शीर्षक: ज्यामिति। तैयार चित्र पर कार्य और अभ्यास। 10-11 ग्रेड।

हाई स्कूल में काम करने वाला एक गणित शिक्षक अच्छी तरह जानता है कि स्टीरियोमेट्रिक समस्याओं के लिए छात्रों को दृश्य और सही चित्र बनाना सिखाना कितना मुश्किल है।
स्थानिक कल्पना की कमी के कारण, स्टीरियोमेट्रिक कार्य जिसके लिए आपको स्वयं एक चित्र बनाने की आवश्यकता होती है, अक्सर छात्र के लिए भारी हो जाता है।
यही कारण है कि स्टीरियोमेट्रिक कार्यों के लिए तैयार चित्रों के उपयोग से पाठ में मानी जाने वाली सामग्री की मात्रा में काफी वृद्धि होती है, इसकी दक्षता में वृद्धि होती है।
प्रस्तावित मैनुअल एक माध्यमिक विद्यालय के कक्षा 10-11 में छात्रों के लिए ज्यामिति की समस्याओं का एक अतिरिक्त संग्रह है और पाठ्यपुस्तक ए.वी. पोगोरेलोवा "ज्यामिति 7-11। यह ग्रेड 7-9 में छात्रों के लिए एक समान मैनुअल की निरंतरता है।
मैनुअल को तालिकाओं के रूप में संकलित किया गया है और इसमें 350 से अधिक कार्य शामिल हैं। प्रत्येक तालिका के कार्य कक्षा 10-11 के लिए स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम के एक विशिष्ट विषय से मेल खाते हैं और तालिका के अंदर जटिलता के आरोही क्रम में स्थित हैं।

विषयसूची
प्रस्तावना
प्लानिमेट्री कोर्स रिपीटेशन
तालिका 1. त्रिभुजों को हल करना
तालिका 2. त्रिभुज का क्षेत्रफल
तालिका 3. चतुर्भुज का क्षेत्रफल
तालिका 4. चतुर्भुज का क्षेत्रफल
स्टीरियोमेट्री। ग्रेड 10
सारणी 10.1 स्टीरियोमेट्री के अभिगृहीत और उनके सरलतम परिणाम
तालिका 10.2। स्टीरियोमेट्री स्वयंसिद्ध और उनके सरल परिणाम
तालिका 10.3। अंतरिक्ष में सीधी रेखाओं का समानांतरवाद। क्रास्ड सीधी रेखाएं
तालिका 10.4। रेखाओं और विमानों की समानता
तालिका 10.5। विमानों की समानता
तालिका 10.6। समानांतर समतल गुण
तालिका 10.7. समतल पर स्थानिक आकृतियाँ बनाना
तालिका १०.८. समतल पर स्थानिक आकृतियाँ बनाना
तालिका 10.9. एक रेखा और एक विमान की लंबवतता
तालिका 10.10. एक रेखा और एक विमान की लंबवतता
तालिका 10.11। लंबवत और तिरछा
तालिका 10.12। लंबवत और तिरछा
तालिका 10.13। तीन लंबवत प्रमेय
तालिका 10.14। तीन लंबवत प्रमेय
तालिका 10.15। तीन लंबवत प्रमेय
तालिका 10.16। विमानों की लंबवतता
तालिका 10.17। विमानों की लंबवतता
तालिका 10.18। पार की गई रेखाओं के बीच की दूरी
तालिका 10.19। कार्टेशियन अंतरिक्ष में निर्देशांक करता है
तालिका 10.20। पार की गई रेखाओं के बीच का कोण
तालिका 10.21. रेखा और समतल के बीच का कोण
तालिका 10.22. विमानों के बीच का कोण
तालिका 10.23. बहुभुज ओर्थोगोनल प्रक्षेपण क्षेत्र
तालिका 10.24। अंतरिक्ष में वेक्टर
स्टीरियोमेट्री। ग्रेड 11
तालिका 11.1। डायहेड्रल कोण। त्रिकोणीय कोना
तालिका 11.2। सीधा प्रिज्म
तालिका 11.3. सही प्रिज्म
तालिका 11.4। सही प्रिज्म
तालिका 11.5। तिरछा प्रिज्म
तालिका 11.6. समानांतर खात
तालिका 11.7. प्रिज्म के वर्गों का निर्माण
तालिका 11.8। सही पिरामिड
तालिका 11.9. पिरामिड
तालिका 11.10. पिरामिड
तालिका 11.11. पिरामिड। छोटा पिरामिड
तालिका 11.12. पिरामिड के निर्माण खंड
तालिका 11.13. सिलेंडर
तालिका 11.14. शंकु
तालिका 11.15। शंकु। छिन्नक
तालिका 11.16। गेंद
तालिका 11.17. अंकित और परिचालित गेंद
तालिका 11.18। समानांतर चतुर्भुज का आयतन
तालिका 11.19. प्रिज्म वॉल्यूम
तालिका 11.20। पिरामिड मात्रा
तालिका 11.21. पिरामिड मात्रा
तालिका 11.22. पिरामिड का आयतन। काटे गए पिरामिड का आयतन
तालिका 11.23. सिलेंडर की पार्श्व सतह का आयतन और क्षेत्रफल
तालिका 11.24। शंकु की पार्श्व सतह का आयतन और क्षेत्रफल
तालिका 11.25. शंकु का आयतन। काटे गए शंकु की मात्रा। शंकु की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल। काटे गए शंकु की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल
तालिका 11.26। गेंद की मात्रा। गेंद की सतह क्षेत्र
उत्तर, निर्देश, समाधान

