Si të gjeni zerat e një funksioni duke përdorur një formulë. Le të gjejmë zerot e funksionit

ku merr vlerën zero. Për shembull, për një funksion të dhënë nga formula

është nul sepse

Funksioni zero quhen gjithashtu rrënjët e funksionit.

Koncepti i zerave të një funksioni mund të konsiderohet për çdo funksion, diapazoni i të cilit përmban zero ose një element zero të strukturës algjebrike përkatëse.

Për një funksion të një ndryshoreje reale, zero janë vlerat në të cilat grafiku i funksionit kryqëzon boshtin x.

Gjetja e zerave të një funksioni shpesh kërkon përdorimin e metodave numerike (për shembull, metoda e Njutonit, metodat e gradientit).

Një nga problemet e pazgjidhura matematikore është gjetja e zerave të funksionit zeta të Riemann-it.

Rrënja polinomiale

Shiko gjithashtu

Letërsia

Fondacioni Wikimedia. 2010 .

Shihni se çfarë është "Funksioni Zero" në fjalorë të tjerë:

Pika ku zhduket një funksion i dhënë f(z); kështu, N. f. f (z) është e njëjtë me rrënjët e ekuacionit f (z) = 0. Për shembull, pikat 0, π, π, 2π, 2π,... janë zero të funksionit sinz. Zerot e një funksioni analitik (Shih Analitik ... ...

Funksioni zero, funksioni zero ... Fjalor drejtshkrimor

Ky term ka kuptime të tjera, shih Zero. Është e nevojshme të zhvendoset përmbajtja e këtij artikulli në artikullin "Funksioni Zero". Ju mund ta ndihmoni projektin duke konsoliduar artikujt. Nëse keni nevojë të diskutoni mbi këshillueshmërinë e bashkimit, zëvendësoni këtë ... Wikipedia

Ose një varg C (nga emri i gjuhës C) ose një varg ASCIZ (nga emri i direktivës së asemblerit.asciz) është një mënyrë për të paraqitur vargjet në gjuhët e programimit, në të cilën përdoret një grup karakteresh në vend të prezantimit të një lloji i veçantë i vargut, dhe fundi ... ... Wikipedia

Në teorinë kuantike të fushës, emri i pranuar (zhargon) për vetinë e zhdukjes së faktorit të rinormalizimit të konstantës së bashkimit ku g0 është konstanta e zhveshur e bashkimit nga bashkëveprimi Lagranzhian, fiz. konstante bashkuese e veshur nga ndërveprimi. Barazia Z... Enciklopedia Fizike

Mutacioni null n-alele- Mutacion null, n. alel * mutacion null, n. alel * mutacion null ose n. alele ose e heshtur a. një mutacion që çon në një humbje të plotë të funksionit në sekuencën e ADN-së në të cilën ndodhi ... Gjenetika. fjalor enciklopedik

Deklarata në teorinë e probabilitetit se çdo ngjarje (e ashtuquajtura ngjarja e mbetur), shfaqja e së cilës përcaktohet vetëm nga elementë arbitrarisht të largët të një sekuence ngjarjesh të pavarura të rastësishme ose ndryshoresh të rastësishme, ka ... ... Enciklopedia Matematikore

1) Një numër që ka vetinë që çdo numër (real ose kompleks) të mos ndryshojë kur i shtohet. Ai shënohet me simbolin 0. Prodhimi i çdo numri me N. është i barabartë me N.: Nëse prodhimi i dy numrave është i barabartë me N., atëherë një nga faktorët ... Enciklopedia Matematikore

Funksionet e dhëna nga marrëdhëniet ndërmjet variablave të pavarur të pazgjidhura në lidhje me këtë të fundit; këto marrëdhënie janë një nga mënyrat për të përcaktuar një funksion. Për shembull, relacioni x2 + y2 1 = 0 përcakton N. f. … Enciklopedia e Madhe Sovjetike

2. Gjeni zerot e funksionit.

f(x) në x .

Përgjigjuni f(x) në x .

2) x 2>-4x-5;

x 2 +4x +5>0;

Le të jetë f (x) \u003d x 2 + 4 x + 5 pastaj gjej x të tillë për të cilin f (x)> 0,

D=-4 Nuk ka zero.

4. Sistemet e pabarazive. Pabarazitë dhe sistemet e inekuacioneve me dy ndryshore

1) Bashkësia e zgjidhjeve të një sistemi pabarazish është kryqëzimi i bashkësive të zgjidhjeve të pabarazive të përfshira në të.

2) Bashkësia e zgjidhjeve të pabarazisë f (x; y)> 0 mund të paraqitet grafikisht në planin koordinativ. Zakonisht, vija e dhënë nga ekuacioni f (x; y) \u003d 0 e ndan rrafshin në 2 pjesë, njëra prej të cilave është zgjidhja e pabarazisë. Për të përcaktuar se cila nga pjesët, është e nevojshme të zëvendësohen koordinatat e një pike arbitrare M (x0; y0) që nuk shtrihet në vijën f (x; y) \u003d 0 në pabarazi. Nëse f(x0;y0) > 0, atëherë zgjidhja e pabarazisë është pjesa e rrafshit që përmban pikën М0. nëse f(x0; y0)<0, то другая часть плоскости.

