Naslov: Geometrija. Naloge in vaje na že pripravljenih risbah. 10-11 razred.

Učitelj matematike, ki dela v srednji šoli, dobro ve, kako težko je učence naučiti narediti vizualne in pravilne risbe za stereometrične probleme.
Zaradi pomanjkanja prostorske domišljije je stereometrična naloga, za katero morate sami narediti risbo, za učenca pogosto premočna.
Zato uporaba že pripravljenih risb za stereometrične naloge znatno poveča količino materiala, obravnavanega v lekciji, poveča njegovo učinkovitost.
Predlagani priročnik je dodatna zbirka nalog iz geometrije za učence od 10. do 11. razreda splošnoizobraževalne šole in se osredotoča na učbenik A.V. Pogorelov "Geometrija 7-11. Je nadaljevanje podobnega priročnika za učence 7-9 razredov.
Priročnik je sestavljen v obliki tabel in vsebuje več kot 350 nalog. Naloge vsake tabele ustrezajo določeni temi šolskega tečaja geometrije za 10.-11. razrede in se nahajajo znotraj tabele po naraščajočem vrstnem redu zahtevnosti.

Kazalo
Predgovor
Ponovitev tečaja planimetrije
Tabela 1. Rešitev trikotnikov
Tabela 2. Površina trikotnika
Tabela 3. Površina štirikotnika
Tabela 4
Stereometrija. 10. razred
Tabela 10.1 Aksiomi stereometrije in njihove najpreprostejše posledice
Tabela 10.2. Aksiomi stereometrije in njihove najpreprostejše posledice
Tabela 10.3. Vzporednost premic v prostoru. Prekrižane črte
Tabela 10.4. Vzporednost premic in ravnin
Tabela 10.5. Znak vzporednih ravnin
Tabela 10.6. Lastnosti vzporednih ravnin
Tabela 10.7. Slika prostorskih figur na ravnini
Tabela 10.8. Slika prostorskih figur na ravnini
Tabela 10.9. Navpičnost premice in ravnine
Tabela 10.10. Navpičnost premice in ravnine
Tabela 10.11. Pravokotno in poševno
Tabela 10.12. Pravokotno in poševno
Tabela 10.13. Izrek o treh pravokotnicah
Tabela 10.14. Izrek o treh pravokotnicah
Tabela 10.15. Izrek o treh pravokotnicah
Tabela 10.16. Pravokotnost ravnine
Tabela 10.17. Pravokotnost ravnine
Tabela 10.18. Razdalja med sekajočimi se črtami
Tabela 10.19. Kartezijeve koordinate v prostoru
Tabela 10.20. Kot med poševnimi črtami
Tabela 10.21. Kot med črto in ravnino
Tabela 10.22. Kot med ravninami
Tabela 10.23. Območje ortogonalne projekcije mnogokotnika
Tabela 10.24. Vektorji v vesolju
Stereometrija. 11. razred
Tabela 11.1. Diedrski kot. triedrski kot
Tabela 11.2. ravna prizma
Tabela 11.3. Pravilna prizma
Tabela 11.4. Pravilna prizma
Tabela 11.5. nagnjena prizma
Tabela 11.6. Paralelepiped
Tabela 11.7. Konstrukcija odsekov prizme
Tabela 11.8. Pravilna piramida
Tabela 11.9. piramida
Tabela 11.10. piramida
Tabela 11.11. piramida. Okrnjena piramida
Tabela 11.12. Konstrukcija odsekov piramide
Tabela 11.13. Cilinder
Tabela 11.14. Stožec
Tabela 11.15. Stožec. Frustum
Tabela 11.16. žoga
Tabela 11.17. Vpisana in opisana krogla
Tabela 11.18. Prostornina škatle
Tabela 11.19. Prostornina prizme
Tabela 11.20. Piramidni volumen
Tabela 11.21. Piramidni volumen
Tabela 11.22. prostornina piramide. Prostornina okrnjene piramide
Tabela 11.23. Prostornina in površina stranske površine cilindra
Tabela 11.24. Prostornina in površina stranske površine stožca
Tabela 11.25. Volumen stožca. Prostornina okrnjenega stožca. Območje stranske površine stožca. Bočna površina okrnjenega stožca
Tabela 11.26. Prostornina žoge. Površina krogle
Odgovori, navodila, rešitve

Brezplačno prenesite e-knjigo v priročni obliki, glejte in preberite:
Prenesite knjigo Geometrija. Naloge in vaje na že pripravljenih risbah. 10-11 razred. Rabinovič E.M. 2006 - fileskachat.com, hiter in brezplačen prenos.

