Дифференцирующая цепь. Дифференцирующие и интегрирующие RC – цепочки Расчет дифференцирующих и интегрирующих цепей
RC-цепь
- электрическая цепь, состоящая из конденсатора и резистора. Её можно рассматривать как делитель напряжения с одним из плеч, обладающих ёмкостным сопротивлением переменному току.
Коэффициент передачи
Интегрирующая RC-цепочка (рис 2) Диффер-ая рис 1
Анализируем RC-цепочку. Применяется как:
1. фильтр частот
Пассивный фильтр
Пассивным электрическим фильтром называется электрическая цепь, предназначенная для выделения определенной полосы частот из сигнала, поступающего на его вход.
Фильтр верхних частот (затухание сигнала)
RC-цепь + ОУ(не даёт затух.сигн,стабильн,коэф пропускания ,усил сигнал
Активный фильтр-менять избирательность фильтра.
Фильтр нижних частот
Коэф передачи
Дифференцирующей цепью называют линейный четырехполюсник, у которого выходное напряжение пропорционально производной входного напряжения. Принципиальная схема дифференцирующей rC -цепи приведена на рис. 5.13, а. Выходное напряжение u вых снимается с резистора r . По второму закону Кирхгофа
а следовательно,
Основные свойства и характеристики п/п. Собственная и примесная проводимость. Зонная энергетическая диаграмма. Уровень Ферми. Генерация и рекомбинация носителей. Время жизни и диффузионная длина. Диффузия и дрейф.
По электрическому сопротивлению полупроводники занимают промежуточное место между проводниками и изоляторами. Полупроводниковые диоды и триоды имеют ряд преимуществ: малый вес и размеры, значительно больший срок службы, большую механическую прочность.
Рассмотрим основные свойства и характеристики полупроводников. В отношении их электрической проводимости полупроводники разделяются на два типа: с электронной проводимостью и с дырочной проводимостью.
Полупроводники с электронной проводимостью имеют так называемые «свободные» электроны, которые слабо связаны с ядрами атомов. Если к этому полупроводнику приложить разность потенциалов, то «свободные» электроны будут двигаться поступательно – в определенном направлении, создавая, таким образом, электрический ток. Поскольку в этих типах полупроводников электрический ток представляет собой перемещение отрицательно заряженных частиц, они получили название проводников типа п (от слова negative - отрицательный).
Полупроводники с дырочной проводимостью называются полупроводниками типа р (от слова positive - положительный). Прохождение электрического тока в этих типах полупроводников можно рассматривать как перемещение положительных зарядов. В полупроводниках с р -проводимостью нет свободных электронов; если атом полупроводника под влиянием каких-либо причин потеряет один электрон, то он будет заряжен положительно.
Отсутствие одного электрона в атоме, вызывающее положительный заряд атома полупроводника, назвали дыркой (это значит, что образовалось свободное место в атоме). Теория и опыт показывают, что дырки ведут себя как элементарные положительные заряды.
Дырочная проводимость состоит в том, что под влиянием приложенной разности потенциалов перемещаются дырки, что равносильно перемещению положительных зарядов. В действительности, при дырочной проводимости происходит следующее. Предположим, что имеются два атома, один из которых снабжен дыркой (отсутствует один электрон на внешней орбите), а другой находящийся справа, имеет все электроны на своих местах (назовем его нейтральным атомом). Если к полупроводнику приложена разность потенциалов, то под влиянием электрического поля электрон из нейтрального атома, у которого все электроны на своих местах, переместится влево на атом, снабженный дыркой. Благодаря этому атом, имевший дырку, становится нейтральным, а дырка переместилась вправо на атом, с которого ушел электрон. В полупроводниковых приборах процесс «заполнения » дырки свободным электроном называется рекомбинацией . В результате рекомбинации исчезает и свободный электрон, и дырка, а создается нейтральный атом. И так, перемещение дырок происходит в направлении, противоположном движению электронов.
В абсолютно чистом (собственном) полупроводнике под действием тепла или света электроны и дырки рождаются парами, поэтому число электронов и дырок в собственном полупроводнике одинаково.
Для создания полупроводников с резко выраженными концентрациями электронов или дырок чистые полупроводники снабжают примесями, образуяпримесные полупроводники . Примеси бывают донорные, дающие электроны, и акцепторные , образующие дырки (т. е. отрывающие электроны от атомов). Следовательно, в полупроводнике с донорной примесью проводимость будет преимущественно электронной, или n – проводимостью. В этих полупроводниках основными носителями зарядов являются электроны, а неосновными – дырки. В полупроводнике с акцепторной примесью, наоборот, основными носителями зарядов являются дырки, а неосновными – электроны; это – полупроводники; с р -проводимостью.
