piramidës së cunguar 54
Tabela 11.23. Vëllimi dhe sipërfaqja e sipërfaqes anësore të cilindrit ... 55
Tabela 11.24. Vëllimi dhe sipërfaqja anësore e konit 56
Tabela 11.25. Vëllimi i konit. Vëllimi i konit të cunguar. Zona e sipërfaqes anësore të konit. Sipërfaqja anësore e konit të cunguar 57
Tabela 11.26. Vëllimi i topit. Sipërfaqja e topit 58
Përgjigje, udhëzime, zgjidhje 59

Gjeometria. Detyrat dhe ushtrimet mbi vizatimet e përfunduara. Klasat 10-11 Rabinovich E.M.

Tabela e përmbajtjes
Parathënie 3
Përsëritja e kursit të planimetrisë 5
Tabela 1. Zgjidhja e trekëndëshave 5
Tabela 2. Sipërfaqja e trekëndëshit 6
Tabela 3. Zona e katërkëndëshit 7
Tabela 4. Sipërfaqja e një katërkëndëshi 8
Stereometri. 10 klasa 9
Tabela 10.1. Aksiomat e stereometrisë dhe pasojat e tyre më të thjeshta ... 9
Tabela 10.2. Aksiomat e stereometrisë dhe pasojat e tyre më të thjeshta. dhjetë
Tabela 10.3. Paralelizmi i vijave të drejta në hapësirë. Kaluar Drejt 11
Tabela 10.4. Paralelizmi i vijave dhe planeve 12
Tabela 10.5. Paralelizmi i rrafsheve 13
Tabela 10.6. Vetitë e rrafshit paralel 14
Tabela 10.7. Paraqitja e figurave hapësinore në aeroplan 15
Tabela 10.8. Paraqitja e figurave hapësinore në aeroplan 16
Tabela 10.9. Pingulësia e drejtëzës dhe rrafshit 17
Tabela 10.10. Pingulësia e drejtëzës dhe rrafshit 18
Tabela 10.11. Pingul dhe i zhdrejtë 19
Tabela 10.12. Pingul dhe i zhdrejtë 20
Tabela 10.13. Tre teorema pingul 21
Tabela 10.14. Tre teorema pingul 22
Tabela 10.15. Tre teorema pingul 23
Tabela 10.16. Pingulësia e rrafsheve 24
Tabela 10.17. Pingulësia e rrafsheve 25
Tabela 10.18. Distanca midis vijave të kalimit 26
Tabela 10.19. Koordinatat karteziane në hapësirë ​​27
Tabela 10.20. Këndi midis vijave të kalimit 28
Tabela 10.21. Këndi midis vijës së drejtë dhe rrafshit 29
Tabela 10.22. Këndi midis rrafsheve 30
Tabela 10.23. Zona e projektimit ortogonal të poligonit 31
Tabela 10.24. Vektorët në Hapësirë ​​32
Stereometri. 11 klasa 33
Tabela 11.1. Këndi dihedral. Këndi trekëndësh 33
Tabela 11.2. Prizmi i drejtë 34
Tabela 11.3. Prizmi i saktë 35
Tabela 11.4. Prizmi i saktë 36
Tabela 11.5. Prizmi i zhdrejtë 37
Tabela 11.6. Kutia 38
Tabela 11.7. Prerja kryq e një prizmi 39
Tabela 11.8. Piramida e saktë 40
Tabela 11.9. Piramida 41
Tabela 11.10. Piramida 42
Tabela 11.11. Piramidale. Piramida e cunguar 43
Tabela 11.12. Ndërtimi i Seksioneve të Piramidës 44
Tabela 11.13. Cilindri 45
Tabela 11.14. Kon 46
Tabela 11.15. Koni. Koni i cunguar 47
Tabela 11.16. Topi 48
Tabela 11.17. Topi i gdhendur dhe i kufizuar 49
Tabela 11.18. Vëllimi paralelepiped 50
Tabela 11.19. Prizmi vëllimi 51
Tabela 11.20. Vëllimi i piramidës 52
Tabela 11.21. Vëllimi i piramidës 53
Tabela 11.22. Vëllimi i piramidës. Vëllimi i piramidës së cunguar 54

Bllok mësimesh me temën: "Piramida"

(9 mësime, nga të cilat 1 mësim është një provë)

Qëllimet:

1. Prezantoni konceptin e një piramide, elementët e saj, konceptin e një piramide të rregullt dhe të cunguar, merrni parasysh pjesët e piramidës.
2. Për të mësuar zgjidhjen e problemeve të gjetjes së elementeve të piramidës, zonës anësore dhe sipërfaqeve të plota të piramidës, problemit të ndërtimit të seksioneve të piramidës.
3. Zhvilloni përfaqësimin hapësinor, të menduarit krijues dhe logjik gjatë zgjidhjes së problemeve.
4. Aplikoni diferencimin e nivelit, mësojini fëmijët të zgjedhin në mënyrë të pavarur nivelin e njohurive të tyre.

