बाइनरी नंबर सिस्टम। बाइनरी अंकगणित मूल बातें

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* कंप्यूटर में बाइनरी कोडिंग सभी जानकारी जो एक कंप्यूटर को दो अंकों: 0 और 1 का उपयोग करके एक बाइनरी कोड द्वारा प्रस्तुत की जानी चाहिए। इन दो वर्णों को आमतौर पर बाइनरी अंक या बिट्स कहा जाता है। किसी भी संदेश को दो अंकों 0 और 1 के साथ एन्कोड किया जा सकता है। यही कारण था कि कंप्यूटर में दो महत्वपूर्ण प्रक्रियाओं को व्यवस्थित किया जाना चाहिए: एन्कोडिंग और डिकोडिंग। एन्कोडिंग इनपुट जानकारी का एक ऐसे रूप में परिवर्तन है जिसे कंप्यूटर द्वारा माना जा सकता है, अर्थात। बाइनरी कोड। डिकोडिंग बाइनरी कोड से डेटा का मानव-पठनीय रूप में परिवर्तन है। *

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* बाइनरी नंबर सिस्टम बाइनरी नंबर सिस्टम - बेस 2 के साथ पोजिशनल नंबर सिस्टम। अंक 0 और 1 का उपयोग किया जाता है। बाइनरी सिस्टम का उपयोग डिजिटल उपकरणों में किया जाता है, क्योंकि यह सबसे सरल है और आवश्यकताओं को पूरा करता है: सिस्टम में कम मान मौजूद हैं , व्यक्तिगत तत्वों का निर्माण करना उतना ही आसान है। एक तत्व में जितनी कम अवस्थाएँ होती हैं, उतनी ही अधिक शोर प्रतिरोधक क्षमता होती है और वह उतनी ही तेजी से काम कर सकता है। जोड़ और गुणा की तालिका बनाने में आसानी - संख्याओं पर बुनियादी संचालन *

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* दशमलव और द्विआधारी संख्या प्रणालियों के बीच पत्राचार उपयोग किए गए अंकों की संख्या को संख्या प्रणाली का आधार कहा जाता है। एक ही समय में कई संख्या प्रणालियों के साथ काम करते समय, उनके बीच अंतर करने के लिए, सिस्टम का आधार आमतौर पर एक सबस्क्रिप्ट के रूप में इंगित किया जाता है, जो दशमलव प्रणाली में लिखा जाता है: 12310 दशमलव प्रणाली में संख्या 123 है; 11110112 एक ही संख्या है लेकिन बाइनरी में है। बाइनरी नंबर 1111011 को इस प्रकार लिखा जा सकता है: 11110112 = 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20। पी = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 पी = 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 *

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* संख्याओं को एक संख्या प्रणाली से दूसरे में परिवर्तित करना दशमलव संख्या प्रणाली से आधार p वाली संख्या प्रणाली में परिवर्तित करना दशमलव संख्या और उसके दशमलव भागफल को p से क्रमिक रूप से विभाजित करके और फिर अंतिम भागफल और शेष को उल्टे क्रम में लिखकर किया जाता है। . दशमलव 2010 को बाइनरी में बदलें (आधार p = 2)। परिणामस्वरूप, हमें 2010 = 101002 मिला। *

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* संख्याओं को एक संख्या प्रणाली से दूसरे में परिवर्तित करना एक द्विआधारी संख्या प्रणाली से एक आधार 10 संख्या प्रणाली में रूपांतरण इस तत्व के स्थान की शक्ति से एक द्विआधारी संख्या के तत्वों को क्रमिक रूप से 10 से गुणा करके किया जाता है, इस बात को ध्यान में रखते हुए स्थानों की संख्या दाईं ओर जाती है और अंक "0" से शुरू होती है। द्विआधारी संख्या 100102 को दशमलव संख्या प्रणाली में बदलें। नतीजतन, हमें 100102 = 1810.100102 = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 16 + 2 = 1810 * मिला।

नगर बजट शैक्षिक संस्थान

व्यायामशाला 11

बाइनरी अंकगणित। कंप्यूटर नंबर सिस्टम।

बाइनरी जोड़।

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

उदाहरण:

बाइनरी नंबर सिस्टम में घटाव।

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

0 – 1 = -1

1 – 1 = 0

उदाहरण:

बाइनरी नंबर सिस्टम में गुणन।

0 ∙ 0 = 0

1 ∙ 0 = 0

0 ∙ 1 = 0

1 ∙ 1 = 1

उदाहरण:

बाइनरी नोटेशन में डिवीजन दशमलव के समान है।

उदाहरण:

हाथ पक्षों और ऊपर। हम एक साथ दोहराते हैं। छात्र बहुत देर तक बैठा रहा - आपको वार्म अप करने की जरूरत है।

(हाथों को कंधों तक, फिर ऊपर, फिर कंधों पर, फिर बाजू पर, आदि)

पहले हम सभी को जवाब दें आइए अपना सिर घुमाएँ: नहीं!