Основными материалами для изготовления полупроводниковых диодов и триодов служат германий и кремний; по отношению к ним донорами являются сурьма, фосфор, мышьяк; акцепторами – индий, галлий, алюминий, бор.
Примеси, которые обычно добавляются в кристаллический полупроводник, резко изменяют физическую картину прохождения электрического тока.
При образовании полупроводника с n -проводимостью в полупроводник добавляется донорная примесь: например, в полупроводник германий добавляется примесь сурьмы. Атомы сурьмы, являющиеся донорными, сообщают германию много «свободных» электронов, заряжаясь при этом положительно.
Таким образом, в полупроводнике n-проводимости, образованного примесью, имеются следующие виды электрических зарядов:
1 -подвижные отрицательные заряды (электроны), являющиеся основными носителями (как от донорной примеси, так и от собственной проводимости);
2 -подвижные положительные заряды (дырки) – неосновные носители, возникшие от собственной проводимости;
3 -неподвижные положительные заряды – ионы донорной примеси.
При образовании полупроводника с р-проводимостью в полупроводник добавляется акцепторная примесь: например, в полупроводник германий добавляется примесь индия. Атомы индия являющиеся акцепторными, отрывают от атомов германия электроны, образуя дырки. Сами атомы индия при этом заряжаются отрицательно.
Следовательно, в полупроводнике р-проводимости имеются следующие виды электрических зарядов:
1 -подвижные положительные заряды (дырки) – основные носители, возникшие от акцепторной примеси и от собственной проводимости;
2 -подвижные отрицательные заряды (электроны) – неосновные носители, возникшие от собственной проводимости;
3 -неподвижные отрицательные заряды – ионы акцепторной примеси.
На рис. 1 показаны пластинки р -германия (а) и n -германия (б) с расположением электрических зарядов.
Собственная проводимость полупроводников . Собственным полупроводником,или же полупроводником i-типа называется идеально химически чистый полупроводник с однородной кристаллической решёткой. Ge Si
Кристаллическая структура полупроводника на плоскости может быть определена следующим образом.
Если электрон получил энергию, большую ширины запрещённой зоны, он разрывает ковалентную связь и становится свободным. На его месте образуется вакансия, которая имеет 4-хвалентный
положительный заряд, равный по величине заряду электрона и называется дыркой. В полупроводнике i-типа концентрация электронов ni равна концентрации дырок pi. То есть ni=pi.
Процесс образования пары зарядов электрон и дырка называется генерацией заряда.
Свободный электрон может занимать место дырки, восстанавливая ковалентную связь и при этом излучая избыток энергии. Такой процесс называется рекомбинацией зарядов. В процессе рекомбинации и генерации зарядов дырка как бы движется в обратную сторону от направления движения электронов, поэтому дырку принято считать подвижным положительным носителем заряда. Дырки и свободные электроны, образующиеся в результате генерации носителей заряда, называются собственными носителями заряда, а проводимость полупроводника за счёт собственных носителей заряда называется собственной проводимостью проводника.
2) Примесная проводимость проводников.
Так как у полупроводников i-типа проводимость существенно зависит от внешних условий, в
Полупроводниковых приборах применяются примесные полупроводники.
Если в полупроводник ввести пятивалентную примесь, то 4 валентных электрона восстанавливают ковалентные связи с атомами полупроводника, а пятый электрон остаётся свободным. За счёт этого концентрация свободных электронов будет превышать концентрацию дырок. Примесь, за счёт которой ni>pi, называется донорной примесью.
Полупроводник, у которого ni>pi, называется полупроводником с электронным типом
проводимости, или полупроводником n-типа.
В полупроводнике n-типа электроны называются основными носителями заряда, а дырки– неосновными носителями заряда.
При введении трёхвалентной примеси три её валентных электрона восстанавливают ковалентную связь с атомами полупроводника, а четвёртая ковалентная связь оказывается не восстановленной, т. е. имеет место дырка.
В результатеэтогоконцентрациядырокбудетбольшекон-центрацииэлектронов.
Примесь, при которой pi>ni, называется акцепторной примесью.
Полупроводник, у которого pi>ni, называется полупроводником с дырочным типом
проводимости, или полупроводником p-типа.
В полупроводнике p-типа дырки называются основными носителями заряда, а электроны– неосновными носителями заряда.
