Çfarë janë shumëkëndëshat në grafikë. Shihni faqet ku përmendet termi poligon i shpërndarjes

Për qartësi, ndërtohen grafikë të ndryshëm të shpërndarjes statistikore, dhe, në veçanti, një poligon dhe një histogram.

Shumëkëndëshi

Një shumëkëndësh frekuencash është një polivijë, segmentet e së cilës lidhin pikat. Për të ndërtuar një poligon të frekuencës, opsionet vizatohen në boshtin e abshisës dhe frekuencat përkatëse vizatohen në boshtin e ordinatave. Pika të tilla lidhen me segmente të drejtëza dhe fitohet një poligon i frekuencës.

Një shumëkëndësh me frekuenca relative është një polivijë, segmentet e së cilës lidhin pikat. Për të ndërtuar një shumëkëndësh me frekuenca relative, opsionet vizatohen në boshtin e abshisave dhe frekuencat relative (frekuencat) që u korrespondojnë atyre vizatohen në boshtin e ordinatave. Pika të tilla lidhen me segmente të drejtëza dhe fitohet një poligon i frekuencës.

Shembulli 1

Ndërtoni një shumëkëndësh frekuencash dhe një shumëkëndësh frekuencash relative (frekuenca):

Le të llogarisim frekuencat relative (frekuencat):

Frekuencat relative,

0.075

0.175

0.320

0.275

0.105

0.050

Total

200

1.000

Shumëkëndëshi i frekuencës

Shumëkëndëshi me frekuencë relative

Në rastin e një serie intervali, pikat e mesit të intervaleve merren si shumëkëndësh.

Kthehu te tabela e përmbajtjes për
- Teoria e probabilitetit dhe statistikat matematikore 〉〉
- Statistikat 〉〉

grafiku me shtylla

Në rastin e një shpërndarje statistikore intervale, këshillohet të ndërtohet një histogram.

Histogrami i frekuencës është një figurë me shkallë të përbërë nga drejtkëndësha, bazat e të cilave janë intervale të pjesshme të gjatësisë dhe lartësitë (në rastin e intervaleve të barabarta) duhet të jenë proporcionale me frekuencat. Kur ndërtohet një histogram me intervale të pabarabarta, jo frekuencat vizatohen përgjatë ordinatës, por densiteti i frekuencës. Kjo duhet bërë për të eliminuar ndikimin e madhësisë së intervalit në shpërndarje dhe për të qenë në gjendje të krahasohen frekuencat.

Në rastin e ndërtimit të një histogrami të frekuencave relative (histogrami i frekuencave), lartësitë në rastin e integraleve të barabarta duhet të jenë proporcionale me frekuencën relative, dhe në rastin e intervaleve të pabarabarta, lartësia është e barabartë me densitetin e relativit. frekuenca.

Shembulli 2

Hartimi i histogramit të frekuencave dhe frekuencave relative (frekuencave)

2-5

5-8

8-11

11-14

14-17

17-20

Le të llogarisim frekuencat relative:

Intervalet,

Frekuencat relative,

2 – 5

0.075

5 – 8

0.175

8 – 11

0.320

11 – 14

0.275

14 – 17

0.105

17 – 20

0.050

Total

200

1.000

Histogrami i frekuencës

Histograma e frekuencave relative

Shembulli 3

Ndërtoni një histogram të frekuencave (rasti i intervaleve të pabarabarta).

2-4

4-8

8-13

13-15

15-17

17-20

Le të llogarisim densitetin e frekuencës:

Intervalet,

Gjatësia e intervalit,

Dendësia e frekuencës,

2 – 4

7.500

4 – 8

8.750

8 – 13

12.800

13 – 15

27.500

15 – 17

10.500

17 – 20

3.333

Total

200

Histogrami i frekuencës

Grafikët janë një formë vizuale e shfaqjes së serive të shpërndarjes. Për të shfaqur seritë, përdoren grafikët e linjës dhe diagramet e rrafshët, të ndërtuara në një sistem koordinativ drejtkëndor.

Grafikët e ndryshëm përdoren për të paraqitur grafikisht seritë e shpërndarjes atributive: bar, linear, byrek, me figura, sektor, etj.