(सिर को भुजाओं की ओर घुमाना।)

हमेशा की तरह ऊर्जावान आइए अपने सिर के साथ दिखाएं: हाँ!

(अपनी ठुड्डी को अपनी छाती से दबाएं, फिर अपना सिर पीछे झुकाएं।)

ताकि आपके घुटने न हिलें ताकि पैरों में दर्द न हो स्क्वाट डीप हम आसानी से उठते हैं।

(स्क्वाट्स।)

एक, दो, तीन, हम एक कदम बढ़ाते हैं।

(स्थान पर चलना।)

शिक्षक एक संकेत देता है। इसका मतलब है कि यह समय है कंप्यूटर पर बैठ जाओ।

हुर्रे!

जो सीखा है उसका समेकन

# 1 अतिरिक्त करें: # 2 गुणन करें:

100101+101= 1) 100001*10010=
101101+111= 2) 110001*1011=
11001,1+11,01= 3) 101*101=

# 3 घटाना: # 4 विभाजन करें:

1000101-1010= 1) 10000:10=
1101101-110= 2) 101101:101=
110101-101= 3) 100011:11=

5 त्रिगुट संख्या प्रणाली में योग, गुणन की सारणी बनाइए। चरणों का पालन करें: 102 3 * 222 3; 102 3 +222 3

"संगणक" संख्या प्रणाली

बाइनरी सिस्टम का प्रयोग किया जाता है कंप्यूटर तकनीक, चूंकि:

दो स्थिर अवस्थाओं के साथ सरल तकनीकी तत्वों का उपयोग करके कंप्यूटर में बाइनरी संख्याओं का प्रतिनिधित्व किया जाता है;
केवल दो राज्यों के माध्यम से सूचना की प्रस्तुति विश्वसनीय और शोर प्रतिरोधी है;
द्विआधारी अंकगणित सबसे सरल है;
एक गणितीय उपकरण है जो बाइनरी डेटा के तार्किक परिवर्तन प्रदान करता है।

बाइनरी कोड कंप्यूटर के अनुकूल है।

किसी व्यक्ति के लिए लंबे और समान कोड का उपयोग करना असुविधाजनक होता है। विशेषज्ञ बाइनरी कोड को ऑक्टल या हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम में मानों से बदल देते हैं।

होम वर्क:

बाइनरी नंबर सिस्टम में संख्याओं के जोड़, गुणा और भाग के नियमों को जानें।

प्रतिबिंब

:-) - यदि आप अपने काम के परिणाम से संतुष्ट हैं, लेकिन आपको पाठ पसंद नहीं आया

:-(- यदि आपको पाठ पसंद नहीं आया और आप पाठ में अपने कार्य के परिणाम से खुश नहीं है

:-)) - यदि आपको लगता है कि आपने अच्छा काम किया है, तो कार्य का सामना किया और पाठ पसंद किया

:- मैं - यदि आपको पाठ पसंद आया हो, लेकिन आपके पास सभी कार्यों का सामना करने का समय नहीं था

, प्रतियोगिता "पाठ के लिए प्रस्तुति"

पाठ प्रस्तुतियाँ

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ध्यान! स्लाइड पूर्वावलोकन का उपयोग केवल सूचनात्मक उद्देश्यों के लिए किया जाता है और यह प्रस्तुति की सभी संभावनाओं का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता है। अगर आपको रुचि हो तो इस कामकृपया पूर्ण संस्करण डाउनलोड करें।

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पाठ का उद्देश्य:बाइनरी नंबरों के साथ अंकगणितीय संचालन करने में कौशल विकसित करना।

पाठ मकसद:

बाइनरी नंबर सिस्टम में अंकगणितीय संचालन (जोड़, गुणा, घटाव, भाग) करने के नियमों का परिचय दें, अभ्यास में प्राप्त ज्ञान को लागू करने का अभ्यास करें।
सटीकता को शिक्षित करने के लिए, काम में स्वतंत्रता के कौशल को स्थापित करना।
विषय में रुचि, आत्म-नियंत्रण कौशल।