В дифференцирующей цепи (рис. 11.2, а) постоянная времени должна быть малой по сравнению с длительностью импульсов. Эту цепь применяют в тех случаях, когда импульсы сравнительно большой длительности необходимо преобразовать в короткие запускающие импульсы с крутым фронтом. Цепь сохраняет крутой фронт импульса в той же полярности и по существу ведет себя как фильтр верхних частот, ослабляющий низкочастотные и пропускающий высокочастотные составляющие импульса.
При подаче напряжения на конденсатор протекающий через него ток пропорционален производной приложенного к конденсатору напряжения е с:
(11.4)
При малой постоянной времени сопротивление резистора оказывается значительно больше реактивного сопротивления конденсатора. Поэтому выходное напряжение, равное падению напряжения на резисторе, приближенно выражается формулой
(11.5)
На рис. 11.2,6 и в показаны соответственно формы импульса на входе и выходе дифференцирующей цепи. От начального момента действия импульса и в течение всей его длительности к входу схемы прикладывается постоянное напряжение. Если при подаче входного импульса конденсатор Ci не был заряжен, то в первый момент через конденсатор, а также через рези стор R1 будет протекать большой ток. Таким образом, на резисторе сразу же появляется большое падение напряжения, благодаря чему на выходе очень быстро нарастает фронт импульса (рис. 11.2, в). По мере заряда конденсатора протекающий через него ток уменьшается со скоростью, зависящей от постоянной времени цепи. При малой постоянной времени конденсатор быстро заряжается и ток перестает протекать по цепи. Таким образом, когда конденсатор полностью заряжен, напряжение на резисторе R 1 спадает до нулевого уровня. В момент окончания действия импульса входное напряжение уменьшается до нуля, и конденсатор начинает разряжаться. Ток разряда конденсатора имеет противоположное но сравнению с током заряда направление, следовательно, направление тока через резистор также противоположно току заряда. Поэтому на выходе теперь появится отрицательный всплеск напряжения.
Рис. 11.2. Дифференцирующая цепь (а) и форма импульса на входе (б) и выходе (в) цепи.
На практике на вход дифференцирующей цепи обычно подаются импульсы. Если же на вход дифференцирующей цепи подать синусоидальные колебания, то их форма не изменится, но произойдут сдвиг фазы выходного колебания и уменьшение амплитуды этих колебаний на величины, зависящие от частоты входного сигнала. Другой тип дифференцирующей схемы можно получить, если C 1 заменить резистором, а R 1 - индуктивностью. В такой цепи фактором, определяющим качество дифференцирования, является также постоянная времени. Как и в интегрирующей цепи, омическое сопротивление катушки индуктивности ухудшает характеристики схемы. Поэтому такую цепь применяют довольно редко.
Дифференцирующие цепи – это цепи, в которых напряжение на выходе пропорционально производной входного напряжения. Эти цепи решают две основные задачи преобразования сигналов: получение импульсов очень малой длительности (укорочение импульсов), которые используются для запуска управляемых преобразователей электрической энергии, триггеров, одновибраторов и других устройств; выполнение математической операции дифференцирования (получение производной по времени) сложных функций, заданных в виде электрических сигналов, что часто встречается в вычислительной технике, аппаратуре авторегулирования и др.
Схема емкостной дифференцирующей цепи показана на рис. 1. Входное напряжение прикладывается ко всей цепи, а выходное снимается с резистора R. Ток, протекающий через конденсатор, связан с напряжением на нем известным соотношением i C = C (dU C /dt). Учитывая, что этот же ток протекает через резистор R, запишем выходное напряжение
Если U ВЫХ << U ВХ, что справедливо, когда падение напряжения на резисторе много меньше напряжения U С, то уравнение можно записать в приближенном виде U ВЫХ . Соотношение U ВЫХ << U ВХ » U C выполняется, если величина сопротивления R много меньше величины реактивного сопротивления конденсатора, т.е. R << 1/wC (для сигнала синусоидальной формы) и R << 1/w в C, где w в – частоты высшей гармоники импульсного сигнала.
Величина t = RC называется постоянной времени цепи. Из курса электричества известно, что конденсатор заряжается (разряжается) через резистор по экспоненциальному закону. Через промежуток времени t = t = RC конденсатор заряжается на 63 % от поданного входного напряжения, через t = 2,3 t - до 90 % от U ВХ и через 4,6 t - до 99 % от U ВХ.