Për seritë e variacioneve diskrete, grafiku është shumëkëndëshi i shpërndarjes.

Shumëkëndëshi i shpërndarjesështë një vijë e thyer që lidh pikat me koordinatat ose ku - vlera diskrete e veçorisë, - frekuenca, - frekuenca.

Grafiku vizatohet në shkallën e pranuar. Poligoni i shpërndarjes është paraqitur në Fig. 5.1.

Për të përshkruar seritë e variacionit të intervalit, përdorni histogramet, duke përfaqësuar forma me shkallë të përbëra nga drejtkëndësha, bazat e të cilëve janë të barabarta me gjerësinë e intervalit , dhe lartësia - në frekuencë (i shpeshtë ) e një serie me interval të barabartë ose dendësia e shpërndarjes së një intervali të pabarabartë Ndërtimi i një grafiku është i ngjashëm me ndërtimin e një grafiku me shtylla. Pamja e përgjithshme e histogramit është paraqitur në Fig. 5.2.

Për një paraqitje grafike të serisë së variacioneve, mund të përdoret gjithashtu grumbullohet- një vijë e thyer e tërhequr nga frekuencat e grumbulluara (pjesët). Frekuencat e grumbulluara paraqiten si ordinata; duke lidhur kulmet e ordinatave individuale me segmente drejtvizore, marrim një polivijë jozvogëluese. Koordinatat e pikave në grafik për një seri diskrete janë për një seri intervali - Pika e fillimit të grafikut ka koordinatat e pikës më të lartë - Pamja e përgjithshme e kumulateve është paraqitur në figurën 5.3. Përdorimi i kumulateve është veçanërisht i përshtatshëm kur bëni krahasime të serive të variacioneve.

Kur vizatoni seritë e shpërndarjes rëndësi të madhe ka një raport shkallësh përgjatë boshteve të abshisave dhe ordinatave... Në atë rast dhe është e nevojshme të udhëhiqet nga "rregulli i seksionit të artë", në sipas të cilit lartësia e grafikut duhet të jetë rreth gjysma e madhësisë së bazës së tij.

Gjatë kryerjes së një studimi empirik të një numri shpërndarjesh, llogariten dhe analizohen grupet e mëposhtme të treguesve:

Treguesit e pozicionit të qendrës së shpërndarjes;

Treguesit e shkallës së homogjenitetit të tij;

Treguesit e formës së shpërndarjes.

Treguesit e pozicionit të qendrës së shpërndarjes. Kjo perfshin fuqia mesatare si mesatare aritmetike dhe strukturore mesataret janë modë dhe mesatare.

Arfmetike mesatare për një seri diskrete të shpërndarjes llogaritet me formulën:

Në ndryshim nga mesatarja aritmetike, e llogaritur në bazë të të gjitha varianteve, modaliteti dhe mediana karakterizojnë vlerën e një tipari në një njësi statistikore që zë një pozicion të caktuar në serinë e variacioneve.

mesatare ( Unë ) - vlera e një veçorie në një njësi statistikore që qëndron në mes të një serie të renditur dhe e ndan popullsinë në dy pjesë të barabarta në numër.

Moda (Mo) - kuptimi më i zakonshëm i një veçorie në agregat. Moda përdoret gjerësisht në praktikën statistikore për studimi i kërkesës konsumatore, regjistrimi i çmimeve etj.

Për seritë e variacioneve diskrete Mo dhe Unë zgjidhen në përputhje me përkufizimet: modaliteti - si vlerë e veçorisë me frekuencën më të lartë : pozicioni i mesatares për një madhësi teke të popullsisë përcaktohet nga numri i saj, ku N është vëllimi i popullsisë statistikore. Me një vëllim të barabartë të rreshtit, mesatarja është e barabartë me mesataren e dy opsioneve në mes të rreshtit.

