Diferenciační řetězec. Diferenciační a integrační RC řetězce Výpočet diferencujících a integračních řetězců

RC obvod- elektrický obvod skládající se z kondenzátoru a rezistoru. Lze jej považovat za dělič napětí s jedním z ramen, které má kapacitní odpor vůči střídavému proudu.

Přenosový koeficient

Integrační RC obvod (Obrázek 2) Diferenciální obvod Obrázek 1

Pojďme analyzovat RC řetězec. Používá se jako:

1. frekvenční filtr

Pasivní filtr

Pasivní elektrický filtr je elektrický obvod navržený tak, aby izoloval určité frekvenční pásmo od signálu přijímaného na jeho vstupu.

Horní propust (útlum signálu)

RC obvod + operační zesilovač (nedává zeslabený signál, stabilní, propustnost ,zesilte signál

Aktivní filtr - změna selektivity filtru.

Dolní propust

Přenosový koeficient

Diferenciační řetězec nazývaná lineární čtyřbranová síť, ve které je výstupní napětí úměrné derivaci vstupního napětí. Schematický diagram diferencování rC- obvod je na obr. 5.13, A. Výstupní napětí u výstup je odstraněn z rezistoru r. Podle druhého Kirchhoffova zákona

a následně,

Základní vlastnosti a charakteristiky p/p. Vlastní vodivost a vodivost nečistot. Energetický diagram pásma. Fermiho hladina. Generování a rekombinace nosičů. Životnost a délka difuze. Difúze a drift.

Z hlediska elektrického odporu zaujímají polovodiče mezilehlou polohu mezi vodiči a izolanty. Polovodičové diody a triody mají řadu výhod: nízkou hmotnost a velikost, výrazně delší životnost a větší mechanickou pevnost.

Uvažujme o základních vlastnostech a charakteristikách polovodičů. S ohledem na jejich elektrickou vodivost se polovodiče dělí na dva typy: s elektronickou vodivostí a děrovou vodivostí.

Elektronicky vodivé polovodiče mají tzv. „volné“ elektrony, které jsou slabě vázány na jádra atomů. Pokud je na tento polovodič aplikován potenciálový rozdíl, „volné“ elektrony se budou pohybovat vpřed - v určitém směru, čímž vytvoří elektrický proud. Protože elektrický proud v těchto typech polovodičů je pohybem záporně nabitých částic, nazývají se typové vodiče. P (od slova negativní- negativní).

Dírovodivé polovodiče se nazývají polovodiče R (od slova pozitivní- pozitivní). Průchod elektrického proudu v těchto typech polovodičů lze považovat za pohyb kladných nábojů. V polovodičích s R -vodivost nejsou žádné volné elektrony; Pokud z nějakého důvodu ztratí atom polovodiče jeden elektron, bude kladně nabitý.

Nepřítomnost jednoho elektronu v atomu způsobující kladný náboj na atomu polovodiče se nazývá otvor (to znamená, že se v atomu vytvořil volný prostor). Teorie a zkušenosti ukazují, že díry se chovají jako elementární kladné náboje.

Vodivost díry spočívá v tom, že pod vlivem aplikovaného rozdílu potenciálu se díry pohybují, což je ekvivalentní pohybu kladných nábojů. Ve skutečnosti se při vedení otvorem děje následující. Předpokládejme, že existují dva atomy, z nichž jeden je vybaven dírou (jeden elektron na vnější dráze chybí) a druhý, umístěný vpravo, má všechny elektrony na svém místě (říkejme tomu neutrální atom) . Pokud se na polovodič aplikuje potenciálový rozdíl, pak se vlivem elektrického pole elektron z neutrálního atomu, který má všechny elektrony na svém místě, přesune doleva k atomu opatřenému dírou. Díky tomu se atom, který měl díru, stane neutrálním a díra se přesune doprava k atomu, ze kterého elektron odešel. V polovodičových zařízeních proces « plnicí» díry volným elektronem se nazývá rekombinace. V důsledku rekombinace mizí volný elektron i díra a vzniká neutrální atom. A tak k pohybu děr dochází ve směru opačném k pohybu elektronů.