Пусть на вход дифференцирующей цепи (рис. 1) подан прямоугольный импульс длительностью t И (рис. 2, а). Пусть t И = 10 t. Тогда выходной сигнал будет иметь форму, показанную на рис. 2, г. Действительно, в начальный момент времени напряжение на конденсаторе равно нулю, и мгновенно оно измениться не может. Поэтому все входное напряжение прикладывается к резистору. В дальнейшем конденсатор заряжается экспоненциально убывающим током. При этом напряжение на конденсаторе увеличивается, а напряжение на резисторе уменьшается так, что в каждый момент времени выполняется равенство U BX = U C + U ВЫХ. Через промежуток времени t ³ 3 t конденсатор заряжается практически до входного напряжения, зарядный ток прекратится и выходное напряжение станет равным нулю.
Когда входной импульс закончится (U BX = 0), конденсатор начнет разряжаться через резистор R и входную цепь. Направление тока разряда противоположно направлению зарядного тока, поэтому полярность напряжения на резисторе меняется. По мере разряда конденсатора напряжение на нем уменьшается, а вместе с ним уменьшается напряжение на резисторе R. В результате получаются укороченные импульсы (при t И > 4¸5 RC). Изменение формы импульса при других соотношениях длительности импульса и постоянной времени показано на рис. 2,б,в.
Интегрирующая цепь – это цепь, у которой выходное напряжение пропорционально интегралу по времени от входного напряжения. Отличаются интегрирующие цепи (рис. 3) от дифференцирующих (рис. 1) тем, что выходное напряжение снимается с конденсатора. Когда напряжение на конденсаторе С незначительно по сравнению с напряжением на резисторе R, т.е. U ВЫХ = U C << U R , то ток i в цепи пропорционален входному напряжению, которое прикладывается ко всей цепи. Поэтому
Дифференцирующей называется цепь, сигнал на выходе которой пропорционален производной от входного сигнала.
Сигналом называют физическую величину, несущую информацию. Нижу будем рассматривать импульсивные сигналы напряжения – импульсы напряжения.
Схема реальных дифференцирующих цепей показана на рис 13-33 а и 13-33 б.
Коэффициент пропорциональности М представляет собой постоянную времени цепи .
Для цепи RC=RC, для цепиRL=L/R.
Рис 13-33. Схема дифференцирующих цепей.
Дифференцирующая RC-цепь. (фильтр нижних частот)
Эта
цепь является также четырехполюсником.
В дифференцирующей RC-цепи
сигнал снимается с резистораR,
то есть
(см
рис 13-33 а). Дифференцирующий (входной)
сигнал имеет прямоугольную форму(см
ниже рис 13-33 а).
Рассмотрим действие такого сигнала (импульса напряжения) на дифференцирующую RC-цепь.
Рис
13-34. Дифференцируемый сигнал (а) и сигнал
на выходе дифференцирующей RC-цепи
(б),
В момент
(включение цепи) напряжение на выходе
.
Это следует из того, что в момент включения
в цепи по второму закону коммутации
напряжение на конденсаторе сохраняет
свое значение, которое было до коммутации,
то есть равно 0, следовательно, все
напряжение будет приложено к резисторуR(
).
Затем
будет
уменьшаться по экспоненциальному закону
(13.29)
Если
,за
время действия входного импульса
(
)конденсатор
почти полностью зарядится и в момент,
когда действие импульса закончится
0,
напряжение на конденсаторестанет равно(на
рис 13-34 бпоказано пунктиром), а в напряжение на
резистореRупадет до 0. Так как теперь цепь отключена
от входного напряжения (
=0,
),
конденсатор начнет разряжаться и через
время
напряжение на нем станет равно 0. Ток в
цепи с моментаизменит направление, а напряжение на
резистореRв моментскачком станет равно
и начнет спадать по экспоненте
,
а через время
станет равно 0.
Таким
образом, на выходе цепи образуется два
остроконечных импульса положительной
и отрицательной полярностей, площади
которых равны, а амплитуда равна
.
Если
форма выходного импульса
будет иметь другой вид, чем на рис
Рассмотрим
два крайних случая:
и
(смотри рис 13-35 б и 13-35 в)
Рис 13-35. Изменение формы импульса на выходе дифференцирующей цепи в зависимости от соотношения между и.
А.
(см
рис 13-35 б)
В этом случае за время длительности импульса конденсатор успевает полностью зарядиться еще до того, как окончится действие импульса. На резисторе в момент включения получается скачок напряжения положительной полярности, равный амплитуде прямоугольного импульса , а затем напряжение убывает по крутой экспоненте и по мере зарядки конденсатора спадает до нуля до окончания действия импульса. По окончании действия импульса (в момент) конденсатор начнет разряжаться, а за счет прохождения тока через резисторRна входе образуется импульс отрицательной полярности амплитудной -. Площадь этого импульса будет равна площади положительного импульса. Такие цепи называются дифференцирующими укорачивающими.
