Заглавие: Геометрия. Задачи и упражнения върху готови рисунки. 10-11 клас.

Учител по математика, работещ в гимназията, добре знае колко е трудно да се научат учениците да правят визуални и правилни рисунки за стереометрични задачи.
Поради липса на пространствено въображение, стереометричната задача, за която трябва сами да направите рисунка, често става непосилна за ученика.
Ето защо използването на готови чертежи за стереометрични задачи значително увеличава количеството материал, разгледан в урока, повишава неговата ефективност.
Предложеното ръководство е допълнителна колекция от задачи по геометрия за ученици от 10-11 клас на средно училище и е фокусирано върху учебника A.V. Погорелова "Геометрия 7-11. Това е продължение на подобен наръчник за ученици от 7-9 клас.
Ръководството е съставено под формата на таблици и съдържа повече от 350 задачи. Задачите на всяка таблица съответстват на конкретна тема от училищния курс по геометрия за 10-11 клас и са разположени вътре в таблицата във възходящ ред на сложност.

Съдържание
Предговор
Повторение на курса по планиметрия
Таблица 1. Решаване на триъгълници
Таблица 2. Площ на триъгълника
Таблица 3. Площ на четириъгълника
Таблица 4. Площ на четириъгълника
Стереометрия. 10 клас
Таблица 10.1 Аксиоми на стереометрията и техните най -прости последствия
Таблица 10.2. Стереометрични аксиоми и техните най -прости последствия
Таблица 10.3. Паралел на прави линии в пространството. Кръстосани прави линии
Таблица 10.4. Паралел на линии и равнини
Таблица 10.5. Паралел на равнините
Таблица 10.6. Паралелни свойства на равнината
Таблица 10.7. Рисуване на пространствени фигури в равнина
Таблица 10.8. Рисуване на пространствени фигури в равнина
Таблица 10.9. Перпендикулярност на права и равнина
Таблица 10.10. Перпендикулярност на права и равнина
Таблица 10.11. Перпендикулярно и косо
Таблица 10.12. Перпендикулярно и косо
Таблица 10.13. Три перпендикулярни теореми
Таблица 10.14. Три перпендикулярни теореми
Таблица 10.15. Три перпендикулярни теореми
Таблица 10.16. Перпендикулярност на равнините
Таблица 10.17. Перпендикулярност на равнините
Таблица 10.18. Разстояние между кръстосани линии
Таблица 10.19. Декартови координати в космоса
Таблица 10.20. Ъгъл между кръстосани линии
Таблица 10.21. Ъгъл между права и равнина
Таблица 10.22. Ъгъл между равнините
Таблица 10.23. Област на ортогонална проекция на многоъгълник
Таблица 10.24. Вектори в космоса
Стереометрия. 11 клас
Таблица 11.1. Двугранен ъгъл. Триъгълен ъгъл
Таблица 11.2. Права призма
Таблица 11.3. Правилна призма
Таблица 11.4. Правилна призма
Таблица 11.5. Коса призма
Таблица 11.6. Паралелепипед
Таблица 11.7. Построяване на секции на призма
Таблица 11.8. Правилна пирамида
Таблица 11.9. Пирамида
Таблица 11.10. Пирамида
Таблица 11.11. Пирамида. Съкратена пирамида
Таблица 11.12. Изграждане на участъци от пирамидата
Таблица 11.13. Цилиндър
Таблица 11.14. Конус
Таблица 11.15. Конус. Фрустум
Таблица 11.16. Топка
Таблица 11.17. Вписана и ограничена топка
Таблица 11.18. Обемът на паралелепипеда
Таблица 11.19. Обем на призма
Таблица 11.20. Обем на пирамида
Таблица 11.21. Обем на пирамида
Таблица 11.22. Обемът на пирамидата. Обем на пресечена пирамида
Таблица 11.23. Обем и площ на страничната повърхност на цилиндъра
Таблица 11.24. Обем и площ на страничната повърхност на конуса
Таблица 11.25. Обемът на конуса. Обем на пресечен конус. Площта на страничната повърхност на конуса. Площта на страничната повърхност на пресечения конус
Таблица 11.26. Обемът на топката. Повърхност на топката
Отговори, насоки, решения

Безплатно изтеглете електронната книга в удобен формат, гледайте и четете:
Изтеглете книгата геометрия. Задачи и упражнения върху готови рисунки. 10-11 клас. Рабинович Е.М. 2006 - fileskachat.com, бързо и безплатно изтегляне.

