Potencialna energija trdega dipola

Razmislite o tako imenovanem trdem dipolu - to je dipol, pri katerem se razdalja med naboji ne spremeni ($ l = const $). Ugotovimo, kolikšna je potencialna energija, ki jo ima dipol v zunanjem elektrostatičnem polju. Če ima naboj $ q $, ki je na točki polja s potencialom $ \ varphi $, potencialno energijo enako:

potem je energija dipola:

kjer sta $ (\ varphi) _ +; (\ varphi) _- $ potenciala zunanjega polja na točkah, kjer se nahajata naboja $ q $ in $ -q $. Potencial elektrostatičnega polja se linearno zmanjšuje, če je polje enakomerno v smeri vektorja jakosti polja. Usmerimo os X vzdolž polja (slika 1). Potem dobimo:

Iz sl. 1 vidimo, da se potencialna sprememba iz $ (\ varphi) _ + v \ (\ varphi) _- $ zgodi na odseku $ \ trikotnik x = lcos \ vartheta $, torej:

Električni moment dipola

Če zamenjamo (4) v (2), dobimo:

kjer je $ \ overrightarrow (p) $ = $ q \ overrightarrow (l) $ električni moment dipola. Enačba (6) ne upošteva interakcijske energije nabojev dipola. Formula (6) je bila pridobljena pod pogojem, da je polje enakomerno, vendar velja tudi za nehomogeno polje.

Primer 1

Naloga: Razmislite o dipolu, ki je v nehomogenem polju, ki je simetrično glede na os X. Pojasnite, kako se bo dipol obnašal v takem polju glede na sile, ki nanj delujejo.

Središče dipola naj leži na osi X (slika 2). Kot med krakom dipola in osjo X je $ \ vartheta \ ne \ frac (\ pi) (2) $. V našem primeru so sile $ F_1 \ ne F_2 $. Rotacijski moment bo deloval na dipol in

sila, ki želi premakniti dipol vzdolž osi X. Za iskanje modula te sile uporabimo formule:

V skladu z enačbo za potencialno energijo dipola imamo:

menimo, da je $ \ vartheta = const $

Za točke na osi X imamo:

\ \

Pri $ \ vartheta 0 $ pomeni, da je dipol potegnjen v območje močnejšega polja. Za $ \ vartheta> \ frac (\ pi) (2) $ $ F_x

Upoštevajte, da če $ - \ frac (\ delni W) (\ delni x) = F_x $, izpeljanka potencialne energije daje projekcijo sile na ustrezno os, potem izvod $ - \ frac (\ delni W) (\ delni \ vartheta) = M_ \ vartheta $ daje projekcijo navora na os $? $:

\ [- \ frac (\ delni W) (\ delni \ vartheta) = M_ \ vartheta = -pEsin \ vartheta (1.4.) \]

V formuli (1.4) minus pomeni, da moment teži k zmanjšanju kota med električnim momentom dipola in vektorjem poljske jakosti. Dipol v električnem polju se nagiba k vrtenju tako, da je električni moment dipola vzporeden s poljem ($ \ overrightarrow (p) \ uparrow \ uparrow \ overrightarrow (E) $). Pri $ \ overrightarrow (p) \ uparrow \ downarrow \ overrightarrow (E) $ bo tudi navor enak nič, vendar to ravnotežje ni stabilno.

Primer 2

Naloga: Dva dipola sta $ r $ narazen. Njihove osi ležijo na eni ravni črti. Električni momenti so enaki: $ p_1 $ in $ p_2 $. Izračunajte potencialno energijo katerega koli od dipolov, ki bo ustrezala stabilnemu ravnotežnemu položaju.

Sistem bo v ravnotežju, ko so dipoli usmerjeni, kot je prikazano na sl. 3, vzdolž polja, naboji nasprotnega predznaka drug drugemu.

Predpostavili bomo, da polje ustvari dipol s trenutkom $ p_1 $, iskali bomo potencialno energijo dipola, ki ima električni moment $ p_2 $ na točki polja (A) na razdalji r od prvega dipol. Predpostavimo, da so kraki dipola majhni v primerjavi z razdaljo med dipoloma ($ l \ ll r $). Dipole lahko vzamemo za točko (zato predpostavljamo, da je dipol s trenutkom $ p_2 \ \ v \ točki \ A $). Moč polja, ki ustvari dipol na svoji osi v točki A v absolutni vrednosti je (za $ \ varepsilon = 1 $):

Potencialno energijo dipola s trenutkom $ p_2 $ v točki A lahko izrazimo s formulo:

kjer smo upoštevali, da sta vektorja jakosti in električnega momenta dipola sousmerjena v stanju stabilnega ravnotežja. V tem primeru bo potencialna energija drugega dipola enaka:

Odgovor: Potencialne energije dipolov bodo enake po velikosti $ W = -p_2 \ frac (p_1) (2 \ pi (\ varepsilon) _0r ^ 3) $.

