제목: 기하학. 완성된 도면에 대한 작업 및 연습. 10-11학년.

고등학교에서 일하는 수학 교사는 학생들에게 입체 문제에 대한 시각적이고 올바른 그림을 만드는 것을 가르치는 것이 얼마나 어려운지 잘 알고 있습니다.
공간적 상상력이 부족하기 때문에 직접 그림을 그려야 하는 입체적 작업은 종종 학생에게 압도적입니다.
그렇기 때문에 입체 작업에 기성품 도면을 사용하면 수업에서 고려되는 자료의 양이 크게 늘어나고 효율성이 높아집니다.
제안된 매뉴얼은 중등학교 10-11학년 학생들을 위한 기하학 문제의 추가 모음이며 교과서 A.V. Pogorelov "기하학 7-11. 7-9 학년 학생들을 위한 유사한 매뉴얼의 연속입니다.
매뉴얼은 표 형식으로 작성되었으며 350개 이상의 작업이 포함되어 있습니다. 각 테이블의 작업은 10-11학년을 위한 학교 기하학 과정의 특정 주제에 해당하며 복잡성의 오름차순으로 테이블 내부에 있습니다.

목차
머리말
Planimetry 코스 반복
표 1. 삼각형 풀기
표 2. 삼각형의 면적
표 3. 사각형의 면적
표 4. 사각형의 면적
입체 측정법. 10학년
표 10.1 스테레오메트리의 공리와 가장 단순한 결과
표 10.2. 스테레오메트리 공리와 가장 단순한 결과
표 10.3. 공간에서 직선의 평행도. 교차 직선
표 10.4. 선과 평면의 평행도
표 10.5. 평면의 평행도
표 10.6. 평행 평면 속성
표 10.7. 평면에 공간 도형 그리기
표 10.8. 평면에 공간 도형 그리기
표 10.9. 선과 평면의 직각도
표 10.10. 선과 평면의 직각도
표 10.11. 수직 및 비스듬한
표 10.12. 수직 및 비스듬한
표 10.13. 세 개의 수직 정리
표 10.14. 세 개의 수직 정리
표 10.15. 세 개의 수직 정리
표 10.16. 평면의 직각도
표 10.17. 평면의 직각도
표 10.18. 교차선 사이의 거리
표 10.19. 공간의 데카르트 좌표
표 10.20. 교차 선 사이의 각도
표 10.21. 선과 평면 사이의 각도
표 10.22. 평면 사이의 각도
표 10.23. 다각형 직교 투영 영역
표 10.24. 공간의 벡터
입체 측정법. 11학년
표 11.1. 이면각. 삼각형 코너
표 11.2. 직선 프리즘
표 11.3. 올바른 프리즘
표 11.4. 올바른 프리즘
표 11.5. 비스듬한 프리즘
표 11.6. 평행 육면체
표 11.7. 프리즘 섹션의 구성
표 11.8. 올바른 피라미드
표 11.9. 피라미드
표 11.10. 피라미드
표 11.11. 피라미드. 잘린 피라미드
표 11.12. 피라미드의 섹션 만들기
표 11.13. 실린더
표 11.14. 원뿔
표 11.15. 원뿔. 절두체
표 11.16. 공
표 11.17. 내접 및 외접 공
표 11.18. 평행 육면체의 부피
표 11.19. 프리즘 볼륨
표 11.20. 피라미드 볼륨
표 11.21. 피라미드 볼륨
표 11.22. 피라미드의 부피. 잘린 피라미드 볼륨
표 11.23. 실린더 측면의 부피와 면적
표 11.24. 원뿔 측면의 부피와 면적
표 11.25. 원뿔의 부피입니다. 잘린 원뿔 볼륨. 원뿔의 측면 면적. 잘린 원뿔의 측면 면적
표 11.26. 공의 부피입니다. 볼 표면적
답변, 방향, 솔루션

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기하학 책을 다운로드하십시오. 완성된 도면에 대한 작업 및 연습. 10-11학년. 라비노비치 E.M. 2006 - fileskachat.com, 빠르고 무료 다운로드.

기하학. 완성된 도면에 대한 작업 및 연습. 10-11 등급. 라비노비치 E.M.

남 .: 2014 .-- 80 p.

매뉴얼은 표 형식으로 작성되었으며 350개 이상의 작업이 포함되어 있습니다. 각 테이블의 작업은 10-11학년을 위한 학교 기하학 과정의 특정 주제에 해당하며 복잡성의 오름차순으로 테이블 내부에 있습니다.