Геометрия. Задачи и упражнения върху готови рисунки. 10-11 клас. Рабинович Е.М.

М.: 2014.- 80 стр.

Ръководството е съставено под формата на таблици и съдържа повече от 350 задачи. Задачите на всяка таблица съответстват на конкретна тема от училищния курс по геометрия за 10-11 клас и са разположени вътре в таблицата във възходящ ред по сложност.

Учител по математика, работещ в гимназията, добре знае колко е трудно да се научат учениците да правят визуални и правилни рисунки за стереометрични задачи.

Поради липсата на пространствено въображение, стереометричната задача, за която трябва сами да направите рисунка, често става непосилна за ученика.

Ето защо използването на готови чертежи за стереометрични задачи значително увеличава количеството материал, разгледан в урока, повишава неговата ефективност.

Предложеното ръководство е допълнителна колекция от задачи по геометрия за ученици от 10-11 клас на средно училище и е фокусирано върху учебника A.V. Погорелов "Геометрия 7-11". Той е продължение на подобен наръчник за ученици от 7-9 клас.

Формат: pdf(2014 г., 80 -те години.)

Размерът: 1.2 Mb

Гледайте, изтегляйте:drive.google ; Rghost

Формат: djvu(2006, 80 -те години.)

Размерът: 1.3 Mb

Изтегли: drive.google

Съдържание
Предговор 3
Повторение на курса по планиметрия 5
Таблица 1. Решаване на триъгълници 5
Таблица 2. Площ на триъгълника 6
Таблица 3. Площ на четириъгълника 7
Таблица 4. Площ на четириъгълник 8
Стереометрия. 10 клас 9
Таблица 10.1. Стереометрични аксиоми и техните най -прости последствия ... 9
Таблица 10.2. Стереометрични аксиоми и техните най -прости последствия. десет
Таблица 10.3. Паралел на прави линии в пространството. Пресечен прав 11
Таблица 10.4. Паралел на линии и равнини 12
Таблица 10.5. Паралел на равнините 13
Таблица 10.6. Паралелни свойства на равнината 14
Таблица 10.7. Представяне на пространствени фигури в равнината 15
Таблица 10.8. Представяне на пространствени фигури в равнината 16
Таблица 10.9. Перпендикулярност на права и равнина 17
Таблица 10.10. Перпендикулярност на права и равнина 18
Таблица 10.11. Перпендикулярно и косо 19
Таблица 10.12. Перпендикулярно и косо 20
Таблица 10.13. Три перпендикулярни теорема 21
Таблица 10.14. Три перпендикулярни теорема 22
Таблица 10.15. Три перпендикулярни теорема 23
Таблица 10.16. Перпендикулярност на равнините 24
Таблица 10.17. Перпендикулярност на равнините 25
Таблица 10.18. Разстояние между пресечните линии 26
Таблица 10.19. Декартови координати в космоса 27
Таблица 10.20. Ъгъл между пресечните линии 28
Таблица 10.21. Ъгъл между права линия и равнина 29
Таблица 10.22. Ъгъл между равнините 30
Таблица 10.23. Ортогонална проекционна площ на многоъгълник 31
Таблица 10.24. Вектори в космоса 32
Стереометрия. 11 клас 33
Таблица 11.1. Двугранен ъгъл. Триъгълен ъгъл 33
Таблица 11.2. Права призма 34
Таблица 11.3. Правилна призма 35
Таблица 11.4. Правилна призма 36
Таблица 11.5. Коса призма 37
Таблица 11.6. Каре 38
Таблица 11.7. Напречно сечение на призма 39
Таблица 11.8. Правилна пирамида 40
Таблица 11.9. Пирамида 41
Таблица 11.10. Пирамида 42
Таблица 11.11. Пирамида. Съкратена пирамида 43
Таблица 11.12. Изграждане на пирамидални секции 44
Таблица 11.13. Цилиндър 45
Таблица 11.14. Конус 46
Таблица 11.15. Конус. Нарязан конус 47
Таблица 11.16. Топка 48
Таблица 11.17. Вписана и ограничена топка 49
Таблица 11.18. Паралелепипед том 50
Таблица 11.19. Призма том 51
Таблица 11.20. Пирамида том 52
Таблица 11.21. Пирамида том 53
Таблица 11.22. Обемът на пирамидата. Съкратена пирамида том 54
Таблица 11.23. Обем и площ на страничната повърхност на цилиндъра ... 55
Таблица 11.24. Обем и странична повърхност на конуса 56
Таблица 11.25. Обемът на конуса. Обем на пресечен конус. Площта на страничната повърхност на конуса. Страничната повърхност на пресечения конус 57
Таблица 11.26. Обемът на топката. Повърхност на топката 58
Отговори, насоки, решения 59