Mediana përdoret si treguesi më i besueshëm tipike vlerat e një popullate heterogjene, pasi është e pandjeshme ndaj vlerat ekstreme të karakteristikës, të cilat mund të ndryshojnë ndjeshëm nga grupi kryesor i vlerave të tij. Përveç kësaj, gjetjet mesatare zbatim praktik për shkak të një vetie të veçantë matematikore: Merrni parasysh përkufizimin e modës dhe mesatares në shembullin e mëposhtëm: ka një numër të shpërndarjes së punëtorëve sipas nivelit të kualifikimeve.

Të dhënat janë paraqitur në tabelën 5.2.

Modaliteti zgjidhet sipas vlerës së frekuencës maksimale: në n maksimumi = 14 Mo= 4, d.m.th. më e zakonshme është klasa e 4-të. Për të gjetur mesataren Unë përcaktohen njësitë qendrore.Këto janë njësitë 25 dhe 26. Sipas frekuencave të grumbulluara, përcaktohet grupi në të cilin bëjnë pjesë këto njësi. Ky është grupi i 4-të, në të cilin vlera e atributit është 4. Kështu, Unë= 4, kjo do të thotë që gjysma e punëtorëve kanë një kategori nën 4, dhe për tjetrin - mbi të katërtin. Në serinë e intervalit, vlerat Mo dhe Unë llogariten në mënyrë më komplekse.

Moda përcaktohet si më poshtë:

Vlera maksimale e frekuencës përdoret për të përcaktuar intervalin në të cilin ndodhet vlera e modalitetit. Ajo quhet modale.

Brenda intervalit modal, vlera e modalitetit llogaritet me formulën:

Qasja e mëposhtme përdoret për të llogaritur mesataren në seritë e intervalit:

Frekuencat e grumbulluara përdoren për të gjetur intervalin mesatar. Mesatarja është intervali që përmban njësinë qendrore.

Brenda intervalit mesatar, vlera Unë përcaktohet nga formula:

Në seri intervale të pabarabarta, gjatë llogaritjes Mo përdoret një përgjigje e ndryshme e frekuencës - dendësia absolute shpërndarja:

Le të shqyrtojmë llogaritjen e modës dhe mesatares për seritë e shpërndarjes së intervalit duke përdorur shembullin e serisë së shpërndarjes së punëtorëve sipas vjetërsisë, të paraqitur në tabelën 5.3.

Llogaritja e Mo:

Frekuenca maksimale n max = 13, korrespondon me grupin e katërt, prandaj, intervali me kufijtë 12-16 vjet është modal.

Ne do të llogarisim modën me formulën:

Më shpesh, ka punëtorë me përvojë pune rreth 13 vjet. Modaliteti nuk është në mes të intervalit modal, ai zhvendoset në kufirin e tij të poshtëm, kjo është për shkak të strukturës së kësaj serie të shpërndarjes (frekuenca e intervalit premodal është shumë më e lartë se frekuenca e intervalit postmodal).

Llogaritja e mesatares:

Intervali mesatar përcaktohet nga grafiku i frekuencave të grumbulluara. Ai përmban 25 dhe 26 njësi statistikore, të cilat janë në grupe të ndryshme - në 3 dhe 4. Per te gjetur Unë ju mund të përdorni ndonjë prej tyre. Ne do të bëjmë llogaritjen për grupin e 3-të:

I njejti kuptim Unë mund të merret kur llogaritet për grupin e 4-të:

Me një qendër të dyfishtë Unëështë gjithmonë në kryqëzimin e intervaleve që përmbajnë njësi qendrore. Vlera e llogaritur Unë tregon se 25 punëtorët e parë kanë më pak se 12 vjet përvojë pune, dhe 25 të tjerët, pra, kanë më shumë se 12 vjet.

Modaliteti mund të përcaktohet grafikisht nga poligoni i shpërndarjes në seri diskrete, nga histogrami i shpërndarjes - në seri intervali, dhe mediana - nga kumulativi.

Për të gjetur modalitetin në rreshtin e intervalit, kulmi i djathtë i drejtkëndëshit modal duhet të lidhet me këndin e sipërm të djathtë të drejtkëndëshit të mëparshëm, dhe kulmi i majtë - në këndin e sipërm të majtë të drejtkëndëshit pasues. Abshisa e pikës së kryqëzimit të këtyre drejtëzave do të jetë mënyra e shpërndarjes.