Б.
(см
рис 13-35).
Так как время зарядки конденсатора
примерно равно
,
конденсатор успеет зарядиться не ранее,
чем через
.
Следовательно, и напряжение на резисторе
,
равное в момент,
уменьшится по экспоненте, станет равно
нулю через
.
Поэтому за время
импульс
на сопротивлениеRпрактически не искажается и повторяет
по форме импульс на входе.
Такая цепь используется как переходная между усилительными каскадами и предназначается для исключения влияния действия постоянной составляющей напряжение с коллектора транзистора предшествующего каскада на последующий.
Из формул и рис 13-34 и 13-35 можно заключить, что амплитуда выходных импульсов при различных соотношениях между иостается неизменной и равной, а длительность их с уменьшениемуменьшается. Точность дифференцирования будет тем выше, чем меньшепо сравнению с.
Наиболее точное дифференцирование можно получиться с помощью операционных усилителей.
Рассмотрим АЧХ дифференцирующей RC-цепи, изображённой на рис. 13-35а.
Рис. 13-35 а. АЧХ дифференцирующей цепи RC-цепи.
Частотный коэффициент передачи дифференцирующей RC-цепи равен:
Если приравнять
к 1/
,
то получают нижнюю границу полосы
пропускания дефференцирующейRC-цепи
.
Из графика 2-35а видно, что полоса пропускания дифференцирующей RC-цепи ограничена только со стороны нижних частот.
Во многих радиотехнических устройствах используются простейшие цепи, выполняющие функцию дифференцирования или интегрирования входного сигнала, либо преобразующие спектральный состав этого сигнала. Цепи первого типа называются, соответственно, дифференцирующими и интегрирующими, а цепи второго типа называются фильтрами . К фильтрам относятся цепи, способные пропускать лишь сигналы определенного диапазона частот, и не пропускать (значительно ослаблять) сигналы не принадлежащие к этому диапазону. Если цепь пропускает все сигналы с частотами, меньшими некоторой граничной частоты f гр, то ее называют фильтром нижних частот (ФНЧ). Цепь, пропускающую практически без ослабления все сигналы с частотами большими некоторой граничной частоты f гр, называют фильтром верхних частот (ФВЧ ) . Кроме них существуют еще фильтры, пропускающие только сигналы, принадлежащие определенному частотному диапазону от f гр1 до f гр2 и ослабляющие сигналы всех частот f< f гр1 и f > f гр2 . Такие фильтры называются полосовыми (ПФ). Фильтры, пропускающие сигналы всех частот, кроме заданного диапазона, ограниченного частотами f гр1 и f гр2 , называются режекторными (заградительными).
На рис.3. показаны простейшие дифференцирующие цепи.
Коэффициент передачи цепи на рис.3,а равен:
Обозначим: и (2.4)
Тогда (2.3.) можно переписать:
(2.5)
Модуль коэффициента передачи напряжения:
(2.6)
При частоте активное сопротивление цепи R и реактивное равны и , (2.7)
т.е. на этой частоте выходное напряжение по модулю в раз меньше входного.
Для цепи на рис.3,б аналогично можно получить:
(2.8)
Обозначив или , (2.9)
Выражение (2.8.) приведем к виду:
,
который полностью совпадает с (2.5.). Поэтому и модуль коэффициента передачи напряжения будет определяться тоже соотношением (2.6). На частоте , определяемой по (2.9) активное и реактивное сопротивления цепи также будут равны, следовательно, будет справедливо и соотношение (2.7).
Преобразуем выражение (2.5):
(2.10)
Комплексный коэффициент передачи напряжения , определяет соотношение не только амплитуд входного и выходного напряжений по формуле (2.6), но и сдвиг фазы между ними. Из (2.10) очевидно, что откуда
Выражение (2.6.) определяет амплитудно – частотнуюхарактеристику (АЧХ), а (2.11.) – фазо – частотную характеристику (ФЧХ) дифференцирующих цепей. Вид этих характеристик представлен на рис.4.
На частотах , как следует из рис.5, представляющего собой частотную зависимость активного и реактивного сопротивлений цепи,
, и
поэтому ток в цепи можно определить
Выходное напряжение при этом условии будет
(2.12)
Соотношение (2.12) показывает, что цепь рис.3,а действительно выполняет функцию дифференцирования входного напряжения, если выполняется условие .