Geometrija. Naloge in vaje na že pripravljenih risbah. 10-11 razredi. Rabinovič E.M.

M.: 2014. - 80 str.

Priročnik je sestavljen v obliki tabel in vsebuje več kot 350 nalog. Naloge vsake tabele ustrezajo določeni temi šolskega tečaja geometrije za 10.-11. razrede in se nahajajo znotraj tabele po naraščajočem vrstnem redu zahtevnosti.

Učitelj matematike, ki dela v srednji šoli, dobro ve, kako težko je učence naučiti narediti vizualne in pravilne risbe za stereometrične probleme.

Zaradi pomanjkanja prostorske domišljije je stereometrična naloga, za katero morate sami narediti risbo, za učenca pogosto premočna.

Zato uporaba že pripravljenih risb za stereometrične naloge znatno poveča količino materiala, obravnavanega v lekciji, poveča njegovo učinkovitost.

Predlagani priročnik je dodatna zbirka nalog iz geometrije za učence od 10. do 11. razreda splošnoizobraževalne šole in se osredotoča na učbenik A.V. Pogorelov "Geometrija 7-11". Je nadaljevanje podobnega priročnika za učence od 7. do 9. razreda.

Format: pdf(2014, 80.)

Velikost: 1,2 MB

Oglejte si, prenesite:drive.google ; duh

Format: djvu(2006, 80.)

Velikost: 1,3 MB

Prenesi: drive.google

Kazalo
Predgovor 3
Ponovitev tečaja planimetrije 5
Tabela 1. Rešitev trikotnikov 5
Tabela 2. Površina trikotnika 6
Tabela 3. Površina štirikotnika 7
Tabela 4. Površina štirikotnika 8
Stereometrija. 10 razred 9
Tabela 10.1. Aksiomi stereometrije in njihove najpreprostejše posledice... 9
Tabela 10.2. Aksiomi stereometrije in njihove najpreprostejše posledice. 10
Tabela 10.3. Vzporednost premic v prostoru. Prekrižane črte 11
Tabela 10.4. Vzporednost premic in ravnin 12
Tabela 10.5. Znak vzporednih ravnin 13
Tabela 10.6. Lastnosti vzporednih ravnin 14
Tabela 10.7. Slika prostorskih figur na ravnini 15
Tabela 10.8. Slika prostorskih figur na ravnini 16
Tabela 10.9. Navpičnost premice in ravnine 17
Tabela 10.10. Pravica premice in ravnine 18
Tabela 10.11. Pravokotno in poševno 19
Tabela 10.12. Pravokotno in poševno 20
Tabela 10.13. Izrek o treh pravokotnicah 21
Tabela 10.14. Izrek o treh pravokotnicah 22
Tabela 10.15. Izrek o treh pravokotnicah 23
Tabela 10.16. Pravica ravnine 24
Tabela 10.17. Pravica ravnine 25
Tabela 10.18. Razdalja med prečkami 26
Tabela 10.19. Kartezijeve koordinate v prostoru 27
Tabela 10.20. Kot med poševnimi črtami 28
Tabela 10.21. Kot med premico in ravnino 29
Tabela 10.22. Kot med ravninama 30
Tabela 10.23. Območje ortogonalne projekcije mnogokotnika 31
Tabela 10.24. Vektorji v vesolju 32
Stereometrija. 11 razred 33
Tabela 11.1. Diedrski kot. Triedrski kot 33
Tabela 11.2. Ravna prizma 34
Tabela 11.3. Pravilna prizma 35
Tabela 11.4. Pravilna prizma 36
Tabela 11.5. Nagnjena prizma 37
Tabela 11.6. Paralelepiped 38
Tabela 11.7. Konstrukcija odsekov prizme 39
Tabela 11.8. Pravilna piramida 40
Tabela 11.9. Piramida 41
Tabela 11.10. Piramida 42
Tabela 11.11. piramida. Okrnjena piramida 43
Tabela 11.12. Sečenje piramide 44
Tabela 11.13. Cilinder 45
Tabela 11.14. Stožec 46
Tabela 11.15. Stožec. Okrnjen stožec 47
Tabela 11.16. Žoga 48
Tabela 11.17. Vpisana in opisana krogla 49
Tabela 11.18. Prostornina paralelepipeda je 50
Tabela 11.19. Prism Volume 51
Tabela 11.20. Piramida, zvezek 52
Tabela 11.21. Piramida, zvezek 53
Tabela 11.22. prostornina piramide. Prostornina okrnjene piramide 54
Tabela 11.23. Prostornina in površina stranske površine cilindra..55
Tabela 11.24. Prostornina in površina stranske površine stožca 56
Tabela 11.25. Volumen stožca. Prostornina okrnjenega stožca. Območje stranske površine stožca. Območje stranske površine okrnjenega stožca 57
Tabela 11.26. Prostornina žoge. Površina krogle 58
Odgovori, navodila, rešitve 59