고등학교에서 일하는 수학 교사는 학생들에게 입체 문제에 대한 시각적이고 올바른 그림을 만드는 것이 얼마나 어려운지 잘 알고 있습니다.

공간적 상상력이 부족하기 때문에 직접 그림을 그려야 하는 입체적 작업은 종종 학생에게 부담이 됩니다.

그렇기 때문에 입체 작업에 기성품 도면을 사용하면 수업에서 고려되는 자료의 양이 크게 늘어나고 효율성이 높아집니다.

제안된 매뉴얼은 중등학교 10-11학년 학생들을 위한 기하학 문제의 추가 모음이며 교과서 A.V. Pogorelov "기하학 7-11". 7-9학년 학생들을 위한 유사한 매뉴얼의 연속입니다.

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목차
서문 3
Planimetry 코스 반복 5
표 1. 삼각형 풀기 5
표 2. 삼각형 6의 면적
표 3. 사각형 7의 면적
표 4. 사각형 8의 면적
입체 측정법. 10 9 학년
표 10.1. 입체 측정 공리와 가장 간단한 결과 ... 9
표 10.2. 스테레오메트리 공리와 가장 간단한 결과. 10
표 10.3. 공간에서 직선의 평행도. 교차 스트레이트 11
표 10.4. 선과 평면의 평행도 12
표 10.5. 평면의 평행도 13
표 10.6. 평행 평면 속성 14
표 10.7. 평면에서의 공간 도형의 표현 15
표 10.8. 평면에서의 공간적 표현 16
표 10.9. 선과 평면의 직각도 17
표 10.10. 선과 평면의 직각도 18
표 10.11. 수직 및 경사 19
표 10.12. 수직 및 경사 20
표 10.13. 세 개의 수직 정리 21
표 10.14. 세 개의 수직 정리 22
표 10.15. 세 개의 수직 정리 23
표 10.16. 평면의 수직도 24
표 10.17. 평면의 직각도 25
표 10.18. 교차선 사이의 거리 26
표 10.19. 공간 27의 데카르트 좌표
표 10.20. 교차선 사이의 각도 28
표 10.21. 직선과 평면 사이의 각도 29
표 10.22. 평면 사이의 각도 30
표 10.23. 다각형 31의 직교 투영 영역
표 10.24. 공간 32의 벡터
입체 측정법. 11 학년 33
표 11.1. 이면각. 삼각형 모서리 33
표 11.2. 직선 프리즘 34
표 11.3. 올바른 프리즘 35
표 11.4. 올바른 프리즘 36
표 11.5. 비스듬한 프리즘 37
표 11.6. 상자 38
표 11.7. 프리즘의 횡단면 39
표 11.8. 올바른 피라미드 40
표 11.9. 피라미드 41
표 11.10. 피라미드 42
표 11.11. 피라미드. 잘린 피라미드 43
표 11.12. 건물 피라미드 섹션 44
표 11.13. 실린더 45
표 11.14. 테이퍼 46
표 11.15. 원뿔. 원뿔대 47
표 11.16. 공 48
표 11.17. 내접 및 외접 공 49
표 11.18. 평행 육면체 볼륨 50
표 11.19. 프리즘 51권
표 11.20. 피라미드 볼륨 52
표 11.21. 피라미드 볼륨 53
표 11.22. 피라미드의 부피. 잘린 피라미드 볼륨 54
표 11.23. 실린더 측면의 부피와 면적 ... 55
표 11.24. 원뿔 56의 부피 및 측면적
표 11.25. 원뿔의 부피입니다. 잘린 원뿔 볼륨. 원뿔의 측면 면적. 잘린 원뿔 57의 측면 영역
표 11.26. 공의 부피입니다. 볼 표면적 58
답변, 지침, 솔루션 59

기하학. 완성된 도면에 대한 작업 및 연습. 10-11학년 Rabinovich E.M.