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ज्यामिति पुस्तक डाउनलोड करें। तैयार चित्र पर कार्य और अभ्यास। 10-11 ग्रेड। राबिनोविच ई.एम. २००६ - fileskachat.com, तेज और मुफ्त डाउनलोड।

ज्यामिति। तैयार चित्र पर कार्य और अभ्यास। 10-11 ग्रेड। राबिनोविच ई.एम.

एम।: 2014।-- 80 पी।

मैनुअल को तालिकाओं के रूप में संकलित किया गया है और इसमें 350 से अधिक कार्य शामिल हैं। प्रत्येक तालिका के कार्य कक्षा 10-11 के लिए स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम के एक विशिष्ट विषय से मेल खाते हैं और तालिका के अंदर जटिलता के आरोही क्रम में स्थित हैं।

हाई स्कूल में कार्यरत एक गणित शिक्षक अच्छी तरह से जानता है कि स्टीरियोमेट्रिक समस्याओं के लिए छात्रों को दृश्य और सही चित्र बनाना सिखाना कितना मुश्किल है।

स्थानिक कल्पना की कमी के कारण, एक स्टीरियोमेट्रिक कार्य, जिसके लिए आपको स्वयं एक चित्र बनाने की आवश्यकता होती है, अक्सर छात्र के लिए भारी हो जाता है।

यही कारण है कि स्टीरियोमेट्रिक कार्यों के लिए तैयार चित्रों के उपयोग से पाठ में मानी जाने वाली सामग्री की मात्रा में काफी वृद्धि होती है, इसकी दक्षता में वृद्धि होती है।

प्रस्तावित मैनुअल एक माध्यमिक विद्यालय के कक्षा 10-11 में छात्रों के लिए ज्यामिति की समस्याओं का एक अतिरिक्त संग्रह है और पाठ्यपुस्तक ए.वी. पोगोरेलोव "ज्यामिति 7-11"। यह ग्रेड 7-9 के छात्रों के लिए इसी तरह के मैनुअल की निरंतरता है।

प्रारूप:पीडीएफ(2014, 80 के दशक।)