Geometrija. Naloge in vaje na že pripravljenih risbah. 10-11 razredi Rabinovich E.M.

Kazalo
Predgovor 3
Ponovitev tečaja planimetrije 5
Tabela 1. Rešitev trikotnikov 5
Tabela 2. Površina trikotnika 6
Tabela 3. Površina štirikotnika 7
Tabela 4. Površina štirikotnika 8
Stereometrija. 10 razred 9
Tabela 10.1. Aksiomi stereometrije in njihove najpreprostejše posledice... 9
Tabela 10.2. Aksiomi stereometrije in njihove najpreprostejše posledice. 10
Tabela 10.3. Vzporednost premic v prostoru. Prekrižane črte 11
Tabela 10.4. Vzporednost premic in ravnin 12
Tabela 10.5. Znak vzporednih ravnin 13
Tabela 10.6. Lastnosti vzporednih ravnin 14
Tabela 10.7. Slika prostorskih figur na ravnini 15
Tabela 10.8. Slika prostorskih figur na ravnini 16
Tabela 10.9. Navpičnost premice in ravnine 17
Tabela 10.10. Pravica premice in ravnine 18
Tabela 10.11. Pravokotno in poševno 19
Tabela 10.12. Pravokotno in poševno 20
Tabela 10.13. Izrek o treh pravokotnicah 21
Tabela 10.14. Izrek o treh pravokotnicah 22
Tabela 10.15. Izrek o treh pravokotnicah 23
Tabela 10.16. Pravica ravnine 24
Tabela 10.17. Pravica ravnine 25
Tabela 10.18. Razdalja med prečkami 26
Tabela 10.19. Kartezijeve koordinate v prostoru 27
Tabela 10.20. Kot med poševnimi črtami 28
Tabela 10.21. Kot med premico in ravnino 29
Tabela 10.22. Kot med ravninama 30
Tabela 10.23. Območje ortogonalne projekcije mnogokotnika 31
Tabela 10.24. Vektorji v vesolju 32
Stereometrija. 11 razred 33
Tabela 11.1. Diedrski kot. Triedrski kot 33
Tabela 11.2. Ravna prizma 34
Tabela 11.3. Pravilna prizma 35
Tabela 11.4. Pravilna prizma 36
Tabela 11.5. Nagnjena prizma 37
Tabela 11.6. Paralelepiped 38
Tabela 11.7. Konstrukcija odsekov prizme 39
Tabela 11.8. Pravilna piramida 40
Tabela 11.9. Piramida 41
Tabela 11.10. Piramida 42
Tabela 11.11. piramida. Okrnjena piramida 43
Tabela 11.12. Sečenje piramide 44
Tabela 11.13. Cilinder 45
Tabela 11.14. Stožec 46
Tabela 11.15. Stožec. Okrnjen stožec 47
Tabela 11.16. Žoga 48
Tabela 11.17. Vpisana in opisana krogla 49
Tabela 11.18. Prostornina paralelepipeda je 50
Tabela 11.19. Prism Volume 51
Tabela 11.20. Piramida, zvezek 52
Tabela 11.21. Piramida, zvezek 53
Tabela 11.22. prostornina piramide. Prostornina okrnjene piramide 54