목차
서문 3
Planimetry 코스 반복 5
표 1. 삼각형 풀기 5
표 2. 삼각형 6의 면적
표 3. 사각형 7의 면적
표 4. 사각형 8의 면적
입체 측정법. 10 9 학년
표 10.1. 입체 측정 공리와 가장 간단한 결과 ... 9
표 10.2. 스테레오메트리 공리와 가장 간단한 결과. 10
표 10.3. 공간에서 직선의 평행도. 교차 스트레이트 11
표 10.4. 선과 평면의 평행도 12
표 10.5. 평면의 평행도 13
표 10.6. 평행 평면 속성 14
표 10.7. 평면에서의 공간 도형의 표현 15
표 10.8. 평면에서의 공간적 표현 16
표 10.9. 선과 평면의 직각도 17
표 10.10. 선과 평면의 직각도 18
표 10.11. 수직 및 경사 19
표 10.12. 수직 및 경사 20
표 10.13. 세 개의 수직 정리 21
표 10.14. 세 개의 수직 정리 22
표 10.15. 세 개의 수직 정리 23
표 10.16. 평면의 수직도 24
표 10.17. 평면의 직각도 25
표 10.18. 교차선 사이의 거리 26
표 10.19. 공간 27의 데카르트 좌표
표 10.20. 교차선 사이의 각도 28
표 10.21. 직선과 평면 사이의 각도 29
표 10.22. 평면 사이의 각도 30
표 10.23. 다각형 31의 직교 투영 영역
표 10.24. 공간 32의 벡터
입체 측정법. 11 학년 33
표 11.1. 이면각. 삼각형 모서리 33
표 11.2. 직선 프리즘 34
표 11.3. 올바른 프리즘 35
표 11.4. 올바른 프리즘 36
표 11.5. 비스듬한 프리즘 37
표 11.6. 상자 38
표 11.7. 프리즘의 횡단면 39
표 11.8. 올바른 피라미드 40
표 11.9. 피라미드 41
표 11.10. 피라미드 42
표 11.11. 피라미드. 잘린 피라미드 43
표 11.12. 건물 피라미드 섹션 44
표 11.13. 실린더 45
표 11.14. 테이퍼 46
표 11.15. 원뿔. 원뿔대 47
표 11.16. 공 48
표 11.17. 내접 및 외접 공 49
표 11.18. 평행 육면체 볼륨 50
표 11.19. 프리즘 51권
표 11.20. 피라미드 볼륨 52
표 11.21. 피라미드 볼륨 53
표 11.22. 피라미드의 부피. 잘린 피라미드 볼륨 54

주제에 대한 수업 블록 : "피라미드"

(9과목 중 1과목은 시험)

목표:

1. 피라미드의 개념, 그 요소, 규칙적이고 잘린 피라미드의 개념을 소개하고 피라미드의 섹션을 고려하십시오.
2. 피라미드의 요소를 찾는 문제, 피라미드의 측면과 전체 표면의 영역, 피라미드의 섹션을 구성하는 문제를 해결하는 방법을 가르칩니다.
3. 문제를 해결하는 과정에서 공간 표현, 창의적이고 논리적인 사고를 개발합니다.
4. 수준 차별화를 적용하고 어린이가 지식 수준을 독립적으로 선택하도록 가르칩니다.

주제 계획

1. 보조 노트가 있는 강의-강의.
2. 섹션 구성을 위한 훈련 문제 해결에 대한 강의.
3. 이론 지식을 테스트하는 수업 테스트. 기본적인 문제를 해결합니다.
4. 기본 작업 및 고급 수준의 작업을 해결합니다.
5. 고급 수준의 문제 해결(수업이 끝나면 숙제에 대한 독학).
6. 수업 상담 (문제 해결 독립적 인 일어려움을 일으켰습니다)
7. 주제에 대한 강의 세미나.
8. 정다면체.
9. 테스트.

첫 수업 .

보조 노트가 있는 강의.

목표: 피라미드의 개념, 그 요소, 잘린 일반 피라미드를 소개하고, 피라미드의 단면을 고려하고, 일반 피라미드의 측면 면적을 찾는 공식을 도출합니다.

강의 계획:

1. 피라미드, 그 요소의 정의.
2. 피라미드와 그 단면의 이미지.
3. 잘린 피라미드.
4. 올바른 피라미드. 일반 피라미드 높이의 밑변 위치입니다.
5. 일반 피라미드의 측면 면적 공식.

숙제: A.V.의 교과서에서 강의, pp 176-179를 가르칩니다. 포고렐로바.

창조적 인 과제의 주제에 대한 의사 소통.

1. 평행 육면체와 그 속성에 대한 첫 번째 정보.

2. 역사적, 수학적 관점에서 피라미드의 중요성.

3. 플라톤 솔리드와 그 속성.

4. 오일러. 다면체의 면, 꼭짓점, 모서리 수에 대한 정리.

5. 아르키메데스와 그의 "신체".

6. 부엌의 기하학.

7. 방의 편안함.

8. 기하학의 역사: 고대 세계에서 현재까지.

9. 면적 및 부피 측정의 역사.

10. 건축의 다면체와 혁명체.

11. 화학 세계의 다면체.

두 번째 수업.

피라미드의 섹션을 구성하기 위한 훈련 문제 해결.

목표: 연구된 개념의 통합, 공간 표현의 개발.