Poglejmo zdaj nastalo polje, ki nastane, ko dva oscilatorja delujeta hkrati. V prejšnjem poglavju smo že obravnavali nekaj enostavnejših primerov. Najprej bomo podali kvalitativno sliko pojava, nato pa iste učinke opisali s kvantitativnega vidika. Vzemimo najpreprostejši primer, ko se oscilatorji in detektor nahajajo v isti vodoravni ravnini, oscilatorji pa nihajo v navpični smeri.

sl. 29.5 je prikazan pogled od zgoraj na oba oscilatorja; v tem primeru je razdalja med njima v smeri sever-jug enaka polovici valovne dolžine in nihajo v eni fazi, t.j. fazna razlika oscilatorjev je nič. Zanima nas intenzivnost sevanja v različnih smereh. Z intenzivnostjo mislimo na količino energije, ki preide mimo nas v 1 sekundi; je sorazmeren s časovno povprečnim kvadratom jakosti polja. Torej, da določite svetlost svetlobe, morate vzeti kvadrat jakosti električnega polja in ne same jakosti. (Za jakost električnega polja je značilna sila, s katero polje deluje na stacionarni naboj, količina energije, ki prehaja skozi določeno območje, pa je sorazmerna s kvadratom jakosti polja in se meri v vatih na kvadratni meter. Koeficient sorazmernosti bomo izbrali v naslednjem poglavju.) Če smo zahodno od sistema oscilatorjev in od obeh oscilatorjev prejmemo polja, ki sta enaki po velikosti in z enako fazo, tako da je celotno električno polje je dvakrat večje polje posameznega oscilatorja. Posledično bo intenzivnost štirikrat večja od intenzivnosti, ki izhaja iz delovanja samo enega oscilatorja. (Številke na sliki 29.5 označujejo intenzivnost, merska enota pa je jakost sevanja enega oscilatorja, postavljenega na izhodišče.) Zdaj naj se polje izmeri v smeri severa ali juga, vzdolž linije oscilatorjev. . Ker je razdalja med oscilatorji enaka polovici valovne dolžine, se njihova polja sevanja v fazi razlikujejo za natanko polovico cikla, zato je skupno polje nič. Pri vmesnem kotu (enako) je intenzivnost 2, to je, da se zmanjšuje, intenzivnost zaporedno dobiva vrednosti 4, 2, O itd. Naučiti se moramo, kako najti intenzivnost za različne kote. V bistvu se spušča na problem seštevanja dveh nihanj z različnimi fazami.

Slika 29.5. Odvisnost intenzivnosti sevanja dveh dipolov na razdalji polovice valovne dolžine od smeri sevanja.

a - dipoli v fazi (); b - dipoli v antifazi.

Oglejmo si na hitro še nekaj zanimivih primerov. Naj je razdalja med oscilatorji, kot prej, enaka polovici valovne dolžine, vendar nihanja enega oscilatorja zaostajajo za nihanji drugega za polovico obdobja (glej sliko 29.5, b). Intenzivnost v vodoravni smeri (zahod ali vzhod) izgine, ker en oscilator potiska v eno smer, drugi pa v nasprotno smer. Na severu prispe signal iz najbližjega oscilatorja pol obdobja prej kot signal iz oddaljenega oscilatorja. Toda slednji zamuja v svojih nihanjih le za polovico obdobja, tako da oba signala prispeta hkrati, intenzivnost v smeri severa pa je 4. Intenzivnost pod kotom 30°, kot bo prikazano kasneje, je spet enako 2.

Zdaj smo prišli do zanimive lastnosti, ki je v praksi zelo uporabna. Upoštevajte, da se pri oddajanju radijskih valov uporabljajo fazna razmerja med oscilatorji. Recimo, da želimo poslati radijski signal na Havajske otoke. Za to uporabljamo antenski sistem, razporejen, kot je prikazano na sl. 29.5, a in nastavite fazno razliko nič med njima. Potem bo največja intenzivnost šla ravno v pravo smer, saj Havajski otoki ležijo zahodno od Združenih držav. Naslednji dan se bomo odločili za prenos signalov v Kanado. In ker je Kanada na severu, moramo samo spremeniti predznak ene od anten, tako da so antene v protifazi, kot na sl. 29.5, b, prenos pa bo šel proti severu. Omislite si lahko različne antenske sistemske naprave. Naša metoda je ena najpreprostejših; lahko bistveno zakompliciramo sistem in po izbiri zahtevanih faznih razmerij pošljemo žarek z največjo intenzivnostjo v želeno smer, ne da bi niti premaknili katero od anten! Vendar smo pri obeh radijskih oddajah zapravili veliko energije, šlo je v nasprotno smer; Zanima me, ali obstaja način za pošiljanje signalov samo v eno smer? Na prvi pogled se zdi, da bo par tovrstnih anten vedno seval simetrično. Pravzaprav je slika veliko bolj pestra; Poglejmo na primer primer asimetričnega sevanja dveh anten.

Slika 29.6. Dve dipolni anteni za maksimalno sevanje

Naj bo razdalja med antenama enaka četrtini valovne dolžine in severna antena fazno zaostaja za južno za četrtino obdobja. Kaj potem dobimo (slika 29.6)? Kot bomo pokazali kasneje, je v zahodni smeri intenzivnost 2. V južni smeri bo nič, ker prihaja signal iz severnega vira 90° pozneje kot signal iz južnega vira in poleg tega zaostaja v fazi še za 80 °; posledično je skupna fazna razlika 180 ° in neto učinek je nič. Na severu prispe signal iz vira 90 ° prej kot signal iz vira, saj je vir za četrt vala bližje. Toda fazna razlika je 90 ° in kompenzira časovni zamik, tako da oba signala prihajata v isti fazi, kar daje intenzivnost 4.