Për të përcaktuar mesataren, lartësia e ordinatës më të lartë të kumulateve që korrespondon me popullsinë totale të popullsisë përgjysmohet. Në pikën e përftuar vizatohet një vijë e drejtë, paralelisht me boshtin e abshisës, derisa të kryqëzohet me kumulacionin. Abshisa e pikës së kryqëzimit është mediana.

Përveç kësaj Mo dhe Unë në seritë variante mund të përcaktohen edhe karakteristika të tjera strukturore - kuantile. Kuantilet janë të destinuara për një studim më të thellë të strukturës së një serie shpërndarjeje. KuantiliËshtë vlera e një veçorie që zë një vend të caktuar në renditjen sipas këtë veçori agregatin. Ekzistojnë llojet e mëposhtme të kuantileve:

kuartilët- vlerat e veçorive që ndajnë popullsinë e renditur në 4 pjesë të barabarta;

decilat- vlerat e atributeve që e ndajnë popullsinë në 10 pjesë të barabarta;

përqindjet- vlerat e veçorive që e ndajnë popullsinë në 100 pjesë të barabarta.

Nëse të dhënat janë të grupuara, atëherë vlera e kuartilit përcaktohet nga frekuencat e grumbulluara: numri i grupit që përmban kuantilin i-të. Përcaktohet si numri i grupit të parë nga fillimi i serisë, në të cilin shuma e frekuencave të grumbulluara është e barabartë ose tejkalon i · N, ku I është indeksi i kuantilit. Nëse seria është interval, atëherë vlera kuantile përcaktohet nga formula:

Le të llogarisim kuartilet për një numër të shpërndarjes së punëtorëve në një seksion sipas kohëzgjatjes së shërbimit:

Për rrjedhojë, një e katërta e punëtorëve kanë më pak se 7 vjet përvojë dhe një e katërta më shumë se 16 vjet. Kështu, për të karakterizuar pozicionin e qendrës së serisë së shpërndarjes, mund të përdoren 3 tregues: mesatare shenjë, modë, mesatare.

Kur zgjidhni llojin dhe formën e një treguesi specifik të qendrës së shpërndarjes, është e nevojshme të vazhdohet nga rekomandimet e mëposhtme:

Për procese të qëndrueshme socio-ekonomike, mesatarja aritmetike përdoret si tregues i qendrës. Proceset e tilla karakterizohen me shpërndarje simetrike në të cilat

Për proceset e paqëndrueshme, pozicioni i qendrës së shpërndarjes karakterizohet nga Mo ose Unë... Për proceset asimetrike, mediana është karakteristika e preferuar e qendrës së shpërndarjes, pasi ajo zë një pozicion midis mesatares aritmetike dhe modës.

Detyra e dytë më e rëndësishme në përcaktimin e natyrës së përgjithshme të një shpërndarjeje është vlerësimi i shkallës së homogjenitetit të saj. Homogjeniteti i popullatave statistikore karakterizohet nga sasia e variacionit (dispersionit) të tiparit, d.m.th. mospërputhja midis vlerave të saj për njësi të ndryshme statistikore. Për të matur ndryshimin në statistika, përdoren tregues absolut dhe relativ. Zbardhja e natyrës së përgjithshme të shpërndarjes presupozon jo vetëm një vlerësim të shkallës së homogjenitetit të saj, por edhe studimin e formës së shpërndarjes, d.m.th. vlerësimi i simetrisë dhe kurtozës.

Nga statistikat matematikore dihet se me një rritje të vëllimit të popullatës statistikore dhe një ulje të njëkohshme të intervalit të grupimit, shumëkëndëshi ose histogrami i shpërndarjes i afrohet gjithnjë e më shumë një kurbë të caktuar të lëmuar, e cila është kufiri për grafikët e treguar. Kjo kurbë quhet kurba empirike e shpërndarjes dhe përfaqëson një paraqitje grafike në formën e një linje të vazhdueshme ndryshimi frekuenca, funksionalisht të lidhura me variacionin e variantit.

Në statistika dallohen këto lakoret e shpërndarjes:

kthesa me një kulm; lakoret me shumë kulme.