V absolutně čistém (vlastním) polovodiči se vlivem tepla nebo světla rodí elektrony a díry v párech, proto je počet elektronů a děr ve vnitřním polovodiči stejný.

Pro vytvoření polovodičů s výraznými koncentracemi elektronů nebo děr jsou čisté polovodiče dodávány s nečistotami, které tvoří nečistotové polovodiče. Jsou tam nečistoty dárce, dávat elektrony a akceptor, vytváření děr (tj. odtrhávání elektronů od atomů). Následně v polovodiči s donorovou příměsí bude vodivost převážně elektronická, popř. n– vodivost. V těchto polovodičích jsou většinou nosiče náboje elektrony a menšinovými nosiči náboje jsou díry. V polovodiči s příměsí akceptoru jsou naopak většinovými nosiči náboje díry a menšinovými nosiči náboje elektrony; jedná se o polovodiče; S R- vodivost.

Hlavními materiály pro výrobu polovodičových diod a triod jsou germanium a křemík; ve vztahu k nim jsou donory antimon, fosfor, arsen; akceptory - indium, gallium, hliník, bor.

Nečistoty, které se obvykle přidávají do krystalického polovodiče, dramaticky mění fyzikální vzorec toku elektrického proudu.

Když se vytvoří polovodič s n -vodivost přidává do polovodiče donorovou nečistotu: například antimonová nečistota se přidává do germaniového polovodiče. Atomy antimonu, které jsou donory, předávají germaniu mnoho „volných“ elektronů, čímž se stávají kladně nabitými.

V n-vodivém polovodiči tvořeném nečistotou tedy existují následující typy elektrických nábojů:

1 - mobilní negativní náboje (elektrony), které jsou hlavními nosiči (jak z donorové nečistoty, tak z vlastní vodivosti);

2 - pohyblivé kladné náboje (otvory) - menšinové nosiče vznikající jejich vlastní vodivostí;

3 - stacionární kladné náboje – donorové ionty nečistot.

Když se vytvoří polovodič s p-vodivostí, přidá se do polovodiče akceptorová nečistota: například do germaniového polovodiče se přidá nečistota indium. Atomy india, které jsou akceptory, odstraňují elektrony z atomů germania a vytvářejí díry. Samotné atomy india se negativně nabijí.

V důsledku toho jsou v polovodiči p-vodivosti následující typy elektrických nábojů:

1 - pohyblivé kladné náboje (otvory) - hlavní nosiče vznikající z akceptorové nečistoty a z vlastní vodivosti;

2 - mobilní záporné náboje (elektrony) - menšinové nosiče vznikající jejich vlastní vodivostí;

3 - stacionární záporné náboje – ionty akceptorových nečistot.

Na Obr. Zobrazena 1 deska R-Německo (a) a n-germanium (b) s uspořádáním elektrických nábojů.

Vlastní vodivost polovodičů. Vlastní polovodič neboli polovodič typu i je ideálně chemicky čistý polovodič s homogenní krystalovou mřížkou. Ge Si

Krystalovou strukturu polovodiče v rovině lze definovat následovně.

Pokud elektron přijme energii větší než je zakázané pásmo, přeruší kovalentní vazbu a uvolní se. Na jeho místě se vytvoří volné místo, které má 4-ekvivalent

kladný náboj, který se svou velikostí rovná náboji elektronu, se nazývá díra. V polovodiči typu i je koncentrace elektronů ni rovna koncentraci dí díry. Tedy ni=pi.

Proces vzniku dvojice nábojů, elektronu a díry, se nazývá generování náboje.

Volný elektron může nahradit díru, obnovit kovalentní vazbu a emitovat přebytečnou energii. Tento proces se nazývá rekombinace náboje. Během procesu rekombinace a generování náboje se zdá, že se díra pohybuje v opačném směru, než je směr pohybu elektronů, proto je díra považována za mobilní kladný nosič náboje. Díry a volné elektrony vzniklé generováním nosičů náboje se nazývají vlastní nosiče náboje a vodivost polovodiče způsobená jeho vlastními nosiči náboje se nazývá vlastní vodivost vodiče.