उपकरण:इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड, प्रोजेक्टर, प्रस्तुतियाँ: "सी बैटल", "बाइनरी अंकगणित", व्यावहारिक कार्य और प्रतिबिंब के लिए स्प्रेडशीट।

पाठ योजना:

आयोजन का समय।
पाठ प्रेरणा: पाठ का लक्ष्य निर्धारित करना।
पहले अध्ययन की गई सामग्री की पुनरावृत्ति। प्रस्तुति "समुद्री युद्ध"। (प्रस्तुति 1)
नई सामग्री सीखना। प्रस्तुति "बाइनरी अंकगणित"। (प्रस्तुति 2)
अध्ययन सामग्री का समेकन। बाइनरी अंकगणितीय स्प्रेडशीट। (परिशिष्ट 1)
सबक सारांश। प्रतिबिंब। ( परिशिष्ट 2)
होम वर्क।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण।

द्वितीय. पाठ प्रेरणा: पाठ का लक्ष्य निर्धारित करना।

III. पहले अध्ययन की गई सामग्री की पुनरावृत्ति। प्रस्तुति "समुद्री युद्ध"।

यह जांचने के लिए कि आपने पिछले पाठ से सामग्री कैसे सीखी, आइए "समुद्री युद्ध" खेलें ... (खेल को काम के व्यक्तिगत या ललाट रूपों का उपयोग करके आयोजित किया जा सकता है। व्यक्तिगत काम के लिए, छात्रों के कंप्यूटर पर प्रस्तुतिकरण को पहले से कॉपी करना आवश्यक है; फ्रंटल काम के लिए, एक इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड का उपयोग करना आवश्यक है)।

स्क्रीन पर किसी प्रश्न के आने के लिए, आपको स्टीयरिंग व्हील पर संबंधित नंबर पर क्लिक करना होगा। उत्तर देने के लिए, खेल मैदान के संबंधित सेल पर क्लिक करें।

पर व्यक्तिगत कामपरिणाम का आकलन निम्नानुसार किया जा सकता है:

"5" - 5नावें,
"4" - 5नावें, 1 "अतीत" (नारंगी वर्ग)
"3" - 5नावें, 2 "अतीत" (नारंगी वर्ग)

चतुर्थ। नई सामग्री सीखना। प्रस्तुति "बाइनरी अंकगणित"।

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बाइनरी नंबर सिस्टम में बेहतर महारत हासिल करने के लिए, बाइनरी नंबरों पर अंकगणितीय संचालन के प्रदर्शन में महारत हासिल करना आवश्यक है।

सभी स्थितीय संख्या प्रणालियाँ "समान" हैं, अर्थात्, उन सभी में अंकगणितीय संक्रियाएँ समान नियमों के अनुसार की जाती हैं:

एक कॉलम द्वारा जोड़, घटाव, गुणा और भाग के नियम सत्य हैं;
अंकगणितीय संक्रियाओं को करने के नियम जोड़ और गुणन सारणी पर आधारित होते हैं।

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बाइनरी नंबर जोड़ने के नियमों पर विचार करें।

(स्लाइड 4-5)

द्विआधारी संख्याओं को गुणा करने के नियमों पर विचार करें।

(स्लाइड 6-7)

द्विआधारी संख्या घटाने के नियमों पर विचार करें।

(स्लाइड 8)

द्विआधारी संख्याओं को विभाजित करने के नियमों पर विचार करें।

V. अध्ययन की गई सामग्री का समेकन।

आइए व्यावहारिक कार्य करने के लिए आगे बढ़ें।

प्रायोगिक कार्य के लिए असाइनमेंट बाइनरी अंकगणितीय स्प्रेडशीट में दर्शाया गया है। छात्र एक नोटबुक में लिखित रूप में अंकगणितीय संचालन करते हैं और परिणाम को एक तालिका में दर्ज करते हैं। सशर्त स्वरूपण तालिका पर लागू किया गया है। यदि परिणाम सही है, तो संख्याओं का रंग बदल जाता है, यदि परिणाम गलत है, तो संख्याओं का रंग काला रहता है। इस प्रकार, छात्र त्रुटियों पर कार्य तुरंत पूरा कर सकते हैं।