Tako je z nekaj iznajdljivosti pri postavitvi anten in izbiri želenih faznih premikov mogoče energijo sevanja usmeriti v eno smer. Res je, energija se bo še vedno oddajala v precej velikem razponu kotov. Ali je mogoče sevanje usmeriti v ožji razpon kotov? Ponovno se obrnemo na prenos valov na Havajske otoke; tam so radijski valovi šli proti zahodu in vzhodu v širokem razponu kotov, in tudi pri kotu 30 ° je bila intenzivnost le polovica največje, energija je bila izgubljena.

Ali je mogoče to stanje izboljšati? Poglejmo primer, ko je razdalja med viri enaka desetim valovnim dolžinam (slika 29.7), fazna razlika nihanj pa je enaka nič. To je bližje prej opisani situaciji, ko smo eksperimentirali z intervali, ki so enaki več valovnim dolžinam, in ne z majhnimi delci valovne dolžine. Tukaj je drugačna slika.

Slika 29.7. Porazdelitev intenzivnosti dveh dipolov. Narazen

Če je razdalja med viri enaka desetim valovnim dolžinam (izberemo lažji primer, ko sta v fazi), potem je v zahodni in vzhodni smeri jakost največja in enaka 4. Če se premikamo za majhen kot, se faza razlika postane enaka 180 ° in intenzivnost se obrne na nič. Bolj strogo: če narišemo ravne črte od vsakega oscilatorja do opazovalne točke in izračunamo razliko v razdaljah do oscilatorjev, in se izkaže, da je enaka, bosta oba signala v protifazi in skupni učinek je nič. Ta smer ustreza prvi ničli na sl. 29.7 (merilo na sliki ni ohranjeno, to je v bistvu grob diagram). To pomeni, da dobimo ozek žarek v pravo smer; če se pomaknemo malo vstran, intenzivnost izgine. Za praktične namene imajo na žalost takšni prenosni sistemi pomembno pomanjkljivost: pod določenim kotom lahko razdalja postane enaka, nato pa bosta oba signala spet v fazi! Rezultat je slika z izmeničnimi vzponi in padci, natanko kot v Ch. 28 za razdaljo med oscilatorji, ki je enaka.

Kako se znebiti vseh nepotrebnih vzponov? Obstaja precej zanimiv način za odpravo neželenih vzponov. Med naši dve anteni postavimo še nekaj drugih (slika 29.8). Naj je razdalja med skrajnimi še vedno enaka, po vsakem pa nataknemo anteno in vse antene uglasimo na eno fazo. Tako bomo imeli skupaj šest anten, intenzivnost v smeri zahod-vzhod pa se bo seveda močno povečala v primerjavi z jakostjo iz ene antene. Polje se bo povečalo šestkrat, intenzivnost, podana s kvadratom polja, pa šestintridesetkrat. Blizu smeri zahod-vzhod bo tako kot doslej smer z ničelno intenzivnostjo, naprej, kjer smo pričakovali visok maksimum, pa bo le manjša "grbina". Poskusimo ugotoviti, zakaj se to dogaja.

Slika. 29.8. Naprava šestih dipolnih anten in del porazdelitve intenzivnosti njenega sevanja.

Zdi se, da razlog za pojav maksimuma še vedno obstaja, saj je lahko enak valovni dolžini, oscilatorja 1 in 6, ki sta v fazi, pa medsebojno ojačata svoje signale. Toda oscilatorja 3 in 4 nista v fazi z oscilatorjema 1 in 6 in se od njih razlikujeta v fazi za približno polovico valovne dolžine in imata nasproten učinek v primerjavi s tema oscilatorjema. Zato se izkaže, da je intenzivnost v tej smeri nizka, čeprav ne ravno nič. Rezultat je močan žarek v želeni smeri in niz majhnih stranskih maksimumov. Toda v našem konkretnem primeru je ena dodatna nadloga: ker je razdalja med sosednjimi dipoli enaka, lahko najdete kot, za katerega je razlika v poti žarkov od sosednjih dipolov natančno enaka valovni dolžini. Signali sosednjih oscilatorjev se bodo razlikovali za 360 °, torej bodo spet v fazi in v tej smeri bomo prejeli še en močan žarek radijskih valov! V praksi se temu učinku zlahka izognemo, če je razdalja med oscilatorji manjša od ene valovne dolžine. Že sam pojav dodatnih maksimumov na razdalji med oscilatorji več kot ene valovne dolžine je zelo zanimiv in pomemben, vendar ne za prenos radijskih valov, temveč za difrakcijske rešetke.