Popullatat homogjene përshkruhen nga shpërndarjet unimodale. Shpërndarja me shumë kulme tregon heterogjenitetin e popullsisë së studiuar ose performancën e dobët të grupimit.

Kurbat e shpërndarjes me një kulm ndahen në simetrike, mesatarisht asimetrike dhe jashtëzakonisht asimetrike.

Një shpërndarje quhet simetrike nëse frekuencat e çdo 2 variantesh të barabarta me të dyja anët e qendrës së shpërndarjes janë të barabarta me njëra-tjetrën. Në shpërndarje të tilla

Për të karakterizuar asimetrinë, përdoren koeficientët e asimetrisë.

Më të përdorurat janë këto:

Koeficienti i asimetrisë Pearson

Në shpërndarjet unimodale, vlera e këtij treguesi varion nga -1 në +1. në shpërndarjet simetrike si = 0. Në As> 0, vërehet asimetri në anën e djathtë (Figura 5.4). Në shpërndarjet me anësi nga ana e djathtë Mo≤ Unë≤

Oriz. 5.4 Asimetria e anës së djathtë Fig. 5.5. Asimetria e anës së majtë

Sa më afër modulit Si në 1, aq më e rëndësishme është asimetria:

Koeficienti i anshmërisë Pearson karakterizon anshmërinë vetëm në pjesën qendrore të shpërndarjes, prandaj është më i zakonshëm dhe më i saktë. koeficienti i asimetrisë llogaritur bazuar në momentin qendror të rendit të tretë:

Pika qendrore në statistika, quhet devijimi mesatar i vlerave individuale të një veçorie nga mesatarja e tij aritmetike.

Momenti qendror i rendit k-të llogaritet si:

Prandaj, formulat për përcaktimin e momentit qendror të rendit të tretë janë si më poshtë:

Për të vlerësuar rëndësinë e koeficientit të asimetrisë të llogaritur me metodën e dytë, përcaktohet gabimi i tij rrënjë-mesatar-katror:

Për shpërndarjet unimodale, llogaritet një tregues më shumë për vlerësimin e formës së tij - teprica... Tepricaështë një tregues shpërndarja e pikut... Është llogaritur për shpërndarjet simetrike bazuar në momentin qendror të rendit të katërt

TE me majë të sheshtë.

Zgjidhje.

Ne ndërtojmë pika bazuar në të dhënat nga tabela. Ne lidhim pikat që rezultojnë me segmente të vijës së drejtë. Kushtojini vëmendje pikave (0; 0) dhe (13; 0), të vendosura në boshtin e abshisave dhe që kanë numrat e abshisave të tyre 1 më pak dhe më shumë se, respektivisht, abshisat e pikave më të majta dhe djathtas. Poligoni i frekuencës është paraqitur në figurë.

Nëse shumëkëndëshi vizatohet sipas të dhënave të serisë së intervalit, atëherë pikat e mesit të intervaleve përkatëse merren si abshisa e pikave. Pikat ekstreme të majta dhe të djathta janë të lidhura me pikat e boshtit të abshisë - pikat e mesit të intervaleve më të afërta, frekuencat e të cilave janë të barabarta me zero. Sigurisht, në këtë rast, shumëkëndëshi pasqyron vetëm afërsisht varësinë e frekuencave nga vlerat e argumentit.

Kumulata shërben për paraqitjen grafike të serisë së variacioneve kumulative. Për ta skicuar atë, vlerat e argumentit vizatohen në boshtin e abshisës, dhe frekuencat e grumbulluara ose frekuencat e grumbulluara relative vizatohen në boshtin e ordinatave. Shkalla në secilin aks zgjidhet në mënyrë arbitrare. Më pas, vizatohen pikat, abshisat e të cilave janë të barabarta me opsionet (në rastin e serive diskrete) ose me kufijtë e sipërm të intervaleve (në rastin e serive të intervalit), dhe ordinatat janë të barabarta me frekuencat përkatëse (të grumbulluara frekuencat). Këto pika janë të lidhura me segmente të drejtë. Vija e thyer që rezulton është kumulative.

