Název: Geometrie. Úkoly a cvičení na hotových výkresech. třída 10-11.

Učitel matematiky pracující na střední škole dobře ví, jak těžké je naučit studenty vizuálně a správně kreslit stereometrické úlohy.
Kvůli nedostatku prostorové představivosti se pro studenta často stává stereometrický úkol, ke kterému si musíte sami nakreslit kresbu.
To je důvod, proč použití hotových výkresů pro stereometrické úlohy výrazně zvyšuje množství látky uvažované v lekci, zvyšuje její účinnost.
Navrhovaná příručka je doplňkovým souborem úloh z geometrie pro žáky 10.-11. ročníku všeobecně vzdělávací školy a je zaměřena na učebnici A.V. Pogorelov "Geometrie 7-11. Je pokračováním podobné příručky pro studenty 7.-9. ročníku.
Příručka je zpracována ve formě tabulek a obsahuje více než 350 úloh. Úlohy každé tabulky odpovídají konkrétnímu tématu školního kurzu geometrie pro ročníky 10-11 a jsou umístěny uvnitř tabulky v pořadí podle rostoucí složitosti.

Obsah
Úvodní slovo
Opakování kurzu planimetrie
Tabulka 1. Řešení trojúhelníků
Tabulka 2. Oblast trojúhelníku
Tabulka 3. Plocha čtyřúhelníku
Tabulka 4
Stereometrie. Stupeň 10
Tabulka 10.1 Axiomy stereometrie a jejich nejjednodušší důsledky
Tabulka 10.2. Axiomy stereometrie a jejich nejjednodušší důsledky
Tabulka 10.3. Rovnoběžnost čar v prostoru. Překřížené čáry
Tabulka 10.4. Rovnoběžnost přímek a rovin
Tabulka 10.5. Znamení rovnoběžných rovin
Tabulka 10.6. Vlastnosti rovnoběžných rovin
Tabulka 10.7. Obrázek prostorových obrazců v rovině
Tabulka 10.8. Obrázek prostorových obrazců v rovině
Tabulka 10.9. Kolmost přímky a roviny
Tabulka 10.10. Kolmost přímky a roviny
Tabulka 10.11. Kolmé a šikmé
Tabulka 10.12. Kolmé a šikmé
Tabulka 10.13. Věta o třech kolmicích
Tabulka 10.14. Věta o třech kolmicích
Tabulka 10.15. Věta o třech kolmicích
Tabulka 10.16. Rovinná kolmost
Tabulka 10.17. Rovinná kolmost
Tabulka 10.18. Vzdálenost mezi protínajícími se čarami
Tabulka 10.19. Kartézské souřadnice v prostoru
Tabulka 10.20. Úhel mezi šikmými čarami
Tabulka 10.21. Úhel mezi přímkou ​​a rovinou
Tabulka 10.22. Úhel mezi rovinami
Tabulka 10.23. Plocha ortogonálního průmětu mnohoúhelníku
Tabulka 10.24. vektory ve vesmíru
Stereometrie. 11. třída
Tabulka 11.1. Dihedrální úhel. trojboký úhel
Tabulka 11.2. rovný hranol
Tabulka 11.3. Správný hranol
Tabulka 11.4. Správný hranol
Tabulka 11.5. nakloněný hranol
Tabulka 11.6. Rovnoběžné
Tabulka 11.7. Konstrukce řezů hranolu
Tabulka 11.8. Správná pyramida
Tabulka 11.9. Pyramida
Tabulka 11.10. Pyramida
Tabulka 11.11. Pyramida. Zkrácená pyramida
Tabulka 11.12. Konstrukce částí pyramidy
Tabulka 11.13. Válec
Tabulka 11.14. Kužel
Tabulka 11.15. Kužel. Frustum
Tabulka 11.16. Míč
Tabulka 11.17. Vepsané a opsané koule
Tabulka 11.18. Objem krabice
Tabulka 11.19. Objem hranolu
Tabulka 11.20. Objem pyramidy
Tabulka 11.21. Objem pyramidy
Tabulka 11.22. objem pyramidy. Objem komolého jehlanu
Tabulka 11.23. Objem a plocha bočního povrchu válce
Tabulka 11.24. Objem a plocha bočního povrchu kužele
Tabulka 11.25. Objem kužele. Objem komolého kužele. Oblast bočního povrchu kužele. Boční povrch komolého kužele
Tabulka 11.26. Objem míče. Povrch míče
Odpovědi, směry, řešení

Stáhněte si zdarma e-knihu ve vhodném formátu, sledujte a čtěte:
Stáhněte si knihu Geometrie. Úkoly a cvičení na hotových výkresech. třída 10-11. Rabinovič E.M. 2006 - fileskachat.com, rychlé a bezplatné stahování.