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विषयसूची
प्राक्कथन 3
प्लानिमेट्री कोर्स रिपीटेशन 5
तालिका 1. त्रिभुजों को हल करना 5
तालिका 2. त्रिभुज का क्षेत्रफल 6
तालिका 3. चतुर्भुज का क्षेत्रफल 7
तालिका 4. चतुर्भुज का क्षेत्रफल 8
स्टीरियोमेट्री। 10 ग्रेड 9
तालिका 10.1। स्टीरियोमेट्री स्वयंसिद्ध और उनके सरलतम परिणाम ... 9
तालिका 10.2। स्टीरियोमेट्री स्वयंसिद्ध और उनके सरलतम परिणाम। दस
तालिका 10.3। अंतरिक्ष में सीधी रेखाओं का समानांतरवाद। क्रास्ड स्ट्रेट 11
तालिका 10.4। रेखाओं और तलों की समांतरता 12
तालिका 10.5। विमानों की समांतरता 13
तालिका 10.6। समानांतर समतल गुण 14
तालिका 10.7. विमान पर स्थानिक आंकड़ों का प्रतिनिधित्व 15
तालिका १०.८. विमान पर स्थानिक आंकड़ों का प्रतिनिधित्व 16
तालिका 10.9। रेखा और तल की लंबवतता 17
तालिका 10.10। रेखा और तल की लंबवतता 18
तालिका 10.11। लंबवत और तिरछा 19
तालिका 10.12। लंबवत और तिरछा 20
तालिका 10.13। तीन लंबवत प्रमेय 21
तालिका 10.14। तीन लंबवत प्रमेय 22
तालिका 10.15। तीन लंबवत प्रमेय 23
तालिका 10.16। विमानों की लंबवतता 24
तालिका 10.17। विमानों की लंबवतता 25
तालिका 10.18। क्रॉसिंग लाइनों के बीच की दूरी 26
तालिका 10.19। कार्तीय निर्देशांक अंतरिक्ष में 27
तालिका 10.20। क्रॉसिंग लाइनों के बीच का कोण 28
तालिका 10.21. सीधी रेखा और समतल के बीच का कोण 29
तालिका 10.22. विमानों के बीच का कोण 30
तालिका 10.23. बहुभुज का ओर्थोगोनल प्रक्षेपण क्षेत्र 31
तालिका 10.24। अंतरिक्ष में सदिश 32
स्टीरियोमेट्री। 11 ग्रेड 33
तालिका 11.1। डायहेड्रल कोण। त्रिकोणीय कोना 33
तालिका 11.2। सीधा प्रिज्म 34
तालिका 11.3. सही प्रिज्म 35
तालिका 11.4। सही प्रिज्म 36
तालिका 11.5। ओब्लिक प्रिज्म 37
तालिका 11.6. बॉक्स 38
तालिका 11.7. प्रिज्म को क्रॉस-सेक्शन करना 39
तालिका 11.8। सही पिरामिड 40
तालिका 11.9. पिरामिड 41
तालिका 11.10. पिरामिड 42
तालिका 11.11. पिरामिड। काटे गए पिरामिड 43
तालिका 11.12. पिरामिड खंड 44 . का निर्माण
तालिका 11.13. सिलेंडर 45
तालिका 11.14. टेपर 46
तालिका 11.15। शंकु। काटे गए शंकु 47
तालिका 11.16। बॉल 48
तालिका 11.17. अंकित और परिबद्ध गेंद 49
तालिका 11.18। समानांतरपिंड की मात्रा 50
तालिका 11.19. प्रिज्म वॉल्यूम 51
तालिका 11.20. पिरामिड वॉल्यूम 52
तालिका 11.21. पिरामिड वॉल्यूम 53
तालिका 11.22. पिरामिड का आयतन। काटे गए पिरामिड का आयतन 54
तालिका 11.23. सिलेंडर की पार्श्व सतह का आयतन और क्षेत्रफल ... 55
तालिका 11.24। शंकु का आयतन और पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 56
तालिका 11.25. शंकु का आयतन। काटे गए शंकु की मात्रा। शंकु की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल। काटे गए शंकु का पार्श्व सतह क्षेत्र 57
तालिका 11.26। गेंद की मात्रा। गेंद की सतह का क्षेत्रफल 58
उत्तर, निर्देश, समाधान 59

ज्यामिति। तैयार चित्र पर कार्य और अभ्यास। ग्रेड 10-11 राबिनोविच ई.एम.