수업 중:

1. 지난 강의의 정면대화.
2. 섹션 구성에 대한 문제 해결.

D / m A.P. 에르쇼바. С-8, 옵션 A 1 번호 1,2,3, 옵션 B 1 번호 2,3.

1. 검증 옵션 A와 독립적으로 2 2 번, 옵션 B 2 1 번.
2. 숙제: 옵션 A 2 3번, 옵션 B 2 2.3. 67.160-162페이지를 반복합니다.

세 번째 수업.

이론 지식을 테스트하고 기본 문제를 해결합니다.

목표 : 주제에 대한 학생들의 지식과 초등 문제 해결에 대한 적용을 확인합니다.

수업 중:

1. 이론 학점.

1. 지식 업데이트. 직각 삼각형을 푸는 규칙의 반복, 평면 사이, 직선과 평면 사이의 각도 개념.
2. 정사각뿔의 요소를 찾는 문제를 풉니다.

작업 모음입니다. 완성된 도면에 대한 1-4번 구두 결정.

5번 표 1. (1,2,4,5번) 표 2. (1,3번)

숙제: 작업 모음. 5번 표 1. (3,6,7번) 표 2. (2,4번)

포인트 116, 127을 반복합니다.

네 번째 수업.

정삼각뿔의 요소를 찾기 위한 지원 문제, 동일한 측면 모서리 및 동일한 apothems를 갖는 피라미드의 속성을 적용하는 문제를 해결합니다.

목표: 초등 문제 해결에 이론 지식을 적용하도록 가르칩니다.

수업 중:

1. 숙제 확인.
2. 지식 업데이트. 정삼각형, 면적 공식, 내접원 및 외접원 반지름의 속성 반복.
3. 문제 해결. 작업 모음입니다. 10 표 3. (1,3) 표 4. (1,2)

11번. 표 5. (1,3)

1. 동일한 측면 모서리와 동일한 격변을 갖는 피라미드의 특성을 고려하십시오. 그룹 과제. 작업 모음입니다. 번호 6,7,8,9.
2. 숙제: 작업 모음. 10 표 3. (2.4) 표 4. (3.4)

11번. 표 5. (2,5) 단락 143-148을 반복합니다.

다섯 번째 수업.

문제 해결.

목표: 평면의 직각도, 직선과 평면의 직각도, 세 수직선의 정리 문제를 해결하는 데 적용하는 방법을 가르칩니다.

수업 중:

1. 숙제 확인. 지식 업데이트. 공간에서 수직성의 속성 반복.
2. 문제 해결. 작업 모음입니다. 13, 14, 15번.
3. 독립적인 작업을 테스트합니다.

디/엠 E.M. Rabinovich 표 11.8, 11.9,11.10 №1,2,3,4, 학생들은 문제의 난이도 수준을 독립적으로 선택합니다.

1. 숙제: 작업 모음. 12, 16.

여섯 번째 수업.

독립적인 작업에서 문제 해결에 대한 컨설팅. 잘린 피라미드의 특성을 적용하기 위한 문제 해결.

목표: 지식의 수정, 올바른 잘린 피라미드와 관련된 개념의 통합.

수업 중:

1. 독립적이고 숙제에서 문제 해결에 대한 컨설팅. 질문이 없는 학생들은 E.M 학교에서 과제를 수행합니다. 라비노비치 표 11.12.
2. 지식 업데이트. 일반 잘린 피라미드의 속성, 사다리꼴 속성의 반복.
3. 문제 해결. AV 포고레로프. 70,72,73.
4. 세미나 주제에 대한 토론, 그룹으로 작업 분배.
5. 숙제: №71, 세미나 준비.

7과.

주제 세미나: "피라미드"

목표: 학생이 추가 문헌을 사용하는 능력, 가설을 제시하고 증명하는 능력, 팀워크 기술을 형성하는 능력 개발을 촉진합니다.

세미나 준비 기간은 3~4일입니다. 수업은 5개의 그룹으로 나뉘며 각 그룹은 워크샵 계획에 나열된 5가지 작업 중 하나를 받습니다.

각 그룹은 세미나를 준비하기 위해 교과서와 강의의 관련 섹션을 만들고 추가 문헌을 사용하고 교사의 조언을 받습니다.

워크샵 계획:

1. 주제에 대한 보고: “다면체는 몸체 또는 표면입니다. 다면체의 종류 ". (1 그룹)

2. 정다면체. 정다면체 펼치기. (그룹 2)

3. 피라미드 높이의 밑변 위치를 연구하는 문제 해결. (그룹 3,4 및 5) A.P. 에르쇼바. S-10, 옵션 A 2 No.1, C-11, OptionB 2 No.1.2.