Геометрия. Задачи и упражнения върху готови рисунки. 10-11 клас Рабинович Е.М.

Съдържание
Предговор 3
Повторение на курса по планиметрия 5
Таблица 1. Решаване на триъгълници 5
Таблица 2. Площ на триъгълника 6
Таблица 3. Площ на четириъгълника 7
Таблица 4. Площ на четириъгълник 8
Стереометрия. 10 клас 9
Таблица 10.1. Стереометрични аксиоми и техните най -прости последствия ... 9
Таблица 10.2. Стереометрични аксиоми и техните най -прости последствия. десет
Таблица 10.3. Паралел на прави линии в пространството. Пресечен прав 11
Таблица 10.4. Паралел на линии и равнини 12
Таблица 10.5. Паралел на равнините 13
Таблица 10.6. Паралелни свойства на равнината 14
Таблица 10.7. Представяне на пространствени фигури в равнината 15
Таблица 10.8. Представяне на пространствени фигури в равнината 16
Таблица 10.9. Перпендикулярност на права и равнина 17
Таблица 10.10. Перпендикулярност на права и равнина 18
Таблица 10.11. Перпендикулярно и косо 19
Таблица 10.12. Перпендикулярно и косо 20
Таблица 10.13. Три перпендикулярни теорема 21
Таблица 10.14. Три перпендикулярни теорема 22
Таблица 10.15. Три перпендикулярни теорема 23
Таблица 10.16. Перпендикулярност на равнините 24
Таблица 10.17. Перпендикулярност на равнините 25
Таблица 10.18. Разстояние между пресечните линии 26
Таблица 10.19. Декартови координати в космоса 27
Таблица 10.20. Ъгъл между пресечните линии 28
Таблица 10.21. Ъгъл между права линия и равнина 29
Таблица 10.22. Ъгъл между равнините 30
Таблица 10.23. Ортогонална проекционна площ на многоъгълник 31
Таблица 10.24. Вектори в космоса 32
Стереометрия. 11 клас 33
Таблица 11.1. Двугранен ъгъл. Триъгълен ъгъл 33
Таблица 11.2. Права призма 34
Таблица 11.3. Правилна призма 35
Таблица 11.4. Правилна призма 36
Таблица 11.5. Коса призма 37
Таблица 11.6. Каре 38
Таблица 11.7. Напречно сечение на призма 39
Таблица 11.8. Правилна пирамида 40
Таблица 11.9. Пирамида 41
Таблица 11.10. Пирамида 42
Таблица 11.11. Пирамида. Съкратена пирамида 43
Таблица 11.12. Изграждане на пирамидални секции 44
Таблица 11.13. Цилиндър 45
Таблица 11.14. Конус 46
Таблица 11.15. Конус. Нарязан конус 47
Таблица 11.16. Топка 48
Таблица 11.17. Вписана и ограничена топка 49
Таблица 11.18. Паралелепипед том 50
Таблица 11.19. Призма том 51
Таблица 11.20. Пирамида том 52
Таблица 11.21. Пирамида том 53
Таблица 11.22. Обемът на пирамидата. Съкратена пирамида том 54