2) Vodivost vodičů nečistot.

Jelikož vodivost polovodičů typu i závisí výrazně na vnějších podmínkách, v

Polovodičová zařízení používají polovodiče nečistot.

Pokud se do polovodiče zavede pětimocná nečistota, pak 4 valenční elektrony obnoví kovalentní vazby s atomy polovodiče a pátý elektron zůstane volný. Díky tomu bude koncentrace volných elektronů převyšovat koncentraci děr. Nečistota, kvůli které se ni>pi nazývá dárcovskou nečistotou.

Polovodič s ni>pi se nazývá polovodič elektronického typu

vodivost nebo polovodič typu n.

V polovodiči typu n se elektrony nazývají majoritní nosiče náboje a díry se nazývají menšinové nosiče náboje.

Když je zavedena trojmocná nečistota, tři její valenční elektrony obnoví kovalentní vazbu s atomy polovodiče a čtvrtá kovalentní vazba se neobnoví, tj. vznikne díra.

V důsledku toho bude koncentrace děr větší než koncentrace elektronů.

Nečistota, při které pi>ni se nazývá akceptorová nečistota.

Polovodič s pi>ni se nazývá polovodič děrového typu

vodivost nebo polovodič typu p.

V polovodiči typu p se díry nazývají majoritní nosiče náboje a elektrony se nazývají menšinové nosiče náboje.

V derivačním obvodu (obr. 11.2, a) by měla být časová konstanta malá ve srovnání s dobou trvání impulsů. Tento obvod se používá v případech, kdy je potřeba pulsy relativně dlouhého trvání převést na krátké spouštěcí pulsy se strmou hranou. Obvod udržuje strmou hranu pulsu ve stejné polaritě a v podstatě se chová jako horní propust, která zeslabuje nízkofrekvenční složky pulsu a propouští vysokofrekvenční složky pulsu.

Když je na kondenzátor přivedeno napětí, proud, který jím protéká, je úměrný derivaci napětí aplikovaného na kondenzátor e s:

(11.4)

Při malé časové konstantě je odpor rezistoru výrazně větší než reaktance kondenzátoru. Proto je výstupní napětí rovné úbytku napětí na rezistoru přibližně vyjádřeno vzorcem

(11.5)

Na Obr. 11.2,6 a PROTI jsou znázorněny tvary impulsů na vstupu a výstupu derivačního obvodu. Od počátečního okamžiku pulzní akce a po celou dobu jejího trvání je na vstup obvodu přiváděno konstantní napětí. Pokud při přivedení vstupního impulsu nebyl kondenzátor Ci nabitý, pak v prvním okamžiku proteče kondenzátorem i odporem R1 velký proud. Na rezistoru se tak okamžitě objeví velký úbytek napětí, díky kterému se čelo impulsu na výstupu velmi rychle zvedne (obr. 11.2, c). Jak se kondenzátor nabíjí, proud, který jím prochází, klesá rychlostí závislou na časové konstantě obvodu. Při malé časové konstantě se kondenzátor rychle nabije a obvodem přestane protékat proud. Když je tedy kondenzátor plně nabitý, napětí na rezistoru R 1 klesne na nulovou úroveň. Na konci impulsu klesne vstupní napětí na nulu a kondenzátor se začne vybíjet. Vybíjecí proud kondenzátoru má opačný směr než nabíjecí proud, proto je směr proudu rezistorem také opačný než nabíjecí proud. Proto se nyní na výstupu objeví záporný napěťový ráz.

Rýže. 11.2. Diferenciační obvod(y) a tvar vstupního impulsu (b) a odejít c) řetězy.