Blok lekcij na temo: "Piramida"

(9 lekcij, od tega je 1 lekcija test)

Cilji:

1. Predstavite pojem piramide, njene elemente, pojem pravilne in okrnjene piramide, razmislite o odsekih piramide.
2. Naučiti se reševati naloge za iskanje elementov piramide, površine stranice in polne površine piramide, naloge za sestavljanje odsekov piramide.
3. Razvijati prostorsko predstavo, ustvarjalno in logično razmišljanje pri reševanju problemov.
4. Uporabite stopnjo diferenciacije, naučite otroke, da samostojno izberejo stopnjo priprave svojega znanja.

NAČRT TEME

1. Lekcija-predavanje z referenčnimi opombami.
2. Pouk za reševanje učnih nalog za sestavo odsekov.
3. Test lekcije za preverjanje znanja teorije. Rešitev osnovnih problemov.
4. Reševanje osnovnih problemov in problemov višje stopnje.
5. Reševanje problemov na napredni ravni (na koncu lekcije samostojno delo pri domači nalogi).
6. Lekcija-svetovanje (reševanje problemov iz samostojno delo kar je povzročilo težave)
7. Lekcija-seminar na to temo.
8. Pravilni poliedri.
9. Test.

Prva lekcija.

Predavanje z referenčnimi zapiski.

Cilji: predstaviti pojme piramide, njenih elementov, okrnjene in pravilne piramide, razmisliti o odsekih piramide, izpeljati formulo za iskanje stranske površine pravilne piramide.

Načrt predavanja:

1. Opredelitev piramide, njenih elementov.
2. Slika piramide in njenih odsekov.
3. Okrnjena piramida.
4. Pravilna piramida. Položaj osnove višine pravilne piramide.
5. Formula za stransko površino pravilne piramide.

Domača naloga: poučevati predavanje, odstavki 176-179 od A.V. Pogorelov.

Poročanje o temah ustvarjalnih nalog.

1. Prvi podatki o paralelepipedih in njihovih lastnostih.

2. Pomen piramid z zgodovinskega in matematičnega vidika.

3. Platonska telesa in njihove lastnosti.

4. Euler. Izrek o številu ploskev, oglišč in robov poliedra.

5. Arhimed in njegova "telesa".

6. Geometrija v kuhinji.

7. Udobje v sobi.

8. Zgodovina geometrije: od antičnega sveta do danes.

9. Zgodovina merjenja površin in volumnov.

10. Poliedri in telesa revolucije v arhitekturi.

11. Poliedri v svetu kemije.

Lekcija druga.

Rešitev učnih problemov za gradnjo odsekov piramide.

Cilji: utrjevanje preučenih pojmov, razvoj prostorske reprezentacije.

Med poukom:

1. Frontalni pogovor na zadnjem predavanju.
2. Reševanje problemov pri gradnji odsekov.

D/m A.P. Eršov. C-8, možnost A 1 #1,2,3, možnost B 1 #2,3.

1. Neodvisno s preverjanjem Možnost A 2 #2, možnost B 2 #1.
2. Domača naloga: možnost A 2 №3, možnost B 2 št. 2,3. Ponovite št. 67,160-162.

Tretja lekcija.

Preverjanje znanja teorije in reševanje osnovnih problemov.

Cilji: preveriti znanje učencev o temi in njihovo uporabo pri reševanju osnovnih problemov.

Med poukom:

1. Teoretično poročilo.

1. Posodobitev znanja. Ponavljanje pravil za reševanje pravokotnih trikotnikov, pojmov kotov med ravninami, med premico in ravnino.
2. Reševanje nalog o iskanju elementov pravilne štirikotne piramide.