PLANI I TEMICS

1. Mësim-ligjëratë me shënime mbështetëse.
2. Një mësim në zgjidhjen e problemeve të trajnimit për ndërtimin e seksioneve.
3. Test-mësim për të testuar njohuritë e teorisë. Zgjidhja e problemeve themelore.
4. Zgjidhja e detyrave dhe detyrave themelore të një niveli të avancuar.
5. Zgjidhja e problemeve të nivelit të avancuar (në fund të mësimit, vetë-studim për detyrat e shtëpisë).
6. Konsultimi i mësimit (zgjidhja e problemeve nga puna e pavarur që shkaktoi vështirësi)
7. Mësim-seminar mbi temën.
8. Poliedra të rregullta.
9. Test

Mesimi i pare .

Leksion me shënime mbështetëse.

Objektivat: për të prezantuar konceptet e një piramide, elementet e saj, një piramidë të cunguar dhe të rregullt, për të marrë parasysh pjesët e piramidës, për të nxjerrë një formulë për gjetjen e sipërfaqes së sipërfaqes anësore të një piramide të rregullt.

Plani i ligjëratës:

1. Përkufizimi i piramidës, elementët e saj.
2. Imazhi i piramidës dhe pjesëve të saj.
3. Piramida e cunguar.
4. Piramida e saktë. Pozicioni i bazës së lartësisë së piramidës së saktë.
5. Formula e sipërfaqes anësore të një piramide të rregullt.

Detyrë shtëpie: jepni një leksion, f. 176-179 nga libri shkollor nga A.V. Pogorelova.

Komunikimi me temat e detyrave krijuese.

1. Informacioni i parë në lidhje me paralelepipedet dhe vetitë e tyre.

2. Rëndësia e piramidave nga pikëpamja historike dhe matematikore.

3. Ngurtat platonike dhe vetitë e tyre.

4. Euler. Teorema në lidhje me numrin e faqeve, kulmeve dhe skajeve të një poliedri.

5. Arkimedi dhe "trupat" e tij.

6. Gjeometria në kuzhinë.

7. Komoditet në dhomë.

8. Historia e Gjeometrisë: nga bota e lashtë deri në ditët e sotme.

9. Historia e matjes së sipërfaqeve dhe vëllimeve.

10. Poliedra dhe trupat e revolucionit në arkitekturë.

11. Poliedra në botën e kimisë.

Mësimi i dytë.

Zgjidhja e detyrave edukative për ndërtimin e seksioneve të piramidës.

Objektivat: konsolidimi i koncepteve të studiuara, zhvillimi i përfaqësimit hapësinor.

Gjatë orëve të mësimit:

1. Bisedë frontale në ligjëratën e fundit.
2. Zgjidhja e problemeve për ndërtimin e seksioneve.

D / m A.P. Ershova. С-8, Opsioni A 1 Nr. 1,2,3, Opsioni B 1 Nr. 2,3.

1. Në mënyrë të pavarur me verifikim Opsioni A 2 Nr. 2, Opsioni B 2 Nr. 1.
2. Detyrë shtëpie: Opsioni A 2 Nr. 3, Opsioni B 2 Nr. 2.3. Përsëriteni f. 67.160-162.

Mësimi i tretë.

Testimi i njohurive të teorisë dhe zgjidhja e problemeve themelore.

Objektivat: të kontrollojë njohuritë e studentëve mbi temën dhe zbatimin e tyre në zgjidhjen e problemeve elementare.

Gjatë orëve të mësimit:

1. Kredia e teorisë.

1. Përditësimi i njohurive. Përsëritja e rregullave për zgjidhjen e trekëndëshave me kënd të drejtë, konceptet e këndeve midis rrafsheve, midis një drejtëzës dhe një rrafshi.
2. Zgjidhja e problemeve për të gjetur elementët e një piramide të rregullt katërkëndore.

Mbledhja e detyrave. Nr. 1-4 vendim verbal mbi vizatimin e përfunduar.

Nr. 5 tabela 1. (Nr. 1,2,4,5) tabela 2. (Nr. 1,3)

Detyrë shtëpie: Mbledhja e detyrave. Nr. 5 tabela 1. (Nr. 3,6,7) tabela 2. (Nr. 2,4)

Përsëriteni f. 116, 127.

Mësimi i katërt.