Razmislite o polju najpreprostejšega sistema točkovnih nabojev. Najenostavnejši sistem točkovnih nabojev je električni dipol. Električni dipol je niz dveh točkovnih nabojev enake velikosti, vendar nasprotnega predznaka –Q in + q premaknjeni drug glede na drugega za določeno razdaljo. Naj je vektor polmera, sestavljen iz negativnega naboja v pozitiven. Vektor

se imenuje električni moment dipola ali dipolni moment, vektor pa se imenuje krak dipola. Če je dolžina zanemarljiva v primerjavi z razdaljo od dipola do opazovalne točke, se dipol imenuje točka.

Izračunajmo električno polje električnega točkovnega dipola. Ker je dipol točkovni, v okviru natančnosti izračuna ni pomembno, od katere točke dipola se izmeri razdalja r do točke opazovanja. Naj bo opazovalna točka A leži na nadaljevanju osi dipola (slika 1.13). V skladu z načelom superpozicije za vektor intenzitete bo jakost električnega polja na tej točki enaka

domnevalo se je, da,.

V vektorski obliki

kjer in sta poljski jakosti, ki jih vzbujajo točkovni naboji –Q in + q... Slika 1.14 prikazuje, da je vektor antiparalelen z vektorjem in da je njegov modul za točkovni dipol določen z izrazom

pri tem se upošteva, da je po podanih predpostavkah.

V vektorski obliki bo zadnji izraz prepisan na naslednji način

Ni nujno, da je pravokotna JSC poteka skozi središče točkovnega dipola. V sprejetem približku dobljena formula ostane veljavna tudi, ko presega točko O katera koli točka dipola je sprejeta.

Splošni primer je reduciran na analizirane posebne primere (slika 1.15). Izpustimo iz naboja + q pravokotno CD na opazovalni liniji VA... Postavite na točko D dve točkovni naboji + q in –Q... To ne bo spremenilo robov. Toda nastali niz štirih nabojev lahko obravnavamo kot niz dveh dipolov z dipolnimi momenti in. Dipol lahko nadomestimo z geometrijsko vsoto dipolov in. Če zdaj uporabimo za dipole in prej pridobljene formule za intenzivnost na podaljšku osi dipola in na pravokotnici, obnovljeni na os dipola, v skladu z načelom superpozicije, dobimo:

Glede na to dobimo:

tukaj to uporabil.

Značilnost električnega polja dipola je torej, da se zmanjšuje v vseh smereh sorazmerno, torej hitreje kot polje točkovnega naboja.

Poglejmo si zdaj sile, ki delujejo na dipol v električnem polju. V enotnem polju naboji + q in –Q bo pod vplivom sil enakih po velikosti in nasprotnih smeri in (slika 1.16). Trenutek tega para sil bo:

Trenutek teži k vrtenju osi dipola v ravnotežni položaj, to je v smeri vektorja. Obstajata dve ravnotežni legi dipola: ko je dipol vzporeden z električnim poljem in antiparalelen z njim. Prvi položaj bo stabilen, drugi pa ne, saj bo v prvem primeru z majhnim odstopanjem dipola od ravnotežnega položaja nastal trenutek para sil, ki ga bo poskušal vrniti v prvotni položaj, v drugem primeru pojavni moment odnese dipol še dlje od ravnotežnega položaja.

Gaussov izrek

Kot je bilo omenjeno zgoraj, je bilo dogovorjeno, da se črte sile narišejo s takšno gostoto, da bi bilo število črt, ki prodrejo v enoto površine pravokotno na črte mesta, enako modulu vektorja. Nato lahko po vzorcu napetostnih linij sodimo ne le o smeri, temveč tudi o velikosti vektorja na različnih točkah v prostoru.

Razmislite o črtah sile stacionarnega pozitivnega točkovnega naboja. So radialne ravne črte, ki izhajajo iz naboja in se končajo v neskončnosti. Izvedli bomo N take vrstice. Nato na daljavo r od naboja, število silnih črt, ki prečkajo enoto površine krogle polmera r, bo enak. Ta vrednost je sorazmerna z jakostjo polja točkovnega naboja na razdalji r.Številka N vedno lahko izberete tako, da je enakost

kje . Ker so črte sile neprekinjene, enako število silnih črt seka zaprto površino katere koli oblike, ki obsega naboj q. Odvisno od predznaka naboja črte sile bodisi vstopijo v to zaprto površino ali pa ugasnejo. Če se število odhodnih vrstic šteje za pozitivno, število vhodnih vrstic pa negativno, lahko izpustite znak modula in zapišete:

Tok vektorja napetosti. Postavimo osnovno področje s površino v električno polje. Območje mora biti tako majhno, da se lahko jakost električnega polja na vseh točkah šteje za enako. Narišemo normalo na mesto (slika 1.17). Smer te normale je poljubna. Normala tvori kot z vektorjem. Pretok vektorja jakosti električnega polja skozi izbrano površino je produkt površine s projekcijo vektorja jakosti električnega polja na normalo na površino:

kjer je projekcija vektorja na normalo na območje.