Një shembull i ndërtimit të grumbullimeve

Sipas tabelës, hartoni një seri variacionesh kumulative, për të cilat ndërtohet një kumulative.

Zgjidhje.

Le të hartojmë serinë e variacionit kumulativ (shih tabelën më poshtë), për të cilën do të ndërtojmë kumulativin.

Histogrami përdoret për të shfaqur seritë e intervalit. Për të ndërtuar një histogram bazuar në të dhënat e serisë së variacioneve në intervale të barabarta, si dhe për të ndërtuar një poligon, vlerat e argumentit vizatohen në boshtin e abshisës, dhe vlerat e frekuencave ose frekuencave relative vizatohen. në boshtin e ordinatave. Më pas, ndërtohen drejtkëndësha, bazat e të cilëve janë segmente të boshtit të abshisave, gjatësitë e të cilave janë të barabarta me gjatësitë e intervaleve, dhe lartësitë janë segmente, gjatësitë e të cilave janë në përpjesëtim me frekuencat ose frekuencat relative të intervalet përkatëse.

Si rezultat, fitohet një figurë e shkallëzuar në formën e drejtkëndëshave të zhvendosur me njëri-tjetrin, zonat e të cilave janë proporcionale me frekuencat (ose frekuencat relative).

Nëse intervalet janë të pabarabarta, atëherë vlerat e densitetit të shpërndarjes (absolute ose relative) duhet të vizatohen në boshtin e ordinatave në një shkallë të zgjedhur në mënyrë arbitrare. Kështu, lartësitë e drejtkëndëshave që ndërtojmë duhet të jenë të barabarta me dendësinë e intervaleve përkatëse.

Kur përshkruani grafikisht një seri variacionesh duke përdorur një histogram, dendësia përshkruhet sikur të kishte mbetur konstante brenda çdo intervali. Në fakt, zakonisht nuk është kështu. Nëse ndërtoni një shpërndarje sipas pjesëve të intervaleve, mund të siguroheni që dendësia e shpërndarjes në pjesë të ndryshme të intervalit të mos mbetet konstante. Dendësia e marrë më parë përfaqësonte vetëm një dendësi mesatare. Pra, histogrami nuk paraqet ndryshimin aktual në densitetin e shpërndarjes, por vetëm densitetin mesatar të shpërndarjes në çdo interval.

Nëse ndërtohet histogrami i shpërndarjes së intervalit, atëherë shumëkëndëshi i shpërndarjes së njëjtë mund të merret duke lidhur mesin e bazave të sipërme të drejtkëndëshave me segmente të drejtëza.

Një shembull i ndërtimit të një histogrami

Në bazë të rezultateve të testimit në matematikë të nxënësve të klasës së 7-të, janë marrë të dhënat për disponueshmërinë e artikujve të testit (raporti i numrit të nxënësve që kanë kryer saktë detyrat me numrin e nxënësve të testuar), të paraqitura në tabelën e mëposhtme.
Testi përmbante 25 detyra. Ndërtoni një histogram.

Zgjidhje.

Në boshtin e abshisave vendosim 7 segmente me gjatësi 10. Mbi to, si mbi bazamentet, ndërtojmë drejtkëndësha, lartësitë e të cilëve janë përkatësisht të barabarta me 1, 1, 5, 7, 7, 3, 1. Figura me shkallë që rezulton. është histogrami i dëshiruar.

Një shembull i ndërtimit të një histogrami

Të dhënat e dhëna në shembullin e mëparshëm do të paraqiten më në detaje (shih tabelën më poshtë.). Ndërtoni një histogram.

Shumëkëndëshi i frekuencës

Le të na jepet një seri shpërndarjeje e shkruar duke përdorur një tabelë:

Foto 1.

Përkufizimi 1

Shumëkëndëshi i frekuencës- një vijë e thyer që lidh pikat $ (x_m, n_m) $ ($ m = 1,2, \ pika, m) $.

Kjo do të thotë, për të ndërtuar një poligon të frekuencës, është e nevojshme të vizatohen vlerat e variantit në boshtin e abshisës dhe frekuencat përkatëse në boshtin e ordinatave. Pikat që rezultojnë janë të lidhura me një vijë të thyer:

Figura 2. Shumëkëndëshi i frekuencës.