Zgjidhja e problemeve mbështetëse për gjetjen e elementeve të një piramide të rregullt trekëndore, probleme për zbatimin e vetive të piramidave me skaj të barabartë anësor dhe apotema të barabarta.

Objektivat: të mësojë të zbatojë njohuritë e teorisë në zgjidhjen e problemeve elementare.

Gjatë orëve të mësimit:

1. Kontroll i detyrave të shtëpisë.
2. Përditësimi i njohurive. Përsëritja e vetive të një trekëndëshi të rregullt, formulave të sipërfaqes, rrezeve të gdhendura dhe rrethuese.
3. Zgjidhja e problemeve. Mbledhja e detyrave. Nr. 10 tabela 3. (1,3) tabela 4. (1,2)

Nr. 11 tabela 5. (1,3)

1. Konsideroni vetitë e piramidave me skaj të barabartë anësor dhe apotema të barabarta. Punë në grup. Mbledhja e detyrave. Nr 6,7,8,9.
2. Detyrë shtëpie: Mbledhja e detyrave. Nr. 10 tabela 3. (2.4) tabela 4. (3.4)

Nr. 11 tabela 5. (2,5) Përsëritni paragrafët 143-148.

Mësimi i pestë.

Zgjidhja e problemeve.

Objektivat: të mësojë të zbatojë në zgjidhjen e problemeve vetitë e pingulësisë së rrafsheve, pingulshmërisë së një drejtëzës dhe një rrafshi, teorema e tre pinguleve.

Gjatë orëve të mësimit:

1. Kontroll i detyrave të shtëpisë. Përditësimi i njohurive. Përsëritja e vetive të pingulësisë në hapësirë.
2. Zgjidhja e problemeve. Mbledhja e detyrave. Nr. 13, 14, 15.
3. Testimi i punës së pavarur.

D / M E.M. Rabinovich Tabelat 11.8; 11.9,11.10 №1,2,3,4, Studentët zgjedhin në mënyrë të pavarur nivelin e vështirësisë së problemeve.

1. Detyrë shtëpie: Mbledhja e detyrave. Nr. 12, 16.

Mësimi i gjashtë.

Konsultimi për zgjidhjen e problemeve nga puna e pavarur. Zgjidhja e problemeve për aplikimin e vetive të një piramide të rregullt të cunguar.

Objektivat: korrigjimi i njohurive, konsolidimi i koncepteve që lidhen me piramidën e saktë të cunguar.

Gjatë orëve të mësimit:

1. Konsultime për zgjidhjen e problemeve nga detyrat e pavarura dhe të shtëpisë. Ata studentë që nuk kanë pyetje kryejnë detyra nga shkolla e E.M. Rabinovich Tabela 11.12.
2. Përditësimi i njohurive. Përsëritja e vetive të një piramide të rregullt të cunguar, vetitë e një trapezoidi.
3. Zgjidhja e problemeve. A.V. Pogorelov. Nr 70,72,73.
4. Diskutimi i temës së seminarit, shpërndarja e detyrave në grupe.
5. Detyrë shtëpie: 171, përgatituni për seminarin.

Mësimi shtatë.

Seminar me temën: "Piramida"

Objektivat: për të promovuar zhvillimin e aftësisë së studentëve për të përdorur literaturë shtesë, aftësinë për të parashtruar hipoteza dhe për t'i vërtetuar ato, për të formuar aftësitë e punës në grup.

Janë dhënë 3-4 ditë për t'u përgatitur për seminarin. Klasa ndahet në 5 grupe, secila prej të cilave merr një nga 5 detyrat e listuara në planin e punëtorisë.

Secili grup, në përgatitje të seminarit, përpunon pjesët përkatëse të tekstit mësimor dhe ligjëratat, si dhe përdor literaturë shtesë, merr këshilla nga mësuesi.

Plani i punëtorisë:

1. Raport mbi temën: “Një shumëfaqësh është një trup ose sipërfaqe. Llojet e poliedrave ". (1 grup)

2. Poliedra të rregullta. Shpalosja e një poliedri të rregullt. (Grupi 2)

3. Zgjidhja e problemeve në studimin e pozicionit të bazës së lartësisë së piramidës. (Grupet 3,4 dhe 5) A.P. Ershova. S-10, Opsioni A 2 Nr. 1, C-11, Opsioni B 2 Nr. 1.2.

4. Detyrë shtëpie: Д / м А.П. Ershova. S-10, Opsioni A 1 Nr. 1, C-11, Opsioni B 1 Nr. 1.2.

Mësimi i tetë.

Leksion-prezantim me temën: "Poliedra të rregullta".