Ker je število silnih črt, ki prodrejo na enoto površine, enako modulu vektorja intenzitete v bližini izbranega območja, je pretok vektorja intenzitete skozi površino sorazmeren s številom silnih linij, ki prečkajo to površino. Zato lahko v splošnem primeru pretok vektorja poljske jakosti skozi območje jasno razlagamo kot vrednost, ki je enaka številu črt sile, ki prodrejo v to območje:

Upoštevajte, da je izbira smeri normale pogojna, lahko jo usmerite v drugo smer. Posledično je tok algebraična količina: predznak toka ni odvisen le od konfiguracije polja, temveč tudi od medsebojne orientacije normalnega vektorja in vektorja intenzivnosti. Če ta dva vektorja tvorita oster kot, je tok pozitiven, če pa tup, je negativen. Pri zaprti površini je običajno, da se normalo odpelje na zunanjo stran območja, ki ga pokriva ta površina, torej da izberemo zunanjo normalo.

Če je polje nehomogeno in je površina poljubna, potem je tok definiran na naslednji način. Celotno površino je treba razdeliti na majhne elemente s površino, izračunati tokove intenzivnosti skozi vsakega od teh elementov in nato sešteti tokove skozi vse elemente:

Tako jakost polja označuje električno polje v točki v prostoru. Intenzivni tok ni odvisen od vrednosti jakosti polja v dani točki, temveč od porazdelitve polja po površini določenega območja.

Silne linije električnega polja se lahko začnejo le pri pozitivnih nabojih in končajo na negativnih. Ne morejo se začeti ali končati v vesolju. Če torej v določenem zaprtem volumnu ni električnega naboja, mora biti skupno število črt, ki vstopajo in zapuščajo to prostornino, enako nič. Če več vrstic zapusti prostornino kot vstopi vanj, potem je znotraj volumna pozitiven naboj; če je več črt znotraj kot zunaj, potem mora biti notri negativen naboj. Če je skupni naboj znotraj volumna enak nič ali če v njem ni električnega naboja, ga silnice prodrejo skozi in skozi, skupni tok pa je nič.

Ti preprosti premisleki niso odvisni od tega, kako je električni naboj porazdeljen v prostornini. Lahko se nahaja v središču volumna ali blizu površine, ki določa prostornino. Prostornina lahko vsebuje več pozitivnih in negativnih nabojev, razporejenih znotraj prostornine na kakršen koli način. Samo skupni naboj določa skupno število vhodnih ali odhodnih napetostnih linij.

Kot je razvidno iz (1.4) in (1.5), je tok vektorja jakosti električnega polja skozi poljubno zaprto površino, ki pokriva naboj q, je enak. Če je znotraj površine n nabojev, potem bo po načelu superpozicije polj skupni tok vsota tokov poljske jakosti vseh nabojev in bo enak, pri čemer je v tem primeru mišljena algebraična vsota vseh nabojev, ki jih pokriva zaprta površina.

Gaussov izrek. Gauss je bil prvi, ki je odkril preprosto dejstvo, da mora biti tok vektorja jakosti električnega polja skozi poljubno zaprto površino povezan s celotnim nabojem znotraj tega volumna.

A. B. Rybakov,
, Vojaški vesoljski kadetski korpus, St

Dipol v polju in polje dipola

Dipol na terenu (preproste naloge)
1 . Kakšne sile delujejo na dipol v enotnem električnem polju?
Pustite dipol str je v polju napetosti E, naj vektor dipolnega momenta tvori kot α z vektorjem jakosti polja. Zlahka je videti, da v tem primeru na dipol s trenutkom deluje par sil
М = qElsin α = pEsin α, ki skuša usmeriti dipol vzdolž silnih linij polja. Torej, če se dipol lahko vrti, se bo orientiral na označen način. Upoštevajte, da ima dipol še en ravnotežni položaj, ko je usmerjen v nasprotni smeri, vendar je ta položaj nestabilen.
2. Kolikšna je energija dipola v enotnem polju?
Kot vedno se moramo pri težavah, kjer govorimo o potencialni energiji, najprej dogovoriti, kje bomo to energijo merili. Preštejmo ga iz zgornjega ravnotežnega položaja. Potem je energija delo, ki ga bodo poljske sile opravile, ko se dipol vrti okoli svojega središča od začetnega položaja, označenega s kotom α (glej sliko k točki 1), do ravnotežja. Spomnimo se, da je delo povezano le s premikom naboja vzdolž smeri E... S tem vrtenjem se bodo naboji dipola premaknili vzdolž polj (v različnih smereh) za l (1– cos α) / 2. Zato je iskana energija W = qEl (1 - cos α) = pE (1 - cos α).
Toda pogosteje v učbenikih o elektriki pri tem problemu raje domnevajo, da je W = 0 v položaju dipola, ko vektor str pravokotno E... V tem primeru
W = –qEl cos α = –PE.
Izjavo na koncu 1. poglavja je zdaj mogoče oblikovati na drugačen način: dipol zdaj teži k temu, da zasede položaj z minimalno energijo. Torej se dipolne molekule dielektrika v zunanjem polju nagibajo k orientaciji na naveden način (in toplotno gibanje jim pri tem preprečuje).
3. Zdaj naj bo dipol, usmerjen vzdolž poljskih linij, v nehomogenem polju. Potem, kot je enostavno videti, nanj deluje sila vzdolž poljskih linij, usmerjena v povečanje jakosti polja:
(podpisa "+" in "-" označujeta dipolni naboj, ki mu pripada ustrezna fizikalna količina). Prav ta sila pojasnjuje najpreprostejši poskus, pri katerem nabito telo (ne glede na predznak naboja) privlači majhne koščke papirja.