Zbirka nalog. št. 1-4 ustna odločitev o končani risbi.

№5 tabela 1. (№1,2,4,5) tabela 2. (№1,3)

Domača naloga: Zbirka nalog. №5 tabela 1. (№3,6,7) tabela 2. (№2,4)

Ponovite odstavke 116, 127.

Lekcija četrta.

Reševanje podpornih nalog za iskanje elementov pravilne trikotne piramide, nalog za uporabo lastnosti piramid z enakimi stranskimi robovi, enakih apotem.

Cilji: naučiti uporabljati znanje teorije pri reševanju osnovnih problemov.

Med poukom:

1. Preverjanje domače naloge.
2. Posodobitev znanja. Ponavljanje lastnosti pravilnega trikotnika, formule površin, polmerov vpisanega in opisanega kroga.
3. Reševanje problema. Zbirka nalog. №10 tabela 3. (1.3) tabela 4. (1.2)

št. 11. tabela 5. (1,3)

1. Razmislite o lastnostih piramid z enakimi stranskimi robovi, enakimi apotemi. Skupinsko delo. Zbirka nalog. št. 6, 7, 8, 9.
2. Domača naloga: Zbirka nalog. №10 tabela 3. (2.4) tabela 4. (3.4)

št. 11. tabela 5. (2.5) Ponovite odstavke 143–148.

Peta lekcija.

Reševanje problema.

Cilji: naučiti se uporabljati pri reševanju nalog lastnosti pravokotnosti ravnin, pravokotnosti premice in ravnine, izrek treh navpičnic.

Med poukom:

1. Preverjanje domače naloge. Posodobitev znanja. Ponavljanje lastnosti pravokotnosti v prostoru.
2. Reševanje problema. Zbirka nalog. št. 13, 14, 15.
3. Preverjanje samostojnega dela.

D/M E.M. Rabinovich tabele 11.8;11.9,11.10 št. 1,2,3,4, Študentje samostojno izberejo stopnjo zahtevnosti nalog.

1. Domača naloga: Zbirka nalog. št. 12, 16.

Šesta lekcija.

Posvetovanje pri reševanju problemov iz samostojnega dela. Reševanje problemov o uporabi lastnosti pravilne okrnjene piramide.

Cilji: popravljanje znanja, utrjevanje pojmov, povezanih s pravilno okrnjeno piramido.

Med poukom:

1. Posvet o reševanju problemov iz samostojnih in domačih nalog. Tisti študentje, ki nimajo vprašanj, dokončajo naloge iz d/m E.M. Rabinovich Tabela 11.12.
2. Posodobitev znanja. Ponavljanje lastnosti pravilne okrnjene piramide, lastnosti trapeza.
3. Reševanje problema. A.V. Pogorelov. št. 70,72,73.
4. Pogovor o temi seminarja, razdelitev nalog v skupine.
5. Domača naloga: #71, pripravite se na seminar.

Lekcija sedma.

Seminar na temo: "Piramida"

Cilji: spodbujati razvoj zmožnosti učencev za uporabo dodatne literature, zmožnosti postavljanja in dokazovanja hipotez, oblikovanje sposobnosti timskega dela.

Za pripravo na seminar je na voljo 3-4 dni. Razred je razdeljen v 5 skupin, od katerih vsaka prejme eno od 5 nalog, navedenih v načrtu delavnice.

Vsaka skupina v pripravah na seminar obravnava ustrezne dele učbenika in predavanja, uporablja pa tudi dodatno literaturo ter prejema nasvete učitelja.

Načrt seminarja:

1. Poročilo na temo: »Polieder je telo ali površina. Vrste poliedrov". (1 skupina)

2. Pravilni poliedri. Razvoj pravilnega poliedra. (2. skupina)

3. Reševanje nalog za preučevanje položaja osnove višine piramide. (skupine 3,4 in 5) A.P. Eršov. C-10, možnost A 2 št. 1, C-11, možnost B 2 št. 1,2.

4. Domača naloga: D/m A.P. Eršov. C-10, možnost A 1 št. 1, C-11, možnost B 1 št. 1.2.

Osma lekcija.