Plani i ligjëratave

1. Pesë madhështore (prezantim mbi pesë poliedra të rregullta) Studentët mbajnë shënime në fletoret e tyre gjatë ligjëratës.
2. Prezantimi "Lule nga Kopshti i Gjeometrisë"

1. Përcaktimi i një poliedri të rregullt konveks.

2. Ngurta platonike, llojet e tyre.

3. Formula e Euler -it për poliedra konveks.

4. Formulat për llogaritjen e vëllimit dhe sipërfaqes së poliedrave të rregullt.

5. Përdorimi i formës së poliedrave të rregullt nga natyra dhe njeriu.

6. Poliedrat yjore, llojet e tyre.

7. Trupat arkimedianë, llojet e tyre.

Detyrë shtëpie: bëni modele poliedra nga materiale të ndryshme, përgatituni për provën.

Mësimi i nëntë.

Provimi me temën: "Piramida"

Objektivat: për të testuar njohuritë e fëmijëve mbi këtë temë.

Mbledhja e detyrave me temën: "Piramida".

1. Në një piramidë të rregullt katërkëndore, lartësia bën një kënd me faqen anësore të barabartë me 37 °. Gjeni këndin midis apotemive të faqeve anësore të kundërta.

2. Skaji anësor i një piramide të rregullt është dyfishi i lartësisë së saj. Përcaktoni këndin e pjerrësisë së brinjës anësore në rrafshin e bazës.

3. Gjeni këndin dihedral në bazën e një piramide të rregullt katërkëndore nëse lartësia e piramidës është gjysma e anës së bazës.

4. Lartësia e një piramide të rregullt katërkëndëshe është gjysma e diagonës së bazës. Sa është këndi i pjerrësisë së brinjës anësore në rrafshin e bazës?

Tabela 1

tabela 2

6. Baza e piramidës KAVSD është një drejtkëndësh me brinjë 6 cm dhe 8 cm. Çdo skaj anësor i piramidës është 13 cm. Gjeni lartësinë e piramidës dhe zonën e sipërfaqes anësore.

7. Baza e piramidës është një romb me një anë prej 8 cm dhe një kënd prej 30 0 ... Faqet anësore të piramidës formojnë kënde prej 60 0 ... Gjeni sipërfaqen dhe lartësinë e piramidës.

8. Baza e piramidës është një trekëndësh me kënd të drejtë me një hipotenuzë prej 10 cm. Skajet anësore të piramidës formojnë kënde 45 me rrafshin bazë 0 ... Gjeni lartësinë e piramidës.

9. Baza e piramidës është një trekëndësh me brinjë 13cm, 14cm, 15cm. Lartësitë e faqeve anësore të piramidës janë 5 cm. Gjeni lartësinë e piramidës.

Tabela 3

Tabela 4

12. Skajet anësore të piramidës janë të barabarta me hipotenuzën e trekëndëshit me kënd të drejtë që shtrihet në bazë dhe janë të barabarta me 12 cm. Llogaritni lartësinë e piramidës.

13 ... Në një piramidë të rregullt katërkëndore, brinja anësore është 20 cm; ajo bën një kënd prej 45 ° me bazën. Përcaktoni distancën nga qendra e bazës në skajin anësor.

14 ... Baza e piramidës është një AVSD katrore. Lartësia e piramidës kalon përmes kulmit B. Vërtetoni se të gjitha faqet anësore të piramidës janë trekëndësha me kënd të drejtë.

15. Baza e piramidës MAVSD është një drejtkëndësh AVSD me brinjë AB = 5cm, BC = 15cm. Fytyrat e MAB dhe MBS janë pingul me bazën. Gjeni këndet e pjerrësisë së anëve të MSD dhe MAD në rrafshin e bazës, nëse lartësia e piramidës është 5 cm

16 ... Baza e piramidës DAVS është një trekëndësh me kënd të drejtë ABC, AB = 6cm, këndi A = 30 0 , këndi С-line. Skajet e DAS dhe DSV janë pingul me rrafshin e bazës DS = 10cm. Gjeni zonën e fytyrës DAV dhe këndin midis planeve DSA dhe DSV.

Letërsi

1. R.B. Rajmist. Libër problemi mbi matematikën për studentët e shkollave të mesme dhe ata që hyjnë në universitete. - M.: "Liceu i Moskës", 2001.
2. L.O. Denischeva, T.F. Mikheeva. Mësoni të zgjidhni problemet. - M.: "Intellect Center", 2000.
3. T.L. Afanasyeva, L.A. Tapilin. "Gjeometria Klasa 11" (planet mësimore) - Volgograd: "Mësues", 1999.
4. T.N. Fletore pune Mishchenko. Klasa 11. Tek libri shkollor i L.S. Atanasyan dhe të tjerët.Klasa gjeometrike 10-11.