Dipolno polje
4 . Preden začnemo izračunavati dipolno polje, se osredotočimo na splošne točke. Recimo, da nas na primer zanima gravitacijsko polje nekega nepravilnega asteroida. Polje v neposredni bližini asteroida je mogoče dobiti le z računalniškimi izračuni. Toda bolj ko se oddaljujemo od asteroida, bolj natančno ga lahko obravnavamo kot materialno točko (katero polje poznamo). V prizadevanju za večjo matematično strogost je bilo treba reči, da poznamo asimptotično obnašanje polja pri
S podobno situacijo se srečujemo v elektrostatičnem polju. Elektrostatično polje je po svojih lastnostih zelo podobno gravitacijskemu polju (ker so si temeljni zakoni podobni: Coulombov zakon in zakon univerzalne gravitacije), vendar, če lahko tako rečem, »bogatejše« od njega. Navsezadnje so električni naboji lahko dveh vrst, med njimi sta možni tako privlačnost kot odboj, med »gravitacijskimi naboji« (tj. masami) pa je možna le privlačnost.
Predvidevamo, da so pozitivni in negativni točkovni naboji q 1, q 2,…, q n razporejeni na nekem omejenem območju. Popolno polnjenje sistema
(2)
Že razumemo, da pri Q ≠ 0 polje pri velikem r preide v polje točkovnega naboja Q. Postavlja pa se za nas zelo pomembno vprašanje: kakšno bo polje na velikih razdaljah, če skupni naboj
Q = 0? Najenostavnejša porazdelitev točkovnih nabojev s Q = 0 je dipol. Zato ima študij dipolnega polja pomembne temeljne točke.
Zato nas bodo zanimale predvsem takšne situacije, ko so vse karakteristične dimenzije r zelo velike v primerjavi z razdaljo l med naboji dipola. To situacijo je mogoče opisati na dva načina. Prvič, vedno lahko upoštevamo, da se naboji nahajajo na končni razdalji l drug od drugega, in nas lahko zanima obnašanje dobljenih rešitev za Toda, lahko preprosto govorimo o točkovnem dipolu z določenim dipolnim momentom p, potem so vsi naši rezultati veljavni za vsako r> 0 (ti dve stališči sta seveda enakovredni).
Uporabili bomo dobro znane formule za polja točkovnih nabojev in pri dobljenih izrazih upoštevali, da je l majhno. Zato se spomnimo formule za približne izračune: če, potem
Skozi vse izračune bo znak "≈" označeval, da smo te formule uporabili v primeru majhnega parametra (mali parameter v obravnavanih problemih je l / r).
5 . Kvalitativna slika poljskih linij dipolnega polja je dobro znana, podana je v številnih učbenikih in je tukaj ne bomo predstavljali. Čeprav izračun polja na poljubni točki ni težak, se bomo vseeno omejili na izračun potenciala in jakosti vzdolž dveh izbranih smeri. Poravnajte izvor koordinatnega sistema s središčem dipola, usmerite os x vzdolž vektorja str , os Y pa je pravokotna (v tem primeru so naboji dipola oddaljeni od izhodišča koordinat). Predvidevamo, da na neskončno oddaljeni točki
6. Izračunajte poljsko jakost dipola na osi Y.
Po principu superpozicije, E = E + + E -, kje E + in E -- vektorji poljske jakosti posameznih nabojev. Iz podobnosti trikotnikov:
kar lahko zapišemo kot
Zdaj pa recimo o potencialni poti vzdolž osi Y. Ker na kateri koli točki osi Y vektor E je pravokotno na os, potem ko se nekaj naboja premika vzdolž te osi, dipolno polje ne deluje, zato na kateri koli točki te osi
7. Izračunajmo potencial j polja na poljubni točki na osi x. Po principu superpozicije je enak vsoti potencialov in ustvarjen s pozitivnimi in negativnimi naboji.
Naj je x> 0, potem:
(3)
(izraz za (x) za x< 0 будет c другим знаком).
Iz simetrije problema je razvidno, da je na osi x vektor poljske jakosti E ima samo komponento E x. Lahko se izračuna na podlagi dobro znane formule, ki povezuje jakost polja in potencial:
(4)
pri šolskem tečaju pa običajno zaobidemo formulo (4), zato izračunamo Ex neposredno: oz

Torej, ko se odmika od dipola vzdolž osi x ali vzdolž osi y, se polje zmanjša kot r –3... Lahko se dokaže, da se polje v kateri koli smeri obnaša na enak način.
Izraz za potencial v poljubni točki je podan brez izpeljave: (tj. pri brisanju

V kateri koli smeri, razen v osi Y, se potencial zmanjša kot r –2). Prepričajte se, da v posebnih primerih ta formula vodi do rezultatov, ki jih že poznamo.
8. Umik. Spomnimo se, da za neskončno enakomerno nabito ravnino moč polja ni odvisna od oddaljenosti od ravnine (ali, če želite, se zmanjša kot r 0). Za točkovni naboj se zmanjša kot r –2... Dipol, kot smo ugotovili, se v neskončnosti zmanjšuje kot r –3. Poskusite uganiti, pri kateri porazdelitvi naboja se jakost polja zmanjša kot r –1; r –4.