Geometrie. Úkoly a cvičení na hotových výkresech. 10-11 tříd. Rabinovič E.M.

M.: 2014. - 80 s.

Příručka je zpracována ve formě tabulek a obsahuje více než 350 úloh. Úlohy každé tabulky odpovídají konkrétnímu tématu školního kurzu geometrie pro ročníky 10-11 a jsou umístěny uvnitř tabulky v pořadí podle rostoucí složitosti.

Učitel matematiky pracující na střední škole dobře ví, jak těžké je naučit studenty vizuálně a správně kreslit stereometrické úlohy.

Kvůli nedostatku prostorové představivosti se pro studenta často stává stereometrický úkol, ke kterému si musíte sami nakreslit kresbu.

To je důvod, proč použití hotových výkresů pro stereometrické úlohy výrazně zvyšuje množství látky uvažované v lekci, zvyšuje její účinnost.

Navrhovaná příručka je doplňkovým souborem úloh z geometrie pro žáky 10.-11. ročníku všeobecně vzdělávací školy a je zaměřena na učebnici A.V. Pogorelov "Geometrie 7-11". Je pokračováním podobné příručky pro žáky 7.–9.

Formát: pdf(2014, 80. léta)

Velikost: 1,2 MB

Sledujte, stahujte:drive.google ; Rghost

Formát: djvu(2006, 80. léta)

Velikost: 1,3 MB

Stažení: drive.google

Obsah
Předmluva 3
Opakování kurzu planimetrie 5
Tabulka 1. Řešení trojúhelníků 5
Tabulka 2. Oblast trojúhelníku 6
Tabulka 3. Plocha čtyřúhelníku 7
Tabulka 4. Plocha čtyřúhelníku 8
Stereometrie. 10 třída 9
Tabulka 10.1. Axiomy stereometrie a jejich nejjednodušší důsledky... 9
Tabulka 10.2. Axiomy stereometrie a jejich nejjednodušší důsledky. 10
Tabulka 10.3. Rovnoběžnost čar v prostoru. Přeškrtnuté čáry 11
Tabulka 10.4. Rovnoběžnost přímek a rovin 12
Tabulka 10.5. Znaménko rovnoběžných rovin 13
Tabulka 10.6. Vlastnosti rovnoběžných rovin 14
Tabulka 10.7. Obraz prostorových obrazců v rovině 15
Tabulka 10.8. Obraz prostorových obrazců v rovině 16
Tabulka 10.9. Kolmost přímky a roviny 17
Tabulka 10.10. Kolmost přímky a roviny 18
Tabulka 10.11. Kolmé a šikmé 19
Tabulka 10.12. Kolmé a šikmé 20
Tabulka 10.13. Věta o třech kolmicích 21
Tabulka 10.14. Věta o třech kolmicích 22
Tabulka 10.15. Věta o třech kolmicích 23
Tabulka 10.16. Kolmost roviny 24
Tabulka 10.17. Kolmost roviny 25
Tabulka 10.18. Vzdálenost mezi křižujícími se čarami 26
Tabulka 10.19. Kartézské souřadnice ve vesmíru 27
Tabulka 10.20. Úhel mezi šikmými čarami 28
Tabulka 10.21. Úhel mezi přímkou ​​a rovinou 29
Tabulka 10.22. Úhel mezi rovinami 30
Tabulka 10.23. Oblast ortogonálního průmětu polygonu 31
Tabulka 10.24. Vektory ve vesmíru 32
Stereometrie. 11 třída 33
Tabulka 11.1. Dihedrální úhel. Trojstěnný úhel 33
Tabulka 11.2. Přímý hranol 34
Tabulka 11.3. Správný hranol 35
Tabulka 11.4. Správný hranol 36
Tabulka 11.5. Šikmý hranol 37
Tabulka 11.6. Rovnoběžník 38
Tabulka 11.7. Konstrukce řezů hranolu 39
Tabulka 11.8. Správná pyramida 40
Tabulka 11.9. Pyramida 41
Tabulka 11.10. Pyramida 42
Tabulka 11.11. Pyramida. Zkrácená pyramida 43
Tabulka 11.12. Rozdělení pyramidy 44
Tabulka 11.13. Válec 45
Tabulka 11.14. Kužel 46
Tabulka 11.15. Kužel. komolý kužel 47
Tabulka 11.16. Míč 48
Tabulka 11.17. Vepsaná a opsaná koule 49
Tabulka 11.18. Objem kvádru je 50
Tabulka 11.19. Prism Volume 51
Tabulka 11.20. Pyramida, svazek 52
Tabulka 11.21. Pyramida, svazek 53
Tabulka 11.22. objem pyramidy. Objem komolého jehlanu 54
Tabulka 11.23. Objem a plocha bočního povrchu válce..55
Tabulka 11.24. Objem a plocha bočního povrchu kužele 56
Tabulka 11.25. Objem kužele. Objem komolého kužele. Oblast bočního povrchu kužele. Plocha boční plochy komolého kužele 57
Tabulka 11.26. Objem míče. Povrch míče 58
Odpovědi, návody, řešení 59

