Binární číselná soustava. Základy binární aritmetiky

1 snímek

2 snímek

* Binární kódování v počítači Všechny informace, které počítač zpracovává, musí být reprezentovány binárním kódem používajícím dvě číslice: 0 a 1. Tyto dva znaky se běžně nazývají binární číslice nebo bity. Každá zpráva může být kódována dvěma číslicemi 0 a 1. To byl důvod, proč musí být v počítači organizovány dva důležité procesy: kódování a dekódování. Kódování je transformace vstupní informace do podoby, kterou lze vnímat počítačem, tzn. binární kód. Dekódování je transformace dat z binárního kódu do podoby čitelné pro člověka. *

3 snímek

* Binární číselný systém Binární číselný systém je poziční číselný systém se základem 2. Používají se číslice 0 a 1. Binární systém se používá v digitálních zařízeních, protože je nejjednodušší a splňuje požadavky: Čím méně hodnot existuje v tím jednodušší je výroba jednotlivých prvků. Čím méně stavů má prvek, tím vyšší je odolnost vůči šumu a tím rychleji může pracovat. Snadné vytváření tabulek sčítání a násobení - základní operace s čísly *

4 snímek

* Korespondence mezi desítkovými a binárními číselnými soustavami Počet použitých číslic se nazývá základ číselné soustavy. Při práci s více číselnými soustavami současně se pro rozlišení mezi nimi obvykle uvádí základ soustavy jako dolní index, který se zapisuje v desítkové soustavě: 12310 je číslo 123 v desítkové soustavě; 11110112 je stejné číslo, ale v binárním tvaru. Binární číslo 1111011 lze zapsat jako: 11110112 = 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20. 0 = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p = 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 101 1 1 01

5 snímek

* Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé Převod z desítkové číselné soustavy na číselnou soustavu se základem p se provádí postupným dělením desetinného čísla a jeho desetinných podílů p a následným vypsáním posledního podílu a zbytků v opačném pořadí. . Převeďte desítkové 2010 na binární (základ p = 2). Ve výsledku jsme dostali 2010 = 101002. *

6 snímek

* Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé Převod z binární číselné soustavy na číselnou soustavu se základní 10 se provádí postupným násobením prvků binárního čísla 10 na mocninu místa tohoto prvku, přičemž se bere v úvahu, že číslování míst jde vpravo a začíná číslicí "0". Převeďte binární číslo 100102 na desítkové číselné soustavy. Ve výsledku jsme dostali 100102 = 1810,100102 = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 16 + 2 = 1810 *

MĚSTSKÝ ROZPOČTOVÝ VZDĚLÁVACÍ INSTITUCE

GYMNÁZIUM №11

Binární aritmetika. Počítačové číselné systémy.

Binární sčítání.

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

Příklady:

Odečítání v binární číselné soustavě.

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

0 – 1 = -1

1 – 1 = 0

Příklady:

Násobení v binární číselné soustavě.

0 ∙ 0 = 0

1 ∙ 0 = 0

0 ∙ 1 = 0

1 ∙ 1 = 1

Příklady:

Binární dělení je stejné jako dělení desítkové.

Příklad:

Ruce do stran a nahoru. Opakujeme společně. Student seděl příliš dlouho - Potřebujete se zahřát.

(Ruce na ramena, pak nahoru, pak znovu na ramena, pak do stran atd.)

Nejprve všem odpovídáme Otočme hlavu: NE!

(Otáčení hlavy do stran.)

Energický jako vždy Ukažme hlavou: ANO!

(Přitiskněte si bradu k hrudi a poté zakloňte hlavu dozadu.)

Aby vám nevrzala kolena Aby nebolely nohy Dřepněte si hluboko Vstáváme lehce.

(Dřepy.)

Raz, dva, tři, uděláme krok.

(Chůze na místě.)

Učitel dává znamení. To znamená, že je čas Sedněte si k počítači.

Hurá!

Upevňování naučeného

# 1 Proveďte sčítání: # 2 Proveďte násobení:

100101+101= 1) 100001*10010=
101101+111= 2) 110001*1011=
11001,1+11,01= 3) 101*101=

# 3 Odečíst: # 4 Provést dělení:

1000101-1010= 1) 10000:10=
1101101-110= 2) 101101:101=
110101-101= 3) 100011:11=

№ 5 Vytvořte tabulky sčítání, násobení v ternární číselné soustavě. Postupujte podle kroků: 102 3 * 222 3; 102 3 +222 3

"Počítač" číselné soustavy

Binární systém se používá v počítačová technologie, protože:

binární čísla jsou reprezentována v počítači pomocí jednoduchých technických prvků se dvěma stabilními stavy;
prezentace informací pouze pomocí dvou stavů je spolehlivá a odolná proti hluku;
binární aritmetika je nejjednodušší;
existuje matematický aparát, který zajišťuje logické transformace binárních dat.