Interakcija dipola z drugimi naboji
9. Zdaj razmislite o interakciji dipola in točkovnega naboja q '(naj je q'> 0). Slika v veliki meri ponavlja sliko v razdelku 5. Tam smo izračunali poljsko jakost dipola in zato že vemo, kakšna sila deluje na točkovni naboj. Upoštevajte, da je ta interakcija najpreprostejši primer necentričnih sil (ne pozabite, kje v šolskem tečaju naletimo na necentralne sile med delci).
Toda še vedno obstajajo vprašanja: kakšna sila deluje na dipol? kje je priloženo? Na ta vprašanja lahko odgovorite takoj, brez obotavljanja. Iskana sila F po tretjem Newtonovem zakonu mora biti enaka - F ′ in jo je treba uporabiti na eni ravni črti s F ′. Morda bo koga presenetilo, da je bila rezultanta dveh sil, ki delujeta na naboje + q in –q dipola, uporabljena nekje stran od dipola. Kaj to pomeni? Ne pomeni nič. In kaj pomeni, da je rezultanta gravitacijskih sil, ki delujejo na krof, uporabljena v središču luknje? Rezultanta obeh sil nima posebnega pomena, preprosto v vseh pogledih nadomesti več (ali celo nešteto) sil v temeljnih enačbah mehanike. (Zaradi objektivnosti ugotavljamo, da obstajajo zelo znani avtorji, za katere je to stališče nesprejemljivo. Raje pravijo, da sila, ki deluje na sam dipol, in tudi moment sil, delujeta na dipol iz stran točkovnega naboja).
deset . Poiščite silo in energijo interakcije dveh dipolov, za katera vektorja p 1 in p 2 ležita na eni ravni črti. Razdalja med dipoli x.
Izračunajmo skupno energijo nabojev drugega dipola v polju prvega (glej točko 7):

Jasno je, da se dipoli, obrnjeni drug proti drugemu z nasprotnimi poli (kot na sliki), privlačijo (to ustreza znaku "-" v izrazu za W), ko se eden od dipolov obrne, bo energija spremenila svoj predznak.
Ne bomo več reproducirali precej monotonih izračunov in takoj zapisali izraz za velikost interakcijske sile teh dipolov (preverite!):
11. Poišči interakcijsko energijo dveh dipolov, pri katerih p 1 leži na premici, ki povezuje dipola, p 2 pa je pravokoten nanjo. Razdalja med dipoli x. (Preverite sami - odgovor je očiten.)
12 . Poiščite interakcijsko energijo dveh dipolov, pri katerih sta vektorja p 1 in p 2 vzporedna drug z drugim in sta oba pravokotna na os x, na kateri sta dipola.

Dodatne opombe
13. Torej, dipol je najenostavnejši primer sistema nabojev s skupnim nabojem Q = 0. Kot smo videli, se potencial dipolnega polja na velikih razdaljah od njega zmanjšuje kot r –2. Ali je mogoče ta rezultat posplošiti na bolj splošen primer?
Pojem dipolnega momenta je mogoče posplošiti, tako da označuje vsako porazdelitev nabojev. Zlasti za sistem n točkovnih nabojev je dipolni moment določen na naslednji način:
. (5)

Preprosto je videti, da je ta količina aditivna. Dokažemo lahko, da P pri Q = 0 ni odvisen od izbire izvora. Prepričajte se, da v določenem primeru ta formula gre v (1).
Izračunajte dipolni moment P niza preprostih porazdelitev naboja (v vseh primerih razdaljo med najbližjimi naboji l).
Lahko bi govorili o neprekinjenih porazdelitvah nabojev, a bi potem namesto vsot v (2) in (5) morali pisati integrale po volumnu.
Zgornji rezultati nam povedo, kakšna je vrednost dipolnega momenta. Dejansko je na splošno mogoče dokazati, da bolj ko se oddaljujemo od poljubnega sistema nabojev s skupnim nabojem Q = 0 in dipolnim momentom P ≠ 0, bližje bo njegovo polje obravnavanemu polju osnovnega dipola z dipolni moment P.
Lahko bi šli še dlje in razmislili o polju sistema nabojev s Q = 0 in P = 0. Eden najpreprostejših primerov takega sistema je prikazan na sl. a je tako imenovani kvadrupol. Potencial kvadrupolnega polja se v neskončnosti zmanjšuje kot r –3.
Serija "točkovni naboj - dipol - kvadrupol ..." se lahko nadaljuje naprej. Splošno ime za takšne objekte je večpol. A tam se bomo ustavili.