विषयसूची
प्राक्कथन 3
प्लानिमेट्री कोर्स रिपीटेशन 5
तालिका 1. त्रिभुजों को हल करना 5
तालिका 2. त्रिभुज का क्षेत्रफल 6
तालिका 3. चतुर्भुज का क्षेत्रफल 7
तालिका 4. चतुर्भुज का क्षेत्रफल 8
स्टीरियोमेट्री। 10 ग्रेड 9
तालिका 10.1। स्टीरियोमेट्री स्वयंसिद्ध और उनके सरलतम परिणाम ... 9
तालिका 10.2। स्टीरियोमेट्री स्वयंसिद्ध और उनके सरलतम परिणाम। दस
तालिका 10.3। अंतरिक्ष में सीधी रेखाओं का समानांतरवाद। क्रास्ड स्ट्रेट 11
तालिका 10.4। रेखाओं और तलों की समांतरता 12
तालिका 10.5। विमानों की समांतरता 13
तालिका 10.6। समानांतर समतल गुण 14
तालिका 10.7. विमान पर स्थानिक आंकड़ों का प्रतिनिधित्व 15
तालिका १०.८. विमान पर स्थानिक आंकड़ों का प्रतिनिधित्व 16
तालिका 10.9। रेखा और तल की लंबवतता 17
तालिका 10.10। रेखा और तल की लंबवतता 18
तालिका 10.11। लंबवत और तिरछा 19
तालिका 10.12। लंबवत और तिरछा 20
तालिका 10.13। तीन लंबवत प्रमेय 21
तालिका 10.14। तीन लंबवत प्रमेय 22
तालिका 10.15। तीन लंबवत प्रमेय 23
तालिका 10.16। विमानों की लंबवतता 24
तालिका 10.17। विमानों की लंबवतता 25
तालिका 10.18। क्रॉसिंग लाइनों के बीच की दूरी 26
तालिका 10.19। कार्तीय निर्देशांक अंतरिक्ष में 27
तालिका 10.20। क्रॉसिंग लाइनों के बीच का कोण 28
तालिका 10.21. सीधी रेखा और समतल के बीच का कोण 29
तालिका 10.22. विमानों के बीच का कोण 30
तालिका 10.23. बहुभुज का ओर्थोगोनल प्रक्षेपण क्षेत्र 31
तालिका 10.24। अंतरिक्ष में सदिश 32
स्टीरियोमेट्री। 11 ग्रेड 33
तालिका 11.1। डायहेड्रल कोण। त्रिकोणीय कोना 33
तालिका 11.2। सीधा प्रिज्म 34
तालिका 11.3. सही प्रिज्म 35
तालिका 11.4। सही प्रिज्म 36
तालिका 11.5। ओब्लिक प्रिज्म 37
तालिका 11.6. बॉक्स 38
तालिका 11.7. प्रिज्म को क्रॉस-सेक्शन करना 39
तालिका 11.8। सही पिरामिड 40
तालिका 11.9. पिरामिड 41
तालिका 11.10. पिरामिड 42
तालिका 11.11. पिरामिड। काटे गए पिरामिड 43
तालिका 11.12. पिरामिड खंड 44 . का निर्माण
तालिका 11.13. सिलेंडर 45
तालिका 11.14. टेपर 46
तालिका 11.15। शंकु। काटे गए शंकु 47
तालिका 11.16। बॉल 48
तालिका 11.17. अंकित और परिबद्ध गेंद 49
तालिका 11.18। समानांतरपिंड की मात्रा 50
तालिका 11.19. प्रिज्म वॉल्यूम 51
तालिका 11.20. पिरामिड वॉल्यूम 52
तालिका 11.21. पिरामिड वॉल्यूम 53
तालिका 11.22. पिरामिड का आयतन। काटे गए पिरामिड का आयतन 54