4. 숙제: Д / м А.П. 에르쇼바. S-10, 옵션 A 1 No. 1, C-11, 옵션 B 1 No. 1.2.

8과.

주제에 대한 강의 프레젠테이션: "정다면체".

강의 계획

1. Magnificent Five (5개의 정다면체에 대한 발표) 학생들은 강의 중에 노트에 필기를 합니다.
2. 프레젠테이션 "기하학의 정원에서 온 꽃"

1. 규칙적인 볼록 다면체의 결정.

2. 플라톤 솔리드, 그 유형.

3. 볼록 다면체에 대한 오일러 공식.

4. 정다면체의 부피와 표면적을 계산하는 공식.

5. 자연과 인간에 의한 정다면체 형태의 사용.

6. 별모양 다면체, 그 유형.

7. 아르키메데스의 몸, 그 유형.

숙제: 다양한 재료로 다면체 모형을 만들고 테스트를 준비합니다.

9과.

주제에 대한 시험: "피라미드"

목표: 이 주제에 대한 어린이의 지식을 테스트합니다.

주제에 대한 작업 모음: "피라미드".

1. 정사각뿔에서 높이는 37 °와 같은 측면과의 각도를 만듭니다. 반대쪽 면의 격변 사이의 각도를 찾으십시오.

2. 일반 피라미드의 측면 가장자리는 높이의 두 배입니다. 바닥면에 대한 측면 리브의 경사각을 결정하십시오.

3. 피라미드의 높이가 밑변의 절반인 경우 정사각뿔의 밑변에서 2면각을 구하십시오.

4. 정사각뿔의 높이는 밑변 대각선의 절반입니다. 바닥면에 대한 측면 리브의 경사각은 얼마입니까?

1 번 테이블

표 2

6. KAVSD 피라미드의 밑변은 6cm와 8cm의 직사각형이며 피라미드의 각 측면 모서리는 13cm이며 피라미드의 높이와 측면의 면적을 찾으십시오.

7. 피라미드의 밑변은 한 변이 8cm, 각이 30도인 마름모꼴입니다. 0 ... 피라미드의 측면은 60도의 각도를 형성합니다. 0 ... 피라미드의 표면적과 높이를 찾으십시오.

8. 피라미드의 밑변은 빗변이 10cm인 직각 삼각형입니다. 피라미드의 측면 모서리는 기본 평면과 45도의 각도를 형성합니다. 0 ... 피라미드의 높이를 찾으십시오.

9. 피라미드의 밑변은 변이 13cm, 14cm, 15cm인 삼각형입니다. 피라미드 측면의 높이는 5cm입니다. 피라미드의 높이를 찾으십시오.

표 3

표 4

12. 피라미드의 측면 모서리는 밑변에 놓인 직각 삼각형의 빗변과 같고 12cm와 같습니다. 피라미드의 높이를 계산하십시오.

13 ... 정사각뿔에서 측면 늑골은 20cm이고 밑변과 45°의 각도를 이룬다. 베이스의 중심에서 측면 가장자리까지의 거리를 결정하십시오.

14 ... 피라미드의 바닥은 정사각형 AVSD입니다. 피라미드의 높이는 꼭짓점 B를 통과합니다. 피라미드의 모든 측면이 직각 삼각형임을 증명하십시오.

15. MAVSD 피라미드의 밑변은 AB = 5cm, BC = 15cm인 AVSD 직사각형입니다. MAB 및 MBS 모서리는 베이스에 수직입니다. 피라미드의 높이가 5인 경우 MSD와 MAD의 측면이 밑면에 대한 경사각을 찾으십시오.센티미터.

16 ... DAVS 피라미드의 밑면은 직각 삼각형 ABC, AB = 6cm, 각도 A = 30 0 , 각도 С-라인. DAS와 DSV의 모서리는 베이스 DS = 10cm의 평면에 수직입니다. DAV 면의 면적과 DSA와 DSV 평면 사이의 각도를 찾으십시오.

문학

1. R.B. 라이히미스트. 고등학생 및 대학에 입학하는 사람들을 위한 수학 문제집 - M .: "Moscow Lyceum", 2001.
2. 봐라. Denischeva, T.F. 미키바. 문제 해결 방법 배우기 - M .: "지능 센터", 2000.
3. 티엘 Afanasyeva, LA 타필린. "기하학 11학년"(수업 계획) - 볼고그라드: "선생님", 1999.
4. 티엔. Mishchenko 워크북. 11학년. L.S.의 교과서에 Atanasyan 및 기타 기하학 학년 10-11.