Geometrie. Úkoly a cvičení na hotových výkresech. 10-11 tříd. Rabinovič E.M.

Obsah
Předmluva 3
Opakování kurzu planimetrie 5
Tabulka 1. Řešení trojúhelníků 5
Tabulka 2. Oblast trojúhelníku 6
Tabulka 3. Plocha čtyřúhelníku 7
Tabulka 4. Plocha čtyřúhelníku 8
Stereometrie. 10 třída 9
Tabulka 10.1. Axiomy stereometrie a jejich nejjednodušší důsledky... 9
Tabulka 10.2. Axiomy stereometrie a jejich nejjednodušší důsledky. 10
Tabulka 10.3. Rovnoběžnost čar v prostoru. Přeškrtnuté čáry 11
Tabulka 10.4. Rovnoběžnost přímek a rovin 12
Tabulka 10.5. Znaménko rovnoběžných rovin 13
Tabulka 10.6. Vlastnosti rovnoběžných rovin 14
Tabulka 10.7. Obraz prostorových obrazců v rovině 15
Tabulka 10.8. Obraz prostorových obrazců v rovině 16
Tabulka 10.9. Kolmost přímky a roviny 17
Tabulka 10.10. Kolmost přímky a roviny 18
Tabulka 10.11. Kolmé a šikmé 19
Tabulka 10.12. Kolmé a šikmé 20
Tabulka 10.13. Věta o třech kolmicích 21
Tabulka 10.14. Věta o třech kolmicích 22
Tabulka 10.15. Věta o třech kolmicích 23
Tabulka 10.16. Kolmost roviny 24
Tabulka 10.17. Kolmost roviny 25
Tabulka 10.18. Vzdálenost mezi křižujícími se čarami 26
Tabulka 10.19. Kartézské souřadnice ve vesmíru 27
Tabulka 10.20. Úhel mezi šikmými čarami 28
Tabulka 10.21. Úhel mezi přímkou ​​a rovinou 29
Tabulka 10.22. Úhel mezi rovinami 30
Tabulka 10.23. Oblast ortogonálního průmětu polygonu 31
Tabulka 10.24. Vektory ve vesmíru 32
Stereometrie. 11 třída 33
Tabulka 11.1. Dihedrální úhel. Trojstěnný úhel 33
Tabulka 11.2. Přímý hranol 34
Tabulka 11.3. Správný hranol 35
Tabulka 11.4. Správný hranol 36
Tabulka 11.5. Šikmý hranol 37
Tabulka 11.6. Rovnoběžník 38
Tabulka 11.7. Konstrukce řezů hranolu 39
Tabulka 11.8. Správná pyramida 40
Tabulka 11.9. Pyramida 41
Tabulka 11.10. Pyramida 42
Tabulka 11.11. Pyramida. Zkrácená pyramida 43
Tabulka 11.12. Rozdělení pyramidy 44
Tabulka 11.13. Válec 45
Tabulka 11.14. Kužel 46
Tabulka 11.15. Kužel. komolý kužel 47
Tabulka 11.16. Míč 48
Tabulka 11.17. Vepsaná a opsaná koule 49
Tabulka 11.18. Objem kvádru je 50
Tabulka 11.19. Prism Volume 51
Tabulka 11.20. Pyramida, svazek 52
Tabulka 11.21. Pyramida, svazek 53
Tabulka 11.22. objem pyramidy. Objem komolého jehlanu 54