14. Ko je atom postavljen v električno polje, so sile, ki delujejo na jedro in na elektronsko lupino, usmerjene v različne smeri. Pod delovanjem teh sil atom pridobi dipolni moment R sovpada v smeri s smerjo jakosti zunanjega polja E 0 .
Seveda molekule pridobijo tudi dipolni moment v zunanjem polju (vendar zanje na splošno velja prejšnja izjava o smeri vektorja R ).
Toda številne molekule imajo dipolne momente tudi v odsotnosti zunanjega polja. Poleg tega so ti intrinzični dipolni momenti običajno veliko višji od induciranih momentov (če govorimo o običajnih poljih, ki jih je mogoče doseči v laboratoriju). Za številne procese v naravi (zlasti za obstoj življenja) je izjemno pomembno, da ima molekula vode dipolni moment.
»Težko si je predstavljati, kakšen bi bil svet, če bi bili atomi v molekuli H 2 O razporejeni v ravni črti, kot v molekuli CO 2; verjetno ne bi bilo nikogar, ki bi to opazoval "(E. Parcell. Elektrika in magnetizem. - M., 1975).

Odgovori
K točki 8. Sistem nabojev, pri katerem se jakost polja zmanjšuje v neskončnosti kot r –1, je neskončna enakomerno nabita nit.
K točki 11. Ko se prvi dipol premika vzdolž osi x, na njegove naboje s strani drugega dipola delujejo sile, ki so pravokotne na to os, t.j. v tem primeru ni dela, kar pomeni, da je W = 0.
K točki 12. Za poenostavitev izračuna je treba uspešno izbrati način prenosa enega od dipolov iz neskončnosti v stanje, ki nas zanima. Primerno je, da ga najprej premaknete vzdolž osi x in usmerite njegov vektor dipolnega momenta vzdolž osi (v tem primeru je delo interakcijskih sil dipolov enako nič), nato pa ga zavrtite za 90 °. Ko se drugi dipol obrne, morajo zunanje sile opraviti delo (glej točko 2). To je energija interakcije dipolov.
K točki 13. Dipolni momenti so enaki: a) 0; b) 2qlj;
c) 0; d) –3qli (tu sta i in j enotna vektorja v smeri osi X oziroma Y).

Zančni vibratorji serije "D" (najbližji tuji analog ANT150D podjetja Telewave) so izdelani v razstavljeni obliki treh delov - samega vibratorja zanke (1), pomika (2) in montažne enote (3) (glej slika).

Vibrator zanke je izdelan iz debelostenske aluminijaste cevi in ​​ima dolžino približno 1/2. Pritrdilna točka (4) na traverzo je varjena z argonsko obločnim varjenjem, kar zagotavlja zanesljiv električni stik v tokovnem protinodu. Za ujemanje s 50-ohmskim kablom se uporablja 1/4-valni transformator, zahvaljujoč položenemu daljnovodu znotraj dipola je antena uravnotežena.

Vsi kontakti so spajkani, vijačni spoji pa pobarvani. Celotna napajalna enota je zatesnjena: PVC cev se uporablja za utrjevanje, za tesnjenje se uporablja toplotno skrčljiva cev skupaj z molekularno lepilno tesnilno maso (5). Celotna antena je zaščitena pred agresivnimi okolji s polimerno prevleko. Prečka antene - cev s premerom 35 mm je skrbno pritrjena na dipol za lažjo montažo antene. Točka pritrditve na jambor je lita silumin. Dodatna obdelava zagotavlja tudi zanesljivo spajanje s križno glavo in enostavno pritrditev na jambor s premerom 38-65 mm pod katerim koli kotom. Antena ima oznako (6) za pravilno faziranje, kot tudi odtočno luknjo (7) na dnu vibratorja.

Antena uporablja domači kabel (8) RK 50-7-11 z nizkimi izgubami (0,09 dB / m pri 150 MHz). Antene so opremljene s priključki tipa N (9), ki so skrbno spajkani in zatesnjeni.

Priročna kartonska embalaža vam omogoča transport antene s katerim koli prevoznim sredstvom.

Zančni dipoli serije "DP" imajo nekaj strukturnih razlik od dipolov serije "D".

Prvič, ta antena ima neločljivo zasnovo - sam dipol (10) je privarjen na kratek prehod (11). Napajanje dipola je asimetrično, kar pa niti najmanj ne poslabša njegovih lastnosti. Zaradi bližine reflektorskega droga je pas nekoliko ožji in znaša 150-170 MHz, povratni nivo sevanja pa za 10 dB nižji. Toda v glavni smeri je dobiček 3 dBd.

Drugič, pritrditev na jambor se izvede z lahkimi objemkami iz pocinkanega jekla (12) in omogoča pritrditev antene na jambor (13) s premerom 25-60 mm. V vseh drugih pogledih se tehnologija izdelave anten serije "DP" ne razlikuje od dipolov serije "D".

Dipoli serije DH so najcenejše antene. So komplet naredi sam, kjer boste v nekaj minutah po naših navodilih sestavili klasičen linearni gama koordiniran ozemljeni vibrator. Komplet vsebuje sam oddajnik - zatič s premerom 12 mm (14), traverzo (15) z luknjo za pritrditev in varjen nosilec s konektorjem (16).

Podrobnosti gama-matcherja vam omogočajo skoraj popolno nastavitev dipola na kateri koli frekvenci, ki jo izberete (z uporabo običajnega OTDR).

Vsak dipol je opremljen s podrobnimi navodili za namestitev in diagramom dolžine vibratorja.

V rokah mojstra se bo ta komplet spremenil v pravi komunikacijski visokozmogljiv antenski sistem!