V praxi se na vstup rozlišovacího obvodu obvykle přivádějí impulsy. Pokud jsou na vstup derivačního obvodu aplikovány sinusové kmity, pak se jejich tvar nezmění, ale fáze výstupního kmitání se posune a amplituda těchto kmitů se sníží o množství v závislosti na frekvenci vstupního signálu. Jiný typ derivačního obvodu lze získat, pokud je C 1 nahrazen rezistorem a R 1 indukčností. V takovém řetězci je faktorem určujícím kvalitu diferenciace také časová konstanta. Stejně jako v integračním obvodu snižuje ohmický odpor induktoru výkon obvodu. Proto se takový řetěz používá poměrně zřídka.

Rozlišovací řetězce - jedná se o obvody, ve kterých je výstupní napětí úměrné derivaci vstupního napětí. Tyto obvody řeší dva hlavní problémy převodu signálu: získávání pulzů velmi krátkého trvání (zkracování pulzů), které se používají ke spouštění řízených měničů elektrické energie, spouštěčů, monovibrátorů a dalších zařízení; provedení matematické operace derivace (získání derivace s ohledem na čas) složitých funkcí specifikovaných ve formě elektrických signálů, které se často vyskytují ve výpočetní technice, automatických řídicích zařízeních atd.

Schéma zapojení kapacitního derivačního obvodu je na Obr. 1. Vstupní napětí je přivedeno na celý obvod a výstupní napětí je odstraněno z rezistoru R. Proud protékající kondenzátorem souvisí s napětím na něm podle známého vztahu i C = C (dU C / dt) . Vzhledem k tomu, že stejný proud protéká rezistorem R, zapíšeme výstupní napětí

Pokud U OUT<< U ВХ, что справедливо, когда падение напряжения на резисторе много меньше напряжения U С, то уравнение можно записать в приближенном виде U ВЫХ . Соотношение U ВЫХ << U ВХ » U C выполняется, если величина сопротивления R много меньше величины реактивного сопротивления конденсатора, т.е. R << 1/wC (для сигнала синусоидальной формы) и R << 1/w в C, где w в – частоты высшей гармоники импульсного сигнала.

Veličina t = RC se nazývá časová konstanta obvodu. Z kurzu o elektřině víme, že kondenzátor se nabíjí (vybíjí) přes rezistor podle exponenciálního zákona. Po době t = t = RC se kondenzátor nabije na 63 % přiloženého vstupního napětí, po t = 2,3 t - na 90 % U IN a po 4,6 t - na 99 % U IN.

Nechť na vstup derivačního obvodu (obr. 1) (obr. 2, a) přivedeme obdélníkový impuls o délce t I. Nechť t И = 10 t. Potom bude mít výstupní signál tvar znázorněný na obr. 2, d. Ve skutečnosti je v počátečním okamžiku napětí na kondenzátoru nulové a nemůže se okamžitě změnit. Proto je celé vstupní napětí přivedeno na rezistor. Následně se kondenzátor nabíjí exponenciálně klesajícím proudem. V tomto případě se napětí na kondenzátoru zvyšuje a napětí na rezistoru klesá, takže v každém okamžiku je splněna rovnost U BX = U C + U OUT. Po čase t ³ 3 t se kondenzátor nabije téměř na vstupní napětí, nabíjecí proud se zastaví a výstupní napětí se vynuluje.

Když vstupní impuls skončí (U BX = 0), kondenzátor se začne vybíjet přes odpor R a vstupní obvod. Směr vybíjecího proudu je opačný než směr nabíjecího proudu, takže se mění polarita napětí na rezistoru. Jak se kondenzátor vybíjí, napětí na něm klesá a spolu s tím klesá napětí na rezistoru R. Výsledkem jsou zkrácené impulsy (při t И > 4¸5 RC). Změna tvaru pulzu pro jiné poměry trvání pulzu a časové konstanty je na Obr. 2,b,c.