Blok lekcí na téma: „Pyramida“

(9 lekcí, z toho 1 lekce testovací)

cíle:

1. Představit pojem pyramida, její prvky, pojem pravidelné a komolé pyramidy, zvážit úseky pyramidy.
2. Naučit, jak řešit problémy při hledání prvků pyramidy, plochy bočních a celých povrchů pyramidy, úkoly pro stavbu částí pyramidy.
3. Rozvíjet prostorové zobrazení, kreativní a logické myšlení při řešení problémů.
4. Uplatňovat diferenciaci úrovní, učit děti samostatně volit úroveň přípravy svých znalostí.

TÉMA PLÁN

1. Lekce-přednáška s referenčními poznámkami.
2. Lekce pro řešení učebních úloh pro stavbu řezů.
3. Lekční test pro ověření znalostí teorie. Řešení základních problémů.
4. Řešení základních problémů a problémů na pokročilé úrovni.
5. Řešení problémů na pokročilé úrovni (na konci hodiny samostatná práce na domácím úkolu).
6. Lekce-konzultace (řešení problémů z samostatná práce která způsobila problémy)
7. Lekce-seminář na dané téma.
8. Pravidelné mnohostěny.
9. Test.

První hodina .

Přednáška s referenčními poznámkami.

Cíle: představit koncepty pyramidy, její prvky, komolou a pravidelnou pyramidu, zvážit úseky pyramidy, odvodit vzorec pro zjištění plochy bočního povrchu pravidelné pyramidy.

Plán přednášek:

1. Definice pyramidy, její prvky.
2. Obrázek pyramidy a jejích částí.
3. Zkrácená pyramida.
4. Správná pyramida. Poloha základny výšky pravidelného jehlanu.
5. Vzorec pro boční povrch pravidelné pyramidy.

Domácí úkol: učit přednášku, odstavce 176-179 od A.V. Pogorelov.

Hlášení témat kreativních úkolů.

1. První informace o hranolech a jejich vlastnostech.

2. Význam pyramid z historického a matematického hlediska.

3. Platónská tělesa a jejich vlastnosti.

4. Euler. Věta o počtu ploch, vrcholů a hran mnohostěnu.

5. Archimédes a jeho "těla".

6. Geometrie v kuchyni.

7. Pohodlí v místnosti.

8. Historie geometrie: od starověku po současnost.

9. Historie měření ploch a objemů.

10. Mnohostěny a revoluční tělesa v architektuře.

11. Mnohostěny ve světě chemie.

Lekce dvě.

Řešení cvičných úloh pro stavbu úseků pyramidy.

Cíle: upevnění studovaných pojmů, rozvoj prostorové reprezentace.

Během lekcí:

1. Frontální rozhovor na poslední přednášce.
2. Řešení problémů na stavbě úseků.

D/m A.P. Ershov. C-8, možnost A 1 #1,2,3, Možnost B 1 #2,3.

1. Nezávisle s ověřením Možnost A 2 #2, Varianta B 2 #1.
2. Domácí úkol: Možnost A 2 №3, Možnost B 2 č. 2,3. Opakujte č. 67,160-162.

Lekce tři.

Ověření znalostí z teorie a řešení základních problémů.

Cíle: Kontrola znalostí studentů k tématu a jejich aplikace při řešení elementárních problémů.

Během lekcí:

1. Zpráva o teorii.

1. Aktualizace znalostí. Opakování pravidel pro řešení pravoúhlých trojúhelníků, pojmy úhlů mezi rovinami, mezi přímkou ​​a rovinou.
2. Řešení úloh při hledání prvků pravidelného čtyřbokého jehlanu.