Блок уроци по темата: "Пирамида"

(9 урока, от които 1 урок е тест)

Цели:

1. Въведете концепцията за пирамида, нейните елементи, концепцията за правилна и пресечена пирамида, разгледайте секциите на пирамидата.
2. Да се ​​научи да решава задачи за намиране на елементите на пирамидата, площта на страничната и пълната повърхност на пирамидата, задачата за изграждане на секции на пирамидата.
3. Развивайте пространствено представяне, творческо и логическо мислене в процеса на решаване на проблеми.
4. Приложете диференциация на нивата, научете децата самостоятелно да избират нивото на своите знания.

ПЛАН НА ТЕМАТА

1. Урок-лекция с подкрепящи бележки.
2. Урок за решаване на обучителни задачи за изграждане на секции.
3. Урок-тест за проверка на познанията по теория. Решаване на основни задачи.
4. Решаване на основни задачи и задачи от напреднало ниво.
5. Решаване на проблеми от напреднало ниво (в края на урока, самостоятелно изучаване на домашните).
6. Урок-консултация (решаване на проблеми от самостоятелна работа, която е причинила трудности)
7. Урок-семинар по темата.
8. Правилни многогранници.
9. Тест.

Първи урок .

Лекция с подкрепящи бележки.

Цели: да се въведат понятията за пирамида, нейните елементи, пресечена и правилна пирамида, да се разгледат участъците на пирамидата, да се изведе формула за намиране на площта на страничната повърхност на правилна пирамида.

Лекционен план:

1. Определение на пирамидата, нейните елементи.
2. Изображение на пирамидата и нейните секции.
3. Съкратена пирамида.
4. Правилна пирамида. Положението на основата на височината на правилната пирамида.
5. Формула на страничната повърхност на правилна пирамида.

Домашна работа: преподаване на лекция, стр. 176-179 от учебника на А.В. Погорелова.

Комуникация към теми на творчески задачи.

1. Първа информация за паралелепипедите и техните свойства.

2. Значението на пирамидите от историческа и математическа гледна точка.

3. Платонови твърди тела и техните свойства.

4. Ойлер. Теорема за броя на граните, върховете и ръбовете на многогранник.

5. Архимед и неговите "тела".

6. Геометрия в кухнята.

7. Комфорт в стаята.

8. История на геометрията: от древния свят до наши дни.

9. История на измерване на площи и обеми.

10. Многогранници и тела на революцията в архитектурата.

11. Многогранници в света на химията.

Урок втори.

Решаване на образователни задачи за изграждане на участъци от пирамидата.

Цели: консолидиране на изучаваните понятия, развитие на пространственото представяне.

По време на часовете:

1. Фронтален разговор на последната лекция.
2. Решаване на проблеми за изграждане на секции.

Д / м А.П. Ершова. С-8, Вариант А 1 No 1,2,3, Вариант B 1 No 2,3.

1. Независимо с опция А за проверка 2 № 2, Вариант В 2 № 1.
2. Домашна работа: Вариант А 2 № 3, Вариант Б 2 No 2.3. Повторете стр. 67.160-162.

Урок трети.

Проверка на познанията по теория и решаване на основни проблеми.

Цели: да се контролират знанията на учениците по темата и тяхното приложение при решаване на елементарни задачи.

По време на часовете:

1. Теоретичен кредит.

1. Актуализация на знанията. Повторение на правилата за решаване на правоъгълни триъгълници, понятията за ъгли между равнини, между права линия и равнина.
2. Решаване на задачи за намиране на елементите на правилна четириъгълна пирамида.

Сборник от задачи. No 1-4 устно решение по готовия чертеж.