विषय पर पाठों का ब्लॉक: "पिरामिड"

(9 पाठ, जिनमें से 1 पाठ एक परीक्षा है)

लक्ष्य:

1. एक पिरामिड की अवधारणा का परिचय दें, उसके तत्व, एक नियमित और काटे गए पिरामिड की अवधारणा, पिरामिड के वर्गों पर विचार करें।
2. पिरामिड के तत्वों, पक्ष के क्षेत्र और पिरामिड की पूरी सतहों को खोजने की समस्याओं को हल करने के लिए सिखाने के लिए, पिरामिड के वर्गों के निर्माण की समस्या।
3. समस्याओं को हल करने के क्रम में स्थानिक प्रतिनिधित्व, रचनात्मक और तार्किक सोच विकसित करना।
4. स्तर भेदभाव लागू करें, बच्चों को अपने ज्ञान के स्तर को स्वतंत्र रूप से चुनने के लिए सिखाएं।

विषय की योजना

1. सहायक नोट्स के साथ पाठ-व्याख्यान।
2. अनुभागों के निर्माण के लिए प्रशिक्षण समस्याओं को हल करने का एक पाठ।
3. सिद्धांत के ज्ञान का परीक्षण करने के लिए पाठ-परीक्षण। बुनियादी कार्यों को हल करना।
4. एक उन्नत स्तर के बुनियादी कार्यों और कार्यों को हल करना।
5. उन्नत स्तर की समस्याओं को हल करना (पाठ के अंत में, गृहकार्य पर स्व-अध्ययन)।
6. पाठ-परामर्श (स्वतंत्र कार्य से उन समस्याओं का समाधान जो कठिनाइयों का कारण बनी)
7. विषय पर पाठ संगोष्ठी।
8. नियमित पॉलीहेड्रा।
9. परीक्षण।

प्रथम पाठ ।

सहायक नोट्स के साथ व्याख्यान।

उद्देश्य: एक पिरामिड, उसके तत्वों, एक काटे गए और नियमित पिरामिड की अवधारणाओं को पेश करने के लिए, पिरामिड के वर्गों पर विचार करने के लिए, एक नियमित पिरामिड की पार्श्व सतह के क्षेत्र को खोजने के लिए एक सूत्र प्राप्त करने के लिए।

व्याख्यान योजना:

1. पिरामिड की परिभाषा, उसके तत्व।
2. पिरामिड और उसके वर्गों की छवि।
3. कटा हुआ पिरामिड।
4. सही पिरामिड। सही पिरामिड की ऊंचाई के आधार की स्थिति।
5. एक नियमित पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र का सूत्र।

होमवर्क: ए.वी. द्वारा पाठ्यपुस्तक से एक व्याख्यान, पीपी 176-179 पढ़ाएं। पोगोरेलोवा।

रचनात्मक कार्य के विषयों के लिए संचार।

1. समांतर चतुर्भुज और उनके गुणों के बारे में पहली जानकारी।

2. ऐतिहासिक और गणितीय दृष्टिकोण से पिरामिडों का महत्व।

3. प्लेटोनिक ठोस और उनके गुण।

4. यूलर। एक बहुफलक के फलकों, शीर्षों और किनारों की संख्या के बारे में प्रमेय।

5. आर्किमिडीज और उनके "निकाय"।

6. रसोई घर में ज्यामिति।

7. कमरे में आराम।

8. ज्यामिति का इतिहास: प्राचीन विश्व से आज तक।

9. क्षेत्रों और आयतनों को मापने का इतिहास।

10. पॉलीहेड्रा और वास्तुकला में क्रांति के निकाय।

11. रसायन विज्ञान की दुनिया में पॉलीहेड्रा।

दूसरा अध्याय।

पिरामिड के वर्गों के निर्माण के लिए शैक्षिक कार्यों को हल करना।

उद्देश्य: अध्ययन की गई अवधारणाओं का समेकन, स्थानिक प्रतिनिधित्व का विकास।

कक्षाओं के दौरान:

1. अंतिम व्याख्यान पर सामने की बातचीत।
2. वर्गों के निर्माण के लिए समस्याओं का समाधान।

डी / एम ए.पी. एर्शोवा। -8, विकल्प ए 1 नंबर 1,2,3, विकल्प बी 1 नंबर 2,3।

1. सत्यापन विकल्प ए के साथ स्वतंत्र रूप से 2 नंबर 2, विकल्प बी 2 नंबर 1।
2. गृहकार्य: विकल्प ए 2 नंबर 3, विकल्प बी 2 संख्या 2.3। दोहराएँ पृष्ठ ६७.१६०-१६२.

पाठ तीन।

सिद्धांत के ज्ञान का परीक्षण और बुनियादी समस्याओं को हल करना।

उद्देश्य: विषय पर छात्रों के ज्ञान और प्राथमिक समस्याओं को हल करने में उनके आवेदन की जांच करना।

कक्षाओं के दौरान:

1. थ्योरी क्रेडिट।

1. ज्ञान अद्यतन। समकोण त्रिभुजों को हल करने के नियमों की पुनरावृत्ति, समतलों के बीच के कोणों की अवधारणा, एक सीधी रेखा और एक समतल के बीच।
2. एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड के तत्वों को खोजने के लिए समस्याओं को हल करना।

कार्यों का संग्रह। नंबर 1-4 तैयार ड्राइंग पर मौखिक निर्णय।

संख्या 5 तालिका 1. (संख्या 1,2,4,5) तालिका 2. (संख्या 1,3)

गृहकार्य: कार्यों का संग्रह। नंबर 5 टेबल 1. (नंबर 3,6,7) टेबल 2. (नंबर 2,4)

दोहराएँ पी. ११६, १२७.

पाठ चार।

एक नियमित त्रिकोणीय पिरामिड के तत्वों को खोजने के लिए समर्थन समस्याओं को हल करना, समान पार्श्व किनारों और समान एपोथेम वाले पिरामिड के गुणों को लागू करने की समस्याएं।

उद्देश्य: प्राथमिक समस्याओं को हल करने में सिद्धांत के ज्ञान को लागू करना सिखाना।

कक्षाओं के दौरान:

1. होमवर्क की जाँच।
2. ज्ञान अद्यतन। एक नियमित त्रिभुज के गुणों की पुनरावृत्ति, क्षेत्रफल सूत्र, अंकित और परिवृत्त त्रिज्याएँ।
3. समस्याओं को सुलझा रहा। कार्यों का संग्रह। संख्या 10 तालिका 3. (1,3) तालिका 4. (1,2)

नंबर 11. तालिका 5. (1,3)

1. समान पार्श्व किनारों और समान एपोथेम वाले पिरामिडों के गुणों पर विचार करें। सामूहिक कार्य। कार्यों का संग्रह। नंबर 6,7,8,9।
2. गृहकार्य: कार्यों का संग्रह। क्रमांक १० तालिका ३. (२.४) तालिका ४. (३.४)

नंबर 11. तालिका 5. (2,5) पैराग्राफ 143-148 दोहराएं।

पाठ पांच।

समस्याओं को सुलझा रहा।

उद्देश्य: समस्याओं को हल करने में लागू करना सिखाने के लिए विमानों की लंबवतता के गुण, एक सीधी रेखा और एक तल की लंबवतता, तीन लंबवत के प्रमेय।

कक्षाओं के दौरान:

1. होमवर्क की जाँच। ज्ञान अद्यतन। अंतरिक्ष में लंबवतता के गुणों की पुनरावृत्ति।
2. समस्याओं को सुलझा रहा। कार्यों का संग्रह। नंबर 13, 14, 15।
3. स्वतंत्र कार्य का परीक्षण।