Sbírka úkolů. č. 1-4 ústní rozhodnutí o hotové kresbě.

№5 tabulka 1. (№1,2,4,5) tabulka 2. (№1,3)

Domácí úkol: Sbírka úkolů. №5 tabulka 1. (№3,6,7) tabulka 2. (№2,4)

Opakujte odstavce 116, 127.

Lekce čtyři.

Řešení podpůrných úloh pro hledání prvků pravidelného trojúhelníkového jehlanu, úlohy pro aplikaci vlastností jehlanů se stejnými bočními hranami, stejné apotémy.

Cíle: naučit aplikovat znalosti teorie při řešení elementárních problémů.

Během lekcí:

1. Kontrola domácích úkolů.
2. Aktualizace znalostí. Opakování vlastností pravidelného trojúhelníku, plošné vzorce, poloměry kružnice vepsané a opsané.
3. Řešení problému. Sbírka úkolů. №10 tabulka 3. (1.3) tabulka 4. (1.2)

č. 11. tabulka 5. (1,3)

1. Zvažte vlastnosti pyramid, které mají stejné boční hrany, stejné apotémy. Skupinová práce. Sbírka úkolů. č. 6, 7,8,9.
2. Domácí úkol: Sbírka úkolů. №10 tabulka 3. (2.4) tabulka 4. (3.4)

č. 11. tabulka 5. (2.5) Opakujte odstavce 143–148.

Lekce pět.

Řešení problému.

Cíle: naučit se uplatňovat při řešení úloh vlastnosti kolmosti rovin, kolmosti přímky a roviny, větu o třech kolmicích.

Během lekcí:

1. Kontrola domácích úkolů. Aktualizace znalostí. Opakování vlastností kolmosti v prostoru.
2. Řešení problému. Sbírka úkolů. č. 13, 14, 15.
3. Kontrola samostatné práce.

D/M E.M. Rabinovičovy tabulky 11.8;11.9,11.10 č. 1,2,3,4, Studenti si samostatně volí míru obtížnosti úkolů.

1. Domácí úkol: Sbírka úkolů. č. 12, 16.

Lekce šest.

Konzultace řešení problémů ze samostatné práce. Řešení úloh o aplikaci vlastností pravidelného komolého jehlanu.

Cíle: oprava znalostí, upevnění pojmů souvisejících se správnou komolou pyramidou.

Během lekcí:

1. Konzultace k řešení problémů ze samostatných i domácích úkolů. Ti studenti, kteří nemají otázky, plní úkoly z d/m E.M. Rabinovičův stůl 11.12.
2. Aktualizace znalostí. Opakování vlastností pravidelného komolého jehlanu, vlastností lichoběžníku.
3. Řešení problému. A.V. Pogorelov. Č. 70,72,73.
4. Diskuse k tématu semináře, rozdělení úkolů do skupin.
5. Domácí úkol: #71, připrav se na seminář.

Lekce sedm.

Seminář na téma: "Pyramida"

Cíle: Podporovat rozvoj schopnosti studentů používat doplňkovou literaturu, schopnost předkládat hypotézy a dokazovat je, vytvářet dovednosti týmové práce.

Na přípravu na seminář jsou vyhrazeny 3-4 dny. Třída je rozdělena do 5 skupin, z nichž každá dostane jeden z 5 úkolů uvedených v plánu workshopu.

Každá skupina v rámci přípravy na seminář propracuje příslušné části učebnice a přednášek, využívá i doplňkovou literaturu a dostává rady od vyučujícího.

Plán semináře:

1. Reportáž na téma: „Mnohostěn je těleso nebo plocha. Typy mnohostěnů“. (1 skupina)

2. Pravidelné mnohostěny. Vývoj pravidelného mnohostěnu. (Skupina 2)

3. Řešení úloh pro studium polohy základny výšky jehlanu. (skupiny 3,4 a 5) A.P. Ershov. C-10, možnost A 2 č. 1, C-11, varianta B 2 č. 1,2.

4. Domácí úkol: D/m A.P. Ershov. C-10, možnost A 1 č. 1, C-11, varianta B 1 č. 1.2.

Lekce osm.