Integrační obvod je obvod, ve kterém je výstupní napětí úměrné časovému integrálu vstupního napětí. Integrační obvody (obr. 3) se od derivačních (obr. 1) liší tím, že výstupní napětí je odváděno z kondenzátoru. Když je napětí na kondenzátoru C zanedbatelné ve srovnání s napětím na rezistoru R, tzn. U OUT = U C<< U R , то ток i в цепи пропорционален входному напряжению, которое прикладывается ко всей цепи. Поэтому

Diferenciační obvod je obvod, jehož výstupní signál je úměrný derivaci vstupního signálu.

Signál je fyzikální veličina, která nese informaci. Níže budeme uvažovat impulsní napěťové signály - napěťové impulsy.

Schéma reálných derivačních obvodů je na obrázcích 13-33a a 13-33b.

Faktor úměrnosti M představuje časovou konstantu obvodu .

Pro RC obvod =RC, pro řetězRL = L/R.

Obrázek 13-33. Schéma derivačních obvodů.

Diferenciační RC obvod. (dolnopropustný filtr)

Tento okruh je také čtyřsvorkovou sítí. V diferenciálním RC obvodu je signál odstraněn z rezistoru R, tj.
(viz obr. 13-33 a). Diferenciační (vstupní) signál má obdélníkový tvar (viz obrázek 13-33a níže).

Uvažujme vliv takového signálu (napěťového impulsu) na derivační RC obvod.

Obrázek 13-34. diferencovaný signál (a) a signál na výstupu rozlišovacího RC obvodu (b),

V tuto chvíli (zapnutí obvodu) výstupní napětí
. Vyplývá to ze skutečnosti, že v okamžiku zapnutí v obvodu podle druhého komutačního zákona si napětí na kondenzátoru zachová hodnotu, která byla před komutací, tedy rovna 0, tedy celé napětí bude přiloženo na rezistor R(
).

Pak
bude exponenciálně klesat

(13.29)

Li
,během působení vstupního impulsu (
) kondenzátor bude téměř úplně nabitý a v tuto chvíli když impuls skončí
0, napětí kondenzátoru se stane rovným (na obr. 13-34b znázorněno tečkovanou čarou) a napětí na rezistoru R klesne na 0. Protože obvod je nyní odpojen od vstupního napětí (
=0,
), kondenzátor se začne vybíjet a po chvíli
napětí na něm bude rovné 0. Proud v obvodu od okamžiku změní směr a napětí na rezistoru R v tuto chvíli skok se rovná
a začne exponenciálně klesat
a po chvíli
se bude rovnat 0.

Na výstupu obvodu se tak vytvoří dva špičaté pulzy kladné a záporné polarity, jejichž plochy jsou stejné a amplituda je stejná.
.

Li
tvar výstupního pulsu
bude mít jiný vzhled než na obr.

Uvažujme dva extrémní případy:
A
(viz obr. 13-35 b a 13-35 c)

Obrázek 13-35. Změna tvaru pulsu na výstupu derivačního obvodu v závislosti na poměru mezi A .

A.
(viz obr. 13-35 b)

V tomto případě se během trvání pulsu kondenzátor stihne plně nabít ještě před ukončením pulsu. V okamžiku zapnutí se přes rezistor získá napěťový skok s kladnou polaritou, který se rovná amplitudě obdélníkového impulsu , a pak napětí prudce klesá exponenciálně a jak se kondenzátor nabíjí, klesá na nulu až do konce pulsu. Na konci pulsu (v tuto chvíli ) kondenzátor se začne vybíjet a v důsledku průchodu proudu rezistorem R na vstupu se vytvoří puls záporné amplitudy - . Plocha tohoto impulsu se bude rovnat oblasti pozitivního impulsu. Takové řetězce se nazývají diferenciační zkracovací řetězce.

B.
(viz obrázek 13-35).

Protože doba nabíjení kondenzátoru je přibližně stejná
, kondenzátor se stihne nabít nejdříve poté
. Proto napětí na rezistoru
, v tuto chvíli rovné , bude klesat exponenciálně a bude se rovnat nule v
. Proto včas
puls
na odpor R není prakticky zkreslený a opakuje tvar vstupního impulsu.

Takový obvod se používá jako přechodový obvod mezi zesilovacími stupni a má eliminovat vliv složky konstantního napětí z kolektoru tranzistoru předchozího stupně na následující.