№ 5 таблица 1. (№ 1,2,4,5) таблица 2. (№ 1,3)

Домашна работа: Сборник от задачи. № 5 таблица 1. (№ 3,6,7) таблица 2. (№ 2,4)

Повторете стр. 116, 127.

Урок четвърти.

Решаване на опорни задачи за намиране на елементите на правилна триъгълна пирамида, задачи за прилагане на свойствата на пирамиди с равни странични ръбове и равни апотеми.

Цели: да се научи да прилага теоретични знания при решаване на елементарни задачи.

По време на часовете:

1. Проверка на домашната работа.
2. Актуализация на знанията. Повторение на свойствата на правилен триъгълник, формули за площ, вписани и радиуси на кръговете.
3. Разрешаване на проблеми. Сборник от задачи. № 10 таблица 3. (1,3) таблица 4. (1,2)

No11. таблица 5. (1,3)

1. Помислете за свойствата на пирамидите с равни странични ръбове и равни апотеми. Групова работа. Сборник от задачи. 6,7,8,9.
2. Домашна работа: Сборник от задачи. № 10 таблица 3. (2.4) таблица 4. (3.4)

No11. таблица 5. (2,5) Повторете параграфи 143-148.

Урок пети.

Разрешаване на проблеми.

Цели: да се научи да прилага при решаване на задачи свойствата на перпендикулярност на равнини, перпендикулярност на права линия и равнина, теоремата за три перпендикуляра.

По време на часовете:

1. Проверка на домашната работа. Актуализация на знанията. Повторение на свойствата на перпендикулярност в пространството.
2. Разрешаване на проблеми. Сборник от задачи. № 13, 14, 15.
3. Тестване на самостоятелна работа.

Д / М Е.М. Рабинович Таблици 11.8; 11.9,11.10 №1,2,3,4, Учениците самостоятелно избират степента на трудност на задачите.

1. Домашна работа: Сборник от задачи. № 12, 16.

Урок шести.

Консултиране за решаване на проблеми от самостоятелна работа. Решаване на задачи за прилагане на свойствата на правилна пресечена пирамида.

Цели: корекция на знанията, консолидиране на понятия, свързани с правилната отсечена пирамида.

По време на часовете:

1. Консултация за решаване на проблеми от самостоятелна и домашна работа. Тези ученици, които нямат въпроси, изпълняват задачи от училището на Е.М. Рабинович Таблица 11.12.
2. Актуализация на знанията. Повторение на свойствата на правилна пресечена пирамида, свойства на трапец.
3. Разрешаване на проблеми. A.V. Погорелов. 70,72,73.
4. Обсъждане на темата на семинара, разпределение на задачите в групи.
5. Домашна работа: №71, подгответе се за семинара.

Урок седем.

Семинар на тема: "Пирамида"

Цели: да се насърчи развитието на способността на учениците да използват допълнителна литература, способността да излагат хипотези и да ги доказват, да формират умения за работа в екип.

За подготовка за семинара се отделят 3-4 дни. Класът е разделен на 5 групи, всяка от които получава една от 5 -те задачи, изброени в плана на семинара.

Всяка група, в подготовка за семинара, изработва съответните раздели от учебника и лекциите, а също така използва допълнителна литература, получава съвети от учителя.

План на работилницата:

1. Доклад по темата: „Многогранник е тяло или повърхност. Видове многогранници ". (1 група)

2. Правилни многогранници. Разгъване на правилен многоъгълник. (Група 2)

3. Решаване на задачи по изучаване на положението на основата на височината на пирамидата. (Групи 3,4 и 5) A.P. Ершова. S-10, Вариант А 2 No 1, C-11, Вариант B 2 No 1.2.

4. Домашна работа: Д / м А.П. Ершова. S-10, Вариант А 1 No 1, C-11, Вариант B 1 No 1.2.

Урок осем.

Лекция-презентация на тема: "Правилни многогранници".