Përveç frekuencës së zakonshme, ekziston edhe koncepti i një frekuence relative.

Marrim tabelën e mëposhtme të shpërndarjes së frekuencave relative:

Figura 3.

Përkufizimi 2

Shumëkëndëshi me frekuencë relative- një vijë e thyer që lidh pikat $ (x_m, W_m) $ ($ m = 1,2, \ pika, m) $.

Kjo do të thotë, për të ndërtuar një poligon të frekuencës, është e nevojshme të vizatohen vlerat e variantit në boshtin e abshisës dhe frekuencat përkatëse relative në boshtin e ordinatave. Pikat që rezultojnë janë të lidhura me një vijë të thyer:

Figura 4. Shumëkëndëshi i frekuencave relative.

Histogrami i frekuencës

Përveç nocionit të një polinomi për vlera të vazhdueshme, ekziston nocioni i histogramit.

Vini re se zona e një drejtkëndëshi të tillë është $ \ frac (n_ih) (h) = n_i $. Prandaj, zona e të gjithë figurës është e barabartë me $ \ shuma (n_i) = n $, domethënë e barabartë me madhësinë e mostrës.

Përkufizimi 4

Histograma e frekuencave relative- një figurë me shkallë të përbërë nga drejtkëndësha me bazë - intervale të pjesshme me gjatësi $ h $ dhe lartësi $ \ frac (W_i) (h) $:

Figura 6. Histograma e frekuencave relative.

Vini re se zona e një drejtkëndëshi të tillë është $ \ frac (W_ih) (h) = W_i $. Prandaj, sipërfaqja e të gjithë figurës është $ \ shuma (W_i) = W = 1 $.

Shembuj të detyrës së ndërtimit të një shumëkëndëshi dhe një histogrami

Shembulli 1

Lëreni që shpërndarja e frekuencës të ketë formën:

Figura 7.

Ndërtoni një shumëkëndësh me frekuenca relative.

Le të ndërtojmë së pari një seri shpërndarjesh të frekuencave relative me formulën $ W_i = \ frac (n_i) (n) $

Shumëkëndëshi i frekuencës

Le të na jepet një seri shpërndarjeje e shkruar duke përdorur një tabelë:

Foto 1.

Përkufizimi 1

Shumëkëndëshi i frekuencës- një vijë e thyer që lidh pikat $ (x_m, n_m) $ ($ m = 1,2, \ pika, m) $.

Figura 2. Shumëkëndëshi i frekuencës.

Përveç frekuencës së zakonshme, ekziston edhe koncepti i një frekuence relative.

Marrim tabelën e mëposhtme të shpërndarjes së frekuencave relative:

Figura 3.

Përkufizimi 2

Shumëkëndëshi me frekuencë relative- një vijë e thyer që lidh pikat $ (x_m, W_m) $ ($ m = 1,2, \ pika, m) $.

Figura 4. Shumëkëndëshi i frekuencave relative.

Histogrami i frekuencës

Përveç nocionit të një polinomi për vlera të vazhdueshme, ekziston nocioni i histogramit.

Përkufizimi 4

Histograma e frekuencave relative- një figurë me shkallë të përbërë nga drejtkëndësha me bazë - intervale të pjesshme me gjatësi $ h $ dhe lartësi $ \ frac (W_i) (h) $:

Figura 6. Histograma e frekuencave relative.

Vini re se zona e një drejtkëndëshi të tillë është $ \ frac (W_ih) (h) = W_i $. Prandaj, sipërfaqja e të gjithë figurës është $ \ shuma (W_i) = W = 1 $.

Shembuj të detyrës së ndërtimit të një shumëkëndëshi dhe një histogrami

Shembulli 1

Lëreni që shpërndarja e frekuencës të ketë formën:

Figura 7.

Ndërtoni një shumëkëndësh me frekuenca relative.

Le të ndërtojmë së pari një seri shpërndarjesh të frekuencave relative me formulën $ W_i = \ frac (n_i) (n) $