डी / एम ई.एम. राबिनोविच टेबल्स 11.8; 11.9,11.10 1,2,3,4, छात्र स्वतंत्र रूप से समस्याओं की कठिनाई का स्तर चुनते हैं।

1. गृहकार्य: कार्यों का संग्रह। नंबर 12, 16।

पाठ छह।

स्वतंत्र कार्य से समस्याओं के समाधान पर परामर्श। एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड के गुणों को लागू करने के लिए समस्याओं को हल करना।

उद्देश्य: ज्ञान का सुधार, सही काटे गए पिरामिड से संबंधित अवधारणाओं का समेकन।

कक्षाओं के दौरान:

1. स्वतंत्र और गृहकार्य से समस्याओं को हल करने पर परामर्श। वे छात्र जिनके पास कोई प्रश्न नहीं है, वे ई.एम. के स्कूल से कार्य करते हैं। राबिनोविच तालिका 11.12।
2. ज्ञान अद्यतन। एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड के गुणों की पुनरावृत्ति, एक ट्रेपोजॉइड के गुण।
3. समस्याओं को सुलझा रहा। ए.वी. पोगोरेलोव। नंबर 70,72,73।
4. संगोष्ठी के विषय पर चर्चा, समूहों में कार्यों का वितरण।
5. गृहकार्य: 71, संगोष्ठी की तैयारी करें।

पाठ सात।

विषय पर संगोष्ठी: "पिरामिड"

उद्देश्य: अतिरिक्त साहित्य का उपयोग करने की छात्रों की क्षमता के विकास को बढ़ावा देना, परिकल्पनाओं को सामने रखने और उन्हें साबित करने की क्षमता, टीम वर्क कौशल बनाना।

संगोष्ठी की तैयारी के लिए 3-4 दिन आवंटित किए जाते हैं। कक्षा को 5 समूहों में विभाजित किया गया है, जिनमें से प्रत्येक को कार्यशाला योजना में सूचीबद्ध 5 कार्यों में से एक प्राप्त होता है।

प्रत्येक समूह, संगोष्ठी की तैयारी में, पाठ्यपुस्तक और व्याख्यान के प्रासंगिक खंडों पर काम करता है, और अतिरिक्त साहित्य का भी उपयोग करता है, शिक्षक से सलाह प्राप्त करता है।

कार्यशाला योजना:

1. इस विषय पर रिपोर्ट करें: “बहुफलक एक पिंड या सतह है। पॉलीहेड्रा के प्रकार "। (1 समूह)

2. नियमित पॉलीहेड्रा। एक नियमित पॉलीहेड्रॉन को खोलना। (समूह 2)

3. पिरामिड की ऊंचाई के आधार की स्थिति के अध्ययन पर समस्याओं का समाधान। (समूह 3,4 और 5) ए.पी. एर्शोवा। एस-10, विकल्प ए 2 नंबर 1, सी-11, ऑप्शन बी 2 नंबर 1.2।

4. गृहकार्य: / м .П. एर्शोवा। एस-10, विकल्प ए 1 नंबर 1, सी-11, विकल्प बी 1 नंबर 1.2।

पाठ आठ।

विषय पर व्याख्यान-प्रस्तुति: "नियमित पॉलीहेड्रा"।

व्याख्यान योजना

1. द मैग्निफिकेंट फाइव (पांच नियमित पॉलीहेड्रा पर प्रस्तुति) छात्र व्याख्यान के दौरान अपनी नोटबुक में नोट्स लेते हैं।
2. प्रस्तुति "ज्यामिति के बगीचे से फूल"

1. एक नियमित उत्तल बहुफलक की परिभाषा।

2. प्लेटोनिक ठोस, उनके प्रकार।

3. उत्तल पॉलीहेड्रा के लिए यूलर का सूत्र।

4. नियमित पॉलीहेड्रा के आयतन और सतह क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र।