Лекционен план

1. Великолепната петица (презентация на пет правилни многогранника) Студентите правят бележки в тетрадките си по време на лекцията.
2. Презентация "Цветя от градината на геометрията"

1. Определяне на правилен изпъкнал многоъгълник.

2. Платонови твърди тела, техните видове.

3. Формулата на Ойлер за изпъкнали многогранници.

4. Формули за изчисляване на обема и повърхността на правилните многогранници.

5. Използването на формата на правилни многогранници от природата и човека.

6. Звездни многогранници, техните видове.

7. Архимедовите тела, техните видове.

Домашна работа: направете модели от многогранници от различни материали, подгответе се за теста.

Урок девети.

Изпит по темата: "Пирамида"

Цели: да се проверят знанията на децата по тази тема.

Сборник със задачи по темата: "Пирамида".

1. В правилна четириъгълна пирамида височината прави ъгъл от 37 ° с страничната страна. Намерете ъгъла между апотемите на противоположните странични страни.

2. Страничният ръб на правилна пирамида е два пъти по -висок от височината му. Определете ъгъла на наклон на страничното ребро към равнината на основата.

3. Намерете стойността на двустранния ъгъл в основата на правилна четириъгълна пирамида, ако височината на пирамидата е половината от страната на основата.

4. Височината на правилна четириъгълна пирамида е половината от диагонала на основата. Какъв е ъгълът на наклон на страничното ребро спрямо равнината на основата?

маса 1

таблица 2

6. Основата на пирамидата KAVSD е правоъгълник със страни 6 см и 8 см. Всеки страничен ръб на пирамидата е 13 см. Намерете височината на пирамидата и площта на страничната повърхност.

7. Основата на пирамидата е ромб със страна 8 см и ъгъл 30 0 ... Страничните страни на пирамидата образуват ъгли от 60 0 ... Намерете повърхността и височината на пирамидата.

8. Основата на пирамидата е правоъгълен триъгълник с хипотенуза 10 см. Страничните ръбове на пирамидата образуват ъгли 45 с основната равнина 0 ... Намерете височината на пирамидата.

9. Основата на пирамидата е триъгълник със страни 13см, 14см, 15см. Височините на страничните страни на пирамидата са 5 cm. Намерете височината на пирамидата.

Таблица 3

Таблица 4

12. Страничните ръбове на пирамидата са равни на хипотенузата на правоъгълния триъгълник, лежащ в основата, и са равни на 12 см. Изчислете височината на пирамидата.

13 ... В правилна четириъгълна пирамида страничното ребро е 20 см; прави ъгъл 45 ° спрямо основата. Определете разстоянието от центъра на основата до страничния ръб.

14 ... Основата на пирамидата е квадратен AVSD. Височината на пирамидата минава през върха В. Докажете, че всички странични страни на пирамидата са правоъгълни триъгълници.

15. Основата на пирамидата MAVSD е AVSD правоъгълник със страни AB = 5cm, BC = 15cm. Лицата на MAB и MBS са перпендикулярни на основата. Намерете ъглите на наклон на страните на MSD и MAD към равнината на основата, ако височината на пирамидата е 5см.

16 ... Основата на пирамидата DAVS е правоъгълен триъгълник ABC, AB = 6 cm, ъгъл A = 30 0 , ъгъл С-линия. Ръбовете на DAS и DSV са перпендикулярни на равнината на основата, DS = 10 cm. Намерете площта на лицето на DAV и ъгъла между равнините DSA и DSV.

Литература

1. R.B. Райхмист. Проблемна книга по математика за ученици от гимназията и тези, които влизат в университети. - М.: "Московски лицей", 2001.
2. L.O. Денищева, Т.Ф. Михеева. Да се ​​научим да решаваме проблеми. - М.: "Интелект център", 2000.
3. T.L. Афанасьева, Л.А. Тапилин. "Геометрия 11 клас" (учебни планове) - Волгоград: "Учител", 1999.
4. Т.Н. Работна тетрадка на Мищенко. 11 клас. Към учебника на Л.С. Атанасян и др. Геометрия 10-11 клас.