Ze vzorců a obrázků 13-34 a 13-35 můžeme usoudit, že amplituda výstupních impulzů při různých poměrech mezi A zůstává nezměněný a rovný a jejich trvání se zkracuje klesá. Přesnost diferenciace bude tím vyšší, čím menší ve srovnání s .

Nejpřesnějšího rozlišení lze dosáhnout pomocí operačních zesilovačů.

Uvažujme frekvenční charakteristiku derivačního RC obvodu znázorněného na Obr. 13-35a.

Rýže. 13-35 hod. Kmitočtová charakteristika derivačního obvodu RC obvodu.

Koeficient přenosu frekvence rozlišovacího RC obvodu je roven:

Pokud srovnáme
do 1/
, pak získáme spodní hranici šířky pásma derivačního RC obvodu
.

Z grafu 2-35a je vidět, že šířka pásma rozlišovacího RC obvodu je omezena pouze na nízkých frekvencích.

Mnoho rádiových zařízení používá jednoduché obvody, které plní funkci diferenciace nebo integrace vstupního signálu, případně převodu spektrálního složení tohoto signálu. Obvody prvního typu se nazývají, resp. rozlišování a integrace, a řetězy druhého typu se nazývají filtry. Filtry zahrnují obvody, které jsou schopny přenášet pouze signály určitého frekvenčního rozsahu a nepřenášet (výrazně zeslabující) signály, které do tohoto rozsahu nepatří. Pokud obvod propouští všechny signály s frekvencemi menšími než určitá mezní frekvence f gr, pak je volán dolní propust (LPF). Obvod, který přenáší prakticky bez útlumu všechny signály s frekvencemi většími než určitá mezní frekvence f gr, se nazývá horní propust (HPF)) . Kromě nich existují ještě filtry, které přenášejí pouze signály patřící do určitého frekvenčního rozsahu od f gr1 do f gr2 a tlumí signály všech frekvencí f< f гр1 и f >f gr2. Takové filtry se nazývají pásmová propust (PF). Filtry, které přenášejí signály všech frekvencí kromě daného rozsahu omezeného frekvencemi f gr1 a f gr2, se nazývají odmítač (bariéra).

Na obr.3. jsou znázorněny nejjednodušší rozlišovací řetězce.

Přenosový koeficient obvodu na obr. 3a je roven:

Označme: a (2.4)

Pak (2.3.) lze přepsat:

(2.5)

Modul zesílení napětí:

(2.6)

Na frekvenci činný odpor obvodu R a jalový jsou stejné a , (2.7)

těch. při této frekvenci je modul výstupního napětí 1x nižší než vstupní napětí.

Pro obvod na obr. 3b můžeme podobně získat:

(2.8)

Po určení nebo , (2.9)

Výraz (2.8.) zredukujeme na tvar:

,

který se zcela shoduje s (2.5.). Proto modul součinitele přenosu napětí bude také určen vztahem (2.6). Při kmitočtu určeném (2.9) budou také činné a reaktance obvodu stejné, proto bude platit i vztah (2.7).

Pojďme transformovat výraz (2.5):

(2.10)

Komplexní koeficient přenosu napětí určuje poměr nejen amplitud vstupního a výstupního napětí podle vzorce (2.6), ale i fázového posunu mezi nimi. Z (2.10) je zřejmé, že kde

Výraz (2.6.) určuje amplitudově-frekvenční charakteristika(AFC) a (2.11.) – fáze - frekvenční charakteristika(PFC) derivačních obvodů. Vzhled těchto charakteristik je uveden na obr. 4.

Na frekvencích, jak vyplývá z obr. 5, který představuje frekvenční závislost činného a jalového odporu obvodu,

, A

proto lze určit proud v obvodu

Výstupní napětí za této podmínky bude

(2.12)

Ze vztahu (2.12) vyplývá, že obvod na obr. 3a při splnění podmínky skutečně plní funkci diferenciace vstupního napětí.