Predavanje-predstavitev na temo: "Regularni poliedri".

Načrt predavanj

1. »Magnificent Five« (predstavitev o petih pravilnih poliedrih) Učenci si med predavanjem zapisujejo v svoje zvezke.
2. Predstavitev "Rože iz geometrijskega vrta"

1. Definicija pravilnega konveksnega poliedra.

2. Platonska telesa, njihove vrste.

3. Eulerjeva formula za konveksne poliedre.

4. Formule za izračun prostornine in površine pravilnih poliedrov.

5. Uporaba oblike pravilnih poliedrov v naravi in ​​človeku.

6. Zvezdni poliedri, njihove vrste.

7. Arhimedova trdna telesa, njihove vrste.

Domača naloga: izdelati modele poliedrov iz različnih materialov, pripraviti se na test.

Lekcija deveta.

Testno delo na temo: "Piramida"

Cilji: preveriti znanje otrok o tej temi.

Zbirka nalog na temo: "Piramida".

1. V pravilni štirikotni piramidi višina s stransko ploskvijo tvori kot 37 °. Poiščite kot med apotema nasprotnih stranskih ploskev.

2. Bočni rob pravilne piramide je dvakrat višji. Določite kot naklona stranskega roba na ravnino osnove.

3. Poišči vrednost kota diedra na dnu pravilne štirikotne piramide, če je višina piramide polovica stranice osnove.

4. Višina pravilne štirikotne piramide je enaka polovici diagonale osnove. Kolikšen je kot naklona stranskega roba do ravnine podnožja?

Tabela 1

tabela 2

6. Osnova piramide KAVSD je pravokotnik s stranicama 6 cm in 8 cm. Vsak stranski rob piramide je 13 cm. Poiščite višino piramide in površino stranske površine.

7. Osnova piramide je romb s stranico 8 cm in kotom 30 0 . Stranske ploskve piramide tvorijo kote 60 z ravnino osnove 0 . Poiščite površino piramide in višino.

8. Osnova piramide je pravokoten trikotnik s hipotenuzo 10 cm Stranski robovi piramide tvorijo z osnovno ravnino kote 45. 0 . Poiščite višino piramide.

9. Osnova piramide je trikotnik s stranicami 13 cm, 14 cm, 15 cm. Višine stranskih ploskov piramide so 5 cm. Poiščite višino piramide.

Tabela 3

Tabela 4

12. Stranski robovi piramide so enaki hipotenuzi pravokotnega trikotnika na dnu in enaki 12 cm Izračunaj višino piramide.

13 . V pravilni štirikotni piramidi je stranski rob 20 cm, z osnovo tvori kot 45 °. Določite razdaljo od središča osnove do stranskega roba.

14 . Osnova piramide je kvadratna ABSD. Višina piramide poteka skozi oglišče B. Dokaži, da so vse stranske ploskve piramide pravokotne trikotnike.

15. Osnova piramide MAVSD je pravokotnik ABSD s stranicama AB=5cm, BC=15cm. Obrazi MAB in MVS sta pravokotni na osnovo. Poiščite kote naklona stranic MSD in MAD na osnovno ravnino, če je višina piramide 5 cm.

16 . Osnova piramide DAVS je pravokoten trikotnik ABC, AB=6cm, kot A=30 0 , kot C je prava. Lici DAS in DSW sta pravokotni na ravnino osnove DS=10cm. Poiščite površino DAW obraza in kot med ravninama DSA in DSW.

Literatura

1. R.B. rajhmist. Matematični nalognik za srednješolce in študente. - M.: "Moskovski licej", 2001.
2. L.O. Denishcheva, T.F. Mihejev. Učenje reševanja problemov. - M .: "Intelekt Center", 2000.
3. T.L. Afanasiev, L.A. Tapilina. "Geometrija 11. razred" (načrti pouka) - Volgograd .: "Učitelj", 1999.
4. T.N. Mishchenko Delovni zvezek. 11. razred. K učbeniku L.S. Atanasyan in drugi. Geometrija 10-11 razred.