5. प्रकृति और मनुष्य द्वारा नियमित पॉलीहेड्रा के रूप का उपयोग।

6. तारकीय पॉलीहेड्रा, उनके प्रकार।

7. आर्किमिडीज के शरीर, उनके प्रकार।

गृहकार्य: विभिन्न सामग्रियों से पॉलीहेड्रा के मॉडल बनाएं, परीक्षण की तैयारी करें।

पाठ नौ।

विषय पर परीक्षा: "पिरामिड"

उद्देश्य: इस विषय पर बच्चों के ज्ञान का परीक्षण करना।

विषय पर कार्यों का संग्रह: "पिरामिड"।

1. एक नियमित चतुष्कोणीय पिरामिड में, ऊँचाई पार्श्व फलक के साथ 37° का कोण बनाती है। विपरीत भुजाओं के फलकों के एपोथेम्स के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

2. एक नियमित पिरामिड का पार्श्व किनारा इसकी ऊंचाई से दोगुना है। आधार के तल पर साइड रिब के झुकाव के कोण का निर्धारण करें।

3. एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड के आधार पर डायहेड्रल कोण का मान ज्ञात करें यदि पिरामिड की ऊंचाई आधार की आधी भुजा है।

4. एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड की ऊंचाई आधार के विकर्ण की आधी होती है। आधार के तल पर पार्श्व पसली के झुकाव का कोण क्या है?

तालिका एक

तालिका 2

6. KAVSD पिरामिड का आधार 6 सेमी और 8 सेमी भुजाओं वाला एक आयत है। पिरामिड का प्रत्येक किनारा 13 सेमी है। पिरामिड की ऊँचाई और पार्श्व सतह का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

7. पिरामिड का आधार 8 सेमी की भुजा और 30 . के कोण वाला एक समचतुर्भुज है 0 ... पिरामिड के पार्श्व फलक 60 . के कोण बनाते हैं 0 ... पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल और ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

8. पिरामिड का आधार 10 सेमी के कर्ण के साथ एक समकोण त्रिभुज है। पिरामिड के पार्श्व किनारे आधार तल के साथ 45 के कोण बनाते हैं 0 ... पिरामिड की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

9. पिरामिड का आधार एक त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ 13 सेमी, 14 सेमी, 15 सेमी हैं। पिरामिड के पार्श्व फलकों की ऊँचाई 5 सेमी है। पिरामिड की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

टेबल तीन

तालिका 4

12. पिरामिड के किनारे के किनारे आधार पर स्थित समकोण त्रिभुज के कर्ण के बराबर हैं, और 12 सेमी के बराबर हैं। पिरामिड की ऊंचाई की गणना करें।

13 ... एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड में, पार्श्व पसली 20 सेमी है, यह आधार के साथ 45 ° का कोण बनाता है। आधार के केंद्र से किनारे के किनारे तक की दूरी निर्धारित करें।

14 ... पिरामिड का आधार एक वर्ग AVSD है। पिरामिड की ऊँचाई शीर्ष B से होकर गुजरती है। सिद्ध कीजिए कि पिरामिड के सभी पार्श्व फलक समकोण त्रिभुज हैं।

15. MAVSD पिरामिड का आधार एक AVSD आयत है जिसकी भुजाएँ AB = 5cm, BC = 15cm हैं। एमएबी और एमबीएस किनारे आधार के लंबवत हैं। आधार के तल पर MSD और MAD की भुजाओं के झुकाव के कोण ज्ञात कीजिए, यदि पिरामिड की ऊँचाई 5 हैसे। मी।

16 ... डीएवीएस पिरामिड का आधार एक समकोण त्रिभुज ABC है, AB = 6cm, कोण A = 30 0 , कोण -रेखा। DAS और DSV के किनारे आधार के तल के लंबवत हैं, DS = 10cm। डीएवी फलक का क्षेत्रफल और डीएसए और डीएसवी विमानों के बीच के कोण का पता लगाएं।

साहित्य

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