Přednáška-prezentace na téma: "Pravidelné mnohostěny".

Plán přednášek

1. "Magnificent Five" (prezentace o pěti pravidelných mnohostěnech) Studenti si během přednášky dělají poznámky do sešitů.
2. Prezentace "Květiny z geometrické zahrady"

1. Definice pravidelného konvexního mnohostěnu.

2. Platónská tělesa, jejich typy.

3. Eulerův vzorec pro konvexní mnohostěny.

4. Vzorce pro výpočet objemu a povrchu pravidelných mnohostěnů.

5. Použití tvaru pravidelných mnohostěnů přírodou a člověkem.

6. Hvězdné mnohostěny, jejich typy.

7. Archimedova tělesa, jejich typy.

Domácí úkol: vyrobit modely mnohostěnů z různých materiálů, připravit se na test.

Lekce devět.

Testová práce na téma: "Pyramida"

Cíle: prověřit znalosti dětí na toto téma.

Sbírka úkolů na téma: "Pyramida".

1. U pravidelného čtyřbokého jehlanu svírá výška s boční stěnou úhel 37°. Najděte úhel mezi apotémami protilehlých bočních ploch.

2. Boční hrana pravidelného jehlanu je dvakrát vyšší než jeho výška. Určete úhel sklonu boční hrany k rovině podstavy.

3. Najděte hodnotu dihedrálního úhlu na základně pravidelného čtyřbokého jehlanu, pokud je výška jehlanu polovina strany základny.

4. Výška pravidelného čtyřbokého jehlanu je rovna polovině úhlopříčky základny. Jaký je úhel sklonu boční hrany k rovině podstavy?

stůl 1

tabulka 2

6. Základem pyramidy KAVSD je obdélník se stranami 6 cm a 8 cm. Každá boční hrana jehlanu je 13 cm. Najděte výšku pyramidy a plochu boční plochy.

7. Základem pyramidy je kosočtverec se stranou 8 cm a úhlem 30 0 . Boční plochy pyramidy svírají s rovinou základny úhly 60 0 . Najděte povrch pyramidy a výšku.

8. Základna jehlanu je pravoúhlý trojúhelník s přeponou 10 cm Boční hrany jehlanu svírají se základní rovinou úhly 45. 0 . Najděte výšku pyramidy.

9. Základem pyramidy je trojúhelník o stranách 13cm, 14cm, 15cm. Výška bočních stěn jehlanu je 5 cm. Najděte výšku pyramidy.

Tabulka 3

Tabulka 4

12. Boční hrany jehlanu se rovnají přeponě pravoúhlého trojúhelníku v základně a jsou rovny 12 cm.Vypočítejte výšku jehlanu.

13 . U pravidelného čtyřbokého jehlanu je boční hrana 20 cm, s podstavou svírá úhel 45°. Určete vzdálenost od středu základny k bočnímu okraji.

14 . Základna pyramidy je čtvercová ABSD. Výška jehlanu prochází vrcholem B. Dokažte, že všechny boční strany jehlanu jsou pravoúhlé trojúhelníky.

15. Základem pyramidy MAVSD je obdélník ABSD o stranách AB=5cm, BC=15cm. Plochy MAB a MVS jsou kolmé k základně. Najděte úhly sklonu ploch MSD a MAD k základní rovině, pokud je výška pyramidy 5 cm.

16 . Základna jehlanu DAVS je pravoúhlý trojúhelník ABC, AB=6cm, úhel A=30 0 , úhel C je pravý. Plochy DAS a DSW jsou kolmé k rovině základny DS=10cm. Najděte oblast čela DAW a úhel mezi rovinami DSA a DSW.

Literatura

1. R.B. Reichmista. Matematický sešit pro středoškoláky a uchazeče o vysokoškolské studium - M .: "Moskevské lyceum", 2001.
2. HLE. Denishcheva, T.F. Michejev. Naučit se řešit problémy. - M .: "Intellect Center", 2000.
3. T.L. Afanasiev, L.A. Tapilina. "Geometrie třída 11" (plány lekce) - Volgograd.: "Učitel", 1999.
4. T.N. Pracovní sešit Miščenko. 11. třída K učebnici L.S. Atanasyan aj. Geometrie ročník 10-11.