Binární kód je přátelský k počítači.

Pro člověka je nepohodlné používat dlouhé a jednotné kódy. Odborníci nahrazují binární kódy hodnotami v osmičkových nebo hexadecimálních číselných soustavách.

Domácí práce:

Naučte se pravidla sčítání, násobení a dělení čísel v binární číselné soustavě.

Odraz

:-) - Pokud jste spokojeni s výsledky své práce, ale lekce se vám nelíbila

:-(- Pokud se vám lekce nelíbila a nejste spokojeni s výsledky své práce v lekci

:-)) - Pokud si myslíte, že jste odvedli dobrou práci, zvládli jste úkol a lekce se vám líbila

: - I - Pokud se vám lekce líbila, ale nestihli jste zvládnout všechny úkoly

, Soutěž "Prezentace k lekci"

Prezentace lekcí

Zpět dopředu

Pozornost! Náhledy snímků slouží pouze pro informační účely a nemusí představovat všechny možnosti prezentace. Pokud vás zajímá tato práce prosím stáhněte si plnou verzi.

Zpět dopředu

Účel lekce: Vytvořte si dovednosti provádění aritmetických operací s binárními čísly.

Cíle lekce:

Seznámit se s pravidly pro provádění početních operací (sčítání, násobení, odčítání, dělení) v binární číselné soustavě, procvičení aplikace získaných poznatků v praxi.
Vštěpovat dovednosti samostatnosti v práci, vychovávat k přesnosti.
Formovat zájem o předmět, schopnost sebeovládání.

Zařízení: interaktivní tabule, projektor, prezentace: "Mořská bitva", "Binární aritmetika", tabulky pro praktickou práci a reflexi.

Plán lekce:

Organizace času.
Motivace lekce: stanovení cíle lekce.
Opakování dříve probrané látky. Prezentace "Námořní bitva". (Prezentace 1)
Učení nového materiálu. Prezentace "Binární aritmetika". (Prezentace 2)
Konsolidace studovaného materiálu. Binární aritmetická tabulka. (Příloha 1)
Shrnutí lekce. Odraz. ( Dodatek 2)
Domácí práce.

Během vyučování

I. Organizační moment.

II. Motivace lekce: stanovení cíle lekce.

III. Opakování dříve probrané látky. Prezentace "Námořní bitva".

Chcete-li zkontrolovat, jak jste se naučili látku z předchozí lekce, zahrajte si „Mořská bitva“ ... (Hru lze vést individuálními nebo frontálními formami práce. Pro samostatnou práci je nutné prezentaci předem zkopírovat do počítačů žáků, pro frontální práci je nutné použít interaktivní tabuli).

Chcete-li, aby se na obrazovce objevila otázka, klikněte na odpovídající číslo na volantu. Chcete-li odpovědět, klikněte na odpovídající buňku hracího pole.

Na individuální práce výsledek lze hodnotit následovně:

"5" - 5 lodě,
"4" - 5 lodě, 1 "minulost" (oranžový čtverec)
"3" - 5 lodě, 2 "minulost" (oranžové čtverečky)

IV. Učení nového materiálu. Prezentace "Binární aritmetika".

(Snímek 1)

Pro lepší zvládnutí binární číselné soustavy je nutné zvládnout provádění aritmetických operací na binárních číslech.

Všechny poziční číselné soustavy jsou „stejné“, totiž ve všech se aritmetické operace provádějí podle stejných pravidel:

pravidla sčítání, odčítání, násobení a dělení sloupcem jsou pravdivá;
pravidla pro provádění aritmetických operací jsou založena na tabulkách sčítání a násobení.

(Snímek 2–3)

Zvažte pravidla pro sčítání binárních čísel.

(Snímek 4–5)

Zvažte pravidla pro násobení binárních čísel.

(Snímek 6–7)

Zvažte pravidla pro odečítání binárních čísel.

(Snímek 8)

Zvažte pravidla pro dělení binárních čísel.

V. Konsolidace probraného materiálu.

Pojďme k praktické práci.

Zadání pro praktickou práci je uvedeno v binární aritmetické tabulce. Studenti provádějí početní operace písemně do sešitu a výsledek zapisují do tabulky. Na tabulku bylo použito podmíněné formátování. Pokud je výsledek správný, barva čísel se změní, pokud je výsledek nesprávný, barva čísel zůstane černá. Studenti tak mohou okamžitě dokončit práci na chybách.