3) Bashkësia e zgjidhjeve të një sistemi pabarazish është kryqëzimi i bashkësive të zgjidhjeve të pabarazive të përfshira në të. Le të jepet, për shembull, një sistem pabarazish:

.

Për pabarazinë e parë, bashkësia e zgjidhjeve është një rreth me rreze 2 dhe me qendër në origjinë, dhe për të dytën, një gjysmërrafsh i vendosur mbi drejtëzën 2x+3y=0. Bashkësia e zgjidhjeve të këtij sistemi është kryqëzimi i këtyre bashkësive, d.m.th. gjysmërreth.

4) Shembull. Zgjidheni sistemin e pabarazive:

Zgjidhja e pabarazisë së parë është bashkësia , bashkësia e dytë (2;7) dhe e treta - bashkësia .

Kryqëzimi i këtyre bashkësive është intervali (2;3], i cili është bashkësia e zgjidhjeve të sistemit të pabarazive.

5. Zgjidhja e inekuacioneve racionale me metodën e intervalit

Metoda e intervalit bazohet në vetinë e mëposhtme të binomit (x-a): pika x=α ndan boshtin real në dy pjesë - në të djathtë të pikës α, binomi (x‑α)>0, dhe në majtas nga pika α (x-α)<0.

Le të kërkohet që të zgjidhet pabarazia (x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0, ku α 1 , α 2 ...α n-1 , α n janë fikse numra, midis të cilëve nuk ka të barabartë, dhe të tillë që α 1< α 2 <...< α n-1 < α n . Для решения неравенства (x-α 1)(x-α 2)...(x‑α n)>0 me metodën e intervaleve veprohet si më poshtë: numrat α 1 , α 2 ... α n-1 , α n aplikohen në boshtin numerik; në hendekun në të djathtë të më të madhit prej tyre, d.m.th. numrat α n , vendosni një shenjë plus, në intervalin pas tij nga e djathta në të majtë vendosni një shenjë minus, pastaj një shenjë plus, pastaj një shenjë minus, etj. Atëherë bashkësia e të gjitha zgjidhjeve të pabarazisë (x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0 do të jetë bashkimi i të gjitha intervaleve në të cilat vendoset shenja plus, dhe bashkësia të zgjidhjeve të pabarazisë (x-α 1 )(x-α 2)...(x‑α n)<0 будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак «минус».

1) Zgjidhja e pabarazive racionale (d.m.th. pabarazitë e formës P(x) Q(x) ku janë polinomet) bazohet në vetinë e mëposhtme të një funksioni të vazhdueshëm: nëse një funksion i vazhdueshëm zhduket në pikat x1 dhe x2 (x1; x2) dhe nuk ka rrënjë të tjera midis këtyre pikave, atëherë në intervalet (x1; x2) funksioni ruan shenjën e tij.

Prandaj, për të gjetur intervalet e qëndrueshmërisë së funksionit y=f(x) në vijën numerike, shënoni të gjitha pikat në të cilat funksioni f(x) zhduket ose prishet. Këto pika e ndajnë vijën reale në disa intervale, brenda secilit prej të cilave funksioni f(x) është i vazhdueshëm dhe nuk zhduket, d.m.th. shenjë e shpëtimit. Për të përcaktuar këtë shenjë, mjafton të gjesh shenjën e funksionit në çdo pikë të intervalit të konsideruar të vijës reale.

2) Për të përcaktuar intervalet e shenjës konstante të një funksioni racional, d.m.th. Për të zgjidhur një pabarazi racionale, shënojmë në vijën numerike rrënjët e numëruesit dhe rrënjët e emëruesit, të cilat, si dhe janë rrënjët dhe pikat e ndërprerjes së funksionit racional.

Zgjidhja e inekuacioneve me metodën e intervalit

3. < 20.

Zgjidhje. Gama e vlerave të pranueshme përcaktohet nga sistemi i pabarazive:

Për funksionin f(x) = – 20. Gjeni f(x):

prej nga x = 29 dhe x = 13.

f(30) = – 20 = 0,3 > 0,

f(5) = – 1 – 20 = – 10< 0.

Përgjigje:. Metodat themelore për zgjidhjen e ekuacioneve racionale. 1) Më e thjeshta: zgjidhet me thjeshtimet e zakonshme - reduktimi në një emërues të përbashkët, reduktimi i anëtarëve të ngjashëm, etj. Ekuacionet kuadratike ax2 + bx + c = 0 zgjidhen me...

X ndryshon në intervalin (0,1], dhe zvogëlohet në intervalin )